第3章计算机控制系统的数学描述

1、Page 1第3章 计算机控制系统的数学描述Page 2 设设n n阶定常离散系统的差分方程为：阶定常离散系统的差分方程为：101( )(1)()( )(1)()nmy ka y ka y knb u kbu kb u kmLLPage 311101(1) ( )() ( )nmnma za zY zbb zb zU zL LL L10111( )( )( )1mmnnbb zb zY zG zU za za zLL G(z)就称为线性定常离散系统的就称为线性定常离散系统的Z传递函数传递函数。即：在零。即：在零初始条件下离散系统的输出与输入序列的初始条件下离散系统的输出与输入序列的Z变换之比。

2、变换之比。Page 4对于大多数实际系统来说，其对于大多数实际系统来说，其输出往往是连续信号输出往往是连续信号y(t) ，而而不是离散信号不是离散信号，如下图所示。在这种情况下，如果着眼，如下图所示。在这种情况下，如果着眼点仅是采样时刻的输出，就可以在输出端点仅是采样时刻的输出，就可以在输出端虚设一个理想的虚设一个理想的采样开关采样开关，并与输入采样开关同步工作，这样前面的定义，并与输入采样开关同步工作，这样前面的定义仍然适用。仍然适用。 Page 5( )( )u tt1( )( ) ( )y tg tLG s( )g t设设G(s)的输入为理想的脉冲信号的输入为理想的脉冲信号则输出则输出称

3、为系统的称为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数。对任意的输入对任意的输入( )u t，输出函数的时域表达式为，输出函数的时域表达式为 00( )() ( )( ) ()tty tg tudg t u td称为系统响应的称为系统响应的卷积积分公式卷积积分公式。Page 6一个一个离散序列离散序列作用于连续被控对象，系统的输出是作用于连续被控对象，系统的输出是t的连的连续函数。设续函数。设G(s)的输入为任意的脉冲序列，有的输入为任意的脉冲序列，有*( )(0 ) ( )(1 ) ()(2 ) (2 ).() ().u tuTtu TtTuTtTu iTtiT0() ()iu iTtiT输出响应为输出

4、响应为000( )()() ()() ()tiiy tg tu iTiT dg tiT u iT 上式描述了一个脉冲序列作用于连续系统时，连续系统输上式描述了一个脉冲序列作用于连续系统时，连续系统输出的表达式。可以看出，由此式来计算出的表达式。可以看出，由此式来计算y(t)相当困难。如果相当困难。如果只关心在采样时刻的输出采样值只关心在采样时刻的输出采样值，或者能通过输出采样值，或者能通过输出采样值y(kT)来描述来描述y(t)特性，在这种情况下，输出序列为特性，在这种情况下，输出序列为Page 70()() ()iy kTg kTiT u iT0( )() ()iy tg tiT u iT对

5、于物理可实现系统，当对于物理可实现系统，当ki时，时，g(kT-iT)=00()() ()kiy kTg kTiT u iT0() ()kig iT u kTiTPage 8 Z Z传递函数的含义是：系统传递函数的含义是：系统Z Z传递函数传递函数G(z)G(z)就是系统单位就是系统单位脉冲响应脉冲响应g(t)g(t)的采样值的采样值g g* *(t)(t)的的Z Z变换变换0)()(kkzkTgzG根据根据Z变换的变换的卷积定理卷积定理，得，得( )( ) ( )Y zG z u zPage 9Page 10（1 1）G(s)是连续系统的传递函数，而是连续系统的传递函数，而G(z)则是表则是

6、表示示G(s)与采样开关两者组合体的脉冲传递函数。与采样开关两者组合体的脉冲传递函数。 （2 2）G(z)与与G(s)虽然都使用同一字母虽然都使用同一字母G，但，但G(z)决不是把决不是把G(s)中的中的s换成换成z得来的，它们之间满足得来的，它们之间满足关系式关系式 （3 3）在系统中系统的输入端有采样开关。而在系）在系统中系统的输入端有采样开关。而在系统的输出端有没有采样开关都不影响系统的脉冲统的输出端有没有采样开关都不影响系统的脉冲传递函数传递函数G(z)。 Page 11在系统中在系统中 ，试求系统的脉冲传递函数，试求系统的脉冲传递函数G(z). 解：解：11( )1G sTs1111

