第二章 变压器

1、第二章第二章 变压器变压器 2.1 2.1 变压器的基本工作原理和结构变压器的基本工作原理和结构 2.2 2.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 2.3 2.3 变压器的负载运行变压器的负载运行 2.4 2.4 变压器等效电路参数的测定变压器等效电路参数的测定 2.5 2.5 标幺值标幺值 2.6 2.6 三相变压器的磁路系统与联结组三相变压器的磁路系统与联结组 2.7 2.7 变压器的运行特性变压器的运行特性 2.8 2.8 变压器的并联运行变压器的并联运行 2.9 2.9 特种变压器简介特种变压器简介本章主要内容变压器的工作原理、运行特性、基本方程式、相量图、变压器的工作原理、运行特性、

2、基本方程式、相量图、等效电路、并联运行及三相变压器特有问题的研究。等效电路、并联运行及三相变压器特有问题的研究。电力变压器电力变压器2.1 2.1 变压器的基本工作原理和结构变压器的基本工作原理和结构一、变压器的基本工作原理一、变压器的基本工作原理 变压器是通过电磁感应关系，或者说利用互感作用从一个电路变压器是通过电磁感应关系，或者说利用互感作用从一个电路向另一个电路传递电能的一种电器。两个互相绝缘的绕组套在同一向另一个电路传递电能的一种电器。两个互相绝缘的绕组套在同一铁芯上，它们之间有磁的耦合，没有电的直接联系。铁芯上，它们之间有磁的耦合，没有电的直接联系。 当一次侧接到交流电源时，在外施电

3、压作用下，原绕组中有交当一次侧接到交流电源时，在外施电压作用下，原绕组中有交流电流过，并在铁心中产生交变磁通，且这一磁通同时交链一、二流电流过，并在铁心中产生交变磁通，且这一磁通同时交链一、二次绕组，根据电磁感应定律，一、二次绕组分别感应出电动势次绕组，根据电磁感应定律，一、二次绕组分别感应出电动势。 二次侧有了电动势便向负载供电，二次侧有了电动势便向负载供电，实现了能量传递。实现了能量传递。 一、二次绕组的感应电动势之比就是一、二次绕组的感应电动势之比就是它们的匝数之比。改变一、二次侧绕组它们的匝数之比。改变一、二次侧绕组的匝数，就可以改变输出电压，这就是的匝数，就可以改变输出电压，这就是变

4、压器的基本工作原理。变压器的基本工作原理。 变压器的核心部分是变压器的核心部分是器身，另外还有由油箱器身，另外还有由油箱、绝缘套管绝缘套管、分接开关分接开关、安全气道、油枕安全气道、油枕等部件组成。等部件组成。二、变压器的结构二、变压器的结构 1、铁心、铁心 变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。 铁心铁心 心柱：心柱上套装有绕组，截面为阶梯圆形。心柱：心柱上套装有绕组，截面为阶梯圆形。 铁轭：形成闭合磁路铁轭：形成闭合磁路 为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为0.300.35mm表面涂有绝缘漆的

5、硅钢片叠装而成。表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。 铁心结构的基本形式分心式和壳式两种铁心结构的基本形式分心式和壳式两种心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。 而不包围绕组侧面，绕组的装而不包围绕组侧面，绕组的装 配及绝缘也较为容易，所以国配及绝缘也较为容易，所以国 产变压器大多采用心式结构。产变压器大多采用心式结构。 （电力变压器常采用的结构）（电力变压器常采用的结构） 壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也 包围绕组的侧面。见图包围绕组的侧面。见图2-3，这，这 种结构机械强度较好，但制造种结构机械强度较好，但制造 工艺复杂，用材料较多。工

6、艺复杂，用材料较多。 2、绕组、绕组 绕组是变压器的电路部分，用纸包或漆包的绝缘扁绕组是变压器的电路部分，用纸包或漆包的绝缘扁线或圆线绕成。线或圆线绕成。接入电能的一端称为接入电能的一端称为原绕组原绕组（或一次绕组）（或一次绕组）输出电能的一端称为输出电能的一端称为副绕组副绕组（或二次绕组）（或二次绕组） 一、二次绕组中电压高的一端称一、二次绕组中电压高的一端称高压绕组高压绕组，低的一，低的一端称端称低压绕组低压绕组。高压绕组匝数多，导线细；低压绕组匝。高压绕组匝数多，导线细；低压绕组匝数少，导线粗。数少，导线粗。 电压高的一端电流小所以导线细。电压高的一端电流小所以导线细。若不计铁心和绕组的

7、损耗，根据能量的守恒原理 （S:原、副绕组的视在功率） SIUIU2211同心式同心式：高低压绕组同心的套在铁心柱上。为便于绝缘，高低压绕组同心的套在铁心柱上。为便于绝缘， 一般低压绕组在里面，高压绕组在外面。一般低压绕组在里面，高压绕组在外面。交迭式：高低压绕组互相交迭放置，为便于绝缘，最上、交迭式：高低压绕组互相交迭放置，为便于绝缘，最上、 最下两组为低压绕组最下两组为低压绕组 从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分为同心式和交迭式两类为同心式和交迭式两类 同心式同心式交迭式交迭式三、变压器的额定值三、变压器的额定值 额定值是正确使用变压器

