整套教学课件《通信原理》同济大学

1、通信原理第一章绪论：引言通信：信息传输通信的意义：信息-资源通信技术、传感技术、计算机技术（IT）本书的侧重：信息传输的原理第一章内容概述 阐述基本概念 通信系统的组成 通信系统的分类 通信方式介绍 关于信息及其度量 通信性能的主要性能指标1.1 通信的基本概念 通信的目的：传递消息中的信息 消息：语言、文字、音乐、数据、图片、视频 信息：消息中的有效内容 通信的作用：信息的时空转换，消息传输、信息传输1.1 通信的基本概念 通信（信息传递）的方式： 手势、语言、烽火 电报、电话、广播、电视、互联网、移动网 “电信”：利用电信号传递信息 1837：有线电报， 1862：麦克斯韦，电磁波 187

2、6：电话， 1895：马可尼，无线电报 1918：无线电广播 1981/1G：移动电话 1990/2G,2001/3G,2010/4G 2010：3D电视 电信的优点：迅速、准确、 不受时间空间的限制1.2 通信系统的组成 通信系统的一般模型 信息源：消息电信号 模拟信源：连续模拟信号 数字信源：离散的数字信号 模拟信源+数字化处理数字信号1.2 通信系统的组成 通信系统的一般模型 发送设备： 产生适合在信道中传输的信号 发送信号的特性和信道的 特性相匹配 抗干扰 功率 发送技术：变换、放大、滤波、 编码、调制、多路复用、 波束成形1.2 通信系统的组成 通信系统的一般模型 信道： 传输所在的

3、物理媒质 发射和接收之间 自由空间 有线信道，明线、电缆、光纤 干扰、噪声会影响通信质量 随机噪声 固定噪声1.2 通信系统的组成 通信系统的一般模型 接收设备： 信号放大、反变换（译码，解调） 恢复 分路 抗干扰，抑制噪声 受信者： 将电信变成可感知的信息1.2模拟通信系统模型和数字通信系统的模型 信息分类：连续、离散 连续消息：消息的状态连续变化或不可数 离散消息：消息的状态是可数的或离散的符号、数据 模拟信号：电信号的参数取值连续（不可数、无穷多） 数字信号：电信号的参数取值可能取有限值1.2模拟通信系统模型和数字通信系统的模型 数字信号和模拟信号的区别模拟通信系统模型 变换1：从连续信

4、号到基带电信号的变换，或反之 概念：基带信号 变换2：把基带信号变换成信道中传输的信号 概念：已调信号、带通信号、频带信号 其他可能的变换：滤波、放大、辐射 本课程的侧重：调制与解调数字通信系统模型数字通信系统模型 数字通信系统涉及的技术： 信源编码与译码： 提高信息传输 的有效性： 压缩技术：减少码元数目（信息量不变），降低码元速率 模数转换数字通信系统模型 数字通信系统涉及的技术： 信道编码与译码： 增强数字信号的抗干扰能力： 加入“监督元” 加密与解密： 扰码加密数字通信系统模型 数字通信系统涉及的技术： 数字调制与解调： 频谱搬移，由低到高， 由基带到带通 调制方式： 振幅键控（ASK

5、） 频移键控（FSK） 绝对相移键控（PSK） 相对（差分）相移 键控（DPSK） 解调方式： 相干解调 非相关解调数字通信系统模型 数字通信系统涉及的技术： 同步： 收发两端信号在时间上保持步调一致 载波同步，位同步，群（帧）同步 网同步1.2数字通信的特点 抗干扰能力强，噪声不累积 波形类型的判别 中继 传输差错可控：检错、纠错 便于数字信息处理、变换、 存储、打包 易于集成 易于加密 缺点： 较大的传输带宽 同步系统设备复杂1.3通信系统的分类与通信方式 通信系统的分类： 按照业务分：电报、电话、数据、图像 按照调制方式分：基带（无调制）传输、带通 基带传输：室内电话、有线电视通信系统的

6、分类与通信方式 通信系统的分类：带通调制方式通信系统的分类与通信方式 通信系统的分类： 按照信号特征分：模拟信号/数字信号 按照传输媒质分：有线/无线 按照工作频段分：长波、中波、短波、远红外 通信系统的分类与通信方式 通信系统的分类： 按照信号特征分：模拟信号/数字信号 按照传输媒质分：有线/无线 按照工作频段分：长波、中波、短波、远红外 通信系统的分类与通信方式 通信系统的分类： 按照信号复用方式分： 频分 时分 码分 空分 路分通信方式 通信方式： 单工、半双工、全双工 并行传输与串行传输（多指数据传输） 并行：打印线 串行 同步/异步 网络结构：点对点、点到多点、多点之间信息与信息量

7、信息的多少与消息所代表的事件的发生概率有关： 概率小，信息量大 概率大，信息量小 定义：消息所代表的事件的概率： 信息量： 确定 与 之间的关联： 越小， 越大 应该符合叠加的特性：( )P xI( )P xI ( )II P x( )P xI( ),0P xI I( )0,P xI 1212 () (). () () .I P x P xI P xI P x小概率的事件联合发生的概率更加小，但是信息量更大。信息与信息量 结论： 关于 ： ，信息量的单位为比特，bit ，信息量的单位为奈特， nat ，信息量的单位为哈特莱，Hartley 通常取 ，即信息量的单位为bit（b）1log( )l

