第二十七章相似复习课件

1、 1. 巧用巧用“相似比相似比”求解与相似三求解与相似三角形有关的计算题。角形有关的计算题。 2. 利用相似的性质解题。利用相似的性质解题。 3.利用相似比解题。利用相似比解题。相似图形相似图形位似图形位似图形相似多边形相似多边形相似三角形相似三角形对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等周长比等于形似比周长比等于形似比面积比等于形似比的平方面积比等于形似比的平方相似三角形的判定相似三角形的判定应应用用1. 相似图形：相似图形：形状相同的图形。形状相同的图形。27.1 图形的相似图形的相似2. 相似多边形：相似多边形：对应角相等，对应边成比例。对应角相等，对应边成比例。相似多边形对应边

2、的比。相似多边形对应边的比。3. 相似比：相似比：1. 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）27.2 相似三角形相似三角形27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 对应角相等。对应角相等。 对应边成比例。对应边成比例。 对应高的比等于

3、相似比。对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。2. 相似三角形的性质：相似三角形的性质：1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物

4、高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距27.2.2 相似三角形应用举例相似三角形应用举例2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。 对应角相等。对应角相等。 对应边成比例。对应边成比例。 对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。 周长比等于相似比。周长比等于相似比。 面积比等于相似比的平方。面积比等于相似比的平方。相似三角形（多边形）的性质：相

5、似三角形（多边形）的性质：27.2.3 相似三角形的周长和面积相似三角形的周长和面积1. 位似图形、位似中心、位似比：位似图形、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么那么这样的两个图形叫做位似图形。这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.27.3 位似位似2. 位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比

6、等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位），与原图形的位似比为似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（或（kx，ky）。 画出基本图形。画出基本图形。 选取位似中心。选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3. 位似图形的画法：位似图形的画法： 第一种作法：第一种作法：（1）DEBC（2）ADE=B 或或

7、AED=C（3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法：（1） ADE=C 或或AED=B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBC 第三种作法：第三种作法：（1）DEBC（2）ADE=B 或或AED=C（3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法：（1） ADE=C 或或AED=B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCED 第五种作法：第五种作法：（1）DEBC（2）ADE=ABC 或或AED=ACB（3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法：（1） ADE=ACB 或或AED=ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEDE 第七种作法第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD C1. 比例线段。比例线段。2. 比例的性质。比例的性质。3. 平行线分线段成比例定理。平行线分线段成比例定理。4. 相似三角形。相似三角形。1. 相似形相似形对应对应线段成比例的理解。线段成比例的理解。2. 相似和全等。相似和全等。 1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？ (1) A=120，AB=7 ，AC=14 A=120，AB=3 ，AC=6 (2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=12 ，BC=18 ，AC=21 (3) A=70,B=48