8、的依据，在额定状态下运行，额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效的工作。可保证变压器长期安全有效的工作。 1）额定容量）额定容量 ：指变压器的视在功率。对三相变压器指指变压器的视在功率。对三相变压器指 三相容量之和。单位三相容量之和。单位VA、KVA ；NS2）额定电压）额定电压 ：指线电压，单位：指线电压，单位V、kV； 指电源加到原绕组上的电压；指电源加到原绕组上的电压； 是副绕组开路（空载）时副绕组的端电压；是副绕组开路（空载）时副绕组的端电压； NUNU1NU2此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据均属额定值此外，额定工作状态下变压器的效率、温升

9、等数据均属额定值4）额定频率额定频率 : 我国的标准工频为我国的标准工频为50 HzNfNNNUSI113NNNUSI223 3）额定电流）额定电流 ：由：由 和和 计算出来的电流，即额定电流计算出来的电流，即额定电流 对单相变压器：对单相变压器： 对三相变压器：对三相变压器： NUNINSNNNUSI11NNNUSI222.2 2.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流 i2 为零，这种情况即为变压器的空载运行。为零，这种情况即为变压器的空载运行。 dtdNedtdNeiNFiu22111010101i1

10、0很小（为什么）变压器空载运行时各物理量正方向规定：变压器空载运行时各物理量正方向规定：先确定电压先确定电压u1的参考方向，的参考方向，i10的正方向与电压的正方向与电压u1的正方向一致的正方向一致磁通磁通的正方向与电流的正方向与电流i10的正方向符合的正方向符合磁动势磁动势右手螺旋关系。右手螺旋关系。感应电动势感应电动势e1、e2的正方向与磁通的正方向成右手螺旋关系。的正方向与磁通的正方向成右手螺旋关系。一、电压方程和电压比一、电压方程和电压比 若不计漏磁通，按所规定各量的正方向，由基尔霍夫若不计漏磁通，按所规定各量的正方向，由基尔霍夫第二定律可列出一、二次绕组的电压平衡方程式第二定律可列出

11、一、二次绕组的电压平衡方程式 ，可得，可得式中，式中，R1为一次绕组的电阻，为一次绕组的电阻，u20为二次侧空载电压，即为二次侧空载电压，即开路电压，一般开路电压，一般i10R1很小，忽略不计时很小，忽略不计时 。11euKNNeeuu2121201由此可见，由此可见，要使一、二次侧具有不同的电压，只要一、二要使一、二次侧具有不同的电压，只要一、二次侧具有不同的匝数即可次侧具有不同的匝数即可，这就是变压器，这就是变压器“变压变压”的原理。的原理。 dtdNRieRiu111011101dtdNeu2202变压器的变比变压器的变比若若 为正弦波为正弦波,由由 , 也是正弦波。也是正弦波。 二、主

12、磁通和激磁电流二、主磁通和激磁电流 通过铁心并与一、二次绕组交链的磁通通过铁心并与一、二次绕组交链的磁通叫主磁通，用叫主磁通，用 表示。表示。 由由: 得得 dtdNe11dteNdtNe1111111eu1etdtEeesin2111 可以表示为：ttNEtdtENmcoscos2sin211111112NEm11111144. 422NfNfNEmmm 时间相量时间相量 随时间正弦变化的量随时间正弦变化的量 可用时间相量来表示；可用时间相量来表示； 时间轴；时间轴； 相量的旋转；相量的旋转； 相量在时间轴上的分相量在时间轴上的分 量即为变量的瞬时值；量即为变量的瞬时值； 时间相量的表示。时

13、间相量的表示。1Em同样,90o滞后2E滞后mo901u产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用 表示，空载时表示，空载时i10全部用以产生主磁通即：全部用以产生主磁通即：mi10iim若不计铁心损耗，电源向若不计铁心损耗，电源向激激磁线圈输入的平均功率为零。此磁线圈输入的平均功率为零。此时激磁电流是一个纯无功电流用时激磁电流是一个纯无功电流用 表示，与表示，与 同相位。同相位。 i)(BAB)(NHliHi曲线曲线即为)f(iHB如果磁路不饱和（工作于如果磁路不饱和（工作于磁化曲线磁化曲线线性段），则电流线性段），则电流 iu与与磁通磁通 波形相同。波形相同。如果

14、磁路饱和（工作于如果磁路饱和（工作于磁化曲线磁化曲线非线性段），则电流非线性段），则电流 iu与与磁通磁通 波形不相同。波形不相同。激磁电流激磁电流励磁电流励磁电流当磁路饱和时：当磁路饱和时：由于磁路的饱和关系由于磁路的饱和关系 当当 为正弦为正弦 时时, 为尖顶波为尖顶波 当当 为正弦为正弦 时，时， 为平顶波为平顶波 ii由于磁路的饱和关系由于磁路的饱和关系 当当 为正弦为正弦 时时, 为尖顶波为尖顶波 当当 为正弦为正弦 时，时， 为平顶波为平顶波 ii 与与i不同时为正弦的原因是由于铁磁材料的饱和，即不同时为正弦的原因是由于铁磁材料的饱和，即B-H曲线为非线性引起的，导致了电流、磁通和

15、电动势波形的曲线为非线性引起的，导致了电流、磁通和电动势波形的畸变，这是交流磁路的特点之一。畸变，这是交流磁路的特点之一。尽管电流尽管电流i 与磁与磁通通 波形不同波形不同，但但相位一致。相位一致。原因原因:没有考虑没有考虑磁滞效应。磁滞效应。磁路饱和时正弦激磁电流产生的主磁通波形 a) 磁化曲线磁化曲线 b) 磁通和磁化曲线磁通和磁化曲线不计铁耗时磁化电流的确定不计铁耗时磁化电流的确定i当当 时，时， , 对应于对应于Hc 00mi当当 时，时， ， 对应于对应于Br0mi0如考虑磁滞因素，磁化曲线为磁滞回线如考虑磁滞因素，磁化曲线为磁滞回线B滞后滞后H，即磁通，即磁通 滞滞后于激磁电流后于

