极差方差与标准差公开课

1、知识回顾知识回顾 我们如果要描述一组数据，哪些量可以作我们如果要描述一组数据，哪些量可以作为数据的代表？为数据的代表？我们已经学过：利用平均数、中位数或众我们已经学过：利用平均数、中位数或众数可以作为这组数据的代表。数可以作为这组数据的代表。如何找一组数据的平均数、中位数和众数？如何找一组数据的平均数、中位数和众数？2. 2.众数是一组数据中出现众数是一组数据中出现次数最多次数最多的数据，是的数据，是一组数据中的原数据，而一组数据中的原数据，而不是相应的次数不是相应的次数一一组数据中的众数组数据中的众数可能不止一个可能不止一个,也可以没有也可以没有. .1. 1.求中位数时，要先将数据求中位数

2、时，要先将数据按大小顺序按大小顺序. .排序排序时，从小到大或从大到小都可以时，从小到大或从大到小都可以当数据个数当数据个数为为奇数奇数时，中位数是时，中位数是最中间最中间的一个数据；但当数据的一个数据；但当数据个数为个数为偶数偶数时，其中位数是时，其中位数是最中间两个数据的平均最中间两个数据的平均数数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。，它不一定与这组数据中的某个数据相等。众数、中位数都是用来描述众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势一组数据的集中趋势. .1 1、数据、数据1 1，3 3，4 4，2 2，4 4的中位数是的中位数是_ 2 2、数据、数据1 1，3 3，4 4，5 5，

3、2 2，6 6的中位数是的中位数是_3 3、数据、数据1 1，2 2，3 3，2 2，3 3，4 4的众数是的众数是_身高身高/米米 1.5 1.6 1.65 1.7 1.751.8人数人数/名名 2112114 4、某班、某班8 8名男同学的身高如下（单位：米）名男同学的身高如下（单位：米）试求出身高的平均数、众数和中位数试求出身高的平均数、众数和中位数问问题一题一下表是下表是2001年年2月下旬和月下旬和2002年年2月下旬月下旬同期的每日最高气温，如何对这两段时间同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？的气温进行比较呢？21日日 22日日23日日 24日日 25日日 26日

4、日 27日日 28日日2001年年12131422689122002年年1313129111612102001年同期气温高还是年同期气温高还是2002年同期气温高呢？年同期气温高呢？ 不同时段的最高气温不同时段的最高气温通过观察，发现：通过观察，发现：2001年年2月下旬的气温波动比月下旬的气温波动比较大较大-从从6 到到22 ，而而2002年同期的气温年同期的气温波动比较小波动比较小-从从9 到到16 .622916想一想想一想 什么样的指标可以反映一组数据变化范什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？围的大小？ 用一组数据中的最大值减去最小值所得用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差

5、来反映这组数据的到的差来反映这组数据的 变化范围用这变化范围用这种方法得到的差称为极差种方法得到的差称为极差极差极差=最大值最大值-最小值最小值 小明和小兵两人参加体育项目训练，小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表所示近期的五次测试成绩如表所示.谁的成绩较谁的成绩较为稳定？为什么？为稳定？为什么？测试测试次数次数12345小明小明1014131213小兵小兵1111151411 什么样的指标可以反映一组数据什么样的指标可以反映一组数据的稳定程的稳定程度呢度呢？我们可以用我们可以用“先平均，先平均，再求差再求差，再平方，再平方，再平再平均均”得到的结果得到的结果表示一组数据偏离

6、平均值的情况表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为这个结果通常称为方差方差.通常用通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 x 表示一组表示一组数据的平均数，数据的平均数，x1、x2、.表示各个数据。表示各个数据。)()()(1222212xxxxxxnSn 小明和小兵两人参加体育项目训练，小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表所示近期的五次测试成绩如表所示.谁的成绩较谁的成绩较为稳定？为什么？为稳定？为什么？测试测试次数次数12345小明小明1014131213小兵小兵1111151411发现：发现：方差越小，离散程度越小，波动越小方差越小，离散程度越小

7、，波动越小.方差越大，离散程度越大，波动越大方差越大，离散程度越大，波动越大 方差方差- - 描述一组数据的描述一组数据的波动大小波动大小或者或者与平均与平均值的离散程度的大小值的离散程度的大小. .极差极差-反映一组数据反映一组数据变化范围的大小变化范围的大小；总结总结:平均数平均数-反映一组数据的反映一组数据的总体趋势总体趋势练习练习1：甲、乙两个商场，在某月最后一周，每：甲、乙两个商场，在某月最后一周，每天销售同一种冰箱的数量记录如下：天销售同一种冰箱的数量记录如下：问：这两个商场在这段时间内销售这种冰箱问：这两个商场在这段时间内销售这种冰箱（1）哪个商场的销售量变化范围较大）哪个商场的销售量变化范围较大（2）哪个商场的销售量更稳定）哪个商场的销售量更稳定甲5686879乙7966948 2.甲、乙两小组各甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，名学生进行英语口语会话，各练习各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如次，他们每位同学的合格次数分别如下表：下表：(1)哪组的平均成绩高？哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？哪组的成绩比较稳定？ 甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 31.若样本若样本1，2，3，x的平均数为的平均数为5，又样本又样本1，2，3，x，y的平均数为的平均数为6，