电磁场与电磁波完整版课件全套PPT教程最全电子教案

1、电磁场与电磁波高等学校工科电子通信类课程 绪绪 论论学生对该课程的学习是如何定位的学生对该课程的学习是如何定位的（学习理念、学习态度）（学习理念、学习态度）教师对学生是如何定位的（教学理念）教师对学生是如何定位的（教学理念）如何学习该课程如何学习该课程对概念、公式的理解绪绪 论论教材和参考书教材和参考书 教材：教材： 吕芳，杜永兴，辛莉吕芳，杜永兴，辛莉电磁场与电磁波电磁场与电磁波第一第一版版南京：东南大学出版社南京：东南大学出版社 2009年年 参考书：参考书： 1冯恩信电磁场与电磁波.第二版西安：西安交通大学出版社.2005 2 谢处方、饶克谨等电磁场与电磁波第四版北京：高等教育出版社20

2、06 3吕芳、辛莉等电磁场与微波技术学习指导第一版南京：东南大学出版社 2014绪绪 论论一、课程的性质和任务 “电磁场与电磁波电磁场与电磁波”是高等学校电子信息类专业本科是高等学校电子信息类专业本科生生必修的一门专业基础课必修的一门专业基础课，课程涵盖的内容是电子、通，课程涵盖的内容是电子、通信、电子科学与技术等专业本科学生应具备知识结构的信、电子科学与技术等专业本科学生应具备知识结构的重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与电磁波重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与电磁波基本理论又是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发基本理论又是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础，而且对

3、完善自身素质，增强适应能力和创造展的基础，而且对完善自身素质，增强适应能力和创造能力长远地发挥作用。能力长远地发挥作用。 本课程将在本课程将在“大学物理（电磁学）大学物理（电磁学）”的基础上，进的基础上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析计算方法。通过课程的学习，计算方法。通过课程的学习，掌握基本的宏观电磁理论掌握基本的宏观电磁理论，具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。绪绪 论论 二、课程内容 按教材顺序，课程包括按教材顺序，课程包括6章。主要介绍电磁场与章。主要介绍电磁场与电磁波的

4、基本特性及规律。以电磁波的基本特性及规律。以MAXWELL方程组为主方程组为主线阐述电磁场及基本规律是本书的特色。线阐述电磁场及基本规律是本书的特色。 本书从麦克斯韦方程出发，先论述时变电磁场，本书从麦克斯韦方程出发，先论述时变电磁场，而将其它静态场作为时变场的特例来处理，由一般到而将其它静态场作为时变场的特例来处理，由一般到特殊，更易于理解、掌握。特殊，更易于理解、掌握。 高等数学基础、大学物理（电磁学）高等数学基础、大学物理（电磁学） 微波技术微波技术 天线技术天线技术 光纤通信光纤通信 移动通信移动通信绪绪 论论绪论绪论一、电磁场理论的主要研究领域一、电磁场理论的主要研究领域二、电磁场理

5、论发展简史二、电磁场理论发展简史三、电磁场理论的主要研究对象三、电磁场理论的主要研究对象四、应用四、应用绪绪 论论电磁波的频谱图 绪论绪论f31081051010(m)(Hz)3 10323 1063 109-13 101210-43 101510-73 101810-10无线电波光波宇宙射线视频射频微波红外线可见光紫外线x射线射线绪绪 论论作为理论物理学的一个作为理论物理学的一个重要研究分支重要研究分支，主要致，主要致力于统一场理论和微观力于统一场理论和微观量子电动力学的研究量子电动力学的研究。电磁电磁场的场的主要主要研究研究领域领域 作为无线电技术的理作为无线电技术的理论基础论基础，集中于

6、三大，集中于三大类应用问题的研究。类应用问题的研究。一、电磁场理论的主要研究领域一、电磁场理论的主要研究领域绪论绪论绪绪 论论三大类应用问题：三大类应用问题： 电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式，是，是 当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁 能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。绪论绪论 无线电波用于通信等、微波用于微波炉、红外线用于遥控、热成像仪、红外制导导弹等。可见光是所有生物用来观察事物的基础，紫外线用于医用消毒,验证假钞,测量距离,工程上的探伤等 X射线,用于CT

7、照相,伽马射线,用于治疗,使原子发生跃迁从而产生新的射线等。绪绪 论论 电磁波作为信息传输的载体，电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社成为当今人类社 会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域 为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处 理、再现和综合利用。理、再现和综合利用。 无线电通讯：无线电通讯包括无线电话、电报和广播等。它是将语言、音乐或电码符号通过声电转换让辐射很强的电磁波托载着各种讯号（载波）发射传输出去，再由接收器接收、检波、放大，重新转换成声音或电码。话筒 放大振荡 调制 放大 发送器 接收器 调谐

