结构力学 第四章影响线

1、第第 四四 章章影影 响响 线线4.1 移动荷载和影响线移动荷载和影响线 影响线：影响线： 当一个当一个单位荷载单位荷载沿一结构移动时，表示某沿一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律的函数图形。指定截面的某一量值变化规律的函数图形。 影响线的特点影响线的特点: 横坐标横坐标 FP=1的位置。的位置。 纵坐标纵坐标 指定量值的大小。指定量值的大小。 内力图内力图: 横坐标横坐标 截面的位置。截面的位置。 纵坐标纵坐标 该截面内力的大小。该截面内力的大小。求求FyB的影响线的影响线PxlABFyB影响线的用途影响线的用途(1)当荷载位置确定时，求各量值。当荷载位置确定时，求各量值。(2)当

2、荷载位置变动时，确定最不利荷载位置当荷载位置变动时，确定最不利荷载位置。4-2 静力法作简支梁和刚架的影响线静力法作简支梁和刚架的影响线FP=1ablABC求求MC、FQC的影响线的影响线主要方法是主要方法是 截面法截面法内力影响线与内力图的比较内力影响线与内力图的比较 内力图（内力图（M图）图） 影响线（影响线（MC I.L.）荷荷 载载固定荷载固定荷载移动移动FP=1横坐标横坐标 截面位置截面位置 荷载荷载FP=1的位置的位置竖坐标竖坐标 相应截面的相应截面的M值值 C截面的弯矩值截面的弯矩值单单 位位内力实际单位内力实际单位 与内力单位差与内力单位差N 图图 形形 表表 示示FFaFaF

3、P=1Clab用静力法求刚架影响线用静力法求刚架影响线EABCFP=1lldabFP=1lbCla求求支座反力、支座反力、MC、FQC、FNC的影响线的影响线x求求支座反力、支座反力、MC、FQC、FNC的影响线的影响线FP=1lbCla求解单位集中力作用在求解单位集中力作用在x位置时的位置时的某截面内力或反力的大小某截面内力或反力的大小 0y 0 x 0M方法是方法是静力法静力法求影响线的本质是求影响线的本质是：4-5 机动法作影响线机动法作影响线 1、原理：虚位移原理。、原理：虚位移原理。影响线就是虚位移图影响线就是虚位移图FablABF=1xFRB1令令F与单位力方向相同时为正与单位力方

4、向相同时为正RBF影响线就是虚位移图影响线就是虚位移图 只是符号相反只是符号相反2、机动法机动法作影响线步骤作影响线步骤（1）撤去相应约束，代以相应约束力）撤去相应约束，代以相应约束力。（2）使体系沿约束力的使体系沿约束力的正方向正方向发生发生单位位移单位位移， 作虚位移图，即影响线。作虚位移图，即影响线。（3）影响线与位移的符号相反。）影响线与位移的符号相反。 横坐标以上为正，下为负。横坐标以上为正，下为负。ABCDEHF2m2m2m2m2m2m1mFP=1求求MA、 MF、 MB、 FRB 、 FQA 、FQH 、FQD、FQE 、 FLQB 、 FRQB的影响线的影响线BCHFFHCBD

5、AE141111/4EADMF的影响线的影响线MA的影响线的影响线FHCBDAEFHCBDAE123/21/4FRB的影响线的影响线MB的影响线的影响线FHCBDAEFHCBDAE1111FQH的影响线的影响线FQA的影响线的影响线FHCBDAEFHCBDAE11FQE的影响线的影响线FQD的影响线的影响线FHCBDAEFHCBDAE1111/21/4FRQB的影响线的影响线FLQB的影响线的影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线结点荷载：荷载作用在与计算结构相连接的结点荷载：荷载作用在与计算结构相连接的 构件上。构件上。l=4d dFP=1纵梁横梁ABCEF主梁FP=

6、1ABCEF （1）支座反力）支座反力FRA 、 FRB影响线（影响线（同直接荷载同直接荷载） 11FRA影响线影响线FRB影响线影响线FP=1ABCEF （2）结点处弯矩结点处弯矩的影响线（的影响线（同直接荷载同直接荷载）3d/4MC影响线影响线（3）结间结间任意截面任意截面M影响线（与影响线（与直接荷载不同直接荷载不同） , dxVdxdVECFP=1ABCEFD x d-xFP=1xECdxd dx dD在结点荷载作用下，在结点荷载作用下，MD的影响线在的影响线在CE段为一直线。段为一直线。ECydxydxdyyCyEyCyEMD影响线影响线结论：结论：结点荷载下，相邻两结点间为结点荷载

7、下，相邻两结点间为一直线一直线。将直接荷载下的影响线修正既得将直接荷载下的影响线修正既得FP=1ABCEF Dl=4d d/2 d/2 MD影响线影响线 15d/16 5d/8 3d/4 直接荷载直接荷载 结点荷载结点荷载结间剪力影响线结间剪力影响线 FQCE 的影响线的影响线FP=1ABCEF11FQCE 的影响线的影响线1/21/4求求支座反力、支座反力、MK、FQK 、MC、 MA、 FLQA 、 FRQA 的影响线的影响线dddddddFP=1KABCDEFGH16/5FP=1KABCDEFGHFRA影响线影响线FP=1KABCDEFGH111/5FRB影响线影响线FP=1KABCDE

