第六章自动控制系统的设计与校正

1、制作：储春华制作：储春华 第第6章章 自动控制系统的自动控制系统的设计与校正设计与校正制作：储春华制作：储春华 内内 容容 提提 要要 为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，即附加校正装置，即系统校正系统校正。 校正的实质校正的实质均表现为均表现为修改描述系统运动规律的数修改描述系统运动规律的数学模型学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验并带有许多经验，计算机辅助设计，计算机辅助设计(CAD)(CAD)为系统校正为系统校正装置的设计提供了有效手段。装置的设计提供了有效手段。

2、制作：储春华制作：储春华 6.1 控制系统的控制系统的设计步骤设计步骤 制作：储春华制作：储春华 设计一个自动控制系统一般经过以下步骤设计一个自动控制系统一般经过以下步骤:v 根据任务要求，确定合理的性能指标；根据任务要求，确定合理的性能指标；v 初步确定控制方案；初步确定控制方案；v 具体进行设计；具体进行设计；v 原理性试验；原理性试验；v 提交样机并进行技术鉴定。提交样机并进行技术鉴定。 原系统原系统控制器控制器控制对象控制对象校正系统校正系统原系统原系统校正装置校正装置系统综合与校正示意图系统综合与校正示意图制作：储春华制作：储春华 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 系统分析系统分

3、析系统的综合系统的综合系统的校正系统的校正系统系统设计设计制作：储春华制作：储春华 6.2 性能指标与系统性能指标与系统设计的基本思路设计的基本思路 制作：储春华制作：储春华 (1) 时域性能指标时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能，包括稳态性能指标和动态性能指标；指标；(2) 频域性能指标频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域，包括开环频域指标和闭环频域指标；指标；系统的性能指标，按其类型可以分为：系统的性能指标，按其类型可以分为：制作：储春华制作：储春华 1.1.时域性能指标时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在统在典型输入

4、下输出响应的某些特征点典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常规定的。常用的时域指标有：用的时域指标有：稳态指标稳态指标静态位置误差系数静态位置误差系数Kp静态速度误差系数静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数静态加速度误差系数Ka 稳态误差稳态误差ess 制作：储春华制作：储春华 (2) 动态性能指标动态性能指标 上升时间上升时间tr 峰值时间峰值时间tp 调整时间调整时间ts 最大超调量最大超调量(或最大百分比超调量或最大百分比超调量) Mp或或 振荡次数振荡次数N制作：储春华制作：储春华 (1) 开环频域指标开环频域指标 开环截止频率开环截止频率w wc (rad/s) ； 相角裕量相角

5、裕量() ； 幅值裕量幅值裕量Lh 。(2) 闭环频域指标闭环频域指标 闭环截止频率闭环截止频率w wb与闭环带宽与闭环带宽0w wb 谐振频率谐振频率w wr ； 谐振峰值谐振峰值 Mr 。2. 频域性能指标频域性能指标制作：储春华制作：储春华 对于二阶系统，对于二阶系统，时域指标时域指标和和频域指标频域指标之间能用之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比和无阻尼自然振荡频率和无阻尼自然振荡频率w wn来描述，如所示。来描述，如所示。22p22/ 1sn1113.54.5e100%trnnParctgtt%M %www时域指标时域指标制

6、作：储春华制作：储春华 二阶系统的频域性能指标二阶系统的频域性能指标42222242424221121212412241wwwwwwnbrnrncMarctg制作：储春华制作：储春华 3.各类性能指标之间的关系各类性能指标之间的关系(1) 闭环频域指标与开环指标闭环频域指标与开环指标设计近似取设计近似取 (2) 频域指标与时域指标的关系频域指标与时域指标的关系sc1t(6 8)wbcwwr1sinM高阶系统高阶系统rr100(1)%1.2550 (1)%1.25%rrMMMM当当初步设计近似取初步设计近似取 bcwwr1sinMsc1t(6 8)wbcwwr1sinMrr100(1)%1.25

7、50 (1)%1.25%rrMMMM当当sc1t(6 8)wbcwwr1sinM制作：储春华制作：储春华 (1) 精确跟踪输入信号精确跟踪输入信号(2) 抑制噪声抑制噪声通常取：通常取：4.系统带宽的选择系统带宽的选择bM(510)ww5.校正方式校正方式 校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的方式，称为系统的校正方式校正方式。 校正方式可以分为校正方式可以分为串联校正、反馈串联校正、反馈(并联并联)校正、校正、前置校正和干扰补偿前置校正和干扰补偿等。等。考虑噪声考虑噪声和输入信和输入信号频率号频率制作：储春华制作：储春华 (1) 串联