8、og( )aaIP xP x a2a ae10a 2a 信息与信息量 举例：消息所代表的事件等概率时： 例，发送0，1的信息采用相等的概率于是将某个二进制码元称为1个bit 等概率发送四个波形（码元），每个波形具有2比特 等概率发送八个波形（码元），每个波形具有3比特 。 等概率发送M个波形（码元），每个波形具有 比特21(0)(1)log1( )1/2IIb2log M信息与信息量 举例：消息所代表的事件具有不同概率时： M个符号，例 概率为 的信息量为 每个发送码元的信息量的统计平均/每个码元的熵1()1Mmmp x12,Mx xx12(), (), ()Mp xp xp xmx2log(

9、)mp x121( )() ()()log()MmmmMmmmH xp xI xp xp x 信息与信息量 举例：一串事件的信息量： 见书中例子 总的信息量 每个符号的算术平均信息量 连续信息的信息量计算( )( )log( )aH xf xf x dx 通信系统的性能指标 有效性和可靠性： 有效性：传输的信息量与占用的资源的比例。如传输一定数量的比特所需要的频宽 可靠性：输出信噪比。信噪比高，可靠性好。 有效性具体指标： 1）码元传输速率 ，即码元速率 定义：每秒传递码元的数目，单位波特每秒 注意：不是比特每秒。该数值与码元的进制有关。 2）信息传输速率 定义：每秒传递的平均信息量或比特数，

10、单位比特每秒 与码元传输速率的关系： BRbR2log(/ )bBRRM bit s通信系统的性能指标 有效性具体指标： 3）频带利用率 定义：单位带宽内的传输速率 可靠性具体指标： 1）误码率 2）误信率(/ /)( / /)BbbRB s HzBRb s HzBeP 错误码元数传输总的码元数bP 错误比特数传输总的比特数321.4 信 道 1.4.0 信道的定义：1.4.1 无线信道 无线电通信的起源 英国数学家麦克斯韦与1864年根据法拉第的实验在理论上做出电磁波预言，后被德国物理学家赫兹用实验证明。 电磁波发射对波长的要求 天线的尺寸不小于电磁波波长的1/10。 频段（波长）划分34频

11、段（波长）划分 频率范围 名 称 典型应用 (kHz) 3 30 甚低频(VLF) 远程导航、水下通信 (10-100 km)声纳、授时 30 300 低频(LF) 导航、水下通信 (1-10 km)无线电信标300 3000 中频(MF) 广播、海事通信、 (100-1000m)测向、遇险求救、 海岸警卫35频段（波长）划分 频率范围 名 称 典型应用 (MHz) 3 30 高频(HF) 远程广播、电报、电话、飞机 (10-100m) 与船只间通信、船岸通信、 业余无线电 30 300 甚高频(VHF) 电视、调频广播、陆地交通、 (米波） 空中交通管制、出租汽车、 警察、导航、飞机通信 3

12、00 3000 特高频(UHF) 电视、蜂窝网、微波链路、 (分米波） 无线电探空仪、导航、卫星 通信、GPS、监视雷达、 无线电高度计 36频段（波长）划分 频率范围 名 称 典型应用 (GHz) 3 30 超高频(HF) 卫星通信、无线电高度计、 （厘米波） 微波链路、机载雷达、气象 雷 达、公用陆地移动通信 30 300 极高频(VHF) 铁路业务、雷达着陆系统、 （毫米波） 实验用 300 3000 亚毫米波 实验用 （0.1 1 mm）频段（波长）划分 频率范围 名 称 典型应用 (THz) 43 430 红外线 光通信系统 (7 0.7 m) 430 750 可见光 光通信系统 (

13、0.7 0.4 m) 750 3000紫外线光通信系统 (0.4 0.1 m)注：kHz = 103 Hz, MHz = 106 Hz, GHz = 109 Hz, THz = 1012 Hz, mm = 10-3 m, m = 10-6 m对流层地球010 km电离层60300 km平流层电磁波传播：地波、天波、视线传播地 波电磁波趋于沿弯曲的地球表面传播，有一定的绕射能力频率：2MHz 以下绕射：发生在波长障碍物尺寸可比时通信距离：可达数百数千 km地球 D层：高60 80 km E层：高100 120 km F层：高150 400 km F1层：140 200 km F2层：250 40

14、0 km 晚上：D层、F1层消失E层、F2层减弱 电离层的结构天 波 利用电离层反射的传播方式 电离层高度：60 300 km 单跳最大距离：4000 km 多跳可以环球 频率：2 30 MHz第二章：信号 信号的类型 确知信号的性质 随机信号的性质 常见随机变量举例 随机变量的数字特征 随机过程 高斯过程 窄带随机过程 信号通过线性系统2.1 信号的类型 确知信号和随机信号 确知信号：取值是确定的可预知的 什么是随机信号：取值不确定、不能事先确切预知的 能量信号和功率信号： 信号的功率:设 ,则 信号的能量：设 代表 或 ，若 随时间变化，则写为 ,于是，信号的能量是信号瞬时功率的积分： 能

