第五章频率域图像增强

1、第五章第五章 图像复原图像复原参考资料u 教材：教材：Rafael C. Gonzalez, etc，Digital Image Processing (Third Edition)，电子工业出版社， 2010u 参考书籍：参考书籍：耿则勋，陈波，王振国 等著，自适应光学图自适应光学图像复原理论与方法像复原理论与方法，科学出版社， 2010卓力，王素玉，李晓光著，图像图像/视频的超分视频的超分辨率复原辨率复原，人民邮电出版社， 2011图像复原技术也常被称为图像恢复技术，是当图像复原技术也常被称为图像恢复技术，是当今图像处理研究领域的重要分支。今图像处理研究领域的重要分支。 图像复原技术能够去

2、除或减轻在获取数字图像图像复原技术能够去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）问题，从过程中发生的图像质量下降（退化）问题，从而使图像尽可能地接近于真实场景。而使图像尽可能地接近于真实场景。图像复原图像复原n什么是复原（什么是复原（Restoration）？）？n什么是退化（什么是退化（Degrade）？）？ 景物形成过程中可能出现畸变、模糊、失真或混景物形成过程中可能出现畸变、模糊、失真或混入噪声，使所成图像降质，称为图像入噪声，使所成图像降质，称为图像“退化退化”。n引起图像退化的原因引起图像退化的原因 成像系统的散焦； 成像设备与物体的相对运动； 成像器材的固有缺陷； 外

3、部干扰等。图像退化图像退化运动模糊图像原图焦外模糊模糊图像 复原后的清晰图像因噪声引起的模糊图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真。在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是有可能进行的，这属于反问题求解。 n图像复原的本质图像复原的本质图像复原图像复原 实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复原属于盲目复原。由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原带来了困难和不确定性。n图像复原存在的困难图像复原图像复原图像退化与复原的关系图像退化与复原的关系系统（模型）退化(正问题)复原(反问题)观测图理想图近似惟一性多解性复

4、原结果理想结果图像增强图像增强图像复原图像复原技术技术特点特点 不考虑图像降质的原因不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征只将图像中感兴趣的特征有选择地突出（增强），有选择地突出（增强），而衰减其不需要的特征。而衰减其不需要的特征。 要考虑图像降质的原要考虑图像降质的原因，建立因，建立“降质模型降质模型” 。 改善后的图像改善后的图像不一定不一定要要去逼近原图像。去逼近原图像。 要建立评价复原好坏要建立评价复原好坏的的客观标准客观标准。 主观主观过程过程 客观客观过程过程图像复原与图像增强的对比图像复原与图像增强的对比图像增强图像增强图像复原图像复原主要主要目的目的提高图像的提高图像的可

5、懂度可懂度提高图像的提高图像的逼真度逼真度方法方法空间域法和频率域法空间域法和频率域法。空间域法主要是对图像空间域法主要是对图像的灰度进行处理；频率的灰度进行处理；频率域法主要是滤波。域法主要是滤波。 重点介绍重点介绍线性复原线性复原方方法法图像复原与图像增强的对比图像复原与图像增强的对比图像复原技术的应用图像复原技术的应用n天文成像领域: 一方面，对地面上的成像系统来说，由于受到射线及大气的影响，会造成图像的退化;另一方面，在太空中的成像系统，由于宇宙飞船的速度远远快于相机快门的速度，从而造成了运动模糊; n航空成像领域： 无人机、预警机、侦察机的成像侦察；巡航导弹地形识别，侧视雷达的地形侦

6、察等；n公安领域： 指纹自动识别，手迹、人像、印章的鉴定识别，过期档案文字的识别等，都与图像复原技术密不可分;n安防领域： 监控录像中犯罪嫌疑人辨别、监视等；n交通智能监控领域： 电子眼（车速超过60km/小时）；n残损图像复原： 由于噪声和记录介质自身缺陷的存在以及在后期制作时出现的失误，图像还可能有部分信息丢失或不可用。n医学领域： 在该领域，图像复原技术也有着极其重要的作用，如X光、CT等。图像复原技术的应用图像复原技术的应用n湍流退化图像复原： 目标通过大气湍流的成像是诸如宇航卫星、天文观测、精确制导等宇航光电探测成像系统必然会遇到的问题。（在大气湍流环境中天基、机/弹载光学成像系统）

7、n图像及视频编码领域： 随着编码技术的发展，一些人为图像缺陷，如方块效应，成为明显问题。一些简单的图像增强处理不能从根本上消除方块效应，特别是情况复杂时，如在编码前或编解码时引入噪声的情况，这时就需要借助于图像复原技术。n其它领域: 诸如对老照片的处理、对由于散焦或运动造成的图像模糊等，都必须用图像复原技术。图像复原技术的应用图像复原技术的应用主要内容u图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型u噪声模型噪声模型u空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）u频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）u线性位置不变的退化线性位置不变的退化u逆滤波逆

8、滤波u维纳滤波（最小均方误差滤波）维纳滤波（最小均方误差滤波）u约束最小二乘方滤波约束最小二乘方滤波u几何均值滤波几何均值滤波u几何变换几何变换主要内容u图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型u噪声模型噪声模型u空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）u频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）u线性位置不变的退化线性位置不变的退化u逆滤波逆滤波u维纳滤波（最小均方误差滤波）维纳滤波（最小均方误差滤波）u约束最小二乘方滤波约束最小二乘方滤波u几何均值滤波几何均值滤波u几何变换几何变换1.1.图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型