8、 高频放大 检波 低频放大 扬声器绪论绪论绪绪 论论接收机接收机接收天线接收天线馈线馈线导行波导行波导行波导行波发射机发射机发射天线发射天线馈线馈线导行波导行波导行波导行波绪论绪论绪绪 论论 电磁波作为探测未知世界的一种重要手段电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主，主 要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、 目标特征的获取与重建、探测新技术等。目标特征的获取与重建、探测新技术等。雷达：雷达是用电磁波测定物体方位的装置。它用转动的天线将很短的无线电波向预测方位发射出去，无线电波遇到障碍物（飞机等）时将发生反射而被雷达接收，这样根据时间和方位就能自动显

9、示出被测物体的位置。雷达在战争、气象、天文、航空、航海等各方面都有广泛的应用。绪论绪论绪绪 论论 电磁波对人体的危害电磁波对人体的危害 电磁辐射危害人体的机理主要是热效应、非热效应和积累效应等。 热效应热效应：人体内70%以上是水，水分子受到电磁波辐射后相互摩擦，引起机体升温，从而影响到身体其他器官的正常工作。 非热效应：非热效应：人体的器官和组织都存在微弱的电磁场，它们是稳定和有序的，一旦受到外界电磁波的干扰，处于平衡状态的微弱电磁场即遭到破坏，人体正常循环机能会遭受破坏。绪论绪论绪绪 论论 累积效应累积效应：热效应和非热效应作用于人体后，对人体的伤害尚未来得及自我修复之前再次受到电磁波辐射

10、的话，其伤害程度就会发生累积，久之会成为永久性病态或危及生命。对于长期接触电磁波辐射的群体，即使功率很小，频率很低，也会诱发想不到的病变，应引起警惕！ 各国科学家经过长期研究证明：长期接受电磁辐射会造成人体免疫力下降、新陈代谢紊乱、记忆力减退、提前衰老、心率失常、视力下降、听力下降、血压异常、皮肤产生斑痘、粗糙，甚至导致各类癌症等；男女生殖能力下降、妇女易患月经紊乱、流产、畸胎等症。 绪论绪论绪绪 论论射频电磁场下人体的安全水平标准射频电磁场下人体的安全水平标准 IEEE/ANSI 标准给出频率为 90 MHz300 GHz的射频电磁场下电磁功率面密度限定值如下： 90300 MHz： 0.2

11、 mW/cm2； 30012500 MHz： f /1250 mW/cm2（f 单位为MHz） 12.5 300 GHz： 10 mW/cm2。 绪论绪论绪绪 论论二、电磁场理论发展简史二、电磁场理论发展简史 1电磁场理论的早期研究电磁场理论的早期研究 电、磁现象是大自然最重要的往来现象电、磁现象是大自然最重要的往来现象，也最早被，也最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。顿、富兰克林、伏打等科学家。 19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象，世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象，没有发现电与

12、磁的联系。但是由于这些研究特别是伏打没有发现电与磁的联系。但是由于这些研究特别是伏打1799年发明了电池，为电磁学理论的建立奠定了基础。年发明了电池，为电磁学理论的建立奠定了基础。绪论绪论绪绪 论论2电磁场理论的建立电磁场理论的建立 18世纪末期，德国哲学家世纪末期，德国哲学家谢林谢林认为，宇宙是有认为，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他认为电就是宇宙的活活力的，而不是僵死的。他认为电就是宇宙的活力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热是相互联系力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热是相互联系的。的。 奥斯特奥斯特是谢林的信徒，他从是谢林的信徒，他从1807年开始研究电年开始研究电磁之间的关系。磁之间的关系。

13、1820年，他发现电流以力作用于年，他发现电流以力作用于磁针。磁针。绪论绪论绪绪 论论 安培安培发现作用力的方向和电流的方向以及磁针发现作用力的方向和电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量建立了若干数学公式。建立了若干数学公式。 法拉第法拉第在谢林的影响下，相信电、磁、光、热在谢林的影响下，相信电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特是相互联系的。奥斯特1820年发现电流以力作用于年发现电流以力作用于磁针后，法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作磁针后，法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。用，磁也一定能够

14、对电产生影响。1821年他开始探年他开始探索磁生电的实验。索磁生电的实验。1831年他发现，年他发现，当磁捧插入导体当磁捧插入导体线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之间存在着密切的联系。间存在着密切的联系。绪论绪论绪绪 论论 麦克斯韦麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发生作深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象的规律，引进上，总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流位移电流的的概念。这个概念的概念。这个概念的核心思想核心思想是：是：变化着的电

15、场能产变化着的电场能产生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基。在此基础上提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本础上提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为规律，称为麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，是经典电磁学的基本，是经典电磁学的基本方程。方程。绪论绪论绪绪 论论3电磁场理论的应用和发展电磁场理论的应用和发展 1887年，德国科学家年，德国科学家赫兹赫兹用火花隙激励一个环状用火花隙激励一个环状天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后韦关于电磁波存

16、在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。绪论绪论绪绪 论论 无线电报无线电报 1895年，意大利马可尼成功地进行了年，意大利马可尼成功地进行了 2.5公里距离的无线电报传送实验。公里距离的无线电报传送实验。1896年，波波夫进年，波波夫进行了约行了约250米距离的类似试验米距离的类似试验, 1899年年, 无线电报跨越英无线电报跨越英吉利海峡的试验成功；吉利海峡的试验成功；1901年，跨越大西洋的年，跨越大西洋的3200