7、1111111()( )11111111tTTTTTGzZ GsZT sTZZeTsTzTTzezePage 12 图图 3-2 连续系统串联的三种情况连续系统串联的三种情况Page 13(a)(a)中间不带采样开关的两个连续环节串联中间不带采样开关的两个连续环节串联 ：一般情况下一般情况下 ：12( )( )( )G sG s G s1212( )( )( )( )G zZ G s G sGG z11( )( ) ( )C zG z R z21( )( )( )C zGz Cz21( )( )( ) ( )( ) ( )C zG z G z R zG z R z12( )( )( )G zG

8、 z G z(b)(b)串联环节之间有一个同步周期采样开关串联环节之间有一个同步周期采样开关 ：1212( )( )( )GG zG z G zPage 14上述两种情况说明：在串联环节之间有无同步上述两种情况说明：在串联环节之间有无同步采样器，其脉冲传递函数是不同的。采样器，其脉冲传递函数是不同的。 (c)(c)串联环节的输入端无采样器：串联环节的输入端无采样器：11( )( ) ( )C sG s R s111( )( ) ( )( )C zZ G s R sG R z22121( )( )( )( )( )CzG z C zG z G R zPage 15普遍结论：普遍结论： (1) (

9、1)n n个环节串联构成的系统，若各串联环节之个环节串联构成的系统，若各串联环节之间有同步采样器，总的脉冲传递函数等于各个串联间有同步采样器，总的脉冲传递函数等于各个串联环节脉冲传递函数之积，即环节脉冲传递函数之积，即 (2)(2)如果在串联环节之间没有采样器，需要将如果在串联环节之间没有采样器，需要将这些串联环节看成一个整体，即先求出这些串联环这些串联环节看成一个整体，即先求出这些串联环节的传递函数，然后再根据节的传递函数，然后再根据G(s)G(s)求求G(z)G(z)。 (3) (3)如果串联环节的输入端无采样器，不能写如果串联环节的输入端无采样器，不能写出系统的脉冲传递函数，只能写出系统

10、输出信号的出系统的脉冲传递函数，只能写出系统输出信号的z z变换。变换。 12( )( )( )( )nG zG z G zG zL1212( )( )( )( )( )nnG zGGG zZ G s G sG sLLPage 16n 在图在图3-23-2（a a）中，）中， n 试求系统脉冲传递函数试求系统脉冲传递函数1211( ),( ),12G sG sss12122221( )( )( )(1)(2)1112()()()TTTTTTGG zZ G s G sZsszzZsszezez eezezePage 171122221221( )( )(),11( )( )(),2( )( )(

11、 ).()()TTTTzG zZ G sZszezG zZ G sZszezG zG z G zzezen 在图在图3-23-2（b b）中，）中， n 试求系统脉冲传递函数试求系统脉冲传递函数1211( ),( ),12G sG sssPage 18 对于两个环节并联的离散系统，对于两个环节并联的离散系统，输入采样开关设输入采样开关设在总的输入端，其效果相当于在每一个环节的输入端在总的输入端，其效果相当于在每一个环节的输入端分别设置一个采样开关，分别设置一个采样开关，如图所示。如图所示。 (b) 采样开关在总输入端(a) 采样开关在各个环节输入端G1 (s)Y(s)TU(s)Y1(s)Y(z

12、)G2 (s)TY2(s)G1 (s)TU(s)Y1(s)G2 (s)Y2(s)Y(s)Y(z)Page 19 根据上图可知，总的根据上图可知，总的Z Z传递函数等于两个环节传递函数等于两个环节Z Z传递函数之和，即传递函数之和，即 1212()()()()()()()YzGzUzZGsGsGzGz12( )( )( )( )nG zGzGzGzL 上述关系可以推广到上述关系可以推广到n n个环节并联时、在总的个环节并联时、在总的输出端与输入端分别设有采样开关时的情况。总的输出端与输入端分别设有采样开关时的情况。总的Z Z传递函数等于各环节传递函数等于各环节Z Z传递函数之和，即传递函数之和，

13、即Page 20 其分析过程与连续系统相似，但需要注意系统其分析过程与连续系统相似，但需要注意系统各通道中各通道中采样开关的位置采样开关的位置。采样开关的位置不同，。采样开关的位置不同，所得到的闭环脉冲传递函数也不同。闭环采样控制所得到的闭环脉冲传递函数也不同。闭环采样控制系统的脉冲传递函数随着同步采样开关的位置的不系统的脉冲传递函数随着同步采样开关的位置的不同而不同。同而不同。 对于闭环采样控制系统，可采用与上一节所对于闭环采样控制系统，可采用与上一节所阐述的原则类似地进行分析，得到它的闭环脉冲阐述的原则类似地进行分析，得到它的闭环脉冲传递函数。传递函数。Page 21图图3-33-3 采样