9、n退化图像 g(x,y) G(u,v)n退化过程模型化为一个退化函数和一个加性噪声项；n图象复原的目的是获得关于原始图象的近似估计图象复原的目的是获得关于原始图象的近似估计；n知道 LSI 系统传输函数 H 和噪声 的信息越多，近似估计越接近原图象；n空域退化模型n频域退化模型主要内容u图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型u噪声模型噪声模型u空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）u频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）u线性位置不变的退化线性位置不变的退化u逆滤波逆滤波u维纳滤波（最小均方误差滤波）维纳滤波（最小均方误差滤波）u约束

10、最小二乘方滤波约束最小二乘方滤波u几何均值滤波几何均值滤波u几何变换几何变换2.2.噪声模型噪声模型n数字图象的噪声主要来源于：n图象的获取（数字化过程）n图象传感器的工作情况受到各种因素的影响，如图象获取中的环境条件和传感器元件的自身质量。n例如 CCD 摄像机，产生噪声的主要因素是光照强度和传感器温度。n传输过程n图象在传输过程中主要由于所用的传输信道的干扰受到噪声污染。n例如无线传输网络，多径、光或其它大气因素的干扰而产生噪声。n噪声模型假设：n噪声独立于空间坐标；n与图像不相关：像素值和噪声分量之间没有相关。2.2.噪声模型噪声模型n相关性是定义噪声空间特性参数和这些噪声是否与图象相关

11、。n两个函数的相关性定义如下 f* 表示 f 的复共轭n频域特性指噪声在傅里叶域的频率内容n白噪声的傅里叶谱是常量。n噪声空间描述采用噪声分量灰度值的统计特性，用概率密度函数 (pdf) 表示。 11001,*,MNmnfx yh x yfm n h xm ynMN 一些重要的噪声一些重要的噪声高斯噪声瑞利噪声伽马（爱尔兰）噪声指数分布噪声均匀分布噪声脉冲噪声（椒盐噪声）2.2.噪声模型噪声模型n高斯噪声高斯噪声 Gaussian (正态噪声)nz 表示灰度值，高斯随机变量。n 表示 z 的均值（数学期望）n 表示 z 的标准差，标准差的平方 2 称为 z 的方差。n当 z 服从高斯分布的时候

12、，70 落在 (- ),( + ) 范围内，有 95 落在 (- 2),( +2) 范围内。n高斯噪声在空间和频域中数学上易于处理，在实践中常用。 22/212zp ze 2.2.噪声模型噪声模型n瑞利噪声瑞利噪声 Rayleighn均值 n方差n距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形，瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。 220z abza ezap zbza 4ba 244b 2.2.噪声模型噪声模型n瑞利噪声瑞利噪声 Rayleighn均值 n方差n距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形，瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。4ba 244b n伽马伽马 (Gamma) 噪声噪

13、声(爱尔兰爱尔兰 Erlang) (a0，b 为正整数，！表示阶乘。)n均值 n方差n伽马噪声的 pdf 表达式常被用来表示伽马密度，严格的说，只有当分母为伽马函数 (b) 时才正确。分母如上式所示时，该密度近似为爱尔兰密度。 101 !00bbaza zezb p zz /b a 22/b a 2.2.噪声模型噪声模型n指数分布噪声指数分布噪声 Exponential 其中 a0n均值 n方差n指数分布的概率密度函数可视为当 b=1 时爱尔兰概率分布的特殊情况。 000azaezp zz 1a 221a 2.2.噪声模型噪声模型n均匀分布噪声均匀分布噪声 Uniformn均值 n方差 10a

14、zbp zba 其其它它 2ab 2212ba 2.2.噪声模型噪声模型n脉冲噪声脉冲噪声 Impulse（椒盐噪声）（椒盐噪声）n如果 ba，灰度值 b 在图象中将显示为一个亮点(盐)；相反，a 的值将显示为一个暗点(胡椒)。n若 pa 或 pb 为零，则脉冲噪声称为单极性噪声。n若 pa 或 pb 均不为零，尤其是它们近似相等时(pa pb)，则称为双极性脉冲噪声，脉冲噪声将类似于随机分布在图象上的胡椒盐粉微粒，又称椒盐噪声。 0abPzap zPzb 其其它它2.2.噪声模型噪声模型n脉冲噪声脉冲噪声n噪声脉冲可正可负n脉冲干扰通常与图象信号的强度相比较大，在图象数字化过程中常常标定为最

15、大值（纯白或纯黑）n假设 a 和 b 是饱和值，在数字化图象中，它们等于所允许的最大值和最小值。n负脉冲以一个黑点（胡椒点）出现在图象中；正脉冲以一个白点（盐点）出现在图象中。n对于一个 8 位的图象，意味着 a=0 (黑)，b=255 (白)。高斯高斯伽马伽马均匀均匀瑞利瑞利指数指数脉冲脉冲2.2.噪声模型噪声模型_一些重要噪声的概率密度函数一些重要噪声的概率密度函数(PDF)n几种噪声的运用:n高斯噪声源于电子电路噪声和由低照明度和高温带来的传感器噪声;n瑞利密度分布在图象范围内特征化噪声现象时十分有用;n指数密度分布和伽马密度分布在激光成像中应用;n脉冲噪声在图象中短暂停留，例如错误的开