15、量信号是指信号能量为一正有限值，即1R 2222/PVRI RVI2( )d( )EsttJ( )s tsVIs20( )dEstt 2.1 信号的类型 能量信号和功率信号： 能量信号:如一个脉冲，一个波形，一个码元等。但是噪声不是能量信号。 定义信号的平均功率： 那么，能量信号的平均功率为0. 功率信号: 信号具有无限长的持续时间， 信号的能量为无穷大， 信号的平均功率是一个有限的正值， P不为零。2/T2/T2Tdt) t (sT1limP2.1 信号的类型 WOW信号：2.2确知信号的性质2.2.1频域性质： 功率信号的频谱（通常只对周期功率信号）：设s(t)为周期性功率信号， 为周期，

16、则它的频谱为式中， 是复数， :频率为 的分量的振幅； :频率为 的分量的相位。 对于周期性功率信号来说，其频谱是离散的（一定数量的离散频率分量就足以描述该周期信号了。） 频谱包含了各次谐波的振幅和相位。 信号 的傅里叶级数表示法：0()C jn000/20/201()( )TjntTC jns t edtT00( )()jntns tC jne0()njnC jnC enC0nfn0nf( )s t0T2.2确知信号的性质47【例2.1】 试求周期性方波的频谱。解：设一周期性方波的周期为T，宽度为，幅度为V求频谱： /2/2( )0/2(/2)( )()Vtf ttTf tf t Tt 00

17、00/2/20/20/2/2/200011()2sin2jntjntjnjnVC jnVedteTTjnVeeVnTjnnT 2.2确知信号的性质 频谱图该频谱是一个实函数，是一些高度不等的离散线条，每根线条的高度代表该频谱分量的振幅。2.2确知信号的性质 解：设此信号的表示式为求频谱：信号的傅里叶级数表示式：ttftftttf)1()(10)sin()(10222/2/00) 14(2)sin()(1)(000ndtetdtetsTjnCntjTTtjn1f(t)tnntjentf221412)(2.2确知信号的性质 50设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为：S()的逆变换为原信号：【例2

18、.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 解：设此矩形脉冲的表示式为则它的频谱密度就是它的傅里叶变换：dtetsStj)()(deStstj)()(2/02/1)(tttg2/) 2/sin()(1)(2/2/2/2/jjtjeejdteG2.2确知信号的性质 51解：抽样函数的定义是 而Sa(t)的频谱密度为：和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa()的曲线和上例中的g(t)波形相同。 解：单位冲激函数常简称为函数，其定义是： (t)的频谱密度：sin( )tSa tt其他处011sin)(dtettSatj00)(1)(ttdtt1)(1)()(dt

19、tdtetftj2.2确知信号的性质 52 (t)及其频谱密度的曲线： 函数的物理意义： 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。 用抽样函数Sa(t)表示函数：Sa(t)有如下性质当 k 时，振幅 ， 波形的零点间隔 0，故有 1)(dtktSak)(lim)(ktSaktk2.2确知信号的性质 53 函数的性质对f(t)的抽样：函数是偶函数：函数是单位阶跃函数的导数： 能量信号频谱密度S(f)和功率信号的频谱C(jn0)的区别:S(f) 连续谱； C(jn0) 离散谱S(f)的单位：V/Hz； C(jn0) 的单位：VS(f)在一频率点上的幅度无穷小。u(t) = (t) 00( )(

20、 ) ()f tf tttdtdttttftf)()()(00) t() t (0, 1, 0, 0)(tttu当当t10图2.2.6 单位阶跃函数54解：设一个余弦波的表示式为f (t) = cos0t，则其频谱密度F()按式(2.2-10)计算，可以写为参照式(2.2-19)，上式可以改写为 引入(t)，就能将频谱密度概念推广到功率信号上。2)(2)(2lim2/)(2/)sin(2/)(2/)sin(2limcoslim)(0000002/2/0SaSadtteFtj)()()(00Ft000(b) 频谱密度(a) 波形 55（针对能量信号）设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下

21、式决定：若此信号的频谱密度，为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知：上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为：式中，G(f)|S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度。 G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2 是偶函数，dttsE)(2dffSdttsE22)()(dffGE)(0)(2dffGE 56（针对功率信号）令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2 t T/2，则有定义功率谱密度为：得到信号功率：dffSdttsETTTT22/2/2)()(2)(1lim)(fSTfPTT21lim( )( )TTPSfdfP f dfT 5

22、7dttstsR)()()(2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTR 58令x = t + ，则 ,)()()(2112dttstsR2/2/2112,)()(1lim)(TTTdttstsTR)()(1221 RR2121211212( )( ) ()() ( )( )()()Rs t s tdtsxs x dxs x s xdxR 59 随机变量的概念：若某种试验 的随机结果用 表示，则称此 为一个随机变量，并设它的取值为 。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。 随机变量的分布函数： 定义： 性质： ( )()XFxP Xx XXP aXbP XaP XbP