16、激磁电流im。此时产生磁通的电流不但包括纯无功电流此时产生磁通的电流不但包括纯无功电流i , 还包括有功电流还包括有功电流 iFe 电动势滞后磁通电动势滞后磁通90 ,磁通与电流不同相位磁通与电流不同相位,因此电流与电动势相因此电流与电动势相位差不是位差不是90 。此时此时 变为变为 ，且，且 与与 不同相位，不同相位， 超前超前 一一 角度，角度，即前一章所述的磁通要滞后电流。即前一章所述的磁通要滞后电流。imimimiFe 与与u1同相位同相位 。Fei用相量表示时有用相量表示时有:IIIFem此时输入的有功功率为磁滞和此时输入的有功功率为磁滞和涡流损耗。涡流损耗。一般来说，激磁电流是非正

17、弦波，一般来说，激磁电流是非正弦波，可用等效的正弦电流表示。可用等效的正弦电流表示。三、激磁电抗三、激磁电抗 1101101)(EINIIUm希望得到电动势希望得到电动势E1与电流与电流I10之间的直接数学关系。之间的直接数学关系。12mmmmFFI NR:主磁通的磁导。主磁通的磁导。mmfNE112用相量表示为用相量表示为: 同相位）与INImm(21)90(20m111滞后EfNjEmIjXIfLjIfNjNIfNjEmm12111122)2(2:1L:XmNL2111LX 式中式中: 铁心线圈磁化电感铁心线圈磁化电感 铁心线圈磁化电抗铁心线圈磁化电抗 结论：结论： 不仅是不仅是E与与 的

18、比值的比值,本质上是磁场对电路响应的本质上是磁场对电路响应的一种表征。任何交变磁场对电路的响应总可以用一个电抗一种表征。任何交变磁场对电路的响应总可以用一个电抗来表征。来表征。 XI电抗与磁导的关系：电抗与磁导的关系： mfNX212 为铁心磁阻）mmmRRX(1）（随饱和度XRcRmmm另外，考虑铁心损耗，激磁电流是磁化电流和铁耗电流另外，考虑铁心损耗，激磁电流是磁化电流和铁耗电流的相量和，于是的相量和，于是)90(0111EIXEjjXEI超前FeR:铁耗电阻铁耗电阻)(11反向与EIREIFeFeFe2FeFeFeIPR )11(1FeFemRjXEIII Rm:激磁电阻激磁电阻,表征铁

19、心损耗的一个等效参数表征铁心损耗的一个等效参数(注注:不同于前述的磁路磁阻不同于前述的磁路磁阻)； Xm:激磁电抗激磁电抗,表征铁心磁化性能的一个等效参数；表征铁心磁化性能的一个等效参数； Zm:激磁阻抗激磁阻抗,表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数。表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数。 式中式中: 222XRXRRFeFem222XRRXXFeFem)11(1FeFemRjXEIII222222)()()()(XRRjxXRXRjXRjXRjXRjXRjxRjxRZFeFeFeFeFeFeFeFeFeFem是等效阻抗是等效阻抗, mZmmmjXRZmmjXR )(1mmmmmjXRIZIE

20、注：注：以上三值随饱和度变化而变化，都不是常数，以上三值随饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通幅值变化不大，饱和度变化不大，可认为时，铁心内的磁通幅值变化不大，饱和度变化不大，可认为Zm为常值。为常值。 2.3 2.3 变压器的负载运行变压器的负载运行 一次侧接交流电源，二次侧接负载一次侧接交流电源，二次侧接负载 ，二次侧中便有负载电流流，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行。过，这种情况称为负载运行。LZ 正方向规定：正方向规定：二次侧：二次侧：（1）二次绕组感应电动势的正方向与产生该电动势的磁通的正方向符合右）二次绕组感应电动势的

21、正方向与产生该电动势的磁通的正方向符合右手螺旋关系；手螺旋关系；（2）二次绕组内电流的正方向与二次绕组电动势的正方向一致；）二次绕组内电流的正方向与二次绕组电动势的正方向一致；（3）二次绕组端电压的正方向与电流正方向一致。）二次绕组端电压的正方向与电流正方向一致。一次侧一次侧：（1）一次绕组内电流的正方向与电）一次绕组内电流的正方向与电源电压的正方向一致；源电压的正方向一致；（2）按右手螺旋关系，正方向的电）按右手螺旋关系，正方向的电流产生正方向的磁通；流产生正方向的磁通；（3）感应电动势的正方向与产生该电动势的磁通正方向之间符合右手螺旋）感应电动势的正方向与产生该电动势的磁通正方向之间符合右

22、手螺旋关系，所以感应电动势的正方向与电流正方向一致。关系，所以感应电动势的正方向与电流正方向一致。一、负载时的磁动势平衡和能量传递一、负载时的磁动势平衡和能量传递 当接入当接入 也将作用于主磁路上。也将作用于主磁路上。F2的出现，的出现，使使 趋于改变。趋于改变。2222FiNiZLm.11常数EU相应的相应的 为常数为常数 m因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个分量分量 ，与二次侧绕组中由，与二次侧绕组中由 产生的磁势相抵消。产生的磁势相抵消。以维持以维持 不变，即：不变，即：mLiii112im02211iNiNL2121iN