17、公里公里距离的试验成功。马可尼以其在无线电报等领域的成就，距离的试验成功。马可尼以其在无线电报等领域的成就，获得了获得了1909年的诺贝尔奖金物理学奖。无线电报的发明，年的诺贝尔奖金物理学奖。无线电报的发明，开始了利用电磁波时期。开始了利用电磁波时期。 有线电话有线电话 1876年年,美国美国A.G.贝尔在美国建国贝尔在美国建国100周年博览会上展示了他所发明周年博览会上展示了他所发明 的有线电话。的有线电话。 此后此后,有线电话便迅速普及开来。有线电话便迅速普及开来。绪论绪论绪绪 论论 广播广播 1906年，美国费森登用年，美国费森登用50千赫频率发电机作千赫频率发电机作发射机，用微音器接入

18、天线实现调制，使大西洋航船发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船上的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。上的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919年，年，第一个定时播发语言和音乐的无线电广播电台在英国第一个定时播发语言和音乐的无线电广播电台在英国建成。次年建成。次年 ，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广播电台。播电台。 电视电视 1884年，德国尼普科夫提出机械扫描电视的年，德国尼普科夫提出机械扫描电视的设想，设想，1927年，英国贝尔德成功地用电话线路把图像年，英国贝尔德成功地用电话线路把图像从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在从伦敦传至大西洋中

19、的船上。兹沃霄金在1923和和1924 年相继发明了摄像管和显像管。年相继发明了摄像管和显像管。1931年，他组装成世年，他组装成世 界上第一个全电子电视系统。界上第一个全电子电视系统。绪论绪论绪绪 论论 雷达雷达（Radio Detection and Ranging） 二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装置。置。1936年，英国的瓦特设计的警戒雷达最先投入了年，英国的瓦特设计的警戒雷达最先投入了运行。有效地警戒了来自德国的轰炸机。运行。有效地警戒了

20、来自德国的轰炸机。1938年，美年，美国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。1940年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可能。能。1944年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。 1945年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术的年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术的发明发明,使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间,雷雷达成了电磁场理论最活跃的部分。达成了电磁场理论最活跃的部分。绪论绪论绪绪 论论 卫星通信技术卫星通信技术

21、 1958年年, 美国发射低轨的美国发射低轨的“斯科尔斯科尔”卫星成功卫星成功,这是第一颗用于通信的试验卫星。这是第一颗用于通信的试验卫星。1964年年,借助定点同步通信卫星首次实现了美、借助定点同步通信卫星首次实现了美、 欧、非欧、非三大洲的通信和电视转播。三大洲的通信和电视转播。1965年年,第一颗商用定第一颗商用定点同步卫星投入运行。点同步卫星投入运行。1969年年, 大西洋、太平洋和大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定点同步通信卫星印度洋上空均已有定点同步通信卫星,卫星地球站卫星地球站已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地区的通信网接通。

22、卫星通信经历多年的发展，终趋区的通信网接通。卫星通信经历多年的发展，终趋于成熟于成熟。绪论绪论绪绪 论论 卫星定位技术卫星定位技术 1957年卫星发射成功后，人们试年卫星发射成功后，人们试图将雷达引入卫星，实现以卫星为基地对地球表面及图将雷达引入卫星，实现以卫星为基地对地球表面及近地空间目标的定位和导航。近地空间目标的定位和导航。1958年底，美国开始研年底，美国开始研究实施这一计划，于究实施这一计划，于1964年研究成功子午仪卫星导航年研究成功子午仪卫星导航系统。系统。1973年美国提出了由年美国提出了由24颗卫星组成的实用系统颗卫星组成的实用系统新方案，即新方案，即GPS计划。它是英文计划

23、。它是英文 Navigation Satellite Timing and Ranging /Global Positioning System 的字的字头缩写头缩写NAVSTAR/GPS的简称，其含义是利用导航卫的简称，其含义是利用导航卫星进行测时和测距。星进行测时和测距。1990年最终的年最终的GPS方案是由方案是由21颗颗工作卫星和工作卫星和3颗在轨备用卫星组成。颗在轨备用卫星组成。绪论绪论绪绪 论论三、电磁场理论的主要研究对象三、电磁场理论的主要研究对象 电磁场的基本属性及其运动规律电磁场的基本属性及其运动规律 波与物质的相互作用及信息的提取波与物质的相互作用及信息的提取 电磁场系统的

24、计算方法，仿真技术电磁场系统的计算方法，仿真技术 工程技术应用中的电磁场理论问题工程技术应用中的电磁场理论问题绪论绪论绪绪 论论四、电磁波的应用四、电磁波的应用无线电报（无线电报（18941894年）年）无线电广播（无线电广播（19061906年）年）无线电导航（无线电导航（19111911年）年）无线电话（无线电话（19161916年）年）绪绪 论论短波通信（短波通信（19211921年）年）无线电传真（无线电传真（19231923年）年）电视（电视（19311931年）年）微波通信（微波通信（19331933年）年）雷达（雷达（19351935年）年）遥控、遥感、卫星通信、遥控、遥感、卫星

