电路第四版第三章PPT课件

1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 1. 1.支路电流法支路电流法 2.2.网孔电流法网孔电流法 3.3.回路电流法回路电流法 4.4.结点电压法结点电压法1.1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题3.1 3.1 电路的图电路的图图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 是指把电路中的每一条支路抽象成线段而形成的是指把电路中的每一条支路抽象成线段而形成的结点和支路的集合。结点和支路的集合。图中的结点和支路图中的结点和支路各自各自是一个整体。是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，移去图中的支路，与它所联接的结

2、点依然存在，因此允许有孤立结点存在。因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。（2 2）电路的图）电路的图2 2. .电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路54321665432178R4R1R3R2R6uS+_iR5无向图：无向图：未赋予支路方向的图未赋予支路方向的图有向图：有向图：赋予支路方向的图赋予支路方向的图有向图有向图一一. .KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 结论

3、结论n个结点个结点的电路的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个个。0641iii0321iii0652iii0543iii从图从图G的一个结点出发沿着一些支路连的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构续移动到达另一结点所经过的支路构成路成路径径。路径：路径：连通图：连通图：图图G的的任意两结点间至少有一条路任意两结点间至少有一条路径径时时称为连通图，非连通图至少存在两称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。二、二、KVL的独立方程数的独立方程数1、由基本回路列出的、由基本回路列出的KVL方程组是独立方程。方程组是独立方程。如果一条路径的起点和重点重合

4、，如果一条路径的起点和重点重合，且经过的其他结点都相异，这条且经过的其他结点都相异，这条闭合路径就是闭合路径就是G的一个回路。的一个回路。回路：回路： 树的定义树的定义：树：树T包括包括G的的全部结点和部分支路全部结点和部分支路，且树是连通的且树是连通的且不包含回路且不包含回路。1、由基本回路列出的、由基本回路列出的KVL方程组是独立方程。方程组是独立方程。应满足下列条件：应满足下列条件：( (1)1)连通；连通；(2)(2)包含所有结点包含所有结点(3)(3)不含闭合路径不含闭合路径不不是是树树树树 树支树支（n-1）和连支和连支(b-n+1)一起构成图一起构成图G的的全部支路全部支路b。树

5、支：树支：构成树的支路构成树的支路连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路 对于对于G的任一个树，的任一个树，加入一个连支后，就形加入一个连支后，就形成一个回路成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支，并且此回路除所加连支外均由树支组成，这种回路称为组成，这种回路称为单连支回路单连支回路或或基本回路。基本回路。基本回路组：基本回路组：全部的基本回路全部的基本回路独立方程组：独立方程组：根据基本回路列出的根据基本回路列出的KVL方程组。方程组。 选择不同的树，可获得不同的基本回路组。选择不同的树，可获得不同的基本回路组。基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231

6、236基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243注意注意网孔为基网孔为基本回路。本回路。 平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数也就是独立回路数。图的网孔数也就是独立回路数。 l=b-(n-1)一个电路的一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数独立方程数等于它的独立回路数.2、由平面图的网孔列出的、由平面图的网孔列出的KVL方程组是独立方程。方程组是独立方程。3、KVL独立方程数独立

7、方程数 对（对（n，b）的连通图，）的连通图，独立方程数独立方程数=基本回路数基本回路数=连支数连支数 =支路数支路数-树支数树支数 =b-n+1=b-(n1)。按网孔列出按网孔列出KVLKVL方程为方程为: :123456(b)3.3.KVL的独立方程数的独立方程数1340uuu13212450uuuu4560uuu2350uuu12- 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的减运算可以得到其他回路的KVL方程方程。注意注意KVL的独立方程数的独立方程数= =基本回路数基本回路数 =b(n1)n个结点、个结点、b条支路条支路的电路的

8、电路, , 独立的独立的KCL和和KVL方程方程总数总数为：为：结论3-3 支路电流法支路电流法 个个)1( nKCL 对一个具有对一个具有b条支路和条支路和n个结点的电路。个结点的电路。设设 支路电压为变量（支路电压为变量（b） 支路电流为变量（支路电流为变量（b) 个个)1( nbKVL个个bVCR 1、2b法法3.3 3.3 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。从电路的从电路的n个结点中个结点中任意选择任意选择n-1个结点个结点列写列写KCL方程方程选择选择基本回路列写

9、基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程2、支路电流法、支路电流法独立方程的列写独立方程的列写R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例132 有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程: 取网孔为基本回路，列取网孔为基本回路，列KVL写方程写方程:回路回路1回路回路2回路回路31230132uuu0354uuuSuuuu6510621iii0432iii0654iii(1)(2)R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例 结合元件特性消去支路结合元件特性消去支路电压得：电压得：123SuiRiRiR66551