23、 aXbP XbP XaP aXbFbFaAXXx60 离散随机变量的分布函数：设X的取值为：x1 x2 xi xn，其取值的概率分别为p1, p2, , pi, , pn，则有P (X x1) = 0,P(X xn) = 1 性质： FX(- ) = 0 FX(+) = 1 若x1x2，则有:FX(x1) FX(x2)，为单调增函数。11110( )1iXkiknxxFxpxxxxx12()()()()iiP XxP XxP XxP Xx 连续随机变量的分布函数：当x连续时，由定义分布函数定义 FX(x) = P(X x)可知， FX(x) 为一连续单调递增函数：62 连续随机变量的概率密度

24、pX(x)pX(x)的定义：pX(x)的意义：pX(x)是FX(x)的导数，是FX(x)曲线的斜率能够从pX(x)求出P(a 0，为常数。 概率密度曲线：0)exp(2)(2xaxaxxpX67若X和Y互相独立，且E(X)和E(Y)存在。()( )XE Xxpx dxCCE)()()()(YEXEYXE)()()()(2121nnXEXEXEXXXE)()(XECXCE)()()(YEXEXYE CE(X)E(CX)68 定义：式中， 方差的改写：证： 对于离散随机变量， 对于连续随机变量， 性质：D(C)=0D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)D(

25、X1 + X2 + + Xn)=D(X1) + D(X2) + + D(Xn)()(22XXEXDX的数学期望标准偏差，XXX22)(XXXD2222222222)(XXXXXXXXXEXXEiiipXxXD2)()(dxxpXxXDX)()()(269dxxpaxaXEXkk)()()(dxxpxXmXkk)()(Xa dxxpXxXMXkk)()()()()(1XEXm22)()(XXDXM70 X(A,t) 事件A的全部可能“实现”的总体； X(Ai,t) 事件A的一个实现，为确定的时间函数； X(A, tk) 在给定时刻tk上的函数值。 简记：X(A,t) X(t) X(Ai,t)Xi

26、(t) 例：接收机噪声的波形都不相同 随机过程的数字特征： 统计平均值： 方差： 自相关函数：)()()(iXXitmdxxxptXEi2)()()(iiitXEtXEtXD)()(),(2121tXtXEttRX71 平稳随机过程的定义：统计特性与时间起点无关的随机过程。（又称严格平稳随机过程） 广义平稳随机过程的定义：平均值、方差和自相关函数等与时间起点无关的随机过程。 广义平稳随机过程的性质： 严格平稳随机过程一定也是广义平稳随机过程。但是，广义平稳随机过程就不一定是严格平稳随机过程。常数Xm EX(t) 常数22X)t (XE) t (XE)t (XD21tt)(R )t -(tR )

27、t ,(tRX21X21X72 各态历经过程的统计平均值mX： 各态历经过程的自相关函数RX(): 一个随机过程若具有各态历经性，则它必定是严格平稳随机过程。但是，严格平稳随机过程就不一定具有各态历经性。2/2/)(1limTTiTXdttXTm2/2/)()(1lim)(TTiiTXdttXtXTR73 稳态通信系统的各态历经性： 假设信号和噪声都是各态历经的。那么,通信系统中的一些电信号的特性,都可以用各态历经随机过程的矩来表示. 一阶原点矩mX = EX(t) 是信号的直流分量；阶原点矩的平方mX 2 是信号直流分量的归一化功率； 二阶原点矩E X 2( t ) 是信号归一化平均功率；

28、二阶原点矩的平方根E X 2(t)1/2 是信号电流或电压的 均方根值（有效值）； 二阶中心矩X2 是信号交流分量的归一化平均功率; 若mX = mX 2 = 0，则X2 = E X 2( t ) ； 标准偏差X 是信号交流分量的均方根值； 若mX = 0，则X就是信号的均方根值74 功率频谱密度的性质 复习：确知信号的功率谱密度： 类似地，平稳随机过程的功率谱密度为：平均功率：XPtXER)()0(2)()( RR)0()(RR)()(2tXER2)()0(XRRTfSfPTT2)(lim)(TfSEfPEfPTTX2)(lim)()(dfTfSEdffPPTTXX)(lim)(2sT(t)

29、是一个长度为T的截短信号ST(f)是它的频谱函数75 =t t，k =t + t，则上式可以化简成于是有2/2/2/2/) (2/2/2/2/2/2/2/2/2) (1) ()(1) (*)(1)(TTTTttjTTtjTTtjTTtjTTTtjTTdtdtettRTdtetsdtetsTEdtetsdtetsTETfSE)()()(tstsEttRTTjTdeRTTfSE)(1)(2deRdeRTTfSEfPjTTjTTTX)()(1lim)(lim)(276上式表明，功率谱密度PX(f )和自相关函数R( )是一对傅里叶变换：PX(f )的性质：PX(f ) 0, 并且PX(f )是实函数

30、。PX(f ) PX(-f )，即PX(f )是偶函数。 【例2.7】设有一个二进制数字信号x(t)，如图所示，其振幅为+a或-a；在时间T 内其符号改变的次数k服从泊松分布 式中，是单位时间内振幅的符号改变的平均次数。试求其相关函数R()和功率谱密度P(f)。deRfPjX)()(dfefPRjX)()(0,!)()(kkeTkPTk+a-ax(t)tt0t-77解：由图可以看出，乘积x(t)x(t-)只有两种可能取值：a2, 或-a2。因此，式可以化简为：R() = a2 a2出现的概率 + (-a2) (-a2)出现的概率式中，“出现的概率”可以按上述泊松分布P(k)计算。若在 秒内x(

