(纯小数)补码的定义与说明

1、实例：实例： X1 = 0.1011 -0.1011 0.0000 X 补补 = 0 1011 1 0101 0 0000说明：说明：补码补码最高一位是符号位，符号最高一位是符号位，符号 0 正正 1 负负 补码补码表示为：表示为：2符号位符号位 + 数的真值数的真值 补码补码零只有一个编码，故能表示零只有一个编码，故能表示 -1 补码补码能很好地用于加减（乘除）运算能很好地用于加减（乘除）运算定点小数表示: Ns N1 N2 Nn X 2 + X -1 X 00 X 1(纯小数纯小数) 补码的定义与说明补码的定义与说明定义：定义： X 补补 =MOD 23、数值数据的编码和运算算法二进制数值

2、数据的类型二进制数值数据的类型 二进制表示的二进制表示的定点小数定点小数、整数整数和和浮点数浮点数数值数据编码目标数值数据编码目标 能方便统一地表示正数、零和负数，并且尽可能有利能方便统一地表示正数、零和负数，并且尽可能有利于简化对它们实现算术运算用到的规则；于简化对它们实现算术运算用到的规则； 数据符号的正与负，可用一位二进制的数据符号的正与负，可用一位二进制的 0 和和 1两个状两个状态加以表示，数据数值用多位二进制表示。态加以表示，数据数值用多位二进制表示。常用的编码方案常用的编码方案 原码原码表示、表示、补码补码表示、表示、反码反码表示表示+ 0.1011+ 1100 1100 0.1

3、011带符号的数带符号的数 符号数字化的数符号数字化的数真值真值 机器数机器数机器数与真值机器数与真值 0 1011 1 1011 0 1100 1 1100小数点的位置小数点的位置 一个数据的实际值被称为数的真值，机器数是一个数据的实际值被称为数的真值，机器数是指对数据符号位完成数字化处理后的机内表示。指对数据符号位完成数字化处理后的机内表示。原 反 补码表示小结正数的正数的 原码原码、反码反码、补码补码表示均相同表示均相同，符号位为符号位为 0，数值位同数的真值。，数值位同数的真值。零的零的原码原码和和反码反码均有均有 2个编码，个编码，补码补码只只 1个码个码负数的负数的 原码原码、反码

4、反码、补码补码表示均不同表示均不同，符号位为符号位为 1，数值位：原码为数的绝对值，数值位：原码为数的绝对值 反码为每一位均取反码反码为每一位均取反码 补码为反码再在最低位补码为反码再在最低位+1由由 X补补 求求 -X补补：每一位取反后再在最低位：每一位取反后再在最低位+13、浮点数在计算机内的格式浮点数浮点数: X = MS ES Em-1 .E2 E1 M-1M-2.M-n 浮点数的浮点数的阶码阶码的位数决定数的表示范围，的位数决定数的表示范围，尾数尾数的位数决定的位数决定数的精度，精度不够造成误差数的精度，精度不够造成误差 IEEE 标准：标准：阶码用移码阶码用移码, 基为基为2；尾数

5、用原码；尾数用原码 符号位符号位 阶码位阶码位 尾数数码位尾数数码位 总位数总位数单精度单精度(短短)浮点数浮点数: 1 8 23 32双精度双精度(长长)浮点数浮点数: 1 11 52 64 临时浮点数临时浮点数: 1 15 64 80 临时浮点数仅用于计算过程，它不属于临时浮点数仅用于计算过程，它不属于 IEEE 标标准，在某些计算机的系统中，用于减少计算误差。准，在某些计算机的系统中，用于减少计算误差。 EXX = MX2浮点数的尾数部分 (规格化表示) 尾数用原码表示尾数用原码表示 浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小数乘上一个指数值两部分组成。

6、在计算机内，数乘上一个指数值两部分组成。在计算机内，其其纯小数部分被称为浮点数的尾数纯小数部分被称为浮点数的尾数，对非，对非 0 值的浮值的浮点数，要求尾数的绝对值点数，要求尾数的绝对值必须必须 0.5，称满足这，称满足这种表示要求的浮点数为种表示要求的浮点数为规格化表示规格化表示； 把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化规格化处理处理，通过移位尾数和修改阶码实现。，通过移位尾数和修改阶码实现。 EXX = MX2浮点数浮点数: X = MS ES Em-1 .E2 E1 M-1