25、通信、射电天文学射电天文学它们使整它们使整个世界面貌发生了深刻的个世界面貌发生了深刻的变化。变化。绪绪 论论微波加热微波加热微波炉中的磁控管将50Hz的市电功率转换为微波功率（一般微波功率915MHz、2450MHz） ，再用微波进行加热。绪绪 论论通信网系统通信网系统绪绪 论论移动通信移动通信绪绪 论论卫星通信卫星通信绪绪 论论卫星测控、遥感、微波成像卫星测控、遥感、微波成像卫星地面测控站卫星地面测控站磁悬浮列车、喷墨打印机绪绪 论论射电天文射电天文射电望远镜射电望远镜微波武器微波武器绪绪 论论雷达系统雷达系统绪绪 论论第一章第一章 矢量分析与场论矢量分析与场论主要内容主要内容： 矢量的基本

26、概念、代数运算矢量分析基础场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）绪绪 论论1.1 矢量分析矢量分析 1.1.1 标量（标量（Scalar）和矢量）和矢量(Vector) 一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量标量，例如，电压、温度、时间、质量、电荷等 。既存在大小(或称为模)又有方向特性的量，称为矢量矢量，如电场强度、磁场强度、速度等等。 一个模为1的矢量称为单位矢量（Unit Vector）。 AAAe式中，A为矢量A的模。 AP第一章第一章 矢量分析与场论矢量分析与场论绪绪 论论第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论1.1.2 矢量的代数运算矢量的代数运算ABBA交换律() +()AB

27、CA + BC结合律 () ABAB矢量减法1.1.3 矢量的标积与矢积矢量的标积与矢积 两个矢量A与B标积(Scalar Product)，称为点积（或内积），以“AB”表示。两个矢量A与B矢积，称为叉积（Cross Product）（或外积），以“AB”表示。绪绪 论论第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论cosABA BsincABA Be两个矢量的点积是一个标量 矢量的点积服从交换律和分配律 A BB A()ABCA BA C两个矢量的叉积是一个矢量 CBAO矢积不服从交换律，而服从分配律矢积不服从交换律，而服从分配律 ABBA绪绪 论论标量三重积 ()() =()ABCBCACAB

28、矢量三重积 ()()-()ABCB A CC A B1.2 常用的正交坐标系常用的正交坐标系1.2.1 直角坐标系直角坐标系xzOexeyezP 直角坐标系中的3个坐标变量是x,y,z，它们的变化范围分别是-x ，-y ，-z0divF0divF=0绪绪 论论 散度的计算式散度的计算式 在直角坐标系中在直角坐标系中 yxzAAAdivxyzAA在圆柱坐标系中11()zrAArArrrzA在球坐标系中22111()(sin)sinsinrAr AArrrrA 散度运算的基本公式散度运算的基本公式 ()cc AA() ABAB()uuu AAA(u为数性函数） (c为常数） 矢量场的散度矢量场的散

29、度 绪绪 论论例1.3求空间任一点 (x,y,z)的位置矢量 r的散度。 解 已知 xyzxyzreee因此 3yxzrrrxyzxyzxyzr例1.4 已知 ()()()xyzxxyyzzReeeR R求矢量 3RRD在R0处的散度。 解 根据散度的基本运算公式(3) ()uuu AAA3311RRDRR再利用梯度的运算公式 (6)( )( )f uf uu矢量场的散度矢量场的散度 绪绪 论论33451133dRRdRRRRR RR得到 ()()()3xxyyzzxyzR而故得 35330RR RDR矢量场的散度矢量场的散度 绪绪 论论1矢量场的环量与旋涡源矢量场的环量与旋涡源 不是所有的矢

30、量场都由通量源激发。存在另一不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。 但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。矢量场的环量及旋度矢量场的环量及旋度 nSSeFlM当质点沿封闭曲线l运转一周时，场力F所做的功就可用曲线积分表示为 称为矢量场 F沿闭合路径l的环流。 lWdFl绪绪 论论其中dl是路径上的线元矢量，其大小为dl、方向沿路径l的切线方向 。MlSne 如果矢量场的环流不等

31、于零，则认为场中有产生该矢量场的源。但这种源与通量源不同，它既不发出矢量线也不汇聚矢量线。也就是说，这种源所产生的矢量线是闭合曲线，通常称之为漩涡源。矢量场在M处沿方向 的环流面密度就是该矢量沿方向 的漩涡源密度。 nene矢量场的环量及旋度矢量场的环量及旋度 0limlnSdrotS FlF绪绪 论论（1)1)如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称 该矢量场为无旋场，又称为保守场。该矢量场为无旋场，又称为保守场。（2)2)如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零，如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零， 称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量称该矢量

32、场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量 场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。矢量场的旋度矢量场的旋度 在矢量场中，一个给定点在矢量场中，一个给定点M处沿不同方向处沿不同方向 其环其环流面密度的值一般是不同的。流面密度的值一般是不同的。 ne绪绪 论论矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F，它的方向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值，即 式中dl是环流面密度取得最大值的面元正法线单位矢量。MlrotF漩涡面ne 矢量场 F在点M处沿方向 的环流面密度 rotnF 等于 rotF在该方向上的投影 。nennrotrotF