23、NiL 这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕组的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传原绕组的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到副方。递到副方。L122121iiNNee2211eieiL说明二次侧输出功率（说明二次侧输出功率（ ）由一次侧提供（）由一次侧提供（ ），），正号表示输出功率，负号表示输入功率。正号表示输出功率，负号表示输入功率。22ei11eiL即产生这一磁通的磁动势不变，仍为即产生这一磁通的磁动势不变，仍为imN1二次绕组的漏磁通，由电流二次绕组的漏磁通，由电流 产生且仅与二次绕组交产生且仅与二次绕组交

24、链的磁通。链的磁通。一次绕组的漏磁通，由电流一次绕组的漏磁通，由电流 产生且仅与一次绕组交产生且仅与一次绕组交链的磁通。链的磁通。二、漏磁通和漏电抗二、漏磁通和漏电抗 在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通。还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通。 1 :2 :1i2idtdiLdtdiNdtiNdNdtdNei111121111111111)(dtdiLdtdiNdtiNdNdtdNei222222222222222)(用相量表示用相量表示: 111IjXE222IjXE漏电抗是表征漏

25、磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以线性的，所以 和和 为常数。为常数。1X2X2222212111NLXNLX其中：其中：L1 、L2 2 分别为一此绕组和二次绕组的漏电感；分别为一此绕组和二次绕组的漏电感； X 1 、X 22分别为一此绕组和二次绕组的漏电抗。分别为一此绕组和二次绕组的漏电抗。注：注：空载运行时空载运行时 , ,所以所以 02i02emIjXE11)(111111mmmmmmjXRIXI jRIEERIU（引入了（引入了 和和 后，就将电磁场问题简化成电路形式，将磁通感后，就将电磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电动

26、势用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗应电动势用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗 而漏磁通引入而漏磁通引入 )1XmZmZ1X三、三、变压器的基本方程式变压器的基本方程式 1、磁动势方程、磁动势方程 负载后作用于主磁路上的磁势有两个：负载后作用于主磁路上的磁势有两个： 和和11iN22iN 负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合 成磁动势，且为空载时的磁动势，即激磁磁动势。成磁动势，且为空载时的磁动势，即激磁磁动势。正常负载时，电流正常负载时，电流i1、i2都随时间正弦变化，因此磁动势方程都随时间正弦变化，因此磁动势方

27、程式可用相量表示式可用相量表示mINININ12211负载运行时：负载运行时：Lmiii11两边同时乘以两边同时乘以N1得：得：LmiNiNiN11111考虑到考虑到2211iNiNLmiNiNiN12211 磁动势平衡方程式磁动势平衡方程式 上式表明：负载后，一次侧电流由两部分组成，一上式表明：负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的部分维持主磁通的Im，另一部分用来抵消二次侧的负载，另一部分用来抵消二次侧的负载分量分量 能量由一次侧传到二次侧。能量由一次侧传到二次侧。 mINININ122112211ININL1122121,IIIINNILL1L1IIIm 变压器负载运行时磁动

28、势、磁通、电动势之间的关系。变压器负载运行时磁动势、磁通、电动势之间的关系。dtdiLe222dtdNedtdNe22112211iNiNmiN112dtdiLe111磁动势磁动势磁通磁通电动势电动势一次绕组二次绕组 考虑到一、二次绕组的电阻压降考虑到一、二次绕组的电阻压降i1R1、i2R2得一、二次得一、二次绕组的电压方程式为：绕组的电压方程式为：2、电压方程式、电压方程式 11111eeRiu22222ueRie11111eeRiu22222uRiee式中式中 ： 一、二次侧绕组漏阻抗；一、二次侧绕组漏阻抗； 一、二次侧绕组电阻；一、二次侧绕组电阻； 一、二次侧绕组漏电抗。一、二次侧绕组漏

29、电抗。 21, ZZ21, RR21, XX 按磁通性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。并分别按磁通性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。并分别用不同的电路参数表征，漏磁通的作用用用不同的电路参数表征，漏磁通的作用用 和和 表征。表征。主磁通作用用主磁通作用用 表征。表征。 和和 为常数，为常数， 不为常数。不为常数。1XmZ2XmZ归纳起来变压器的基本方程式为：归纳起来变压器的基本方程式为：1111EZIU2222UZIEKEE21mINININ12211mmZIE1111111111111)(EZIEjXRIERIEU222222222222)(UZIUjXRIURIEE1X2X四、变压器的

30、四、变压器的等效电路等效电路 变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程可以分析计算变压器的运行情况。但解联立方程相当复杂，且由于可以分析计算变压器的运行情况。但解联立方程相当复杂，且由于K很大，很大，使原副方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，使原副方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，常常采用归算的方法，其目的是为了简化定量计算和得出变压器一、二常常采用归算的方法，其目的是为了简化定量计算和得出变压器一、二次侧有电的联系的等效电路。次侧有电的联系的等效电路。 目前变压器一、二次绕组