14、开关在误差通道的闭环系统采样开关在误差通道的闭环系统 图图3-33-3所示闭环系统的脉冲传递函数为所示闭环系统的脉冲传递函数为: : ( )( )( )1( )C zG zR zGH zG(s)(z)E(s)C(s)C (s)*C(z)B(s)R(z)R (s)*E (s)*E(z)R(s)-H(s)Page 22 计算机控制系统的各环节脉冲传递函数和整计算机控制系统的各环节脉冲传递函数和整个系统的闭环脉冲传递函数。个系统的闭环脉冲传递函数。 图图3-43-4 计算机控制系统计算机控制系统 D(z)(z)c(t)C(z)R(z)e (t)*E(z)r(t)-s1- e-TsG (s)p*u (

15、t)G(z)( )( )( )( )( )1( )( )C zG z D zzR zG z D zPage 23控制算法通常是由工控机、单片机或控制算法通常是由工控机、单片机或PLCPLC等部件完成等部件完成的，它是计算机控制系统的核心部分。它根据系统的误差，的，它是计算机控制系统的核心部分。它根据系统的误差，算出控制量算出控制量u u* *(t)(t)，以使系统沿着减少误差的方向运动。，以使系统沿着减少误差的方向运动。 Page 24广义对象的输入为广义对象的输入为采样信号采样信号，可求其脉冲传递函数。，可求其脉冲传递函数。 1( )( )TspeG sGss1( ) ( )( )TspeG

16、 zZ G sZGss所谓所谓广义对象广义对象通常是指保持器环节和被控对象环节串通常是指保持器环节和被控对象环节串联后所构成的连续时间系统。联后所构成的连续时间系统。 1( )( )pGsg tLs1( )()pTsGsLeg tTs设设则则若设若设111 ( )( ) ()( )Z g tG zZ g tTz G z，则111( )( )(1)( )(1) pGsG zzG zzZsPage 25n 例例 设被控对象传递函数设被控对象传递函数 并且采用零阶保持器，求并且采用零阶保持器，求广义对象的脉冲传递函数广义对象的脉冲传递函数G（z）。）。( ),1pKGss111( )(1) (1)

17、(1)(1)(1)(1)(1)(1)()()tTTTTKG zzZKzZessKzeKezzzezePage 26 一个控制系统在外信号作用下一个控制系统在外信号作用下从原有稳定状态变化到新从原有稳定状态变化到新的稳定状态的稳定状态的整个动态过程称之为控制系统的的整个动态过程称之为控制系统的过渡过程过渡过程。 一般认为被控变量进入新稳态值附近一般认为被控变量进入新稳态值附近5%5%或或3%3%的范的范围内就可以表明过渡过程已经结束。围内就可以表明过渡过程已经结束。 通常，线性离散系统的动态特征是系统在单位阶跃信号通常，线性离散系统的动态特征是系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程特性输入下的过渡过

18、程特性( (或者说系统的动态响应特性或者说系统的动态响应特性) )。如果。如果已知线性离散系统在阶跃输入下输出的已知线性离散系统在阶跃输入下输出的Z Z变换变换Y Y( (z z) )，那么，对，那么，对Y Y( (z z) )进行进行Z Z反变换，就可获得动态响应反变换，就可获得动态响应y y* *( (t t) )。将。将y y* *( (t t) )连成光滑连成光滑曲线，就可得到系统的动态性能指标（即超调量曲线，就可得到系统的动态性能指标（即超调量%与过渡与过渡过程时间过程时间t ts s），如图），如图3-53-5所示。所示。 Page 270 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T

19、8T 9T 10T 11T 12T 13T 1.61.41.210.80.60.40.2y(t)tts图图3-5 3-5 线性离散系统的单位阶跃响应线性离散系统的单位阶跃响应%5Page 28采样控制系统的脉冲传递函数的一般形式为：采样控制系统的脉冲传递函数的一般形式为： 对上式的分子和分母多项式进行因式分解可得：对上式的分子和分母多项式进行因式分解可得： 式中式中zi zi与与zj zj分别表示闭环零点和极点。分别表示闭环零点和极点。 11101110( )mmmmnnnb zbzb zbG zzaza za 首先首先研究离散系统在单位脉冲信号作用下的瞬态响应研究离散系统在单位脉冲信号作用下