31、t)的符号有偶数次变化，则出现 + a2;若在 秒内x(t)的符号有奇数次变化，则出现 - a2。因此，用 代替泊松分布式中的T，得到)t ( x )t ( xE)(R) 5 () 3 () 1 () 4() 2() 0()()()(22PPPaPPPatxtxER222322! 3)(!2)(! 11 )(eaeeaeaR78由于在泊松分布中 是时间间隔，所以它应该是非负数。所以，在上式中当取负值时，上式应当改写成 将上两式合并，最后得到：其功率谱密度P(f)可以由其自相关函数R()的傅里叶变换求出：P(f)和R()的曲线：22)(eaR22)(eaR4)()(22202202222adee

32、adeeadeeadeRfPjjjj7979【例2.82.8】设一随机过程的功率谱密度P P( ( f f ) )如图所示。试求其自相关函数R R( ( ) )。解：功率谱密度P P( ( f f ) )已知， 自相关函数曲线：0022cos22sin42cos22cos)(2)()(21ffffAdffAdfffPdfefPRfffj2,212012ffffff80【例2.9】试求白噪声的自相关函数和功率谱密度。 解：白噪声是指具有均匀功率谱密度Pn( f )的噪声，即Pn( f ) n0/2式中，n0为单边功率谱密度（W/Hz） 白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得 由上式看出，白噪

33、声的任何两个相邻时间（即 0时）的抽样值都是不相关的。 白噪声的平均功率 : 上式表明，白噪声的平均功率为无穷大。 )(22)()(00ndfendfefPRjjX)0(2)0(0nRPn(f)n0/20fRn()n0/20 带限白噪声的功率谱密度和自相关函数 带限白噪声：带宽受到限制的白噪声 带限白噪声的功率谱密度：设白噪声的频带限制在(-fH, fH)之间，则有 Pn(f) = n0 / 2, -fH f fH= 0,其他处其自相关函数为： 曲线：HHHffjfffndfenRHH22sin22)(00自相关函数在 等于1/2 fH的整数倍时才等于0, 即此时才不相关.n0/2Pn(f)0

34、f-fHfHRn()01/2fH-1/2fH82 一维高斯过程的概率密度：式中，a = EX(t) 为均值 2 = EX(t) - a2 为方差 为标准偏差 高斯过程是平稳过程，故其概率密度pX (x, t1)与t1无关，即， pX (x, t1) pX (x)pX (x)的曲线：2212exp21),(axtxpX83 高斯过程的严格定义：任意n维联合概率密度满足：式中，ak为xk的数学期望（统计平均值）； k为xk的标准偏差； |B|为归一化协方差矩阵的行列式，即|B|jk为行列式|B|中元素bjk的代数余因子； bjk为归一化协方差函数，即njnkkkkjjjjknnnnXaxaxBBB

35、tttxxxp112/1212/212121exp)2(1),;,(11121221112nnnnbbbbbbB kjkkjjjkaxaxEb84pX (x1, x2, , xn; t1, t2, , tn)仅由各个随机变量的数学期望ai、标准偏差i和归一化协方差bjk决定，因此它是一个广义平稳随机过程 若x1, x2, , xn等两两之间互不相关 ，则有当 j k 时，bjk = 0。这时，即，此n维联合概率密度等于各个一维概率密度的乘积。 若两个随机变量的互相关函数等于零，则称为两者互不相关；若两个随机变量的二维联合概率密度等于其一维概率密度之积，则称为两者互相独立。互不相关的两个随机变量

36、不一定互相独立。互相独立的两个随机变量则一定互不相关（独立和相关是不同的概念）。 高斯过程的随机变量之间如互不相关，那么一定互相独立（因为相关矩阵是对角阵的形式）。),(),(),(2exp21),;,(22112212121nnXXXkkknkknnXtxptxptxpaxtttxxxp85 正态概率密度的性质p(x)对称于直线 x = a，即有：p(x)在区间(-, a)内单调上升，在区间(a, )内单调下降，并且在点a处达到其极大值当x - 或 x + 时，p(x) 0。 若a = 0, = 1，则称这种分布为标准化正态分布：)()(xapxap)2/(11)(dxxpaadxxpdxx

37、p2/1)()(2exp21)(2xxp86 正态分布函数 将正态概率密度函数的积分定义为正态分布函数标准化正态分布函数此积分不易计算，通常用查表方法计算。 axdzazdzazxFxx22222)(exp212)(exp21)(dzzxx2exp21)(287 误差函数定义： 补误差函数定义：正态分布函数F(x)表示法：dzexerfxz022)(dzedzexerfxerfcxzxz22221)(1)(0axaxerfcaxaxerfxF,2211,22121)(88频率近似为fc随机过程的频带宽度为f，中心频率为fc。若f 最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。 避免发生过载量化噪声的途径