31、的电压方程式是独立的，没有电的联系，如目前变压器一、二次绕组的电压方程式是独立的，没有电的联系，如何将这两个电压方程式联立在一起组成一个方程式，这样就可以把两个独何将这两个电压方程式联立在一起组成一个方程式，这样就可以把两个独立的电路联系在一起组成一个电路。立的电路联系在一起组成一个电路。1111EZIU2222UZIE 显然，只要想办法将两个绕组的感应电动势变为相等即可显然，只要想办法将两个绕组的感应电动势变为相等即可。显然，只要将二次绕组匝数变为一次绕组匝数即可。显然，只要将二次绕组匝数变为一次绕组匝数即可。1、绕组的归算绕组的归算 归算是把二次侧绕组匝数变换成一次侧绕组的匝数，归算是把二

32、次侧绕组匝数变换成一次侧绕组的匝数，而而不改变一不改变一、二次侧绕组的电磁关系二次侧绕组的电磁关系 2212222222221IKINNINNIININ1） 二次绕组电流的归算二次绕组电流的归算 根据归算前后磁势不变的原则根据归算前后磁势不变的原则，归算后的量斜上角打归算后的量斜上角打“/” 2） 二次绕组电动势和电压的归算及二次侧阻抗的归算二次绕组电动势和电压的归算及二次侧阻抗的归算KNNNNEE212222找到了一、二次电路的等电位点，可将两个电路合并找到了一、二次电路的等电位点，可将两个电路合并 221EKEE 将式将式 两端同乘变比两端同乘变比K 得：得： 2222UZIE12NN 2

33、N注意注意：二次绕组匝数变化后，二次绕组的电流必须调整，否则改变了变压器：二次绕组匝数变化后，二次绕组的电流必须调整，否则改变了变压器的电磁关系。的电磁关系。根据电动势与匝数成正比的关系得：根据电动势与匝数成正比的关系得：即即22222222222)()(UKXjKRKKIUKjXRIKEK22222222222)()(UXjRIUKjXKRKIE结论：结论：二次侧折算到一次侧：二次侧折算到一次侧：电压、电动势变为原来的电压、电动势变为原来的K倍；电流变为原来的倍；电流变为原来的1/K；阻抗变为原来的阻抗变为原来的K 2倍（包括二次绕组电阻、二次绕倍（包括二次绕组电阻、二次绕组漏抗、负载阻抗组

34、漏抗、负载阻抗 ）。)(2LLZKZ 折算折算前后二前后二次绕组次绕组内的功内的功率和损率和损耗不变耗不变传递到二次侧绕组的复功率为：传递到二次侧绕组的复功率为：222222)(IEKIEKIE二次绕组的电阻损耗：二次绕组的电阻损耗：2222222222)()1(RIRKIKRI二次绕组漏磁场内的无功二次绕组漏磁场内的无功功率：功率：2222222222)()1(XIXKIKXI可见可见:KUU22222KRR 222KXX22/IIk 归算后的基本方程式为归算后的基本方程式为: 1111EZIU2222UZIEmIII21mmZIEE21得变压器得变压器T形等效电路图形等效电路图mIII21

35、mmZIEE213）归算后磁动势方程式）归算后磁动势方程式mINININ12211mINININ12211mIII21 因右图的因右图的6个参数分布在个参数分布在T上上,所以称所以称T型等效电路。型等效电路。2、T型等效电路型等效电路 注注:利用归算到一次侧的等利用归算到一次侧的等效电路算出的一次侧各量均效电路算出的一次侧各量均为变压器的实际值为变压器的实际值,算出的算出的二次侧的各量均为归算值。二次侧的各量均为归算值。要求实际值应要求实际值应: KUUKII2222,222KRR222KXX 上述是将二次归算到一次侧，同理也可以将一次侧归算上述是将二次归算到一次侧，同理也可以将一次侧归算到二

36、次侧。得到归算到二次侧的变压器到二次侧。得到归算到二次侧的变压器T型等效电路。型等效电路。 课后推导归算到一次时，归算前后各物理量间的关系。课后推导归算到一次时，归算前后各物理量间的关系。3、近似和简化等效电路、近似和简化等效电路 “ “T”型等效电路虽然能正确的反映变压器内部的型等效电路虽然能正确的反映变压器内部的电磁关系电磁关系,但它是一种复联电路要进行复数运算比较繁琐。但它是一种复联电路要进行复数运算比较繁琐。1ZZm可略去可略去I1Z1 在电压在电压E1中的影响中的影响变压器的近似等效电路变压器的近似等效电路简简化化等等效效电电路路ImI1 从简化等效电路中看出从简化等效电路中看出,当

37、当 时时,变压器的输入变压器的输入阻抗为阻抗为 ，称为短路阻抗。，称为短路阻抗。0LZ-短路电阻；短路电阻；-短路电抗；短路电抗；21RRRK21xxXk 以上参数通称短路参数以上参数通称短路参数,可由短路实验求得。可由短路实验求得。 使用简化等效电路计算实际问题十分简便使用简化等效电路计算实际问题十分简便,在大多数情在大多数情况下其精度可以能满足工程要求。况下其精度可以能满足工程要求。 KKKjXRZ 五、相量图五、相量图 根据基本方程式可画出相应的相量图根据基本方程式可画出相应的相量图,通过相量图我们可以较直观地通过相量图我们可以较直观地 看出看出 变压器各物理量的大小和相位关系变压器各物