8、校正串联校正 校正装置校正装置串联在系统的前向通道中串联在系统的前向通道中。(2) 并联校正并联校正(反馈校正反馈校正) 校正装置校正装置并联在系统的局部回路中。并联在系统的局部回路中。图图6-1 串联校正串联校正 图图6-2 反馈校正（并联校正）反馈校正（并联校正）制作：储春华制作：储春华 (3) 前置校正前置校正 前置校正又称为前置校正又称为前馈校正前馈校正，是在系统反馈回路，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一。之外采用的校正方式之一。图图6-3 前置校正前置校正制作：储春华制作：储春华 图图6-4 干扰补偿干扰补偿(4) 干扰补偿干扰补偿( (前馈校正前馈校正) ) 干扰补偿装置干扰

9、补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示所示。反馈控制回路中，前置校正和干扰补偿反馈控制回路中，前置校正和干扰补偿统称统称复合校正。复合校正。制作：储春华制作：储春华 (1)(1)综合法（期望特性法）综合法（期望特性法） 根据根据系统性能指标要求确定系统系统性能指标要求确定系统期望的特性期望的特性，与原有特性进行与原有特性进行比较，比较，从而确定从而确定校正方式、校正装校正方式、校正装置的形式及参数。置的形式及参数。

10、6. 校正方法校正方法固有特性固有特性系统要求的系统要求的品质指标品质指标期望特性期望特性选定的选定的校正装置校正装置 “-”“-”制作：储春华制作：储春华 (2) (2) 分析法（试探法）分析法（试探法）直观设计的校正装置物理上易于实现。直观设计的校正装置物理上易于实现。固有特性固有特性系统要求的系统要求的品质指标品质指标系统的品质系统的品质不符要求则重选校正装置不符要求则重选校正装置选定的选定的校正装置校正装置 “+”“+”“-”“-”制作：储春华制作：储春华 6.3 基本控制规律基本控制规律制作：储春华制作：储春华 P P、PIPI、PD PD 或或PID PID 控制控制 适用于数学模

11、型已知及大多数数学模型难以确定适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定 的控制系统或过程。的控制系统或过程。 PID PID 控制参数整定方便，结构灵活控制参数整定方便，结构灵活 数字数字PID PID 控制易于计算机实现控制易于计算机实现PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏控制：对偏差信号差信号e(t)进行进行比例、积分和微分运算比例、积分和微分运算变换后形成的变换后形成的一种基本控制规律。一种基本控制规律。制作：储春华制作：储春华 sTKsGdpc)(PDPD控制控制P P控制控制pcKsG)(sTsTKsGdipc1)(PIDPID控

12、制控制PIPI控制控制sTKsGipc1)(比例比例P KP Kp p比例系数比例系数微分微分D D T Td d微分时常数微分时常数积分积分I I T Ti i积分时常数积分时常数制作：储春华制作：储春华 一、一、P P（比例）控制（比例）控制pcKsEsUsG)()()(pcKjG)(wpcKLlg20)(w0)(wc制作：储春华制作：储春华 P P控制对系统性能的影响：控制对系统性能的影响：开环增益加大，开环增益加大，稳态误差减小稳态误差减小；幅值幅值穿越频率增大穿越频率增大，响应的快速，响应的快速性提高；性提高；系统稳定程度变差。系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用原系统稳定

13、裕量充分大时才采用比例控制。比例控制。对系统性能的对系统性能的影响正好相反。影响正好相反。 比例控制器实质是一比例控制器实质是一 种增益可调的放大器种增益可调的放大器Kp1Kp11制作：储春华制作：储春华 例例6-1 对一个二阶对象模型对一个二阶对象模型24( )34oG sss单采用比例控制，单采用比例控制，MATLAB仿真，研究不同仿真，研究不同KP值值下闭环系统的单位阶跃响应曲线和下闭环系统的单位阶跃响应曲线和bode图。图。opocGKsGG)(解：解：采用比例控制之后，系统的开环传递函数为：采用比例控制之后，系统的开环传递函数为：通过通过matlab软件仿真之后，得到不同软件仿真之后

14、，得到不同K值时系统的值时系统的单位阶跃响应曲线。单位阶跃响应曲线。制作：储春华制作：储春华 K KP P取不同值系统的单位阶跃响应曲线取不同值系统的单位阶跃响应曲线( (含含K=1K=1) )K K越大，越大，稳态误差减小稳态误差减小；过渡过；过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。程时间缩短；系统稳定程度变差。制作：储春华制作：储春华 K KP P取不同值系统的单位阶跃响应曲线取不同值系统的单位阶跃响应曲线制作：储春华制作：储春华 K KP P取不同值系统的取不同值系统的BodeBode图图( (含含K=1K=1) )开环增益加大，幅值穿越频开环增益加大，幅值穿越频率增大，率增大，系统稳定程度

15、变差。系统稳定程度变差。制作：储春华制作：储春华 K KP P取不同值系统的取不同值系统的BodeBode图图制作：储春华制作：储春华 sTKsEsUsGdpc)()()(二、二、PDPD（比例微分）控制（比例微分）控制pdKT s( )E s先以二阶系统为例分析微分环节的作用，先以二阶系统为例分析微分环节的作用，KpKp1 1制作：储春华制作：储春华 系统开环传函为：系统开环传函为：2(1)( )( )( )(2)ndnT sC sG sE ss sww闭环传函为：闭环传函为：2222(1)( )( )( )(2)ndndnnT sC ssR ssTswwww等效阻尼比：等效阻尼比：12dd