38、：使fs的乘积足够大。 因若取值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增大 fs 的办法增大乘积fs，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。 实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多。 当输入电压 n。后者有2m种不同组合。由于mn，所以后者多出(2m 2n)种组合。在2m种组合中，可以选择特定部分为可用码组，其余部分为禁用码组，以获得好的编码特性。 双相码、密勒码和CMI码等都可以看作是1B2B码。在光纤通信系统中，常选用m = n + 1，例如5B6B码等。 除了nBmB码外，还可以有nBmT码等等。nBmT码表示将n个二进制码元变成m个三进制

39、码元。1855.5 基带数字信号的频率特性 二进制随机信号序列的功率谱密度 设信号中“0”和“1”的波形分别为g1 (t)和g2 (t)， 码元宽带为T。(b) g2(t)波形g2(t)0g1(t-nt)g2t-(n+1) 0 0 1 0 1Tts(t)(c) s(t)波形(a) g1(t)波形0g1(t)186 假设随机信号序列是一个平稳随机过程，其中“0”和“1”的出现概率分别为P和(1P)，而且它们的出现是统计独立的 则有：式中，其功率谱密度 ：式中，Tc为截取的一段信号的持续时间，设它等于：式中，N是一个足够大的整数。这样， 及 若求出了截短信号sc(t)的频谱密度Sc(f)，利用上式

40、就能计算出信号的功率谱密度Ps(f)。nntsts)()()1 (),(),()(21PnTtgPnTtgtsn概率为概率为cCTsTfSEfPEfPc2)(lim)()(TNTc) 12(NNnnctsts)()(TNfSEfPCNs) 12()(lim)(2187计算结果： 双边功率谱密度表示式：单边功率谱密度表示式：mcccccvusmffmfGPmfPGffGfGPPffPfPfP)()()1 ()()()()1 ()()()(2212211221222122210),()()1 ()(2)() 0()1 () 0()()1 (2)(mccccccsfmffmfGPmfPGffGPPG

41、ffGfGPPffP（188 功率谱密度计算举例 单极性二进制信号 设信号g1(t) = 0, g2(t) = g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为： 式中，G( f )是g(t)的频谱函数。当P = 1 / 2，且g(t)为矩形脉冲时，即当时，g(t)的频谱函数为故有式中，mccccsmffmfGPffGPPffP)()()1 ()()1 ()(22tTttg其他, 02, 1)(fTfTTfGsin)()(41)(4)(41sin41)(222ffTSaTffTfTTffPcsxxxSa/sin)(189 双极性二进制信号设信号g1(t) = -g2(t) = g(t)，则由其

42、构成的随机序列的双边功率谱密度为：当P = 1/2时，上式可以改写为若g(t)为矩形脉冲，则将其频谱G( f )代入上式可得由上面两个例子可以看出：1. 在一般情况下，随机信号序列的功率谱密度中包含连续谱和离散谱两个分量。但是对于双极性信号g(t) = -g(t)，且概率P = 1/2时，则没有离散谱分量。2. 若g1(t) = g2(t)，则功率谱密度中没有连续谱分量，只有离散谱。 为周期性序列，不含信息量。mccccsmffmfGPffGPPffP)()() 12()()1 (4)(222)()(fGffPcs)(sinsin)(222fTTSafTfTTfTfTTffPcs190基带传输

43、抽样判决H(f)5.6 基带数字信号传输与码间串扰5.6.1 基带数字信号传输系统模型设：GT(f) 发送滤波器的传输函数， GR(f) 接收滤波器的传输函数， C(f) 信道的传输函数， H(f) = GT(f)C(f)GR(f)。 发送滤波器信 道接收滤波器抽样判决噪声GR(f)C(f)GT(f)191 码间串扰 相邻码元间的互相重叠 码间串扰产生的原因 系统总传输特性H(f)不良。 码间串扰的特点 随信号的出现而出现，随信号的消失而消失 （乘性干扰） 克服码间串扰的原理设：系统总传输函数H(f)具有理想矩形特性：式中，T为码元持续时间 当系统输入为单位冲激函数(t)时，抽样前接收信号波形

44、h(t)应该等于H(f)的逆傅里叶变换： 其他处, 021,)(TfTfHTtTtdfefHthTTftj/sin)()(2/12/12192 由图(b)可见，h(t)的零点间隔 等于T，只有原点左右第一个零点 之间的间隔等于2T。 在理论上，可以用持续时间为T 的码元进行传输而无码间串扰。如图(c)所示。这时，传输带宽：W = 1/(2T) Hz传输速率 : RB = (1/T) 波特速率带宽比: RB/W 2 Baud/Hz 奈奎斯特速率理想传输特性的问题不能物理实现波形的“尾巴”振荡大，时间长，要求抽样时间准确。 1/2TH(f)T0-1/2Tf(a) H(f)曲线(b) h(t)曲线(