33、eF矢量场的旋度矢量场的旋度 max01limnlSrotdS FeFl绪绪 论论旋度的计算公式 xyzxyzrotxyzFFF eeeFF()11()()zzzFFFFFFzzFeee1zzzFFFeee矢量场的旋度矢量场的旋度 绪绪 论论()()1111(sin)sinsinrrrrFFrFFFFrrrrrFeee2sin1sinsinrrrrrrFrFrFeee旋度的物理意义 xyzxyzrot0,rotrot0, xyzAAA eeeAAAA有旋保守矢量场的旋度矢量场的旋度 绪绪 论论GFFGGFGFGFFFFCCCCfffff为常矢量0矢量场的旋度矢量场的旋度 矢量的旋度仍为矢量，是

34、空间坐标点的函数。矢量场在点P的旋度的大小是该点环流密度的最大值。矢量场在点P的旋度的方向是该点最大环流密度的方向。绪绪 论论散度、旋度和矢量场的关系散度、旋度和矢量场的关系绪绪 论论斯托克斯定理斯托克斯定理 c设在矢量场所在的空间中，有一个开放的曲面S，它的边界为闭合曲线C，如图所示。将该曲面剖分为若干个小面积 12,.SS它们的边界分别为小边界C1，C2，.，由于每两个相邻小面积间有一部分公共边界，环绕方向相反，则矢量场 F沿闭合边界曲线C的环量等于沿所有小闭合边界曲线C1，C2，的环量的代数和。 CSddFlFS绪绪 论论称之为斯托克斯定理斯托克斯定理（Stokes Theorem），其

35、中S是闭合路径C所围成的面积，它的方向与C的方向成右手螺旋关系。 将面积分化为线积分，或反之。将面积分化为线积分，或反之。从场的观点看，它从场的观点看，它建立了区域中的场与区域边缘上的场之间的关系。建立了区域中的场与区域边缘上的场之间的关系。 斯托克斯定理斯托克斯定理 例1.5 试证任何矢量场A均满足下列等式： 式中，S为包围体积V的闭合表面，此式又称为矢量旋度定理或矢量斯托克斯定理。证 设C为任一常矢量，则 () CAACCACA例1.5 试证任何矢量场A均满足下列等式： 证 设C为任一常矢量，则 式中，S为包围体积V的闭合表面，此式又称为矢量旋度定理或矢量斯托克斯定理。() CAACCAC

36、A例1.5 试证任何矢量场A均满足下列等式： 证 设C为任一常矢量，则 ()VSdVd AAS绪绪 论论对于任一体积积分得()VVdVdV CACA根据散度定义，上式左端应为得 由于上式中常矢量C是任意的，因此 证毕。 斯托克斯定理斯托克斯定理 ()()VSdVdSCACA()()SSdd ASC CAS()VSdVd CACAS()VSdVd AAS绪绪 论论两个重要的基本公式两个重要的基本公式数性函数其梯度的旋度为数性函数其梯度的旋度为0()xyzuuuuxyz eee0 xyzxyzuuuxyzeee0u 绪绪 论论两个重要的基本公式两个重要的基本公式矢性函数其旋度的散度为矢性函数其旋度

37、的散度为000FyyxxzzxyzFFFFFFyzzxxy FeeeyyxxzzFFFFFFxyzyzxzxy绪绪 论论相信你会付出努力相信你会付出努力作业 1.1 1.5 1.11 1.15第第二二章章 宏观电磁现象的基本原理宏观电磁现象的基本原理 2.1 基本电磁物理量 2.2 电磁场基本定律 2.3 麦克斯韦方程组的积分形式 2.4 麦克斯韦方程组的微分形式 2.5 时变电磁场的边界条件 932.1 基本电磁物理量基本电磁物理量0( )limVqdqVdVrlim0sqdqSdSs 面电荷密度线电荷密度 lim0lqdqldll VqqV1.电荷密度 设分布于某带电体积元 中的电荷电量为

38、 ，则 与 之比的极限称为该带电体的体电荷密度，体电荷密度，记为 ，单位是库仑每立方米（C/m3 ），即( )VqdVr94点电荷点电荷: 当观察点至带电体的距离远大于带电体本身的尺寸时，常常忽略带电体的大小和形状给计算带来的影响，近似地认为带电体的全部电量集中在一个“点”上。换句话说，将该带电体视为一个点电荷点电荷。在数学上，空间某点上具有1库仑电量的点电荷的体电荷密度可表示为 ( )xxyyzzrrr式中，r和r分别表示观察点（x, y, z）和源点（x, y, z）的矢径。 称为狄拉克（Dirac）函数 ( )qrrr1( )Nnnnqrrr952.电场(Electric Field)强