38、理量的大小和相位关系,下图为感性负载时的相量图下图为感性负载时的相量图。mIII211111EZIU2222ZIUEmmZIEE21注意：功率、损耗、功率角不需要归算注意：功率、损耗、功率角不需要归算 可以看出：变压器二次侧接感性负载时，从一次侧看可以看出：变压器二次侧接感性负载时，从一次侧看变压器也是感性的。变压器也是感性的。二次侧接电阻负载时，情况如何？二次侧接电阻负载时，情况如何？例例2-1 一台单相变压器一台单相变压器， 121380 / 220V0.1410kVA/, NNNSUUR1220.035 ,0.22 ,0.055 ,30 ,310mmXXRRX。一次侧外加电压为额定电压并

39、保持不变，负载阻抗一次侧外加电压为额定电压并保持不变，负载阻抗 43LZj试分别用试分别用T型、近似和简化等效电路计算下列各项：型、近似和简化等效电路计算下列各项： (1) 额定电流和变比额定电流和变比(2) 原、副方电流及副方电压；原、副方电流及副方电压；(3) 原、副方功率因数及输入功率、输出功率和效率；原、副方功率因数及输入功率、输出功率和效率；(4) 激磁电流、铁耗和铜耗。激磁电流、铁耗和铜耗。解解: （1）31110 1026.32 (A)380NNNSIU32N10 1045.45 (A)220N2NSIU3801.7272201N2NUkU 22222222221.7270.03

40、50.1044()1.7270.0550.164()1.7274311.938.95()LLRk RXk XZk Zjj 用用T形等效电路计算形等效电路计算（2）电流、电压）电流、电压LmLmLmdZZZZZZZZZZZZ22121)(111o110U =U 选 ，则11d380 025.5939.4314.85 39.4319.77j16.25 UIZ。10.14+j0.22=0.26 57.53Z 1111380 025.5939.430.26 57.53UEI Z。24.7637.47 373.68 j2.067 373.70.317。22()24.76 142.53II 221.727

41、 24.7642.76(A)IkI22224.76 142.531.7275 36.87369.24 179.4LUI Z 22369.24213.8(V)1.727UUk114. 9 j03.12317. 07 .373212LZZEI（3）功率因数、功率及效率功率因数、功率及效率139.4 1coscos( 39.4 )0.77287.361LLLRXtg2coscos36.870.8()滞后1111=380 25.59 0.772 7507.1( )cos UPIW2222=213.8 42.76 0.8 7313.7cos ( )UPIW217313.70.97427507.1PP （

42、4）损耗）损耗1373.70.3171.284.7930j310mmEIZ。221.23043.2(W)FemmpI R2211125.590.1491.7(W)cupI R2222242.760.03564(W)cupI R 同样可以采用近似和简化等效电路进行计算，三种等效电路计同样可以采用近似和简化等效电路进行计算，三种等效电路计算的结果列于下表，可以看出三种等效电路的计算结果相差很小。算的结果列于下表，可以看出三种等效电路的计算结果相差很小。计算结果计算结果 cos cos T型电路型电路近似近似 型电路型电路简化电路简化电路25.5925.6224.7742.7642.7842.782

43、13.8213.9213.90.7720.7720.7940.80.80.87507.17515.97473.61(A)I2(A)I2(V)U(W)Fep1(W)P计算结果计算结果T型电路型电路近似近似 型电路型电路简化电路简化电路7313.77320.57320.543.244.65091.785.984.936464.0564.051.21.22097.4297.4097.952(W)P1(W)cup2(W)cup(A)mI(%)122.4 2.4 变压器等效电路参数的测定变压器等效电路参数的测定 变压器中的参数变压器中的参数Zm 、Zk ，对变压器的运行性能有直接影响，知道了，对变压器的

44、运行性能有直接影响，知道了变压器的参数，就可绘出等效电路，然后可以运用等效电路分析计算。可变压器的参数，就可绘出等效电路，然后可以运用等效电路分析计算。可以通过以通过空载试验来确定空载试验来确定Zm，可以通过，可以通过短路试验确定短路试验确定Zk，这两个试验是变压，这两个试验是变压器的主要试验项目。器的主要试验项目。 一、空载试验测激磁参数一、空载试验测激磁参数 注：注：空载试验可在任一边做，但考虑到空载试验所加电压较高，其电流空载试验可在任一边做，但考虑到空载试验所加电压较高，其电流较小较小,为试验的安全和仪器仪表方便为试验的安全和仪器仪表方便, 一般在一般在低压侧低压侧作空载试验。作空载试

45、验。测定方法测定方法:在低压方加在低压方加U1高压侧开路。读取高压侧开路。读取 Im,P0,U20由空载试验等效电路可知由空载试验等效电路可知:2）Zm与饱和程度有关，电压越高，磁路越饱和，与饱和程度有关，电压越高，磁路越饱和，Zm越小。所以越小。所以应以额定电压应以额定电压下测读的数据计算励磁参数。下测读的数据计算励磁参数。.注：注：1）此时测得的值为归算到低压侧的值，如需归算到高压侧时，各参数应乘）此时测得的值为归算到低压侧的值，如需归算到高压侧时，各参数应乘以以k2，k=N高压高压/N低压低压3）在三相变压器中，）在三相变压器中，U1 、U20 为线电压，为线电压，Im为线电流为线电流

46、，P0三相空载损耗。三相空载损耗。 推导三相变压器的参数计算公式。推导三相变压器的参数计算公式。 可近似认为可近似认为Z0=ZmmZZZIU10011ZZm可算出激磁参数为可算出激磁参数为1002022mmmmmUZIpRIXZR二、短路试验测短路参数二、短路试验测短路参数 从简化等效电路可见从简化等效电路可见，在做短路试验时，外加电压仅在做短路试验时，外加电压仅用来克服变压器本身的漏阻抗压降。所以当用来克服变压器本身的漏阻抗压降。所以当Uk很低时，电很低时，电流即可以到达额定，该电压一般为为流即可以到达额定，该电压一般为为(510%)UN。 因短路实验时要加到额定电流，试验电流大，但电因短路