10、10113322iRiRiR0335544iRiRiR(3)解（解（1），（），（3）方程组得各支路电流。）方程组得各支路电流。支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个个结结点点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b(n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压

11、和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：方程列写方程列写方便、直观方便、直观，但，但方程数较多方程数较多，宜，宜于在支路数不多的情况下使用。于在支路数不多的情况下使用。例例1.结点结点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 203711001171111218711601164110140676006471012

12、例例1.求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。1270V6V7 ba+I1I3I27 11 AI22034062AI620312181WP42070670WP12626AIII426213例例2.结点结点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+ +U_ _例例2.列写支路电流方程列写支路

13、电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，已知，故只列写两个故只列写两个方程方程结点结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70例例3.结点结点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将先将受

14、控源受控源看作看作独立源独立源列方程；列方程；(2) (2) 将将控制量用未知量表示控制量用未知量表示，并，并代入代入(1)(1)中所列的中所列的方程，方程，消去中间变量消去中间变量。3-4 网孔电流法网孔电流法一、网孔电流法一、网孔电流法 以以沿网孔连续流动的假想电流沿网孔连续流动的假想电流为未知量列为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。l基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，的个数，假想每个回假想每个回路中有一个回路电流路中有一个回路电流。各。各支路电流可用回路电支路电流

15、可用回路电流的线性组合流的线性组合表示，来求得电路的解。表示，来求得电路的解。 独立回路数为独立回路数为2 2。选。选图示的两个独立回路，支图示的两个独立回路，支路电流可表示为：路电流可表示为：1132221 mmmmiiiiiii 网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足自动满足。因此网孔电流法是对因此网孔电流法是对网孔回路列写网孔回路列写KVL方程方程，方方程数为网孔数程数为网孔数。l列写的方程列写的方程im1im2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3网孔网孔1： R1 im1+R2

16、(im1- im2)-uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS22 2. 方程的列写方程的列写观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称称网孔网孔1的自电阻的自电阻。im1im2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，中所有电阻之和，称称网孔网孔2的自电阻。的自电阻。 R12= R21= R2 网孔网孔1、网孔、网孔2

17、之间的之间的互电阻。互电阻。uSl1= uS1-uS2uSl2= uS2il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3网孔网孔1中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和网孔网孔2 2中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有: :111122111211222222l11l 22lsm muummmm msmmmm msmmmm mRiRiRiRiRiRiuR iRiRi 1111221121122222mmsmmsRiRiuRiRiu il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3

18、（2）Rjk: 互电阻互电阻（1）Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )1111221121122222l11l 22lsllulllllsllllllsllllllRiRiRiuRiRiRiuR iRiR i 注意 当当两个网孔电流两个网孔电流流过相关流过相关支路支路方向相同方向相同时，时，互电阻取正号互电阻取正号；否则为负号否则为负号。 （3 3）网孔电流从电压源正极流出，）网孔电流从电压源正极流出，电压源电压电压源电压取取正号正号；反之取负号。；反之取负号。例例1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：1411243()SmmmSRRR

19、iR iR iU 11125253()0mmmR iRRRiR i 41523453()0mmmR iR iRRRi 无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj , , 当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。23mmiii RSR5R4R3R1R2US+_i表明im1im3im2（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流

20、；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。3.5 3.5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法 以以基本回路基本回路中沿中沿回路连续流动的假想电流回路连续流动的假想电流为未为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面平面和非平面电路。和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程方程，方程数为：数为：l列写的方程列写的方程)1(nb2 2. 方程的列写方程的列写例例用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 iRS

21、R5R4R3R1R2US+_i解解 只让一个回路电流只让一个回路电流经过经过R5支路。支路。14112143()()SlllSRRRiR iRRiU 111252123()()0lllR iRRRiRRi)()()0lllRRiRRiRRRRi 2lii il1il3il2方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :1111221121122222l11l 22lslluulllllsllllllsllllllRiRiRiRiRiRiuR iRiR i Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个

22、回路电流方向相同；流过互阻的两个回路电流方向相同；- - : : 流过互阻的两个回路电流方向相反；流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )注意（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-1)个个独立回路，并确定其绕行方向；独立回路，并确定其绕行方向；对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过通过灵活的

23、选取回路可以减少计算量灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。加大，易遗漏互有电阻。3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理 （1 1）引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的）引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。关系方程。例例RSR4R3R1R2uS+_iSU_+il1il3il2电流源看作电压电流源看作电压源列方程源列方程增补方程：增补方程：1411243()SlllSRRR iR iR iu11122()llR iRR iu41343()llR iRR iu 23Slliii（2 2）选取独立回路，使理想电流源支路

