第二章 电路分析方法1

1、第二章节点和网孔分析法节点和网孔分析法 n教学目的 n教学重点和难点n教学内容 教学目的 n（1）熟练掌握分析过程中的基本概念n（2）熟练掌握网孔和节点分析的方法n（3）运用网孔和节点分析法求解复杂 电路 教学重点和难点n重点：重点：节点电压和回路电流两种分析方法中方程的建立。 n难点：难点：当电路中含无伴电流源时应用回路电流法； 当电路中含无伴电压源时应用节点电压法;电路中含有受控源时应用回路电流法与节点电压法； 教学内容 n（1）节点分析n（2）网孔分析2.1 复杂电路分析法复杂电路分析法 节点电压法节点电压法1节点电压节点电压 任意选择电路中某一节点作为参考节点（地），其余节点与此参考节

2、点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考点为负极性端。如右图所示的电路，选节点0为参考节点，则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。2ISG1G5G3G4G21302.1 节点电压法节点电压法节点电压有两个特点：n独立性独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立。n完备性完备性：电路中所有支路电压都可用节点压表示。独立的方程：方程中的变量不可以用其他变量线性组合得到( )( )( )f xag ybh z 2.1 节点电压法节点电压法2节点电压法节点电压法 以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过

3、程。 i1+i5-Is=0 -i1+i2+i3=0 -i3+i4-i5 =02ISG1G5G3G4G2134i1i2i5i3i42.1 节点电压法节点电压法n建立方程的过程：n第一步，适当选取参考点。n第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。节点1： 0)()(315211snnnnIUUGUUG节点2：0)()(32322211nnnnnUUGUGUUG节点3： 0)()(31534323nnnnnUUGUGUUG2.1 节点电压法节点电压法 0032154335332115151snnnIUUUGGGGGGGGGGGGGG第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式3322

4、11321333231232221131211sssnnnIIIUUUGGGGGGGGG2.1 节点电压法节点电压法式中， )(jiGij称为自由导，为连接到第 i各支路电导之和，值恒正。 个节点)(jiGij称为互电导，为连接于节点 i与 j之间支路上的电导之和，值恒为负。 siiI流入第 i代数和，流入取正，流出取负。 个节点的各支路电流源电流值2.1 节点电压法节点电压法 3仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点； 第二步，利用直接观察法形成方程；第三步，求解。例1： 图画黑板n只有含电流源n设参考点n自导 各支路电导之和，正 G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2n互导 连

5、接i,j节点之间的电导只和，负 G12=-(1/2)，G21=-(1/2)n节点各支路电流源流入该节点的电流代数和流入=正，流出=负 Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5例1：n得方程组：n解之得：n结论：u1=1v参考方向与实际方向一致，u2=5.5v参考方向与实际方向一致1211124221115242NNuu1215.5NNuu1215.5uu2.1 节点电压法节点电压法 4含电压源的节点法含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电压源。+US+US 仅含一条理想电压源 支路，如下图。+US2G1G5G3G4G213 2.1 节点电压法节点电压

6、法.取电压源负极性端为参考点：则 snUU1.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：0)(0)(3543231533232111nnnnnnUGGGUGUGUGUGGGUG.求解2.1 节点电压法节点电压法 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如下图。+US12G1G5G3G4G2134 US3I +US12.1 节点电压法节点电压法 .适当选取参考点：令 04nU，则 snUU1 .虚设电压源电流为I，利用直接观察法形 成方程0)(0)(3n541n52n211n1UGGIUGIUGGUG .添加约束方程： 3s3n2nUUU .求解2.1 节点电压法节点电压法5含受控源时的节点法

7、含受控源时的节点法（如下图）R2R3R4R1R5Un1Un2USgUU+_+_2.1 节点电压法节点电压法第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；gUURRRURRRUURRURRRRn2543n1431s2n431n4321)11(11)111(2.1 节点电压法节点电压法 第三步，再将控制量用未知量表示343n2n1RRRUUU 第四步，整理求解。0)11()1(1)111(n25433n14331s2n431n4321URRRgRURRgRRUURRURRRR （注意： ） 12G21G2.1 节点电压法节点电压法6含电流源串联电阻时的节点法含电流源

8、串联电阻时的节点法（如下图）R1R2R3UnISUS+_-11s1sn21)11(IRUURR结论：结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或 互导中。2.1 节点电压法节点电压法例3：用节点电压法列方程。I3R1R2R3R4R5US6R1US2IS4123+_Im1Im2Im3U5+_ U +2.1 节点电压法节点电压法 节点电压方程：节点电压方程：5221111113()UnnRRRRUUI42154snRRIIU34311122IIUUsnRnR 约束方程： 221snnUUU 补充方程: n1n332UUIR55n245RUURR ； 2.2 网孔分析网孔分析1网孔电流网孔电流：是假想沿着

9、电路中网孔边界流 动的电流，如图1所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(bn+1)个，网孔电流数也为(bn+1)个。网孔电流有两个特点：独立性，完备性。2.2 网孔分析网孔分析 Im2I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54Im1R6I6-Us2_Us3I3R33+Im3图1 网孔电流2.2 网孔分析网孔分析2网孔电流法：网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。3建立方程步骤建立方程步骤第一步. 指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向。2

10、.2 网孔分析网孔分析 第二步. 根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511msmmsmmmmmmsmsmmsmmmIRUIIRUIIRIIRIIRUIRUIIRUIIRIR2.2 网孔分析网孔分析n 43241321643646652545541sssssmmmUUUUUIIIRRRRRRRRRRRRRRR第三步，网孔电流方程的一般形式332211321333231232221131211sssmmmUUUIIIRRRRRRRRR2.2 网孔分析网孔分析式中:nRij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路

11、的电阻之和，值恒为正。n Rij （ij）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和，值负或零（网孔电流同时为顺时针或同时为逆时针值总为负；没有公共支路或公共支路上只有理想电压源值为零）。nUsii 为第i个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当im从us的正极流出流向负极时us取正，。2.2 网孔分析网孔分析 4电路中仅含电压源的网孔法电路中仅含电压源的网孔法第一步, 选取各网孔电流绕行方向；第二步, 利用直接观察法形成方程；第三步, 求解。2.2 网孔分析网孔分析5电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。含理想电流源支路。理想

12、电流源位于边沿支路，如下图+Us_IsR1R2R3Im1Im22.2 网孔分析网孔分析 ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察 法列方程(R1+R3)Im1-R3Im2=Us：求解。2mI sI2.2 网孔分析网孔分析位于公共支路，如图3:选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U。：利用直接观察法列方程IsIm1Im2+Us_R1R2R3+_U2.2 网孔分析网孔分析 0)()(2321222121UIRRIRUUIRIRRmmsmm：添加约束方程：smmIII12：求解 2.2 网孔分析网孔分析n6电路中含受控源时的网孔法（如下图）Im1Im2+Us_R1R2R3I+rI-图4 2.2 网孔分析网孔分析n第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；rIIRRIRUIRIRRmmsmm2321222121)()(第三步，再将控制量用未知量表示21mmIII2.2 网孔分析网孔分析 第四步，整理求解。0)()()(2321222121mmsmmIrRRIRrUIRIRR（注意：R12R21） 可见，当电路中含受控源时，jiijRR 小结n节点分析n只含独