16、nTw抑制阶跃响应的超调抑制阶跃响应的超调改善系统的平稳性改善系统的平稳性制作：储春华制作：储春华 前面图的相应的等效结构前面图的相应的等效结构:由此知道：由此知道：12( )( )( )c tc tc t制作：储春华制作：储春华 和和 及及 的大致形状如下的大致形状如下1( )c t2( )c t( )c t 微分系数微分系数Td d 增大了等效阻尼比增大了等效阻尼比d d ，使曲线比较，使曲线比较平稳平稳； 微分环节使输出微分环节使输出c(t)等于等于 c1(t)加上了它的微分信加上了它的微分信号号c2(t) ，加速了，加速了c(t)的的响应速度，响应速度，缩短调节时间缩短调节时间。 微分

17、环节仅微分环节仅对瞬态过程对瞬态过程起作用。起作用。制作：储春华制作：储春华 微分控制具有预测特性。能反映偏差信号的变化速率。微分控制具有预测特性。能反映偏差信号的变化速率。21( )()pdC sKT ss( )(0)pdC tK tTt Td 就是就是微分控制作用超微分控制作用超前于比例控制作用效果前于比例控制作用效果的时间间隔的时间间隔。 抑制阶跃响应的超调抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间缩短调节时间 “预先预先”作用作用制作：储春华制作：储春华 转折频率转折频率w w1 1=K=Kp p/T/Td dsTKsEsUsGdpc)()()()1 ()(wwdpcjTKjG221lg20lg

18、20)(wwdpcTKLwwdcTtg1)(PDPD环节频率特性环节频率特性制作：储春华制作：储春华 相位裕量增加，稳定相位裕量增加，稳定 性提高；性提高；w wc c 增大，快速性提高增大，快速性提高KpKp1 1时，系统的稳时，系统的稳 态性能没有变化。态性能没有变化。高频段增益上升，降高频段增益上升，降低了系统抗干扰的能低了系统抗干扰的能力；力；微分控制仅仅在系统的微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一瞬态过程中起作用，一般不单独使用。般不单独使用。PDPD环节的作用环节的作用制作：储春华制作：储春华 例例6-2 对一个二阶对象模型对一个二阶对象模型24( )34oG sss采用比例微

19、分控制，采用比例微分控制，MATLAB仿真，可研究不同仿真，可研究不同KP 、Td值下闭环系统的单位阶跃响应曲线。值下闭环系统的单位阶跃响应曲线。( )(1)(1)copdodoG G sKT s GT s G解：解：设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为通过通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统软件仿真之后，得到校正前后时系统的单位阶跃响应曲线。的单位阶跃响应曲线。制作：储春华制作：储春华 K KP P=1 =1 Td d取不同值系统的单位阶跃响应图取不同值系统的单位阶跃响应图Kp=1Kp=1对时裕稳态误差无影对时裕稳态误差无影响，响，微分

20、环节只对动态过程微分环节只对动态过程有影响有影响。TdTd取值较小时，取值较小时，PDPD校正环节可抑制阶跃响应校正环节可抑制阶跃响应的超调，改善系统的平稳性。的超调，改善系统的平稳性。制作：储春华制作：储春华 K KP P=1 =1 Td d取不同值系统的取不同值系统的BodeBode图图相位裕量增加，稳定相位裕量增加，稳定 性提高；性提高；w wc c 增大，快速性提高增大，快速性提高高频段增益上升，降高频段增益上升，降低了系统抗干扰的能低了系统抗干扰的能力；力；制作：储春华制作：储春华 传递函数传递函数 ( )u t三、三、PIPI（比例积分）控制（比例积分）控制1( )1( )1( )

21、picpiiKTsU sG sKE sTsTs（）（）动态结构图动态结构图 制作：储春华制作：储春华 调节调节 T Ti i 影响积分控制作用；影响积分控制作用；调节调节K Kp p既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。由于存在积分控制，由于存在积分控制，PIPI控制器具有记忆功能。控制器具有记忆功能。1( )1( )1( )picpiiKTsU sG sKE sTsTs（）（）制作：储春华制作：储春华 wwwiipcjTjTKjG1)(wwwiipcgTTKL201lg20lg20)(2290)(1wwicTtg转折频率转折频率w w1=1/（K

22、pTi）PIPI环节频率特性环节频率特性( )1( )1( )1cpipiiU sG sKE sTsKTsTs（）（）制作：储春华制作：储春华 Kp=1Kp=1系统型次提系统型次提 高，稳态性高，稳态性 能改善能改善。相位裕量减相位裕量减 小，稳定程小，稳定程 度变差。度变差。制作：储春华制作：储春华 例例6-3 对一个二阶对象模型对一个二阶对象模型24( )34oG sss采用比例微分控制，采用比例微分控制，MATLAB仿真，研究不同仿真，研究不同KP 、Ti值下闭环系统的单位阶跃响应曲线和值下闭环系统的单位阶跃响应曲线和Bode图。图。1( )1( )copoiG G sKG sTs（）解