16、关操作中;n均匀密度分布主要作为模拟随机数产生器的基础。2.2.噪声模型噪声模型噪声模型样本噪声图象及其直方图原始图像原始图像高斯高斯瑞利瑞利伽马伽马附加噪声后的图像和直方图附加噪声后的图像和直方图由简单、恒定的区域构成，从黑到灰、最后到白仅有三个灰度级跨度，非常适合于噪声模型的测量。比较噪声图像的直方比较噪声图像的直方图和噪声的图和噪声的 pdf，可，可以看到两者之间的相以看到两者之间的相似性。似性。黑、灰、白背景下的噪声 pdf噪声模型样本噪声图象及其直方图原始图像原始图像虽然前五种图像直虽然前五种图像直方图明显不同，但方图明显不同，但是图像除了亮度少是图像除了亮度少许变化外，没有显许变化

17、外，没有显著不同。椒盐噪声著不同。椒盐噪声是唯一一种能引起是唯一一种能引起明显可视退化的噪明显可视退化的噪声类型。声类型。指数指数均匀均匀椒盐椒盐附加噪声后的图像和直方图附加噪声后的图像和直方图n周期噪声周期噪声n噪声源：在图象获取过程中电力或机电干扰产生的。n唯一的一种空间依赖型噪声。n周期噪声可以通过频域滤波显著的减少。2.2.噪声模型噪声模型_周期噪声周期噪声n举例：被不同频率的正弦噪声污染的图像被不同频率的正弦噪声污染的图像n纯正弦的 FT 是位于正弦波共扼频率处的一对共扼脉冲。n在此特殊例中，不同频率的正弦波 DFT 后的脉冲对以近似于圆的形状出现。被不同频率的正弦噪声污染的图象被不

18、同频率的正弦噪声污染的图象频谱频谱（一个正弦波对应一对共轭脉冲）（一个正弦波对应一对共轭脉冲）2.2.噪声模型噪声模型_周期噪声周期噪声n典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶频谱来进行估计的。周期噪声趋向于产生频率尖锋，易于判断和检测；对于简单的情况，尽可能直接从图像推断噪声的周期性。n从成像系统出发：系统的噪声特性通过截取一组恒定亮度下的“平坦”背景图像来研究。结果图像是一个良好的、典型的系统噪声指示器。n从图像本身出发：从相对恒定灰度值的一小部分估计噪声pdf 的参数。用子图像计算的高斯、瑞利、均匀噪声直方图用子图像计算的高斯、瑞利、均匀噪声直方图2.2.噪声模型噪声模型_周期噪声周期

19、噪声n一旦 pdf 模型确定了，估计模型参数(均值、方差2）或 (a,b)。考虑由 S 定义的一个子图像，利用图象带中的数据，估计灰度值的均值和方差，计算参数 a 和 b：n直方图的形状指出最接近的噪声直方图的形状指出最接近的噪声 pdf 的匹配。的匹配。n如果其形状近似于高斯如果其形状近似于高斯，那么由均值和方差就可确定高斯噪声的，那么由均值和方差就可确定高斯噪声的pdf。n如果近似于其它噪声如果近似于其它噪声，用均值和方差可解出噪声，用均值和方差可解出噪声 pdf 中参数中参数 a 和和 b。n对于脉冲噪声，采用不同的处理方法。对于脉冲噪声，采用不同的处理方法。在一个相对恒定的中等灰度区域

20、内估在一个相对恒定的中等灰度区域内估计黑白像素发生的实际概率，即黑白像素尖峰高度。计黑白像素发生的实际概率，即黑白像素尖峰高度。nzi 是是 S 中象素的灰度值中象素的灰度值nP(zi) 表示相应的归一化直方图表示相应的归一化直方图2.2.噪声模型噪声模型_周期噪声周期噪声主要内容u图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型u噪声模型噪声模型u空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）u频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）u线性位置不变的退化线性位置不变的退化u逆滤波逆滤波u维纳滤波（最小均方误差滤波）维纳滤波（最小均方误差滤波）u约束最小

21、二乘方滤波约束最小二乘方滤波u几何均值滤波几何均值滤波u几何变换几何变换n当噪声是图像中唯一存在的退化噪声是图像中唯一存在的退化时，退化图像的模型如下：n噪声项 (x,y) 或 N(u,v) 是未知的，从 g(x,y) 或 G(u,v) 去除它们比较困难。l对于周期噪声，通常从 G(u,v) 的频谱估计 N(u,v)，从 G(u,v) 中减去 N(u,v) 得到原始图像的估计，这种情况，仅仅属于例外而不是普遍规律l当仅有加性噪声存在时，可以选择空间滤波方法。当仅有加性噪声存在时，可以选择空间滤波方法。在此特殊情况下，图像增强和复原几乎是不可区别的。3.3.只存在噪声退化时的空间滤波复原只存在噪

22、声退化时的空间滤波复原n均值滤波器均值滤波器 Mean Filtersn算术均值滤波器算术均值滤波器 Arithmetic Mean Filtern几何均值滤波器几何均值滤波器 Geometric Mean Filtern谐波均值滤波器谐波均值滤波器 Harmonic Mean Filtern逆谐波均值滤波逆谐波均值滤波 Contrahamonic Mean Filtern顺序统计滤波器顺序统计滤波器 Order-statistics Filtersn中值滤波器中值滤波器 Median Filtern最大和最小滤波器最大和最小滤波器 Max and Min Filtern中点滤波器中点滤波器

23、Midpoint Filtern修正的阿尔发均值滤波器修正的阿尔发均值滤波器 Alpha-trimmed Mean Filtern 自适应滤波器自适应滤波器Adaptive Filtersn自适应局部噪声消除滤波器自适应局部噪声消除滤波器Adaptive Local Noise Elimination Filtern自适应中值滤波器自适应中值滤波器Adaptive Median Filter3.3.只存在噪声退化时的空间滤波复原只存在噪声退化时的空间滤波复原均值滤波器n算术均值滤波器算术均值滤波器n令 Sxy 表示中心在 (x,y) 的点，尺寸为 mn 的矩形子图像窗口的坐标集。n算术均值滤波