8、FGH6d/54d/53d/53d/5MK影响线影响线FQK影响线影响线FP=1KABCDEFGH3/52/51/51/52/5MC影响线影响线FP=1KABCDEFGH4d/54d/54d/5MA影响线影响线FP=1KABCDEFGHddFLQA影响线影响线FP=1KABCDEFGH11FP=1KABCDEFGHFRQA影响线影响线14/51/5FP=1lllABCDE求求MB、FNBC 、 FQBD 的影响线的影响线FP=1llABCDEl2l2求求MA、FRD 、 FQB右右 的影响线的影响线 1.荷载属于荷载属于结点荷载结点荷载 2.荷载分为上承式和下承式。荷载分为上承式和下承式。4-

9、4 桁架的影响线桁架的影响线4m4m4m4m4mFP=1123ABCDFN1影响线影响线FN2影响线影响线FN3影响线影响线13/44222下承式下承式作桁架影响线的步骤作桁架影响线的步骤2.分分三段三段求内力的表达式求内力的表达式1）单位荷载在截开截面）单位荷载在截开截面左面时左面时2）单位荷载在截开截面）单位荷载在截开截面右面时右面时3）单位荷载在截开）单位荷载在截开截面上时截面上时（两结点间为（两结点间为 一直线）一直线）1.求出支座反力的表达式求出支座反力的表达式4m4m4m4m4mFP=112303/41/4 上承式上承式FN1影响线影响线FN2影响线影响线FN3影响线影响线4222

10、426ddP=1AB4123A6d4123BdP=14-6 影响线的应用影响线的应用 1、荷载位置确定时，利用影响线，求实际荷载对该、荷载位置确定时，利用影响线，求实际荷载对该量值的影响。量值的影响。 2、荷载位置变化时，利用影响线，找最不利荷载位、荷载位置变化时，利用影响线，找最不利荷载位置。置。一、求一、求固定固定荷载作用下的影响荷载作用下的影响 1、集中力集中力Z =FPi yi 2、集中力偶集中力偶Z =Mi yiyi 单位力偶作用下的影响线竖标单位力偶作用下的影响线竖标（单位力偶方向与荷载力偶方向一致单位力偶方向与荷载力偶方向一致） yi也可直接用也可直接用FP=1作用下的影响线斜作

11、用下的影响线斜率表示，符号与率表示，符号与Mi 方向方向相反为正相反为正3、均布荷载、均布荷载Z = q A0 A0 影响线在均布荷载范围内的面积。影响线在均布荷载范围内的面积。 （ 注意有正负面积之分）注意有正负面积之分）4 、用合力求影响量值、用合力求影响量值(相同斜率段相同斜率段)Z= FP1 y1+FP2 y2+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+FPn-1 xn-1+FPn xn)tan =F x tana= F yOFP1FP2FPn-1FPny1y2yn-1ynFya合力矩定理合力矩定理剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？剪力用合力计算时需分两段

12、计算，为什么？二、二、 求荷载的最不利位置求荷载的最不利位置 使某量使某量Z达到最大（最小）的荷载位置达到最大（最小）的荷载位置简单情况可用观察法。简单情况可用观察法。判断原则：判断原则：把数量大，排列密的荷载放在影响线竖把数量大，排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。标较大的部位。1、均布荷载、均布荷载(长度可任意布置长度可任意布置) Z=qAo求求Z max 时，在时，在+Ao内布满内布满q 求求Z min 时，在时，在 -Ao内布满内布满q C+-+-FQC影响线影响线FQC (max)荷载位置荷载位置FQC (min)荷载位置荷载位置2、移动集中荷载（吊车、汽车、火车等）、移动集中荷载

13、（吊车、汽车、火车等） （1）移动的单个荷载：移动的单个荷载： FP置于最大竖标处，产生置于最大竖标处，产生 Z max 。 FP置于最小竖标处，产生置于最小竖标处，产生 Z min 。 （2） 移动的一组集中荷载移动的一组集中荷载1 当把数量大、排列密的荷载当把数量大、排列密的荷载 放在影响线竖标较大的部位。放在影响线竖标较大的部位。2 必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。 问题：问题：1. 为什么？为什么？2. 哪一个？哪一个？FR1y1y2FR2FR3y3极值：极值： 变号变号iRiFtan 临界位置和最不利位置临界位置和最不利位置 荷载的临界位置：使荷载的临界位置：使 Z 达到达到极值极值的荷载位置。的荷载位置。 最不利位置：使最不利位置：使 Z 达到达到最值最值的荷载位置。的荷载位置。 当影响线为三角形时当影响线为三角形时极大值位置：极大值位置：F落入哪区，其平均集度就大落入哪区，其平均集度就大FR1FFR212cab极小值位置：极小值位置：F落入哪区，其平均集度就小落入哪区，其平均集度就小本章要求本章要求1.机动法求梁的影响线机动法求梁的影响线2.静力法求刚架、桁架