23、：解：设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为通过通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统软件仿真之后，得到校正前后时系统的单位阶跃响应曲线。的单位阶跃响应曲线。制作：储春华制作：储春华 K KP P=1 =1 Ti i取不同值系统的单位阶跃响应图取不同值系统的单位阶跃响应图系统型次提高，稳态性能系统型次提高，稳态性能改善，改善，稳定精度提高稳定精度提高。制作：储春华制作：储春华 K KP P=1 =1 Ti i取不同值系统的取不同值系统的BodeBode图图TiTi增大，增大，w wc c减小，响应快速减小，响应快速性下降。性下降。相位裕量减相

24、位裕量减 小，稳定程小，稳定程 度变差。度变差。制作：储春华制作：储春华 Kp 1Kp1Kp1，w wc c增大，系统有可能由稳定变不稳定。增大，系统有可能由稳定变不稳定。相位裕量增大，相位裕量增大，稳定程度变好。稳定程度变好。制作：储春华制作：储春华 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。 通过比例控制作用来通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。对系统的稳定性所带来的不利影响。 由于由于 ，导致引入，导致引入PIPI控制器控制器后，系统的后，系统的相位滞后增加相位滞后增加。因此，。因

25、此，若要通过若要通过PIPI控制器改控制器改善系统的稳定性，必须有善系统的稳定性，必须有K Kp p 11和Kp1时单位阶跃响应和bode图的变化?制作：储春华制作：储春华 知识回顾知识回顾2/ 1sn3.5 4.5e100%tP%M %w 2211 221rnrMww()180()chgLL ww 制作：储春华制作：储春华 406hLdBrr100(1)%1.2550(1) %1.25%rrMMMM 当当sc1t(68)wbcwwr1sinMbM(510)ww系统闭环带宽与系统开环截止频率和输系统闭环带宽与系统开环截止频率和输入信号频率必须满足这样的近似关系入信号频率必须满足这样的近似关系制

26、作：储春华制作：储春华 u增大比例系数增大比例系数Kp可减少系统的稳态误差以提高稳态精度；可减少系统的稳态误差以提高稳态精度；u增加增加Kp可可增大系统的开环穿越频率增大系统的开环穿越频率，改善系统的快速性；，改善系统的快速性；u提高提高Kp会降低系统的相对稳定性。会降低系统的相对稳定性。pdu增大增大Td可可抑制系统阶跃响应的抑制系统阶跃响应的超调量超调量，改善系统的，改善系统的平稳性平稳性；u增大增大Td可增大系统的可增大系统的开环穿越频率开环穿越频率，改善系统的，改善系统的快速性快速性；u增大增大Td会增大系统的会增大系统的相频截止频率相频截止频率，改善，改善系统稳定裕度系统稳定裕度；u

27、增大增大Td会增大会增大Bode图中高频段的增益，抗干扰能力下降。图中高频段的增益，抗干扰能力下降。微分环节具微分环节具有超前作用有超前作用制作：储春华制作：储春华 u 无论无论Ti取何值，取何值，系统型次提高，系统型次提高，稳定精度提高稳定精度提高；但是；但是积分积分环节可能导致系统不稳定环节可能导致系统不稳定；u 增大增大Ti会会减小减小系统的系统的开环穿越频率开环穿越频率，降低系统的快速性；，降低系统的快速性；积分系数积分系数Ti越小，系统的快速性越好越小，系统的快速性越好。pi2(1)4(1)( )( )34cosG s G ssss例：例：32( )384D ssss222(1)4(

28、2)( )( )34cosG s G ssss432( )384D ssss不稳定不稳定稳定稳定制作：储春华制作：储春华 四、四、PIDPID（比例积分微分）控制（比例积分微分）控制动态结构图动态结构图 pi1dU sKT sE sTs 传递函数传递函数 PID具有具有PD和和PI双双重作用，能够较全重作用，能够较全面地提高系统的控面地提高系统的控制性能。制性能。( )u tpi1dKT sT s 制作：储春华制作：储春华 sTsTsTsTsTKsEsUsGdipc221) 11)(11(1)()()(42122, 1idpdTTKKTTp 一个零极点一个零极点 提高系统型别和稳态精度提高系统

29、型别和稳态精度两个负实部零点两个负实部零点 提高动态性能提高动态性能制作：储春华制作：储春华 Kp1时idiidicjjjTjTjGwwwwwwwwww2111)(iidicLwwwwwwwwlg20)1 (lg20)(2222901)(21diictgwwwwww1,1iiddTTww制作：储春华制作：储春华 )( ,lg20)( , 0)( ,lg20)(dddiiicLwwwwwwwwwwww近似有：iidicLwwwwwwwwlg20)1 (lg20)(2222制作：储春华制作：储春华 )( ,90)( ,0)0( ,90)(wwwwwwdic近似有：901)(21diictgwwww