24、的过程就是计算由算术均值滤波的过程就是计算由 Sxy 定义的区域中退化定义的区域中退化图像图像 g(x,y) 的均值的均值：n均值简单的平滑了一幅图象的局部变化，在模糊了图像均值简单的平滑了一幅图象的局部变化，在模糊了图像的同时，减少了噪声的同时，减少了噪声。n算术均值滤波器可以用系数为 1/mn 的卷积模板实现。均值滤波器n几何均值滤波器几何均值滤波器n每个被复原象素由子图像窗口中象素点的乘积结果求 1/mn 次幂给出n几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比。n但是，几何均值滤波器在滤波过程中，会丢失更少的图但是，几何均值滤波器在滤波过程中，会丢失更少的图像细节像细节相对锐化相

25、对锐化。均值滤波器n谐波均值滤波器谐波均值滤波器n对“盐”噪声效果更好，不适用于“胡椒”噪声。n也善于处理类似于高斯噪声那样的图像噪声。43均值滤波器n逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器 Q 为滤波器的阶数n逆谐波均值滤波器适合减少或消除椒盐噪声影响n当 Q0，用于消除“胡椒”噪声n当 Q0且 A20,则 zmin zmed 0 且 B20，则 zmin zxy zmax ，那么 zmed 和 zxy 都不是脉冲，算法输出原来的象素值，否则 zxy = zmin 或 zxy = zmax ，算法输出 zmed (非噪声脉冲，因为 A 层已经判定 zmed 不是脉冲噪声) 通过不改变这些中间灰度的

26、点来减少图象的失真n假如 A 层找到一个脉冲噪声，增大窗口，重复 A 层，直到找到一个非脉冲中值 (转到 B层)；1.或者窗口尺寸达到最大，返回 zxy 。(不能保证这个值不是一个脉冲 )自适应中值滤波器自适应中值滤波器n噪声概率 Pa 和/或 Pb 越小，或者 Smax 在允许的范围内越大，跳出算法而输出结果的可能性就越小；n随着脉冲密度的增加，需要更大的窗口消除尖峰噪声；n算法每输出一个值，窗口就移到图象的下一个位置，重新初始化，开始新的运算；n允许的最大窗口大小的选择与应用有关，但是合理的起始值可以首先通过使用各种尺寸的标准中值滤波器的实验估计获得。这将根据自适应算法性能的期望值建立可视

27、的原始资料。自适应中值滤波器自适应中值滤波器左图：被左图：被“椒盐椒盐”噪声污染的电路图，噪声概率噪声污染的电路图，噪声概率 Pa=Pb=0.25，噪声水平非常高，能噪声水平非常高，能够模糊图象的大部分细节。够模糊图象的大部分细节。中图：规格中图：规格 77 的中值滤波器处理的结果，的中值滤波器处理的结果，消除了噪声，但是图象细节明显损失。消除了噪声，但是图象细节明显损失。右图：使用右图：使用 Smax=7 自适应中值滤波器处理的恢复结果，自适应中值滤波器处理的恢复结果，消除了噪声的同时，保持了消除了噪声的同时，保持了点的尖锐性和细节。例如穿过主板的填充小白孔和左下脚的芯片管脚。点的尖锐性和细

28、节。例如穿过主板的填充小白孔和左下脚的芯片管脚。主要内容u图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型u噪声模型噪声模型u空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）u频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）u线性位置不变的退化线性位置不变的退化u逆滤波逆滤波u维纳滤波（最小均方误差滤波）维纳滤波（最小均方误差滤波）u约束最小二乘方滤波约束最小二乘方滤波u几何均值滤波几何均值滤波u几何变换几何变换4.4.频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声n前面章节曾讨论过的低通和高通频域滤波器，作为图像增强的基本工具。n本节用于削减和消除周期性噪声的频率域滤

29、波器： 带阻滤波器带阻滤波器 带通滤波器带通滤波器 陷波滤波器陷波滤波器 最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器4.4.频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声n带阻滤波器：带阻滤波器： 阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信 号通过，消除或衰减傅里叶变换原点处的频段。理想带阻滤波器理想带阻滤波器1阶巴特沃思带阻滤波器阶巴特沃思带阻滤波器高斯带阻滤波器高斯带阻滤波器三种带阻滤波器透视图三种带阻滤波器透视图n理想带阻滤波器理想带阻滤波器nn 阶巴特沃思带阻滤波器阶巴特沃思带阻滤波器n高斯带阻滤波器高斯带阻滤波器 020022021,0,1,WWWWD u vDH u vDD u vDD u

30、vD 22201,1,nH u vD u v WDu vD 2220,12,1Du vDD u v WH u ve D(u,v) 是到中心化是到中心化频率矩形原点的距频率矩形原点的距离，离，W 是频带的宽是频带的宽度，度，D0 是频带的是频带的中心半径。中心半径。D0WD(u,v)带阻滤波器消除周期噪声带阻滤波器消除周期噪声图像频谱图像频谱（一个正弦波对应一对共轭脉冲）（一个正弦波对应一对共轭脉冲）4 阶巴特沃思滤波器阶巴特沃思滤波器处理后的图像处理后的图像被不同频率的正弦噪声污染的图像被不同频率的正弦噪声污染的图像噪声位于近似圆噪声位于近似圆上，因此，选择上，因此，选择使用使用圆对称带阻圆对

