第4讲 电路定理

1、电工电子技术电工电子技术 谭甜源、张立宏谭甜源、张立宏 办公地点：办公地点：3 3教教33123312 手手 机：机：1592725685415927256854 E-Mail: E-Mail: QQ: QQ: 8238323582383235 QQ QQ群：群： 213738876213738876 2 3 电路分析的一般方法电路分析的一般方法1 支路电流法支路电流法一般步骤一般步骤1.标明标明I1 Ib2.(n 1)个结点个结点电流方程电流方程3.b (n 1)个回路个回路电压方程电压方程4.联立求解联立求解I1 Ib回顾回顾I1R3R22065R1I3I2 US1140VUS290Vab

2、结点方程：结点方程： I1 + I2 = I3代入数据代入数据I1 + I2 = I320I1+ 6I3= 140 5I2+ 6I3= 90解得：解得： I1 =4A , I2 =6A , I3 =10A 回路方程：回路方程： I1 R1 + I3 R3 = US1 I2 R2 + I3 R3 = US22 结点电压结点电压(电位电位) 法法一、一般形式一、一般形式=G11 G12 . G1nG21 G22 . G2nGn1 Gn2 . GnnU1U2UnIS1IS2ISn1.指定参考节点为零电位指定参考节点为零电位2.列出方程：列出方程：自导自导0，互导，互导0，无关者，无关者 = 03.I

3、S流入为正；流出为负流入为正；流出为负4.解出各节点电压解出各节点电压回顾回顾2IS4RS13R4R3R2R1 US2回顾回顾ISG3G2G1US1210二、恒流源的电阻二、恒流源的电阻2IS4RS13R4R3R2R1 US21/R1+1/R2+1/R3 1/R3 U1 US2/R2 1/R3 1/R3+1/R4 U2 IS4=回顾回顾三、恒压源的处理三、恒压源的处理ISG3G2G1US1210问题问题节点节点1的电导的电导如何处理？如何处理？U1=US1为已知，故仅写出为已知，故仅写出节点节点2的方程的方程 G2U1+(G2 + G3)U2= IS补充补充 U1=US1回顾回顾方法方法2：

4、引入中间变量引入中间变量 US112 R4 R2 R1 IS4 I3 US3ab引入中间变量引入中间变量 I3节点节点1: (U1US1)/R1+U1/R2+I3=0节点节点2: U2/R4 = I3 +IS4(1/R1+ 1/R2)/U1+ I3=US1/R1U2/R4 I3= IS4补充补充 U2 U1 = US3即即回顾回顾四、受控源的处理四、受控源的处理1G3G2G12UiIS1I3= gm Ui1. 控制量用控制量用Un表示表示2. 受控源暂作独立源受控源暂作独立源例，控制量例，控制量Ui = U1 U2 受控量受控量 I3= gm Ui = gm (U1 U2)节点节点1: (G1

5、+ G2)U1 G2U2 = IS1 节点节点2: G2U1 +(G2+ G3)U2 = I3 = gm Ui = gm (U1 U2)G1+ G2 G2 U1 IS1 gm G2 gm+ G2+ G3 U2 0 =回顾回顾2.5 电路定理电路定理 电路有许多电路有许多固有特性固有特性和和性质性质，电路理论中常用，电路理论中常用定理定理来描述这些性质和特点。本课程介绍几个最常来描述这些性质和特点。本课程介绍几个最常用的定理，如用的定理，如齐性原理齐性原理叠加原理叠加原理替代定理替代定理等效电源定理等效电源定理最大功率传输定理最大功率传输定理描述电路的描述电路的线性特性线性特性2.5.1 2.5

6、.1 齐性原理齐性原理1.1.原理意义原理意义 在线性电路中，任何处的响应（电压、电流）与引在线性电路中，任何处的响应（电压、电流）与引起它的激励成比例，这是线性电路的线性规律，由这起它的激励成比例，这是线性电路的线性规律，由这一规律可导出一个线性定理一规律可导出一个线性定理齐性原理齐性原理。 对于对于单个激励单个激励作用的线性电路，若激励增大或减小作用的线性电路，若激励增大或减小k k倍，那么响应也增加或减小倍，那么响应也增加或减小k k倍。推广到倍。推广到n n个激励个激励同时作同时作用时，则为用时，则为n n个激励个激励同时增大或减小同时增大或减小k k倍，响应也增加或倍，响应也增加或减

7、小减小k k倍。倍。2.2.原理图解说明原理图解说明kI5kUsR1R3R2R4R5+-I5UsR1R3R2R4+-UsIsI4kUsIskI4kUskIskI4例例2-9，求求 IO假设假设 IO = 1A，可得可得U1、U2 US 用用支路法？节点法？支路法？节点法？IO= (US/US) IO 一般一般US US但是但是US11111111IOUSU2U12V1A2A3A5V5A8A13V13A34V21A2.5.2 2.5.2 叠加原理叠加原理 1. 1.定理意义定理意义 叠加原理指出：在叠加原理指出：在n n个激励同时作用的个激励同时作用的线性电路线性电路中，任一支中，任一支路电流或