30、ww制作：储春华制作：储春华 Kp1 Ti10 Td0.1时时 PID控制器的波得图控制器的波得图wiwd20dB/dec20dB/decPID控制器中通常控制器中通常w wi Td ） 低频段低频段，PIDPID控制器通过控制器通过I I控制作用提高系统型别控制作用提高系统型别, ,改善稳态性改善稳态性；制作：储春华制作：储春华 中频段中频段，PIDPID控制器通过控制器通过DD控制作用提高系统的动态性能控制作用提高系统的动态性能。制作：储春华制作：储春华 例例6-4 对一个二阶对象模型对一个二阶对象模型24( )34oG sss采用采用PID控制，控制，MATLAB仿真，可研究校正前后闭仿

31、真，可研究校正前后闭环系统的单位阶跃响应曲线和环系统的单位阶跃响应曲线和bode图。图。11( )( )0.5( )10codooiG G sT sG ssG sTssp（K）（3）解：解：设采用设采用PID控制之后，系统的开环传递函数为控制之后，系统的开环传递函数为通过通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统软件仿真之后，得到校正前后时系统的单位阶跃响应曲线。的单位阶跃响应曲线。制作：储春华制作：储春华 时系统的单位阶跃响应图时系统的单位阶跃响应图0.510pdiKTT=3=PIDPID控制作用提高系统的稳态精控制作用提高系统的稳态精度和改善系统的动态性能。度和改善系统的动态性能。制

32、作：储春华制作：储春华 w wc c 增大，快速性提高增大，快速性提高高频段增益上升，降低了高频段增益上升，降低了系统抗干扰的能力；系统抗干扰的能力； 时系统的时系统的BodeBode图图0.510pdiKTT=3=w wcw wc制作：储春华制作：储春华 例例6-5 控制系统如图所示控制系统如图所示PD控制器控制器R(s)C(s)E(s)( )G s2( )1/G sJs( )cpdG sKT sPD控制器控制器试分析试分析PD控制器对系统性能的影响。控制器对系统性能的影响。解：解： 引入引入PD控制器之前，系统的闭环传递函数为：控制器之前，系统的闭环传递函数为：21( )1sJs系统临系统

33、临界稳定界稳定制作：储春华制作：储春华 引入引入PD控制器之后，系统的闭环传递函数为：控制器之后，系统的闭环传递函数为：2(1)( )pdppdKTsJKsKTssJJ加入加入PD控制器后，系统由临界稳定变为稳定；控制器后，系统由临界稳定变为稳定；阻尼程度可由阻尼程度可由Td和和Kp调节；调节；微分环节只对动态过程起作用。微分环节只对动态过程起作用。02dpTK J制作：储春华制作：储春华 例例6-6 控制系统如图所示控制系统如图所示PI控制器控制器R(s)C(s)E(s)( )G s0( )(1)KG ss TsPI控制器控制器试分析试分析PI控制器对系统性能的影响。控制器对系统性能的影响。

34、解：解： 引入引入PI控制器前，系统的开环传递函数为：控制器前，系统的开环传递函数为：系统为系统为I I型型0( )(1)KG ss Ts0VKK输入单位输入单位斜坡信号斜坡信号误差为：误差为：011ssVeKK1( )1)cpiG sKTs（制作：储春华制作：储春华 引入引入PI控制器之后，系统的开环传递函数为：控制器之后，系统的开环传递函数为：02(1)( )(1)piiK KT sG sT sTs加入加入PI控制器后，系统的型别提高、控制器后，系统的型别提高、稳态精度稳态精度提高；提高；可调节可调节Ti和和Kp满足不同设计要求。满足不同设计要求。系统为系统为II II型型VK 输入单位输

35、入单位斜坡信号斜坡信号误差为：误差为：10ssVeK制作：储春华制作：储春华 num=1den=conv(1 0,0.3 1)g=tf(num,den)bode(g);grid引入引入PI控制器前：控制器前：num =0.5 1den=conv(0.5 0 0,0.3 1)g=tf(num,den)bode(g);grid引入引入PI控制器后：控制器后：11( )(1) 10.5cpiG sKTss 01( )(1)(0.31)KG ss Tsss假定：假定：011pKK 0.30.5iTT制作：储春华制作：储春华 分别作出引入分别作出引入PI控制器前后系统的控制器前后系统的bode图：图：w

36、 wcw wc0.30.5iTT制作：储春华制作：储春华 1( )(1)cpiG sKTs0( )(1)KG ss Ts假定：假定：011pKK 0.50.3iTT积分环节不是在积分环节不是在低频部分引入导低频部分引入导致系统不稳定！致系统不稳定！180180制作：储春华制作：储春华 6.4 常用串联校正常用串联校正网络网络 制作：储春华制作：储春华 1.无源校正网络：阻容元件无源校正网络：阻容元件优点：优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加 放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减。2.有源校正网络：阻容电路有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放