31、称带阻滤波器滤波器。设置适。设置适当的半径和宽度，当的半径和宽度，使用尖锐、窄的使用尖锐、窄的滤波器，以便尽滤波器，以便尽可能小的削减细可能小的削减细节。节。 滤波器效果非滤波器效果非常明显，即使细常明显，即使细小的细节和纹理小的细节和纹理也得到修复。另也得到修复。另外注意，直接空外注意，直接空间滤波即使使用间滤波即使使用小的模板，也不小的模板，也不可能取得如此效可能取得如此效果。果。带通滤波器带通滤波器n带通滤波器带通滤波器：允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过n和带阻滤波器执行相反的操作，可以获得图象的周期噪声模型。n带通滤波器等于全通减去带阻滤波器： ,1,bpbr

32、Hu vHu v 陷波滤波器陷波滤波器n陷波滤波器阻止（或者通过）事先定义的中心频率邻域内的频率。由于傅里叶变换是对称的，要获得有效结果，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。如果陷波器位于原点处，则以它本身的形式出现。陷波滤波器陷波滤波器举例为举例为一对一对圆形区域的陷波滤波器，实际上陷波滤波器的对数是任意圆形区域的陷波滤波器，实际上陷波滤波器的对数是任意的，形状也是任意的。的，形状也是任意的。理想的陷波滤波器理想的陷波滤波器巴特沃思巴特沃思(2阶阶)陷波滤波器陷波滤波器高斯陷波滤波器高斯陷波滤波器n理想带阻陷波滤波器理想带阻陷波滤波器的传递函数 半径 D0，中心在 (u0,v0) , 且

33、关于 (-u0,-v0) 对称这里假定频率矩形的中心已经移到点 (M/2,N/2)，(u0,v0) 对应移动中心。 10200,1Du vDDu vDH u v 或或其其它它 1/2221001/222200,/2/2,/2/2Du vuMuvNvDu vuMuvNv 陷波滤波器陷波滤波器陷波滤波器陷波滤波器nN 阶巴特沃思带阻陷波滤波器的传递函数n高斯带阻陷波滤波器的传递函数n相应带通陷波滤波器带通陷波滤波器的传递函数为 20121,1,nH u vDDu v Du v 1220,12,1Du v Du vDH u ve ,1,npnrHu vHu v 原始图象含有水平传感器扫描线，原始图象

34、含有水平传感器扫描线，其频域分布沿垂直轴分布。其频域分布沿垂直轴分布。沿着傅里叶变换的垂直轴建立一个沿着傅里叶变换的垂直轴建立一个简单的简单的理想带通陷波滤波器理想带通陷波滤波器，可以，可以得到近似的噪声分布。进行反变换，得到近似的噪声分布。进行反变换，得到噪声分布的空间表示。得到噪声分布的空间表示。用一个用一个合适的带阻陷波器合适的带阻陷波器以以合理的合理的程度程度减少噪声后产生的图象，不会减少噪声后产生的图象，不会带来模糊，处理后的结果消除了水带来模糊，处理后的结果消除了水平扫描线噪声。平扫描线噪声。噪噪声声图图像像图图像像频频谱谱原原始始图图像像复复原原图图像像利用陷波滤波器消除周利用陷

35、波滤波器消除周期噪声期噪声最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器n由于图像干扰的随机性，通常很难明确定义干扰的模式。n作为周期性图像退化的例子，下图是水手6号飞船拍摄的火星地形的数字图像。其傅里叶频谱的星形分量是由干扰引起的，该模式不只包含一个正弦分量。最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器n当存在几种干扰时，前面的方法在滤波的过程中可能会同时去除大量的图像信息。n所谓的最佳陷波滤波器，在一定意义上使复原估计值 的局部方差最小化。n步骤 提取干扰噪声的主频率成分； 从被干扰图象中减去一个可变加权的噪声部分。最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器n提取干扰噪声的主频率部分提取干扰噪声的主频率部分n通过在每个尖峰(噪声频率分量

36、)中心处设一陷波带通滤波器 H(u,v) 完成，如果 H(u,v) 设置为只可通过干扰噪声相关的成分，干扰噪声的傅里叶变换为:nH(u,v) 的形式需要多方面判断是否有尖峰噪声污染，通常要观察显示的 G(u,v) 频谱，交互地建立陷波带通滤波器；n相应的空间域干扰噪声的形式： ,N u vH u v G u v 被污染图象的傅里叶变换被污染图象的傅里叶变换 ,x yiDFT H u v G u v 最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器n若(x,y) 完全已知，则简单的从 g(x,y) 减去 (x,y) 就可恢复 f(x,y)，但实际(x,y) 是近似值。n从被污染图象中减去加权后的噪声，获得复原估计值

37、n w(x,y) 为为加权函数加权函数或调制函数；或调制函数；n最佳陷波滤波器的目的就是为了获得该函数，以某种有最佳陷波滤波器的目的就是为了获得该函数，以某种有效的方法优化结果；效的方法优化结果；n获取加权函数的方法之一是：使得估计值 在每一点 (x,y) 指定邻域上的方差最小；( , )( , )( , ) ( , )f x yg x yw x yx y n考虑点考虑点 (x,y) 处，尺寸为处，尺寸为 (2a+1)(2b+1) 的邻域，为了使的邻域，为了使代入代入其中局部方差为其中局部方差为获得获得22( , )( , )min( , )0( , )w x yx yx yw x y 221