8、支路电压，都是由各激励单独作用时，在该支路产生路电流或支路电压，都是由各激励单独作用时，在该支路产生的的电流或电压分量电流或电压分量叠加而成的。叠加而成的。2.2.意义图解意义图解R1R3R2R4UsIsR1R3R2R4UsIsR1R3R2R4UsIsI2I2/I2/+I2= I2/+I2/=11123231122313/()EIRRRRR ER RR RR R3321213122313RR EIIRRR RR RR R 22213132122313/()EIRRRRR ER RR RR R+=11123132122313122313()IIIRR ER ER RR RR RR RR RR R

9、+=12311331223320IIII RI REI RI RE231321122313122313()RR ER EIR RR RR RR RR RR R231321122313122313()RR ER EIR RR RR RR RR RR R3212211111URRRREREa321122111321111111111U-IRRRRREREERRRREa312122132111RRRRREERR应用迭加定理要注意的问题应用迭加定理要注意的问题1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2.

10、迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5. 运用迭加定理

11、时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可以不止一个。电路的电源个数可以不止一个。 333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3+= 2.5.3 2.5.3 替代定理替代定理1.1.定理意义定理意义 在给定的任意一电阻网络中，若第在给定的任意一电阻网络中，若第k k条支路的电压条支路的电压u uk k和电流和电流i ik k已知，那么，这条支路可以用一个具有电压等已知，那么，这条支路可以用一个具有电压等于于u uk k的理想独立的理想独立电压源电压源，或一个具有电流等于，或一个具有电流

12、等于i ik k的理想的理想独立独立电流源电流源替代。替代。2.2.定理图解说明定理图解说明-R1R3R2Us+U4+-R4I4E=U4+-Is=I4例题例题红色为已知量红色为已知量20V864abI1 =2AI2 =1AI3 =1A4V8V8620VabI1 =2AI2 =1AI3 =1A8V8620VabI1 =2AI2 =1AI3 =1A1A名词解释名词解释：2.5.4 2.5.4 戴维南戴维南诺顿定理诺顿定理二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。ABAB端口端口：由一对端钮构成，

13、且满足如下端口条件：从：由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。“二端网络二端网络”也叫也叫“一端口网络一端口网络”。（Two-terminals = One port）名词解释名词解释：无源二端网络无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源2.5.4 2.5.4 戴维南戴维南诺顿定理诺顿定理ABAB 等效电源定理指出：任何等效电源定理指出：任何有源二端网络有源二端网络对端口外部来讲，对端口外部来讲，等效一个电源。等效一个电源。 戴

14、维南指出：任何有源二端网络对外可等效成戴维南指出：任何有源二端网络对外可等效成电压源电压源， 其其电源的电势电源的电势E E等于有源二端网络端口开路时的等于有源二端网络端口开路时的开路电压开路电压， 1.1.戴维南（戴维南（TheveninThevenin）+ -dabcR2R3+ - R1E1R4R6E6UkReR0E+ - ui= Re=Uk电电 源源其内其内R R0 0等于有源二端网络对应的无源二端网络的端口等于有源二端网络对应的无源二端网络的端口等效等效电阻电阻。 + -dabcR2R3+ - R1E1R4R6E62.2.诺顿定理（诺顿定理（ Norton Norton ） 诺顿也指出

15、：任何有源二端网络对端口外部来讲可诺顿也指出：任何有源二端网络对端口外部来讲可等效成一个等效成一个电流源电流源，Re= Re=IdR0uiIsId 其其电激流电激流i is s等于有源二端等于有源二端网络端口短路时的网络端口短路时的短路电流短路电流， 其内其内R R0 0等于有源二端等于有源二端网络对应的无源二端网络的端口网络对应的无源二端网络的端口等效电阻等效电阻。 电压电压u u是有源网络中的激励和替代电源共同作用的结是有源网络中的激励和替代电源共同作用的结果。果。 根据叠加原理，它可以看成是有源二端网络内部电根据叠加原理，它可以看成是有源二端网络内部电源作用，而替代电源不作用产生的分量与

16、有源二端网络源作用，而替代电源不作用产生的分量与有源二端网络内部电源不作用，仅替代电源作用产生的分量的叠加。内部电源不作用，仅替代电源作用产生的分量的叠加。即即3.3.定理的证明定理的证明由图示网络由图示网络=abNSuRLiiS=i根据叠加原理根据叠加原理 u=uu=u/ /+u+u/abNSabN0iS=iu/u/+（用替代定理和叠加原理证明用替代定理和叠加原理证明）u/abN0u/分别求出分别求出u u/ /和和u u/由图可得由图可得 u u/ /= =u uOCOC abNSRLiabNSu/iS=iabReq所以所以 u u/=-=-iRiReqeq 于是有于是有 u= u u/