39、度 0qFE将单位正电荷所承受的电场力称为电场强度，记为E，即（V/m）描述了电场的强弱描述了电场的强弱电场强度的进一步讨论 1）空间中不同位置的电场强度大小和方向可能不同，形成一个矢量场分布。均匀电场均匀电场2）电场强度可以看成是单位点电荷受到的电场力 。意义不同意义不同3）式（2.10）对静电场和时变电场均成立。 （2.10）是否随时间变化是否随时间变化 963.电极化强度 在电场的作用下，电介质（即绝缘体）中的分子都将成为与外电场取向大体一致的小电偶极子（Electric Dipole），即它们的电偶极矩矢量的方向与外电场方向大体一致，在介质表面将出现面极化电荷，在介质内部也可能出现极化

40、电荷，即介质被极化。eeVpP 当极化强度Pe为常数时，称为均匀极化。均匀极化时介质内部不会出现极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上。均匀介质一般有Pe为常数，而真空中 Pe00ee PE电极化率0EEEEB0,如铝、氧、锰 等抗磁质BB0,如铜、金、银、氢等 BB0铁磁性物质如铁、镍、钴等8.磁场强度0mA mBHP在线性和各向同性的磁介质中 mmPH01mBHH001rm磁化率磁导率103mr10磁介质的相对磁导率 表2.3 2.2 电磁场基本定律电磁场基本定律1.库仑定律（Coulombs Law） 两个点电荷之间作用力 12121223001144Rq qq qRRFeRF12= -

41、F21 牛顿第三定律（1）线性介质（2）各向同性介质 （3）各向异性介质 R=r2-r1RRRe104320001144RqqqRFEerrrr2q1qPF2F1F0q031014Nnnnnq qFrrrr31014NnnnnqrrErrrdEP 3014sSdSrrE rrrr 301( )4VdVrrE rrrr 3014lldlrrE rrrr保守场0ldEl105106例2. 1 计算半径为a，电荷线密度为 的均匀带电圆环在轴线上的电场强度。 ( )lr解 取坐标系如图所示，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合， zayox rrRzzrecossinxyaa ree22 1/2

42、()zarrdlad所以 2223/200(cossin)( )4()zxylzaaadzaeeeE r223/202()lzazzae1072.高斯定律（Gauss s Law） 推广推广 若在真空中某闭合曲面S内包围有 N个离散的点电荷 q1,qn,或者包围有密度为 的体电荷分布 204RSSdqdReSES24RSSddR eS0SqdES101NnSndqES01SVddVES108 在真空中穿过任一高斯面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的总电量与真空介电常数的比值 真空中的高斯定律真空中的高斯定律 假如在电场中存在着电介质，由高斯面所包围的电荷不但有自由电荷，还有电介质极化产生的极

43、化电荷。设闭合曲面S内包围的自由电荷和极化电荷分别为 和 ，则穿过S的电位移通量为 q q依真空中的高斯定律，有0SqdES00eeSSSSddddDSEPSESPS01SdqqES109例2.2 设有一半径为a的球体，其中均匀充满体电荷密度为 3/VC m的电荷，球内、外的介电常数均为 0。试求 （1）球内、外的电场强度E （2）球内、外的电位分布。电介质中高斯定律电介质中高斯定律esdq PSSdqDSSVddVDS110解 （1）因为电荷分布为均匀球体，所以电场有球对称性，即在与带电球同心、半径为r的高斯面上， E是常数，方向是径向的，可以应用高斯定律求距球心 r处的电场强度。 由高斯定

44、律 当ra时 所以 10(/)3VrrVmEe当ra时2320443Vr Ea所以 3220(/)3VraVmrEe（2）因为电荷分布在有限区域，故球内、外的电位分布均可选无限远处为参考点。当 ra时 23110443VSdr ErES1112211200( )26aVVrraarEdrE drE drV32203VraE drVr当r a时如果不选无限远处为参考点，而选择球心为零电位点，则空间各点的电位为：当ra时201106VrrE dr 当r a时32002210032aVVrraaaEdrE drE drVr3.电荷守恒(Conservation of Charge)定律112JdS电

45、荷守恒定律 电流连续性方程 特例:恒定电流 恒定电流的连续性方程 Sdqddt JSSVdddVdt JSSVdqddVdtt JS0SdJS113 若在导体网络的某一终结点上存在着支路恒定电流I1In，则依恒定电流的电流连续性方程式，流经该节点的所有支路电流的代数和为零，即 01NnnI(Kirchhoff)电流定律 4.安培定律与比奥-萨伐定律静电场中点电荷之间的作用力库仑定律恒定磁场中恒定电流之间的作用力 安培定律（Amperes law） 1142211210123214I dI ddllrrFrr2211024RI dI dRlle安培定律 R表示由源点r1出发引向场点r2的矢量；R

46、表示R的模， eR表示 R方向上的单位矢量。 是真空磁导率， 0mH70104不满足牛顿第三定律即 1221ddFF 设在真空中有两个细导线载流回路，第一个回路的周长为l1，载有恒定电流I1；第二个回路周长为 l2,载有恒定电流I2,则第一个回路向第二个回路施加的作用力 F12 115第二个载流回路向第一个载流回路所施加的作用力 F21与作用力F12的大小相等、方向相反（ F12=-F21) 满足牛顿第三定律 122211210123214llI dI d llrrFrr12211024RllI dI dR lle11621222222dqddqddtdI dddtFvBvBlB1121001