47、实验时要加到额定电流，试验电流大，但电压低，一般在高压侧做短路试验。压低，一般在高压侧做短路试验。注意注意: 1） ,读取读取Pk, Uk计算短路参数。计算短路参数。 2）由于绕组的电阻随温度升高，而短路试验一般在室温下进行）由于绕组的电阻随温度升高，而短路试验一般在室温下进行,所以计所以计 算的电阻必须换算到额定工作时的数据算的电阻必须换算到额定工作时的数据,按国际规定换算到按国际规定换算到 的的 数值。数值。NKII75 C00)C75(75TTRRKK2)C75(2)C75(KKKXRZ。，铝线铜线室温；2285 .234:0T ,且电压很低且电压很低,所以所以 很小很小,Zm大，绝大部

48、分电大，绝大部分电流流经流流经 ,可忽略激磁支路不计。可忽略激磁支路不计。 此时由电源输入的功率此时由电源输入的功率Pk完全消耗在一、二次绕组完全消耗在一、二次绕组铜耗上，即铜耗上，即: 2ZZm2ZKKKRIRIRIP2222121KKKIUZ2KKKIPR22KKKRZX可按可按221KRRR221KXXX 短路试验时，使电流达到额定值时所加电压短路试验时，使电流达到额定值时所加电压 称为阻称为阻抗电压或短路电压。抗电压或短路电压。 阻抗电压用额定电压百分比表示时有阻抗电压用额定电压百分比表示时有: 阻抗电压百分比是铭牌数据之一阻抗电压百分比是铭牌数据之一,是变压器的主要参数是变压器的主要

49、参数。 阻抗电压的大小反映变压器在额定负载下运行时阻抗电压的大小反映变压器在额定负载下运行时，漏阻漏阻抗压降的大小抗压降的大小。 Uk对变压器性能的影响？对变压器性能的影响？ 从运行性能考虑：希望从运行性能考虑：希望Uk小，使负载时端电压随负载变小，使负载时端电压随负载变化波动小。从限制短路电流考虑：希望化波动小。从限制短路电流考虑：希望Uk大，可以限制短路大，可以限制短路电流。电流。KU1%100%1001111NKNNkkUZIUUU【例例2-2】 一台单相变压器，一台单相变压器， , , f=50Hz。空载和短路试验结果如下：。空载和短路试验结果如下： 1000kVANS12/60/6.

50、3kVNNUU试计算折算到高压侧及低压侧的激磁参数和等效漏阻抗参数，假定：试计算折算到高压侧及低压侧的激磁参数和等效漏阻抗参数，假定： 试验名称试验名称电压（电压（V）电流（电流（A）功率（功率（W）备注备注空载试验空载试验630019.15000电源加在低压侧电源加在低压侧短路试验短路试验324015.1514000电源加在高压侧电源加在高压侧1212/2,/2kkRRRXXX解：一次及二次侧的额定电流为解：一次及二次侧的额定电流为31311000 1016.7(A)60 10NNNSIU32321000 10158.7(A)6.3 10NNNSIU12609.526.3NNUkU电压变比电

51、压变比（1）由空载试验可以得到归算到低压侧的激磁阻抗参数由空载试验可以得到归算到低压侧的激磁阻抗参数2222329.813.7329.5()mmmXZR归算到高压侧的激磁阻抗参数为归算到高压侧的激磁阻抗参数为229.52329.829889.9()mmZkZ229.5213.71241.6()mmRk R 229.52329.529862.7()mmXk X（2）由短路试验可以得到归算到高压侧的等效漏阻抗参数由短路试验可以得到归算到高压侧的等效漏阻抗参数113240213.86()15.15kkkUZI 2222213.8661205()kkkXZR归算到低压侧的等效漏阻抗参数归算到低压侧的等

52、效漏阻抗参数22/329.8/9.522.36()kkZZk22/61/9.520.67()kkRRk22/205/9.522.26()kkXXk2206300329.8()19.1mUZI2.5 2.5 标幺值标幺值 在工程计算中各物理量除了采用实际值来表示和计算在工程计算中各物理量除了采用实际值来表示和计算外，有时也用标幺值来表示和计算。外，有时也用标幺值来表示和计算。 标幺值就是某一物理量的实际值与选定对应物理量标幺值就是某一物理量的实际值与选定对应物理量的基值之比。的基值之比。某一物理量某一物理量A，基值用，基值用Ab，则标幺值用，则标幺值用A*：A*= A/Ab标幺值为相对值，没有量

53、纲。标幺值为相对值，没有量纲。基值实际值标么值一、标幺值的定义一、标幺值的定义用标幺值表示时，应先选定基值。用标幺值表示时，应先选定基值。 对电路计算而言，四个基本的物理量对电路计算而言，四个基本的物理量U，I，S，Z中，其中两个基值任选，另外两个按电路理论计算。中，其中两个基值任选，另外两个按电路理论计算。一般选取电压和电流的基值一般选取电压和电流的基值Ub，Ib，其他两个量的基值由，其他两个量的基值由Ub，Ib计算而得。计算而得。对单相系统，功率和阻抗的基值分别为：对单相系统，功率和阻抗的基值分别为：bbbbbbIUZIUS; 功率基值既是有功功率的基值，又是无功功率的基值，功率基值既是有