45、c) h(t)和h(t-T)间无串扰示意图193 实用无码间串扰传输特性：要求传输函数是实函数，且在 f = w处奇对称， 称为奈奎斯特准则。(a) 传输函数(b) 矩形分量(c) 奇对称分量H1(f)194 例：余弦滚降特性的传输函数其冲激响应为：W1/W 称为滚降系数。 当W1/W = 1时，称为升余弦特性。 此时s0(t)的旁瓣小于31.5 dB，且零点增多了。 滚降特性仍然保持2W波特的传输速率，但是占用带宽增大了。 fWWWWfWWWWfWWWffH1111110, 0,2cos2121, 1)(a) 传输函数(b) 冲激响应2110412cossin)(tWtWWtWtWts195

46、 部分响应系统解决的问题： 理想矩形传输特性：带宽最小，但不可实现， 滚降特性：可以实现，但带宽增大了。 部分响应特性：可以解决上述矛盾。 部分响应特性原理：例：设传输函数H(f)为理想矩形。当加入两个相距时间T的单位冲激时，输出波形是两个sinx/x波形的叠加：式中，W = 1/2Tf1/2TG(f)2/22/2sin2/22/2sin)(TtWTtWTtWTtWtg196上波形的频谱为： 余弦形，带宽1/2T。输出波形公式g(t)可以化简为: g(t)值随 t 2的增大而减小。 由上式可得， 若用g(t)作为码元的波形，并以间隔T传输，则在抽样时刻上仅相邻码元之间互相干扰，而在抽样时刻上与

47、其他码元互不干扰。 表面观察，由于图中相邻码元间存在干扰，似乎不能以时间间隔T传输码元。但是，因为这种干扰是确知的，故有办法仍以1/T 波特的码元速率正确传输。 TfTffTTfG2/1, 02/1,cos2)(22/41/cos4)(TtTttg, 5, 3, 0212/4) 0(kkTgTgg抽 样 时 刻a -1 a0 a1 a2197 设系统输入的二进制码元序列为ak，其中ak = 1。当发送码元ak时，接收波形在相应抽样时刻上的抽样值Ck决定于下式： Ck的可能取值只有2、0、2，由上式可知：如果前一码元ak-1已知，则在收到Ck后，就可以求出ak 值。 上例说明：原则上，可以达到理

48、想频带利用率，并且使码元波形的“尾巴”衰减很快。 存在问题：错误传播。故不能实用。 1kkkaaC1kkkaCa198 实用部分响应特性：设：发送端的输入码元ak用二进制数字0和1表示首先将ak按照下式变成bk：式中，为模2加法， bk为二进制数字0或1。将bk用来传输。仿照上述原理，有 预编码（相关编码）若对上式作模2加法运算，则有 上式表明，对Ck作模2加法运算，就可以得到ak，而无需预知ak-1，并且也没有错误传播问题。1kkkbab1kkkbbCkkkkkkabbbbC12mod12mod199 例：设输入 ak为1 1 1 0 1 0 0 1，则编解码过程为： 初始状态bk-10 初

49、始状态bk-11二进制序列ak 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1二进制序列bk-1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1二进制序列bk 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0序 列Ck 1 1 1 2 1 0 0 1 1 1 1 0 1 2 2 1二进制序列Ckmod 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1双极性输入序列ak 双极性信号序列bk 双极性信号序列bk-1 序列Ck 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 2 0 2 2 0判决准则：若Ck = 0，判为ak = +1；若Ck

50、 = 2，判为ak = -1。 200 方框图 第一类部分响应系统、双二进制(Duobinary)信号传输系统 T发送滤波器接收滤波器相加模2判决T抽样脉冲(a) 原理方框图发送滤波器接收滤波器相加模2判决T抽样脉冲(b) 实际方框图201 一般部分响应特性： 令其时域特征为式中，kn( n = 1, 2, , N) 加权系数，可以取正、负或零值 对上式中g(t)作傅里叶变换，得到其频谱G(f)为： 由上式看出，G(f)的频谱仍然仅存在于(-1/2T, 1/2T)范围内。TNtWTNtWkTtWTtWkWtWtktgN1212sin)(2)(2sin22sin)(212(1)11,2()10,

51、2NjfnTnnTk efTGffT202设输入序列为ak，相应的编码序列为Ck，则相关编码有式中，ak可以是L进制的数字。 如采用预编码，则可使用如下规则：式中，为模L加法 还需要对于bk进行相关编码，规则为：最后对Ck进行模L运算 ：由上式看出，现在也不存在错误传播问题 。按照上述原理，目前已经有5类部分响应特性。)1(121NkNkkkakakakC121(1)21(1)11kkkNkNkkNkNkak bk bk bbk bk bak)1(121NkNkkkbkbkbkCkLNkNkkLkabkbkbkCmod)1(121mod2035.7 眼 图 眼图 用示波器实际观察接收信号质量的

52、方法。 对于二进制双极性信号， 在理想情况下，显示有如一只睁开的眼睛： 在有干扰情况下， “眼睛”张开的程度代表干扰的强弱。 204眼图模型“眼睛”张开最大的时刻是最佳抽样时刻；中间水平横线表示最佳判决门限电平；阴影区的垂直高度表示接收信号振幅失真范围；“眼睛”斜边的斜率表示抽样时刻对定时误差的灵敏度；在无噪声情况下，“眼睛”张开的程度，即在抽样时刻的上下两阴影区间的距离之半，为噪声容限；若在抽样时刻的噪声值超过这个容限，就可能发生错误判决。2055.8 时域均衡器5.8.1 概述 均衡器的用途 减小码间串扰 均衡器的种类：频域均衡器和时域均衡器 时域均衡器的实现 采用横向滤波器5.8.2 横