37、大器线性集成运算放大器优点：优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：缺点：特性容易漂移特性容易漂移。一、串联校正装置分类一、串联校正装置分类制作：储春华制作：储春华 根据校正装置的根据校正装置的特性特性，校正装置可分为，校正装置可分为超前校正超前校正装置、滞后校正装置和滞后装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置超前校正装置。超前校正装置超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有即校正装置具有正的相角特性正的相角特性，这种校正装置称为，这种校正装置称为超前校正装置超前校正装置，对系统的校

38、正称为，对系统的校正称为超前校正超前校正。 超前校正的主要作用是超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前在中频段产生足够大的超前相角相角, ,以补偿原系统过大的滞后相角以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。制作：储春华制作：储春华 (2) 滞后校正装置滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有即校正装置具有负的相角特性负的相角特性，这种校正装置称为，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正装置，对系统的校正称

39、为滞后校正滞后校正。(3) 滞后滞后-超前校正装置超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特负的相角特性性，而在另一频率范围内却具有，而在另一频率范围内却具有正的相角特性正的相角特性，这，这种校正装置称种校正装置称滞后滞后-超前校正装置超前校正装置，对系统的校正称，对系统的校正称为为滞后滞后-超前校正超前校正。制作：储春华制作：储春华 二、超前校正网络和滞后校正网络二、超前校正网络和滞后校正网络常用串联校正网络的传递函数可表示为：常用串联校正网络的传递函数可表示为：校正网络为校正网络为1 1阶时：阶时：11()( )()mjjcniiszG sKsp(

40、)( )()cK szG ssp 时，时，相角超相角超前系统，前系统，反反之，之，相位滞相位滞后系统。后系统。| |zp制作：储春华制作：储春华 超前校正网络频率特性超前校正网络频率特性11/|/ppzKK 其中1()(/1)(1)()()(/1)(1)cK jzKz jzjG jKjppjpjwwwwwww1 1阶超前校正网阶超前校正网络的零极点图络的零极点图1 1、超前校正网络、超前校正网络制作：储春华制作：储春华 无源阻容构成的超前网络的传递函数为：无源阻容构成的超前网络的传递函数为：超前校正网络的典型实现超前校正网络的典型实现( )11( )( )1ociUsTsG sU sTs制作：

41、储春华制作：储春华 超前校正装置的超前校正装置的BodeBode图、特性图、特性111)(TsTssGc 整个系统的开环增益下降整个系统的开环增益下降 倍倍。为满足稳态精度的要求，必为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。须提高放大器的增益予以补偿。串联校正时串联校正时1()1cj TGjjT www22( )20lg 1 ()20lg 1 ()LTTw ww设：设：则：则：制作：储春华制作：储春华 超前校正装置在整个频率范超前校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。围内都产生相位超前。相相位超前校正位超前校正。10mddTww转角频率转角频率1/T， 1/ T的的几何中点几何中点

42、( )arctan()arctan()0TT w ww1()1cj TGjjT www最大超前角最大超前角T111sin1m制作：储春华制作：储春华 11sin1m1 sin1 sinmm m m =20=20时，时， m m 6565超前网络具有高通滤波特性，超前网络具有高通滤波特性， 值过大对抑制系统高频噪声值过大对抑制系统高频噪声不利。不利。为保持较高的系统信噪比，通常选择为保持较高的系统信噪比，通常选择 10(10(此时此时 mm=55=55) )。制作：储春华制作：储春华 在在1/T 1/T 和和1 1/ / T T间引入间引入相位超前相位超前使中频段斜率减小使中频段斜率减小相位超前

43、相位超前 系统带宽系统带宽 动态性能动态性能 稳定裕度稳定裕度 抗噪性抗噪性设某系统引入超前校正网络前设某系统引入超前校正网络前后后bode图如下：图如下：制作：储春华制作：储春华 超前校正超前校正提供更高的提供更高的增益交界频率增益交界频率较大的带宽、调整时间的减小。较大的带宽、调整时间的减小。主要用于主要用于增大的稳定裕量增大的稳定裕量补偿超前校正网络本身的衰减补偿超前校正网络本身的衰减附加的增益增量附加的增益增量1/1/ ；系统的体积和重量越大，成本越高。系统的体积和重量越大，成本越高。 系统若需具有快速响应特性，应采用超前校正。但是，系统若需具有快速响应特性，应采用超前校正。但是，若存

44、在噪声，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，若存在噪声，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，系统对噪声更加敏感。系统对噪声更加敏感。制作：储春华制作：储春华 11 ()( )1()cTsszG sTssp1( )1cTsG sTs2 2、1 1阶滞后校正网络阶滞后校正网络| |zpzp制作：储春华制作：储春华 12222,1RRTR CR阻容元件构成的阻容元件构成的滞后校正网络滞后校正网络1( )1cTsG sTs制作：储春华制作：储春华 滞后校正网络的频率特性为滞后校正网络的频率特性为cj1(j )j1Gw w w ww w 滞后校正网络的伯德图滞后校正网络的伯德图制作：储春华制作：