38、( , ) (,)( , )(21)(21)absa tbx yf xs ytf x yab ( , )( , )( , ) ( , )f x yg x yw x yx y 221( , ) (,)(21)(21)(,) (,) ( , )( , ) ( , )absa tbx yg xs ytabw xs ytxs ytg x yw x yx y 最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器n假设假设 w(x,y) 在整个邻域内保持不变在整个邻域内保持不变，则：，则：得得条件条件(,)( , )w xs ytw x y( , ) ( , )( , ) ( , )w x yx yw x yx y 221( ,

39、 ) (,)(21)(21)( , ) (,) ( , )( , ) ( , )absa tbx yg xs ytabw x yxs ytg x yw x yx y 2( , )0( , )x yw x y 最后得：最后得：),(),(),(),(),(),(),(22yxyxyxyxgyxyxgyxw最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器最佳陷波滤波示例原始火星表面图像原始火星表面图像和没有中心化的频谱和没有中心化的频谱图象大小图象大小512512邻域大小邻域大小a=b=15N(u,v)的傅里叶谱和相应的噪声干扰的傅里叶谱和相应的噪声干扰(x,y) 滤除周期干扰后的图像滤除周期干扰后的图像最佳陷波滤波

40、示例最佳陷波滤波示例主要内容u图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型u噪声模型噪声模型u空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）u频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）u线性位置不变的退化线性位置不变的退化u逆滤波逆滤波u维纳滤波（最小均方误差滤波）维纳滤波（最小均方误差滤波）u约束最小二乘方滤波约束最小二乘方滤波u几何均值滤波几何均值滤波u几何变换几何变换5.5.线性位置不变的退化线性位置不变的退化n线性系统线性系统 H 满足满足： 1212,H afx ybfx yaHfx ybHfx y na、b 为比例常数，为比例常数，f1(x

41、,y) 和和 f2(x,y) 是任意两幅输入图像。是任意两幅输入图像。n加性：加性：a=b=1，若，若 H 为线性算子，两个输入之和的响应为线性算子，两个输入之和的响应等于两个响应之和。等于两个响应之和。 1212,Hfx yfx yHfx yHfx yn均匀性：均匀性： f2(x,y) =0，与常数相乘的输入的响应等于该输，与常数相乘的输入的响应等于该输入响应乘以相同的常数。入响应乘以相同的常数。 11,H afx yaHfx y , Hfx yg x y Hfxyg xy n位置不变系统（或空间不变系统）位置不变系统（或空间不变系统）n对于任意对于任意 图像图像f(x,y)，位置，位置和和

42、，有，有n图象中任一点的响应只取决于该点的输入值，而与该图象中任一点的响应只取决于该点的输入值，而与该点的位置无关。点的位置无关。5.5.线性位置不变的退化线性位置不变的退化n用连续单位脉冲函数定义在 (x,y) 位置的 f(x,y): ,fx yfxyd d H是线性算子是线性算子 ,g x yHfx yHfxyd dHfxyd d f( , ) 独立于独立于(x,y)，使用均匀性，使用均匀性 ,g x yfHxyd dfh xyd d 对于线性系统，任意输入的响应是脉冲响应和输入函数的简单卷积对于线性系统，任意输入的响应是脉冲响应和输入函数的简单卷积又 称 为 点又 称 为 点扩 散 函

43、数扩 散 函 数(PSF)5.5.线性位置不变的退化线性位置不变的退化n考虑加性噪声 (x,y) 的线性位置不变退化模型n具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可以在具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可以在空间域空间域被模型化为被模型化为退化函数退化函数(点扩散函数点扩散函数)与图象的卷积，并加上噪声。与图象的卷积，并加上噪声。线性图象恢复线性图象恢复又被称为又被称为“图象去卷积图象去卷积”n在频域内表示为退化函数与图象的乘积，加上噪声。可以用 FFT 算法实现，但需要函数延拓 NN1+N2-1。n许多退化类型可近似表示为线性位置不变过程，得到广泛实际应用。非线性位置有关的系统虽然更普遍，但求

44、解计算非常困难，或没解。 ,g x yfh xyd dx y ,g x yh x yfx yx y 卷积形式卷积形式频域形式频域形式 ,G u vH u v F u vN u v 5.5.线性位置不变的退化线性位置不变的退化n估计退化函数 h(x,y) 或 H(u,v) 的方法：n观察法观察法n实验法实验法n数学建模法数学建模法n用此方法估计的退化函数去复原一幅图像，有时称为盲去卷积盲去卷积，因为实际的退化函数很难完全知晓。估计退化函数估计退化函数n图象观察估计法图象观察估计法n没有 H 的知识，用收集图像自身的信息进行估计；n利用位置不变性质，用强信号内容区 (构造简单、很少噪声) 的子图像

45、估计整幅图像的退化函数；n 为观察子图像， 为构建子图像，假设噪声可以忽略，并且位置不变，则：yxgs,yxfs, ,( , ),sssGu vHu v H u vFu v 完完全全函函数数估计退化函数估计退化函数n试验估计法试验估计法n使用与获取退化函数的设备相似的装置，将与退化图像相类似的图像退化到尽可能接近需要复原的图像。n利用相同的系统设置，由一个脉冲成像(小亮点)得到退化系统的脉冲响应。线性位置不变系统完全可由它的脉冲响应来描述。n一个脉冲可由明亮的点来模拟，并尽可能亮以便减少噪声干扰。n输入：f(x,y)=(x,y)，DFT(x,y)，=1；n输出：G(u,v)=H(u,v)F(u