20、的瞬态响应，以了解离散系统的动态性能。以了解离散系统的动态性能。11()( )( )()( )()miinjjKzzY zG znmR zzzPage 29利用部分分式法，可将利用部分分式法，可将G(z)G(z)展开展开 ：由此可见，由此可见，采样系统的时间响应是它各个极点时间采样系统的时间响应是它各个极点时间响应的线性叠加响应的线性叠加。如果了解了位于任意位置的一个极点。如果了解了位于任意位置的一个极点所对应的时间响应，则整个系统的时间响应也就容易获所对应的时间响应，则整个系统的时间响应也就容易获得了。得了。 与连续系统类似，采样系统的零点和极点在与连续系统类似，采样系统的零点和极点在z z

21、平面平面上的分布对系统的瞬态响应起着决定性的作用。特别是上的分布对系统的瞬态响应起着决定性的作用。特别是系统的极点不但决定了系统的稳定性还决定了系统响应系统的极点不但决定了系统的稳定性还决定了系统响应速度速度。 1221( )nnA zAzA zG zzPzPzPPage 301230456kkkkkkReiImiz平面单位圆图图3-3-6 6 不同位置的实数极点与脉冲响应的关系不同位置的实数极点与脉冲响应的关系 Page 311,iiP Pajb2221()2iiiiiiA zz B zCA zzPzPzazab2222()()2iiLbzMzazzazab( )sin()cos()kkii

22、h kL rkM rksin()kArkPage 32图图3-3-7 7 不同位置的共轭复数极点与脉冲响应的关系不同位置的共轭复数极点与脉冲响应的关系 0kkReiImiz平面单位圆kk11223344Page 33 整个系统的单位脉冲响应实际是上述两种情况脉冲响应之整个系统的单位脉冲响应实际是上述两种情况脉冲响应之和。因此，和。因此，采样系统脉冲传递函数的极点在采样系统脉冲传递函数的极点在z z平面上的位置，平面上的位置，决定了系统动态响应的速度。决定了系统动态响应的速度。其中极点的模，即其中极点的模，即极点与原点的极点与原点的距离，决定了系统脉冲响应序列是发散的还是衰减的。也就是距离，决定

23、了系统脉冲响应序列是发散的还是衰减的。也就是说，决定了系统的稳定性。说，决定了系统的稳定性。 反之，若系统中有模大于反之，若系统中有模大于1 1的极点，则当的极点，则当kk时，即时，即使式中的其它项都趋向于零，但是由于相应于模大于使式中的其它项都趋向于零，但是由于相应于模大于1 1的的极点的那项的时间响应趋向于无穷大，造成系统单位脉冲极点的那项的时间响应趋向于无穷大，造成系统单位脉冲响应也趋向于无穷大，因此系统为不稳定。响应也趋向于无穷大，因此系统为不稳定。 如果系统所有的极点的模都小于如果系统所有的极点的模都小于1 1，或者说系统所有的，或者说系统所有的极点都位于极点都位于z z平面上的以原

24、点为圆心，以平面上的以原点为圆心，以1 1为半径的单位圆内，为半径的单位圆内，则式中各项都对应着衰减的脉冲响应序列，随着则式中各项都对应着衰减的脉冲响应序列，随着kk，各项，各项都趋向于零。因此，系统是渐近稳定的。都趋向于零。因此，系统是渐近稳定的。Page 34例例 某离散系统如图某离散系统如图3.8所示，分析该系统的过渡过程。所示，分析该系统的过渡过程。 设系统输入是单位阶跃函数设系统输入是单位阶跃函数 r(t)e(t)e*(t)y(t)T图3.8 离散系统seTs1)1(ssK)368.01)(1 ()717.01 (368.0)(1111zzzzzG2121632.01264.0368