47、1322144RI dI ddRlrrleBrr003244RIdIddRlrrleBrr设由电流元I1dl1所建立的磁感应强度 dB,若电流元I2dl2以速度v2在磁场中运动，在dt时间内所移动的距离为dl2=v2dt，则该电荷所承受的磁场作用力dF12 比奥-萨伐定律117 003244RllIdIdRlrrleB rrr 034VdVJ rrrB rrr 如果电流分布在一个体积V的区域内，并设该导体内的体电流密度J。若在电流流动方向上取一个长度为 dl ,横截面积为dS的小柱体，则在该小柱体形成一个电流元 IdlIddSddSdldVlJlJJ定量地描述了真空中的恒定电流与由该电流所建立

48、的恒定磁场之间的关系，它与安培定律实质上是一致的。 034ssdSJrrrB rrroReR rrIlIdl1185.磁通连续性定律不仅适用于恒流磁场，而且适用于时变磁场。 6.安培环路定律+ I1+ I2- I3l安培环路定律可以通过比奥-萨伐定理推导出来。 穿过任何一个闭合曲面S的磁通量必等于00SdBS01NnlndIBl1NnlndIHllSddHlJS1197.法拉第电磁感应定律mSddddtdt BS式中， 表示导体回路l上产生的感应电动势，单位是伏特。S表示回路l所限定的面积； 表示穿过S的磁通量，单位是韦伯（Wb） m感应电动势的方向总是企图阻止与该回路所交链的磁通量的变化。即

49、若 120neSBldlldEl0（即磁通随时间减少时），表明感应电动势的实际方向与规定的参考方向相同。 在导体回路l中有感应电流存在，意味着导体回路内存在着感应电场。正是由于这个电场的驱动，才使导体回路中的自由电荷产生运动而形成感应电流。因此，感应电动势应等于感应电场沿闭合导体回路的线积分 lSddddt ElBS1212.3 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式1.麦克斯韦的漩涡电场假设预示着变化的磁场将产生漩涡电场 恒定电场 0,0,mddttBlSddddt ElBSlSddt BElS0ldEl1222.麦克斯韦的位移电流假设C1S2S2S+-IddtDDssIABdtd

50、SdtdqiSSddtJeSd SDddSidtdtdtSdddDJdtdtdtDS1:S2:传导电流、传导电流密度ldiHl0ldHl123etdiidt ttDJJ式中，i和J通常用来分别表示传导电流和传导电流密度。 全电流定律(Complete Current Law) 位移电流强度id位移电流密度JdtSSldddtDJSJSHl124mSddddtdt BS3.麦克斯韦方程组（Maxwells Equation）的积分形式SVddVDSSVdddVdt JS0SdBSlSddHlJSlSddddt ElBSlSddtDHlJSlSddt BElS0SdBSSVddVDS125tDHJ

51、t BE0BDDEBHJE例2.4 证明导电媒质内部 0解 利用电流连续性方程 t J并考虑到 JEt E在简单媒质中， E2.4 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式126故上式化为0t解其得 20exp(/)tC m随时间按指数减小，衰减至0的1/e,即36.8%的时间（称为驰豫时间）为 若导体为铜， ,导体内的电荷衰减极快，使导体内的趋近于零。 191.5 10s例题:已知平板电容器的面积为S, 相距为d, 介质的介电常数为 ，极板间电压为u(t)。试求位移电流id ,传导电流iC与id 的关系是什么?127解：忽略极板的边缘效应和感应解：忽略极板的边缘效应和感应电场电场(

52、),uu tEDEdd位移电流密度位移电流密度位移电流位移电流()dDduJtddt()ddCSS duduidCiddtdtJS电场电场 传导电流与位移电流传导电流与位移电流128设A为两种不同媒质（均不为理想导体）的分界面，这两种介质的特征参量分别为 和 11,22,000limlimlim0SSShhhddddtdt DJSJSDS2.5 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件1.不同介质分界面的边界条件 由于界面上的场矢量可以分解为垂直于界面的法向分量和平行于界面的切向分量两部分，所以场矢量在界面处的突变可以分别用其法向分量和切向分量的突变关系来表示。129即ttHH21ttEE21

53、若在界面A上存在传导面电流，其密度为 Js,则 sttJHH21将上面两式分别代入积分形式的麦克斯韦第一方程(式2.83)和第二方程(式2.84)，得出00limlim0SShhdddtdt BSBS120lim0ttlhdHlHl Hl120lim0ttlhdElEl El1300lim0VhdV若界面A上不存在面电荷，则有则积分形式的麦克斯韦第三方程和第四方程分别成为 120lim0nnShdBSBS BS120lim0nnShdDSDS DS131即nnBB21nnDD21若在界面A上存在自由电荷，其密度为 时， sSnnDD21在最一般的情况下，不同媒质分界面上的电磁场边界条件可以用矢