53、向滤波器基本原理 基带传输的总传输特性：H(f) = GT(f)C(f)GR(f) 式中， GT(f) 发送滤波器传输函数；GR(f) 接收滤波器传输函数； C(f) 信道传输特性。 为了消除码间串扰，要求H(f)满足奈奎斯特准则。 在系统中插入一个均衡器，其传输特性为CE(f)。上式变为：H(f) = GT(f)C(f)GR(f) CE(f)设计CE(f)使总传输特性H(f)满足奈奎斯特准则。 206 可调横向滤波器原理方框图2075.9 小结 为什么需要对基带数字信号的特性进行调整为什么需要对基带数字信号的特性进行调整码元波形的表示方法码元波形的表示方法码元序列，各种码型码元序列，各种码型

54、基带信号的功率谱密度基带信号的功率谱密度如何消除和降低码间串扰如何消除和降低码间串扰眼图眼图均衡均衡208第六章 基本的数字调制系统6.1 概述 正弦形载波 ： 或式中，A 振幅 (V)； f0 频率 (Hz)； 0 = 2 f0 角频率 (rad/s)； 为初始相位 (rad)。 3种基本的调制制度： 振幅键控ASK 频移键控FSK 相移键控PSK )cos()(0tAts)2cos()(0tfAtsTTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T209 矢量表示法和矢量图cossinjtetjt2106.2 二进制振幅键控(2ASK) 6.2.1 基本原理 表示式：式中，0 2f0为载波的角频

55、率； 调制方法 : 相乘电路：包络可以是非矩形的 开关电路：包络是矩形的TtttAts0)cos()()(0”时。当发送“”时当发送“00,1)(AtA相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)211 解调方法： 包络检波法（非相干解调） 不利用载波相位信息 ： 相干解调法 利用载波相位信息：包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)相干载波cos0t相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)2126.2.2 功率谱密度设2ASK随机信号序列的一般表示式为 ：式中，an 二进制单极性随机振幅； g(t) 码元波形； T 码元持续时间。则可以

56、计算出：式中， Ps(f) s(t)的功率谱密度； PA(f) A(t)的功率谱密度。若求出了PA(f) ，代入上式就可以求出Ps(f) 。tnTtgattAtsnn00cos)(cos)()()()(41)(00ffPffPfPAAs213 求PA(f)：由式(5.5-29)：式中，fc 1/T G1(f) 基带信号码元 g1(t) 的频谱 G2(f) 基带信号码元 g2(t) 的频谱现在，g1(t) = 0 ，上式变成：式中，G(f) = G2(f) 现在基带信号是矩形脉冲，故由图2.2.3和式(2.2-13)可知，对于所有n 0的整数，G(nfc) = 0。所以上式变成 将PA(f)代入

57、Ps(f)式中，得到mcccccAmffmfGPmfPGffGfGPPffP)()()1 ()()()()1 ()(221221nccccAnffnfGPffGPPffP)()()1 ()()1 ()(2222)()0()1 ()()1 ()(2222fGPffGPPffPccA)()() 0 ()1 (41| )(| )(| )1 (41)(002222020ffffGPfffGffGPPffPccs214 求Ps(f)：由上式当P = 1/2时，上式变为式中，所以，有最终得出：)()() 0 ()1 (41| )(| )(| )1 (41)(002222020ffffGPfffGffGPP

58、ffPccs)()()0(161)()(161)(00222020ffffGfffGffGffPccsfTfTTfGsin)(TG | )0(|TffTffTffG)()(sin| )(|000TffTffTffG)()(sin)(000)()(161)()(sin)()(sin16)(00200200ffffTffTffTffTffTfPs215PA(f)和Ps(f)的曲线f / fcPA(f)(a) 功率谱密度PA(f)的曲线(b) 功率谱密度Ps(f)的曲线2166.2.3 误码率设在T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于:式中，n(t)是一个窄带高斯过程 ，故有将上两式代入y(t)式

59、，得到：或上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。Tttntsty0)()()(”时。当发送“”时，当发送“001cos)(0tAtsttnttntnsc00sin)(cos)()(”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)(cos)(00000ttnttnttnttntAtyscsc”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(0000ttnttnttnttnAtyscsc217 相干解调法 的误码率：抽样判决处的电压x(t) 为式中，nc(t) 高斯过程。当发送“1”时，x(t)的概率密度等于：当发送“0”时，x(t)的概率密度等于： ”时当

60、发送“”时当发送“0)(1)()(tntnAtxcc2212/)(exp21)(nnAxxp2202/exp21)(nnxxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA218 令h为判决门限，则将发送的“1”错判为“0”的概率等于：式中， 将“0”错判为“1”的概率等于：当P(1) = P(0) 时，相干解调的总误码率为：当h值等于最佳门限值h*时，当信噪比r1时， h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAhneAherfdxxpP21121211)(duexerfxu022)(hneherfdxxpP2002121)(nneeeherfaherfPPP21412141212101*)(*)(0