17、/ +u u/= = u uOCOC - -iRiReqeq abReq+-u uOCOCuii下面再求下面再求u u/iReq例例1 R3 5I3R=3USr由由弥尔曼定理，弥尔曼定理，US = (US1/R1+US2/R2)/(1/R1+1/R2) = 50VUS160VR14R24R3 5R5 4R46R62I3US240VUS=2=50V I3 = US /(R+ R3 + r) =5A求开路电压：简单电路计算法（求开路电压：简单电路计算法（KVL）、网络等效变换、）、网络等效变换、结点电压法结点电压法 所谓输入电阻，是指对不含独立电源的一端口电阻所谓输入电阻，是指对不含独立电源的一端

18、口电阻网络，在端口上外加端电压网络，在端口上外加端电压u与端钮上电流与端钮上电流i的比值，即的比值，即2.4.4 2.4.4 单口网络的输入电阻单口网络的输入电阻1.一端口网络一端口网络二端网络二端网络+u图2-20 单口的输入电阻 若在二端网络的端钮间加电压若在二端网络的端钮间加电压u，则将产生一个在一个端钮流进则将产生一个在一个端钮流进另一端钮流出的电流另一端钮流出的电流i，即即ioii一一端端口口2 端口的输入电阻端口的输入电阻iniuRi等效电源定理中等效电阻也称为单口网络的输入电阻等效电源定理中等效电阻也称为单口网络的输入电阻等效电源定理中等效电阻的求解方法等效电源定理中等效电阻的求

19、解方法：开路两端看进去的等效电路，简单电路直接看开路两端看进去的等效电路，简单电路直接看（即用串并联等效变换或星（即用串并联等效变换或星/三角变换）。三角变换）。对于复杂电路，有三种方法：对于复杂电路，有三种方法：方法方法1：加压求流法：加压求流法网络除源后外加电压求电流网络除源后外加电压求电流RO=U /IaRa+UIR0b_加压求流法的应用加压求流法的应用例例2-8 求图求图2-21所示二端网络的输入电阻所示二端网络的输入电阻Ri。RaIIRIRb+U解解 用用“加压求流法加压求流法”。I=（1）IR由电路可知由电路可知 代入上式得代入上式得 RUIR 此例告诉我们，在求含有受控源二端网络

20、的输入电阻时，此例告诉我们，在求含有受控源二端网络的输入电阻时，不能用电阻串并联简化的方法求，而需要用不能用电阻串并联简化的方法求，而需要用“加压求流法加压求流法”等方法。本例若等方法。本例若1时，则输入电阻为负值，这是含有受控时，则输入电阻为负值，这是含有受控源时二端网络的特点。源时二端网络的特点。1UIR由由KCL得电流方程得电流方程I+IRIR=0 所以所以1iURRI例例2 受控源电路受控源电路求电流求电流 I L1.求开路电压求开路电压 Uab RL Open, i=0, 0.5i=0 Uab = US = 10V RL3.5k R11kUS10VR2 1ki0.5 iI Lab2.

21、 求等效电阻求等效电阻Rab采用加压求流法：采用加压求流法：u = iR1 + (I 0.5i) R2 =(R1+ 0.5R2)iRab=u/i=R1+0.5R2=1.5k等效电路等效电路Rab1.5kUab10VRL3.5kILIL = Uab/(Rab+ RL) = 10V/5k=2mA方法方法2:求求 开端电压开端电压 Ux 与与 短路短路电流电流 Id开路、短路法开路、短路法有源有源网络网络UX有源有源网络网络Id+-ROEId=EROdxdIUR 等效等效内内 阻阻UXEId=ERO=RO=Rd+-UX=EROE+_+_ 负载电阻法负载电阻法加负载电阻加负载电阻 RL测负载电压测负载

22、电压 UL方法方法3:测开路电压测开路电压 UX1LXLdXLdLLUURRURRRUUX有源有源网络网络_+RLUL有源有源网络网络+_电路分析方法小结电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：电路分析方法共讲了以下几种：两种电源等效互换两种电源等效互换支路电流法支路电流法结点电压（位）法结点电压（位）法迭加原理迭加原理等效电源定理等效电源定理戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理 总结总结 每种方法各有每种方法各有 什么特点？适什么特点？适 用于什么情况？用于什么情况？例例+-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下电路用什么方法求解最方便以下电路用什么方法求解最方便？提示