46、,v)=H(u,v) 或包括 一个常数 A。AvuGvuH,常量，表示脉冲强度常量，表示脉冲强度一个亮脉冲一个亮脉冲(放大显示放大显示)退化的脉冲退化的脉冲观察图像的 FT估计退化函数估计退化函数估计退化函数估计退化函数n模型估计法：模型估计法：n方法一：把引起退化的环境因素考虑在内方法一：把引起退化的环境因素考虑在内n 例如，Hufnagel 和 Stanley 提出的退化模型是基于大气湍流的物理特性：22 5/6()( , )k uvH u ve nk 为常数，它与湍流的特性有关，大的为常数，它与湍流的特性有关，大的 k 值表示剧烈值表示剧烈湍流。湍流。n 此模型类似于高斯此模型类似于高斯

47、 LPF（除了（除了 5/6 指数外），高斯指数外），高斯 LPF 可用来淡化模型，均匀模糊。可用来淡化模型，均匀模糊。大气湍流模型的解释大气湍流模型的解释(a) 可以忽略的湍流；可以忽略的湍流；(b) 剧烈湍流剧烈湍流 k=0.0025；(c) 中等湍流中等湍流 k=0.001；(d) 轻微湍流轻微湍流 k=0.00025；估计退化函数估计退化函数n模型估计法：模型估计法：n方法二：从基本原理开始推导出一个数学模型方法二：从基本原理开始推导出一个数学模型n用实例来说明：图像获取时被图像和传感器之间的用实例来说明：图像获取时被图像和传感器之间的均均匀线性运动模糊匀线性运动模糊了。了。n图象图象

48、 f(x,y) 进行平面运动，进行平面运动，x0(t) 和和 y0(t) 分别是分别是 x 和和 y 方向上相应的随时间变化的运动参数。方向上相应的随时间变化的运动参数。n记录介质任意点的爆光总数是通过对记录介质任意点的爆光总数是通过对时间间隔时间间隔T 内内瞬时爆光数的积分得到的。瞬时爆光数的积分得到的。n若若 T 足够短，那么光学成像过程不受图像运动干扰的影足够短，那么光学成像过程不受图像运动干扰的影响，图像非常完美。响，图像非常完美。n若若 T 较长，那么模糊图像为：较长，那么模糊图像为： 000,( ),( )Tg x yfxx tyy tdt 估计退化函数估计退化函数傅里叶变换傅里叶

49、变换 22000,jux vyTjux vyG u vg x y edxdyfxxtyytdt edxdy 改变积分顺序改变积分顺序 2000,Tjux vyG u vfxxtyytedxdy dt 变量置换变量置换 00002200,TTjuxtvytjuxtvytG u vF u v edtF u vedtF(u,v) 与时间无关与时间无关 0020,TjuxtvytH u vedt ,G u vH u v F u v 估计退化函数估计退化函数n假 设 图 像 只 在 x 方 向 以 给 定 速 率 做 匀 速 直 线 运动， ，tT 时图象运动总距离为 a，令 y0(t)=0。则得到退化

50、函数 H(u,v)： Tattx/0 022/00,sinTTjuxtjuat Tj uaH u vedtedtTua eua ,sinjua vbTH u vuavbeuavb Tbtty/0n假设图像在 y 方向也以给定速率做匀速直线运动 ，则退化函数 H(u,v) 变为：估计退化函数估计退化函数n由于运动而引起的图像模糊由于运动而引起的图像模糊n右图是左图经过均匀线性运动模糊的图象，它用原图象的傅里叶变换乘以上述的 H(u,v)，再求反变换获得。图象尺寸 688688，使用参数 a=b=0.1，T=1。n从模糊图象获得复原图象比较困难，尤其是当退化图象存在噪声的时候。估计退化函数估计退化

51、函数主要内容u图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型u噪声模型噪声模型u空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）u频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）u线性位置不变的退化线性位置不变的退化u逆滤波逆滤波u维纳滤波（最小均方误差滤波）维纳滤波（最小均方误差滤波）u约束最小二乘方滤波约束最小二乘方滤波u几何均值滤波几何均值滤波u几何变换几何变换n逆滤波：逆滤波：用退化函数除退化图像的傅里叶变换，得到原始图象的傅里叶变换的估计 :n上式除法是在对应元素间相除。n从此式可知，即使知道退化函数 H，也不能准确的复原原始图像 F(u,v)，因为：

52、nN(u,v) 是一个随机函数，傅里叶变换未知，所以不能准确的恢复原始图象。n更糟的是若 H(u,v) 接近 0 值或者非常小时，N (u,v)/H(u,v) 会影响 的估计值。vuF, ,( , )( , ),G u vF u v H u vN u vF u vH u vH u vN u vF u vH u v vuF,6.6.逆滤波逆滤波n解决退化 H(u,v) 为 0 或者很小值的途径：限制滤波频率使限制滤波频率使其接近原点值。其接近原点值。nH(0,0) 等于等于 h(x,y) 的均值，而且常常是的均值，而且常常是 H(u,v) 在频域的最大值。在频域的最大值。频率越接近原点，频率越接

53、近原点，H(u,v) 为为 0 和很小值的几率就越小。和很小值的几率就越小。n举例说明限制频率对滤波结果的影响n使用精确退化函数nk=0.0025，常数 M/2 和 N/2 是偏移量，可以中心化函数，与傅立叶变换中心化相对应。nM=N=480，比较全滤波，半径 R40、70、85 时(用一个 10 阶 Butterworth LPF 实现）的滤波结果。 5/622/2/2,ku Mv NH u ve 6.6.逆滤波逆滤波原始图像原始图像逆滤波恢复的图象逆滤波恢复的图象全滤波全滤波R=40R=70R=85退化图像退化图像剧烈湍流剧烈湍流 k=0.0025退化值非常小，噪声淹没了图退化值非常小，噪