54、功功率的基值，又是无功功率的基值，也是视在功率的基值；阻抗基值既是电阻基值又是电抗基也是视在功率的基值；阻抗基值既是电阻基值又是电抗基值，也是阻抗基值。值，也是阻抗基值。二、基值的选取二、基值的选取在变压器和电机中通常选在变压器和电机中通常选额定电压额定电压和和额定电流额定电流作为基值。作为基值。 此时额定电压、额定电流和额定视在功率的标幺值均此时额定电压、额定电流和额定视在功率的标幺值均为为1，这样较用实际值表示时更能说明问题。，这样较用实际值表示时更能说明问题。 在三相系统中，以额定相电压在三相系统中，以额定相电压UN 和额定相电流和额定相电流IN 作作为相电压和相电流的基值时为相电压和相

55、电流的基值时一次和二次侧相电压的标幺值：一次和二次侧相电压的标幺值：NbUUUUU11111NbUUUUU22222NbIIIII11111NbIIIII22222一次和二次侧相电压的标幺值一次和二次侧相电压的标幺值：一次和二次阻抗的标幺值：一次和二次阻抗的标幺值：NNbUZIZZZ111111NNbUZIZZZ222222功率的基值：功率的基值：单相系统：单相系统：三相系统：三相系统：NbbNNNNbbbSSSIUIUIUS22211111333对功率来说，一、二次侧具有相同的基值对功率来说，一、二次侧具有相同的基值 在三相系统中，除了相电压、相电流可以用标幺值在三相系统中，除了相电压、相电

56、流可以用标幺值表示外，线电压和线电流也可以用标幺值表示。通常线表示外，线电压和线电流也可以用标幺值表示。通常线电压和线电流的基值也取它们的额定值。于是，三相功电压和线电流的基值也取它们的额定值。于是，三相功率的基值率的基值Sb为：为：线电压、线电流的标幺值线电压、线电流的标幺值NNNNNbSIUIUS221133 对称三相电路任一处，相电压和线电压的标幺值恒对称三相电路任一处，相电压和线电压的标幺值恒相等，相电流和线电流的标幺值恒相等。相等，相电流和线电流的标幺值恒相等。NbbNNNNbbbSSSIUIUIUS22211111 三、标幺值的优点：三、标幺值的优点：1）不论变压器或电机的容量大小

57、，用标幺值表示，各参数和）不论变压器或电机的容量大小，用标幺值表示，各参数和 典型的性能数据都在一定的范围内，便于比较。典型的性能数据都在一定的范围内，便于比较。2）用标幺值时）用标幺值时,各量不必再进行归算。各量不必再进行归算。(归算到高压侧或低压归算到高压侧或低压 侧的参数相等侧的参数相等)3）简化计算，提高计算精度。）简化计算，提高计算精度。4）另外某些物理量还具有相同的数值。）另外某些物理量还具有相同的数值。 额定值的标么值为100.03 0.1,0.006 0.028kZI例如电力变压器的漏阻抗和空载电流例如短路阻抗标幺值等于阻抗电压的标幺值NkkkkkbNNIZZUZUZUU例例2

58、-3 对于例2-2的单相变压器，计算用标么值表示的激磁阻抗和漏阻抗【例例2-2】 一台单相变压器， , , f=50Hz。空载和短路试验结果如下： 1000kVANS12/60/6.3kVNNUU试计算折算到高压侧及低压侧的激磁参数和等效漏阻抗参数，假定 试验名称电压（V）电流（A）功率（W）备注空载试验630019.15000电源加在低压侧短路试验324015.1514000电源加在高压侧11600003592.816.7NbNUZI 29889.98.323592.8mmbZZZ解： 高压侧阻抗基值 因此，激磁阻抗的标么值 1212/2,/2kkRRRXXX1241.60.3463592.

59、8mmbRRZ激磁电阻的标么值 29862.78.313592.8mmbXXZ213.860.05953592.8kkbZZZ610.0173592.8kkbRRZ激磁电抗的标么值 等效漏阻抗的标么值 等效漏电阻的标么值 等效漏电抗的标么值 2.6 2.6 三相变压器的磁路系统与联接组三相变压器的磁路系统与联接组 变换三相交流电压的变压器为三相变压器变换三相交流电压的变压器为三相变压器，目前电目前电力系统均采用三相系统力系统均采用三相系统，因而三相变压器的应用极为广泛。因而三相变压器的应用极为广泛。在三相变压器对称运行时在三相变压器对称运行时，各相电流、电压大小相等各相电流、电压大小相等，相相

60、位差位差120度度，因此对于运行原理的分析计算因此对于运行原理的分析计算，可采用三相可采用三相中任一相进行研究中任一相进行研究，于是前面导出的基本方程式于是前面导出的基本方程式、相量图相量图、等效电路等效电路、参数测定等可直接运用于三相的任一相参数测定等可直接运用于三相的任一相。求出求出一相的量一相的量，其他两相根据对称关系其他两相根据对称关系，直接写出直接写出。一、三相变压器的磁路系统一、三相变压器的磁路系统 三相变压器的磁路系统有两种彼此无关彼此无关 彼此相关彼此相关本节研究三相变压器和单相变压器的不同之处： 磁路系统、三相绕组的联结方法及感应电动势波形。 三相变压器组是由三台单相变压器组