25、.0)(1)()(zzzzzGzGzW解：解：(1)(1)设设 K=K=1 1，T=T=1 1；则；则 Page 35 从上述数据可以看出，系统在单位阶跃函数作用下的从上述数据可以看出，系统在单位阶跃函数作用下的过渡过程具有衰减振荡的形式，故系统是稳定的。其超调量过渡过程具有衰减振荡的形式，故系统是稳定的。其超调量约为约为40%40%，且峰值出现在第，且峰值出现在第3 3、4 4拍之间，约经拍之间，约经1212个采样周个采样周期过渡过程结束，如图期过渡过程结束，如图3-93-9曲线曲线a a所示。所示。 )()()(zRzWzY12123123456789101112131415160.368

26、0.2641 21.6320.6320.3681.41.41.1470.8950.8020.8680.9931.0771.0811.0320.9810.9610.9730.997zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzPage 360 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.61.41.210.80.60.40.2y(t)tab图图3-9 3-9 离散系统的响应曲线离散系统的响应曲线Page 37 由以上数据可知该二阶离散系统仍是稳定的，超调量由以上数据可知该二阶离散系统仍是稳定的，超调量约为约为21%21%，峰值产生在第，峰值产生在第3 3拍，调整时间为拍

27、，调整时间为5 5拍，如图拍，如图3-93-9曲线曲线b b所示。可见，所示。可见，无保持器比有保持器的系统的动态性无保持器比有保持器的系统的动态性能好。这是因为保持器有滞后作用所致能好。这是因为保持器有滞后作用所致。 )368.01)(1 (632.0)(111zzzzG211368.0736.01632.0)(1)()(zzzzGzGzW3211368. 0104. 1736. 11632. 0)()()(zzzzzRzWzY765432198.097.002.112.121.11 .1632.0zzzzzzz(2)(2)现将图中的保持器去掉，现将图中的保持器去掉，k=k=1 1，T=T=

28、1 1；则；则Page 38Tsez js 一个控制系统稳定，是它能正常工作的前提条件。连一个控制系统稳定，是它能正常工作的前提条件。连续系统的稳定性分析是在续系统的稳定性分析是在S S平面平面进行的，离散系统的稳定进行的，离散系统的稳定性分析是在性分析是在Z Z平面平面进行的。进行的。1.1.S S平面与平面与Z Z平面的关系平面的关系 S S平面与平面与Z Z平面的映射关系，可由平面的映射关系，可由来确定。来确定。设设TzezeezTTjT|Page 39 在在Z 平面上，当平面上，当为某个定值为某个定值时时z=eTs随随由由- -变变到到的轨迹是一个圆，的轨迹是一个圆，圆心位于原点圆心位

29、于原点，半径为半径为z=eT ，而，而圆心角是随圆心角是随线性增大的线性增大的。当当=0时，时，| |z|=1|=1，即，即S平面上的虚轴映射到平面上的虚轴映射到Z平面平面上的是以原点为圆心的上的是以原点为圆心的单位圆单位圆。当当0时，时，| |z|1|0时，时，| |z|1|1，即，即S平面的右半面映射到平面的右半面映射到Z平面平面上的是以原点为圆心上的是以原点为圆心单位圆的外部单位圆的外部。S平面与平面与Z平面的映射关系如图平面的映射关系如图3-10所示。所示。 Page 40-11-jjZjImRe0Sj0图图3-10 3-10 S S平面与平面与Z Z平面的映射关系平面的映射关系Pag

30、e 41于是得到下面结论：于是得到下面结论：1 1S S平面的虚轴对应于平面的虚轴对应于Z Z平面的单位圆的圆周。平面的单位圆的圆周。在在S S平面上，平面上，每变化一个每变化一个s s时，则对应在时，则对应在Z Z 平面上重复平面上重复画出一个单位圆，在画出一个单位圆，在S S平面中平面中- -s s/2/2s s/2/2的频率范围的频率范围内称为主频区，其余为辅频区（有无限多个）。内称为主频区，其余为辅频区（有无限多个）。S S平面平面的主频区和辅频区映射到的主频区和辅频区映射到Z Z平面的重迭称为频率混迭现平面的重迭称为频率混迭现象象，由于实际系统正常工作时的频率较低，因此，实，由于实际

31、系统正常工作时的频率较低，因此，实际系统的工作频率都在主频区内。际系统的工作频率都在主频区内。 S S平面的原点对应于平面的原点对应于Z Z平面正实轴上平面正实轴上z=z=1 1的点。的点。Page 422 2S S平面的左半面对应于平面的左半面对应于Z Z平面的单位圆内部。平面的单位圆内部。 S S平面的负实轴对应于平面的负实轴对应于Z Z平面的单位圆内正实轴。平面的单位圆内正实轴。 S S平面左半面负实轴的无穷远处对应于平面左半面负实轴的无穷远处对应于Z Z平面单位圆的平面单位圆的圆心。圆心。3 3S S平面的右半面对应于平面的右半面对应于Z Z平面单位圆的外部。平面单位圆的外部。 在连续