54、声淹没了图像，全滤波变得毫无用处。像，全滤波变得毫无用处。变变得得模模糊糊开始退化，噪声影响越来越大开始退化，噪声影响越来越大。视觉效果最好视觉效果最好逆滤波示例逆滤波示例主要内容u图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型u噪声模型噪声模型u空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）u频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）u线性位置不变的退化线性位置不变的退化u逆滤波逆滤波u维纳滤波（最小均方误差滤波）维纳滤波（最小均方误差滤波）u约束最小二乘方滤波约束最小二乘方滤波u几何均值滤波几何均值滤波u几何变换几何变换7.7.维纳滤波维纳滤波n综合

55、考虑退化函数 H 和噪声统计特征 (逆滤波中未详细讨论)。n方法方法：建立在图象和噪声是随机过程的基础上。n目标目标：找到一个未污染图像找到一个未污染图像 f 的估计的估计 ，使其均方，使其均方误差最小。误差最小。n误差度量：22ff Eef7.7.维纳滤波维纳滤波n1942 年 N.Wiener 提出维纳滤波器维纳滤波器 n假定n噪声和图象不相关n其中一个有零均值n估计的灰度级是退化图象灰度级的线性函数Norbert Wiener(1894-1964) nH(u,v) 为退化函数； H*(u,v) 为 H(u,v) 的复共扼；n|H(u,v)|2 = H*(u,v) H(u,v) 复数和其共

56、轭的乘积等于复数模值的平方；nS(u,v) = |N(u,v)|2 = 噪声的功率谱 = R2(u,v) + I2(u,v)nSf (u,v) = |F(u,v)|2 = 未退化图像的功率谱 *2*222,/,1,/,ffffHu vSu vFu vGu vSu vHu vSu vHu vGu vHu vSu vSu vHu vGu vHu vHu vSu vSu v 7.7.维纳滤波维纳滤波n当处理白噪声的时候，当处理白噪声的时候，|N(u,v)|2 为常数，简化了处理，但为常数，简化了处理，但未退化图像的功率谱很少已知未退化图像的功率谱很少已知。当这些值未知或不能估计。当这些值未知或不能估

57、计时，用下式近似：时，用下式近似： 22,1,Hu vFu vGu vHu vHu vK n维纳滤波又称为最小均方误差滤波器，或最小二乘方误差维纳滤波又称为最小均方误差滤波器，或最小二乘方误差滤波器；滤波器；n除非对于相同的除非对于相同的 u、v值，值，H(u,v) 和和 S(u,v) 都是都是 0，否则维，否则维纳滤波没有逆滤波中退化函数为纳滤波没有逆滤波中退化函数为 0 的问题；的问题；n如果噪声是如果噪声是 0，噪声功率谱消失，维纳滤波退化为逆滤波。，噪声功率谱消失，维纳滤波退化为逆滤波。nK 是一个特殊常数；通过交互式选择。是一个特殊常数；通过交互式选择。7.7.维纳滤波维纳滤波110

58、全逆滤波全逆滤波半径受限半径受限 R=70 逆滤波逆滤波维纳滤波维纳滤波原始图像原始图像维纳滤波示例维纳滤波示例维纳滤波效果更好，维纳滤波效果更好，更接近原始图像更接近原始图像逆滤波和维纳滤波的结果进一步比较逆滤波和维纳滤波的结果进一步比较模糊污染图像模糊污染图像半径受限逆滤波半径受限逆滤波维纳滤波维纳滤波650, 02由运动模糊和由运动模糊和加性噪声污染加性噪声污染的图像的图像噪声方差减少噪声方差减少1个数量级个数量级噪声方差减少噪声方差减少5个数量级个数量级逆滤波图像不太逆滤波图像不太适用，噪声非常适用，噪声非常强烈；维纳滤波强烈；维纳滤波效果不完美，但效果不完美，但有图像内容的线有图像内

59、容的线索。索。噪声减少对逆滤噪声减少对逆滤波没有影响，但波没有影响，但维纳滤波效果明维纳滤波效果明显改进，文字容显改进，文字容易辨认多了。易辨认多了。逆滤波消除了图逆滤波消除了图像模糊，但噪声像模糊，但噪声仍很明显，字符仍很明显，字符仍有一点模糊，仍有一点模糊，虽然通过噪声虽然通过噪声“窗帘窗帘”看见。看见。维纳滤波结果最维纳滤波结果最好，非常接近原好，非常接近原图。图。主要内容u图象退化图象退化/ /复原过程的模型复原过程的模型u噪声模型噪声模型u空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）u频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）u线性位置不变的退化

60、线性位置不变的退化u逆滤波逆滤波u维纳滤波（最小均方误差滤波）维纳滤波（最小均方误差滤波）u约束最小二乘方滤波约束最小二乘方滤波u几何均值滤波几何均值滤波u几何变换几何变换n维纳过程的约束：n未退化图像和噪声的功率谱必须已知。当未知时，有近似公式，但其中的功率谱比常数 K 的估计一般还是没有合适的解。n建立在最小化统计准则基础上，平均意义上的最优。n约束最小二乘方滤波n只需求噪声方差和均值噪声方差和均值，这些参数经常可以从给定的退化图像中求出。n处理任何图像都能产生最优结果8.8.约束最小二乘方滤波器约束最小二乘方滤波器n约束最小二乘方的最小准则函数Cn约束条件为 n其中， 是欧几里得矢量范数