23、：直接用欧姆定律和克氏定律比较方便。提示：直接用欧姆定律和克氏定律比较方便。I4 I5 I1 I6 I2 I3 在在R0 、E确定，确定， R可调节的前提下，讨论负载获得最大可调节的前提下，讨论负载获得最大功率。功率。2. 2. 最大功率传输的条件最大功率传输的条件 对这类电路的分析，常关心对这类电路的分析，常关心负载负载与与有源支路有源支路之间之间的配合情况，如电路的的配合情况，如电路的功率平衡、最大功率传输及效功率平衡、最大功率传输及效率率等问题。等问题。 无论是实际电源，还是有源网络对外电路提供功率无论是实际电源，还是有源网络对外电路提供功率问题，都归结到研究一个问题，都归结到研究一个电

24、势电势（电激流）（电激流）串串（并）（并）联联一个电阻一个电阻（负载）的简单电路问题。（负载）的简单电路问题。2.5.52.5.5 最大传输定理最大传输定理1 1电路中的功率电路中的功率RIabR0+-E EU202）（RRREP222300203020dPEE RdRRRRRRRERR（） （）（）（）0dRdP 所以，当所以，当R=R0 时，负载从确定的电源中获得功率最大。时，负载从确定的电源中获得功率最大。由由KVL E=RKVL E=R0 0I+RII+RI两边同乘以两边同乘以I I得得 EI= REI= R0 0I I2 2+RI+RI2 2 P PE E=P=P0 0+P +P 或

25、或 P=EI-RP=EI-R0 0I I2 2=RI=RI2 23.3.能量转换的效率能量转换的效率 它表明它表明R R0 0越小效率越高。越小效率越高。当负载从当负载从实际电源实际电源获得最大功率时，其效率为获得最大功率时，其效率为50%；当负载从；当负载从有源有源网络网络中获得最大功率时，其效率中获得最大功率时，其效率不等于不等于50%，其，其实际效率要从实际网络求。实际效率要从实际网络求。00100EPP0000020210011100RRIRRRI）（学习要点小结历届考题历届考题选择题选择题1、理想电压源和理想电流源间（、理想电压源和理想电流源间（ ）A）有等效变换关系；）有等效变换关

26、系； B）没有等效变换关系；）没有等效变换关系；C）有条件）有条件下的等效变换关系下的等效变换关系3、在计算线性电阻电路的电压和电流时，可用叠加原理，、在计算线性电阻电路的电压和电流时，可用叠加原理，在计算线性电阻电路的功率时叠加原理（在计算线性电阻电路的功率时叠加原理（ ）A）可以用）可以用 B）不可以用）不可以用 C)有条件地使用有条件地使用B2、叠加原理适用于（、叠加原理适用于（ ）A）线性电阻电路）线性电阻电路 B）非线性电路和线性电路）非线性电路和线性电路 C）线性电路）线性电路CB4、直流电路如图所示，已知、直流电路如图所示，已知U=110V，I= -2A，说明该方框是（，说明该方

27、框是（ ）。）。 (a) 电源电源 (b)负载负载 (c) 不能确定不能确定A5、图示电路的两个理想电源中理想电压源是（）；、图示电路的两个理想电源中理想电压源是（）；理想电流源是（）；理想电流源是（）； (a)电源、电源电源、电源 (b)电源、负载电源、负载 (c)负载、电源负载、电源 （d）负载、负载）负载、负载C历届考题历届考题选择题选择题6、图示电路中，对负载电阻、图示电路中，对负载电阻RL而言，点划而言，点划线框中的电路可用一个等效电源代替，线框中的电路可用一个等效电源代替，该等效电源是该等效电源是( )。 (a) 电压源电压源 (b)电流源电流源 (c) 不能确定不能确定A7、图示

28、电路，已知，、图示电路，已知，Us=2V，Is=1A,则提供电功率则提供电功率的电源是（的电源是（ ）。）。 (a)电压源电压源 (b)电流源电流源 (c)电压源和电流源电压源和电流源 (d)不能确定不能确定B11sIsU8、已知接成、已知接成形的三个电阻形的三个电阻RAB=RCA=RBC都是都是30，则等，则等效效Y形的三个电阻阻值形的三个电阻阻值RA、RB、RC分别为（分别为（ ）。）。 (a) 全是全是90 (b)RA=RB=30，RC=90 (c) 全是全是10 (d) RA=RB=10，RC=30 C历届考题历届考题计算题计算题一、用叠加原理求下图所示电路中的电流一、用叠加原理求下图所示电路中的电流I。+-I8A32616V解：解：AIII462162668 历届考题历届考题计算题计算题二、电路如图所示，当二、电路如图所示，当R=5 时，时，I=1A。求当。求当R=9 时，时，I等于等于多少？该电阻上消耗的功率又为多少？多少？该电阻上消耗的功率又为多少？Iba+R