7、M-2.M-n IEEE 标准：标准：阶码用移码，基为阶码用移码，基为2；浮点数的尾数部分 (隐藏位概念) 尾数用原码表示尾数用原码表示 按按 IEEE 规定规定的标准，浮点数的尾数用原码表示，即符号位的标准，浮点数的尾数用原码表示，即符号位 Ms用用 0 表示正，表示正，1 表示负表示负，且非，且非 0 值尾数数值的最高位值尾数数值的最高位 M-1 必为必为 1, 才符合浮点数规格化表示的要求；才符合浮点数规格化表示的要求； 既然非既然非 0 值浮点数的尾数数值最高位值浮点数的尾数数值最高位必定为必定为 1，则在保存浮，则在保存浮点数到内存前，通过尾数左移点数到内存前，通过尾数左移, 强行把

8、该位去掉强行把该位去掉, 用同样多的尾数用同样多的尾数位就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，把这种处位就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，把这种处理方案称作为理方案称作为隐藏位隐藏位技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。执行运算时，必须先恢复该隐藏位。EXX = MX2浮点数浮点数: X = MS ES Em-1 .E2 E1 M-1M-2.M-n IEEE 标准：标准：阶码用移码，基为阶码用移码，基为2；浮点数的阶码部分 (移码知识) IEEE 标准：标准：阶码用移码，基为阶码用移码，基为2 按按 IE

9、EE 标准，浮点数的标准，浮点数的阶码用整数给出，用移码表示阶码用整数给出，用移码表示，用作为以用作为以 2 为底的指数的幂。既然该指数的底一定为为底的指数的幂。既然该指数的底一定为 2 ，就，就不不必必在浮点数的格式中予以表示，在浮点数的格式中予以表示， 只需给出指数的幂值。只需给出指数的幂值。 移码移码只用于只用于表示整数表示整数，只用在，只用在浮点数的阶码部分浮点数的阶码部分，其定义，其定义类似于整数的补码定义，差别在符号位。类似于整数的补码定义，差别在符号位。 移码的符号位移码的符号位是是 0 表示负，表示负，1 表示正，与补码的符号位正表示正，与补码的符号位正好相反，移码使机器数和其

10、真值在数轴上是移位关系；好相反，移码使机器数和其真值在数轴上是移位关系； 移码的数值位移码的数值位 与补码的数值位完全相同。与补码的数值位完全相同。EXX = MX2 浮点数浮点数: X = MS ES Em-1 .E2 E1 M-1M-2.M-n 浮点数格式: 移码的知识小结 8 位的移码能表示位的移码能表示 0000000011111111， 对应十进对应十进制的制的 -128+127。对于移对于移128 的方案的方案，它的机器数为数的，它的机器数为数的真值在数轴上真值在数轴上向右平移向右平移了了 128 个位置，用个位置，用 1 位符号位和位符号位和 n 位数值位表示的移码位数值位表示的

11、移码, 其定义为：其定义为： E移移 = 2n + E -2n=E2n 范围范围: 00000000 11111111 移码只用于表示整数，仅用于浮点数的阶码，通常仅移码只用于表示整数，仅用于浮点数的阶码，通常仅执行加减和执行加减和 增增 1、 减减 1 运算。在加减运算时，其运算。在加减运算时，其符号位计符号位计算结果求反算结果求反后，才是结果正确符号位的值。后，才是结果正确符号位的值。 移码中移移码中移128的方案的方案用于浮点数的计算过程用于浮点数的计算过程，而在，而在IEEE浮点数标准浮点数标准754中规定，要对尾数采用隐藏位，其阶中规定，要对尾数采用隐藏位，其阶码就选用移码就选用移127的方案，的方案，是浮点数的存储格式是浮点数的存储格式。浮点数的表示范围 浮点数的溢出表现为阶码的溢出浮点数的溢出表