54、量形式表示为12nseHHJ120neEE120neBB12nSeDD132利用 12ttEE12nnDD121122ttnnEEEE得 即1122tantan1122tantan同理1332. 理想导体表面的边界条件设A为理想导体 和理想介质 的分界面。 000nSnnnSeHJeEeBeD或 1212121200ttSttnnnnSHHJEEBBDD在理想导体表面上不存在电场强度 E的切向分量和磁感应强度 B的法向分量；同时，磁场强度 H的切向分量及电位移 D的法向分量分别等于面电流密度的模 和面电荷密度 SJS这也说明，在介质与导体分界面的介质一侧中，假如存在电磁场的话，则电场强度矢量必

55、与导体表面垂直，而磁感应强度矢量必与导体表面平行。134例2.5 在z=0和z=d位置有两个无限大理想导体板，在极板间存在时变电磁场，其电场强度为 0sin()cos()xyEztk xdEe求：(1)该时变场相伴的磁场强度；(2)导体板上的电流分布。 zyd解：(1)由麦克斯韦方程t BExyzyyzxxyzEEtxyzxzEEEeeeBee13500sin()sin()cos()cos()xxzxxEE kztk xztk xtddd BeedttBB00sin()cos()cos()sin()xxzxxE kEztk xztk xdddBee00000cos()sin()sin()cos

56、()xxxxzEE kztk xztk xddd BHee136(2)由边界条件在下极板上：0snzzJeHeH00sin()xyEtk xd e在上极板上：snzz d JeHeH00cos()sin()xyEdtk xdd e00sin()xyEtk xd e137作业：2.1 2.2 2.6 2.20138第第 三三 章章 静电场和恒定电场静电场和恒定电场 3.1 静电场的基本方程 3.2 高斯定律的应用 3.3 电位与电位梯度 3.4 静电场中导体的性质 3.5 导体的电容 3.6 静电场的边界条件 3.7 镜像法 3.8 恒定电场 3.9 分离变量法 电磁现电磁现象的普象的普遍规律遍

57、规律静电场静电场静磁场静磁场电磁场电磁场的辐射的辐射电磁场电磁场的传播的传播静电场的性质和求解静电场问题的各种方法。是解决一般电磁场问题的基础。喷墨打印机工作原理选矿器硫酸盐矿石英含石英硫酸盐矿静态场的工程应用均匀电场中带电粒子的轨迹阴极射线示波器原理3.1 静电场的基本方程静电场的基本方程 静电场（Electrostatic Field)基本方程是麦克斯韦方程在各类场量均不随时间变化时的特殊形式 微分形式：0E0HVD0B积分形式：ld0lHld0lEED电场、磁场相互独立VsVddVSDsd0BS 电荷是电场的电荷是电场的源，静电场是有源，静电场是有源无旋场源无旋场3.2 高斯定律的应用高

58、斯定律的应用 高斯定律（Gausss law）说明通过一个封闭面净穿出的电位移矢量的通量等于该曲面所包围的总电荷，即sdqDSsdqESsddVVVDS 02SES02?ES?102EiiqS122Sd ES2是侧面通量,1是底面通量2SdESES场强方向指离平面场强方向指离平面;0场强方向指向平面。场强方向指向平面。0E0E0rrEEe因为球面上每一点从q所在的球心都是等距的，在rR球面上的每一点，Er应该有相同的值。因而被球面包围的总电荷为q，所以P点的电场强度为204RqEr例例3.1 用高斯定律求孤立点电荷q在任意P点产生的电场强度 E。 解解 以电荷为球心，构造一个经过P点半径为R的

59、球形高斯面。电场方向沿径向，则2sd4rR EES例例3.2 真空中有一个半径为a的带电球，电荷密度为r/a （r为半径），求带电球内外的电场。解解 由于电荷分布具有球对称性，因此其电场也具有球对称性，方向为径向。那么，在半径为r的同心球面上，电场的大小相等，方向与球面的法线一致，则当ra时，球面内的电荷为20d4d4rVrrqV =rraa当ra时，球面内的电荷为230d4daVrqV =rraa2sssddd4rrrESr EESES将以上3式代入静电场的高斯定律可得arraararEr，2030244例例3.3 半径为a的无穷长直圆筒面均匀带电，面电荷密度为 。试求离轴线为r处的电场强度

60、E。 s解解 以圆筒的轴线为轴线，半径为r作长为L的圆柱面（高斯面）S，由高斯定律得： 式中q是S所包围的电荷量的代数和。02sqdrLEES当ra时，q0，故得筒内ar ，0E当ra时， saLq2raEsr0例例3.4 设有一电荷均匀分布的无限长细直导线，线密度是。试求空间各点的电场强度E。 解解 首先使用圆柱坐标系，长细直导线放在z轴上，由电荷分布特点，可以看出此电场具有轴对称性，即电场强度E只有沿方向的分量。由于线电荷无限长，场沿长度方向无变化，所以每个垂直于线电荷平面上的场分布相同。故以细导线为轴的圆柱面上E值相同，即E与 、z无关。以细直导线为轴作一闭合的圆柱形高斯面。其半径为r，