45、储春华 串联校正时串联校正时滞后校正装置的特性滞后校正装置的特性在整个频率范围内相位在整个频率范围内相位均滞后，均滞后，相位滞后校正相位滞后校正。aTddm10ww转角频率转角频率1/1/ T T，1/T1/T的几何中点。的几何中点。开环对数频率特性的中频开环对数频率特性的中频部分增益部分增益 交界频率交界频率 稳定稳定裕量裕量 开环对数频率特性的高频部开环对数频率特性的高频部分增益分增益 稳态精度稳态精度 T1T1( )arctan()arctan()TT ww wcj1(j )j1TGTw ww www 制作：储春华制作：储春华 111sin1mmTaw 1sin()1sin()mm 越大

46、，相位滞后越严重。越大，相位滞后越严重。 应尽量使产生最大滞后相角的频率应尽量使产生最大滞后相角的频率 mm远离校正后远离校正后系统的幅值穿越频率系统的幅值穿越频率w wc c，否则会，否则会对系统的动态性能对系统的动态性能产生不利影响。产生不利影响。1210ccTww常取常取制作：储春华制作：储春华 滞后校正装置实质上滞后校正装置实质上是是 一个一个低通滤波器低通滤波器，它对低频信号基本上它对低频信号基本上无衰减作用，但能削无衰减作用，但能削弱高频噪声，弱高频噪声， 越大，越大，抑制噪声能力越强。抑制噪声能力越强。为保持较高的系统信噪为保持较高的系统信噪比，通常选择比，通常选择 10(10(

47、此此时时 mm=-55=-55) )。制作：储春华制作：储春华 对于稳定的系统对于稳定的系统 提高稳态准确提高稳态准确度，度，1/T1/T和和1/1/ T T向左向左远离远离w wc c，使，使w wc c附近的附近的相位不受滞后环节的相位不受滞后环节的影响。影响。对于不稳定的系统对于不稳定的系统 增益降低使得增益降低使得w wc c减小系统稳定。减小系统稳定。T1T1制作：储春华制作：储春华 知识回顾知识回顾11( )1cTsG sTs1 1阶超前校正网络阶超前校正网络高通特性高通特性系统带宽系统带宽 动态性能动态性能 稳定裕度稳定裕度 抗噪性抗噪性1T制作：储春华制作：储春华 1( )1c

48、TsG sTs1 1阶滞后校正网络阶滞后校正网络1T低通特性低通特性系统带宽系统带宽 动态快速性动态快速性 稳定性稳定性 抗噪性抗噪性 制作：储春华制作：储春华 把超前校正和滞后校正综合起来应用称为把超前校正和滞后校正综合起来应用称为滞滞后后超前校正网络超前校正网络。1212( )(1)(1)( )( )(1)(1)ociU sssG sU sss制作：储春华制作：储春华 滞后滞后超前校正网络的伯德图超前校正网络的伯德图制作：储春华制作：储春华 三、三、BodeBode图法设计超前校正网络图法设计超前校正网络(1) 绘制未校正系统的伯德图，绘制未校正系统的伯德图，计算相角裕度计算相角裕度，判定

49、，判定 是否需要引入合适的超前校正网络是否需要引入合适的超前校正网络Gc(s)；(2) 确定所需的最大超前相角确定所需的最大超前相角 m ;(3) 利用利用 ，计算，计算 ；m1sin1 m1()()mT w w 1()(/1)(1)()()(/1)(1)cK jzKz jzjTG jKjppjpj Twwwwwww制作：储春华制作：储春华 (4) 当当w w=w wc=w wm时，超前校正网络能提供时，超前校正网络能提供10lg (dB)的幅的幅值增量，计算值增量，计算10lg 。因此，经过校正后，。因此，经过校正后，原有幅值原有幅值增益为增益为10lg 的点将变成新的与的点将变成新的与0d

50、B线的交点线的交点，对，对应频率就是新的应频率就是新的交接频率交接频率w wc=w wm ；制作：储春华制作：储春华 (5) 计算计算极点频率极点频率 和和零点频率零点频率 。mpw w mpzw w (6) 确定系统的增益，以保证系统的稳态精度，抵消确定系统的增益，以保证系统的稳态精度，抵消由超前校正网络带来的衰减由超前校正网络带来的衰减1/ ；(7) 验证结果。验证结果。例例 二阶单位负反馈控制系统，开环传递函数为二阶单位负反馈控制系统，开环传递函数为 2KGss s 给定的设计要求为：系统的相角裕度不小于给定的设计要求为：系统的相角裕度不小于40，系统斜坡响应的稳态误差为，系统斜坡响应的