32、系统中，在连续系统中，如果其闭环传递函数的极点都在如果其闭环传递函数的极点都在S S平面平面的左半部分，或者说它的闭环特征方程的根的实部小的左半部分，或者说它的闭环特征方程的根的实部小于零，则该系统是稳定的。于零，则该系统是稳定的。由此可见，由此可见，离散系统的闭离散系统的闭环环Z Z传递函数的全部极点（特征方程的根）必须在传递函数的全部极点（特征方程的根）必须在Z Z平平面中的单位圆内时，系统是稳定的。面中的单位圆内时，系统是稳定的。 Page 43例例 某离散系统的闭环某离散系统的闭环Z传递函数为传递函数为1123.16( )120.75zw zzz（1）直接求特征根）直接求特征根2.2.

33、稳定性判据稳定性判据Page 44；1,1wzw1,1zwz z w2222221() 121(1)(1)xjyxyywujvjxjyxyxy ,wujv,zxjy wjv0,u 2210 xy 221xy z（2）劳斯判据）劳斯判据Page 45图图3-3-1111 Z Z平面和平面和WW平面的对应关系平面的对应关系 ImZ平面(1,0)ReImRe平面00221xy w w(0)u (0)u 221xyPage 46判定离散系统的稳定性问题就变成了判定特判定离散系统的稳定性问题就变成了判定特征方程根的分布问题。征方程根的分布问题。 利用变换和劳斯判据来判定系统的稳定性利用变换和劳斯判据来判

34、定系统的稳定性 WPage 47例例1 1 设采样控制系统的特征方程为：设采样控制系统的特征方程为： 32( )45117119390.F zzzz3211111( )45()117()119()39 0.111wzFF z32115127127410.3210127 410 011512716441解：解： 进行进行W变换得变换得 化简后化简后作劳斯阵列作劳斯阵列F（z）在单位圆外有一个根，所以该采样系统不稳定。）在单位圆外有一个根，所以该采样系统不稳定。试判断系统稳定性。试判断系统稳定性。Page 48Page 4921( )(1)1TzTzzzG zKzzzze1(1)1(1)(1)(1

35、)()TTTTTTzKzzeTezeTeKzze 0.3680.264( )(1)(0.368)KzKG zzz2( )1( )(0.3681.368)(0.2640.368)0D zG zzKzK Page 50，则有，则有令令11 wwz，则有，则有令令11 wwz2( )0.632(1.2640.528)(2.7360.104)0P wKwK wK02.4K 0.1070.09( )(1)(0.607)KzKG zzz2( )1( )(0.1071.607)(0.090.6078)0D zG zzKzK 2( )0.197(0.7860.18)(3.2140.017)0P wKwK wK

36、04.37K Page 51，则有，则有令令11 wwz1211( )()11(1)0.632(1)()1.3680.368TTTTzzG zK ZKsszzeKezKzzzezz2( )1( )(0.6321.368)0.3680D zG zzKz 2( )0.6321.264(2.7360.632)0P wKwwK04.33K Page 52( )(1)KG ss s2( )1( )0D sG sssK 0K0K Page 5302.4K04.37KPage 5404.33K02.4KPage 55图图3-3-1212 单位反馈系统单位反馈系统 利用利用z z变换的终值定理，可求得系统稳态

37、误差为变换的终值定理，可求得系统稳态误差为 ： 根据根据G(z)G(z)中包含有中包含有z z= =1 1的极点个数，可以将系统分成的极点个数，可以将系统分成0 0型型( (没没有有z z1 1的极点的极点) )，1 1型型(1(1个个z z1 1的极点的极点) )，2 2型型(2(2个个z z1 1的极点的极点) )等。等。 11( )( )lim ( )lim()1( )zkzR zee kzG z r(t)TG(s)c(t)-e(t)e (t)*Page 56( )1zR zz11111( )lim.1( )11(1)zpzzezG zzGK 位置误差系数位置误差系数pK在在单位阶跃单位阶跃函数作用下，函数作用下，0 0型型离散系