51、稳态误差为5%。制作：储春华制作：储春华 解：解： 由题意知系统斜坡响应的稳态误差为由题意知系统斜坡响应的稳态误差为5%，则，则系统的静系统的静态速度误差系数应该为态速度误差系数应该为Kv=20。由此可知。由此可知未校正系统未校正系统的开环频率特性函数为的开环频率特性函数为： 20jj0.5j1j0.5j1vKGw ww ww ww ww w 1ssveK 解：解： 0.51KG sss I I型系统型系统0lim( )vsKsG sK 制作：储春华制作：储春华 20jj0.5j1j0.5j1vKGw ww ww ww ww w （1 1） 220lg20 20lg220lg20 20lg20

52、lg(0.5 )2( )20lg20 20lg20lg 1 (0.5 )Lw ww ww ww ww ww ww ww w ( )0Lw w 6.33/crad sw w 180()18090arctan(0.5)1840cc w ww w 需要校正需要校正制作：储春华制作：储春华 在在BodeBode图上判断是否需要校正图上判断是否需要校正：所需的超前相角至所需的超前相角至少为少为(40 -18 )=22 制作：储春华制作：储春华 所需的超前相角至少为所需的超前相角至少为(40 -18 )=22 ，引入超，引入超前校正网络后，穿越频率前校正网络后，穿越频率w wc会增大，存在一定会增大，存在

53、一定的相位裕度损失，留的相位裕度损失，留8的损失角，设超前相的损失角，设超前相角为角为30 , 对应有：对应有：m1sinsin300.531 在在G(s)的伯德图上确定与的伯德图上确定与-4.8dB对应的频率，即对应的频率，即确定新的确定新的穿越频率和校正网络的最大超前角频率穿越频率和校正网络的最大超前角频率。10lg =4.8 dB（2 2）（）（3 3）计算所需的相角超前最大值和）计算所需的相角超前最大值和 制作：储春华制作：储春华 220lg20 20lg220lg20 20lg20lg(0.5 )2( )20lg20 20lg20lg 1 (0.5 )Lw ww ww ww ww w

54、w ww ww w ( )4.8Lw w 8.34/mcrad sw ww w （4 4）计算新的穿越频率）计算新的穿越频率w wc制作：储春华制作：储春华 （5 5）计算校正网络的零极点）计算校正网络的零极点11| |zp 1mzpw w8.34/mcrad sw ww w 由前面计算已知：由前面计算已知：3 811414.4zp 0.069 制作：储春华制作：储春华 根据计算的超前校正网络的零极点写出系统传根据计算的超前校正网络的零极点写出系统传递函数：递函数：14.814.8( )14.43114.4csszsGsssps 为保证接入超前校正网络后系统稳态精度不下为保证接入超前校正网络后

55、系统稳态精度不下降，必须对超前校正网络进行增益不成，校正降，必须对超前校正网络进行增益不成，校正网络系统传递函数网络系统传递函数Gc(s)为：为：（6 6）计算超期校正网络的系统传递函数）计算超期校正网络的系统传递函数( )3( )ccG sGs 制作：储春华制作：储春华 校正后的系统传递函数校正后的系统传递函数G(s)为：为：c020 14.8( )( )( )(0.51) 114.4sG sG s G ssss （7 7）验证结果）验证结果由前面计算已知新的穿越频率：由前面计算已知新的穿越频率：8.34180()|180arctan()90arctan(0.5)arctan()4.814.

56、443.540cccccw w w wwwwww w 满足校满足校正要求正要求制作：储春华制作：储春华 在在BodeBode图上判断校正是否符合要求。图上判断校正是否符合要求。校正前校正前的相位的相位裕度裕度校正后校正后的相位的相位裕度裕度制作：储春华制作：储春华 三、用伯德图设计滞后校正网络三、用伯德图设计滞后校正网络(1) 根据稳态误差的设计要求，确定原系统的增益根据稳态误差的设计要求，确定原系统的增益K，画出伯德图；画出伯德图；(2) 计算原系统的相角裕度，如不满足要求，则进行下计算原系统的相角裕度，如不满足要求，则进行下面的设计步骤；面的设计步骤；(3) 计算能满足相角裕度设计要求的交

57、接频率计算能满足相角裕度设计要求的交接频率w wc 。计算。计算期望交接频率时期望交接频率时, 考虑滞后校正网络引起的附加滞后考虑滞后校正网络引起的附加滞后相角。相角。工程上该滞后相角的预留值取工程上该滞后相角的预留值取5 。制作：储春华制作：储春华 (4) 配置零点。该零点频率一般比配置零点。该零点频率一般比预期交接频率预期交接频率小小10倍频程倍频程;(5) 根据根据w wc 和定原系统对数幅频特性曲线，确定和定原系统对数幅频特性曲线，确定增益增益衰减衰减；(6)在在w wc 处，滞后校正网络产生的增益衰减为处，滞后校正网络产生的增益衰减为20lg 。由此确定由此确定 值；值；(7) 计算极点计算极点w wp=1/ = w wz/ ；(8) 验证结果。验证结