24、仅仅属于）选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路一个回路, , 该回路电流即该回路电流即 iS S 。RSR4R3R1R2uS+_iSil1il3il2例例2为已知电流，实际减少为已知电流，实际减少了一方程了一方程14112143()()SlllSRRR iR iRR iu2lSii)()()0lllRR iRR iRRRR i4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。量用回路电流表示。4

25、.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。量用回路电流表示。例例1RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Uil1il3il2受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程：增补方程：33lUR i 1411243()SlllSRRR iR iR iU11122()5llR iRR iU41343()5llR iRR iU 4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受

26、控对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。量用回路电流表示。例例2列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS131332()llRR iR iU 2223lR iUU31345354() 0lllR iRRR iR i535431 llR iR iUU 12llSiii421lliigU111lUR i 解解2回路回路2 2选大回路选大回路增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U

27、1_+_U1iS14321lSii 111242431() lllR iRRR iR iU 3142345354()0llllR iR iRRR iR i41ligU 1112()llUR ii 例例3求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ail1il4il2il3解解12liA 22liA 33liA 41236344lllliiii 4(62124)/ 62liA4248lUiVAI3232448(lPiW吸吸收收）35 结点电压法结点电压法 若任取一点作为参考点，则由某点若任取一点作为参考点，则由某点到参考点到参考

28、点0的电压的电压ua0称为称为a点的电位。点的电位。参考点电位为零，常用参考点电位为零，常用“” 、“ ”表示电位参考点。表示电位参考点。ab0+10VA 2kb 3kc-6v6k0一、电位一、电位 电位的量值与参考点的选择有关，电位的量值与参考点的选择有关，但任两点间的电压值是不变的。但任两点间的电压值是不变的。baabVVudef选选结点电压为未知量结点电压为未知量，则，则KVLKVL自动满足，就自动满足，就无需列写无需列写KVL 方程。方程。各支路电流、电压可视各支路电流、电压可视为结点电压为结点电压的的线性组合线性组合，求出结点电压后，便，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流

29、。可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想： 以以结点电压为未知量结点电压为未知量列写电路方程分析列写电路方程分析电路的方法。适用于电路的方法。适用于结点较少结点较少的电路。的电路。1.1.结点电压法结点电压法二二.结点电压法结点电压法1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独方程，独立方程数为：立方程数为：)(1 n任意选择参考点任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差：其它结点与参考点的电压差即是结点电压即是结点电压( (位位) )，方向为从独立结点指向参考结，方向为从独立结点指向参考结点。点。(uA- -

30、uB)+uB- -uA=0KVL自动满足自动满足uA- -uBuAuB2 2. 方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点；个独立结点；列列KCL方程：方程：i1+I2 -iS1-iS2=0- -i2+i4+i3=0- -i3+i5+iS2 =0iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：n1n1n2S1S212uuuiiRR n2n3n1n2n22340uuuuuRRR n2n3n3235SSuuuuiRR i1+i

31、2=iS1+iS2- -i2+i4+i3=0- -i3+i5=iS2整理，得：整理，得：令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iS11G21un1+G22un2 G23un3 = iS22G31un1+G32un2 G33un3 = iS33标准形式的结标准形式的结点电压方程点电压方程等效电等效电流源流源n1n2S1S2122111() ()uuiiRRRn1n232234311111() 0nuuuRRRRRn2n3S23355111()() SuuuiRRRR 式式中中G11=G1+G2 结结点点1 1的自

32、电导的自电导，等于接在结等于接在结点点1 1上所上所有有支路的电导之和。支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结结点点2 2的自电导的自电导，等于接在，等于接在结结点点2 2上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G33=G3+G5 结结点点3 3的自电导的自电导，等于接在，等于接在结结点点3 3上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。式式中中G12= G21 = -G2 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的互电导之间的互电导，等于接在等于接在结结点点1 1与与结结点点2 2之间的所之间的所有支路的电导之和，有支路的电导之和，取负值取负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为

33、正，互电导总为负。G23= G32 = -G3 结结点点2 2与与结结点点3 3之间的互电导之间的互电导，等等于接在于接在结结点点2 2与与结结点点3 3之间的所有之间的所有支路的电导之和，支路的电导之和，取负值取负值。iS22= -is2uS/R5 流入流入结结点点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iS11= is1+is2 流入结点流入结点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：各支路电压，各支

34、路电流可用结点电压表示：n1n222uuiR 3S55nuuiR n2n333uuiR n244uiR n111uiR 式中式中Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。 iSii 流入结点流入结点i i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，总为互电导，总为负。负。结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1流入结点取正号，流出取

35、负号。流入结点取正号，流出取负号。结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1) (1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1 1个独立结点；个独立结点；(2) (2) 对对n-1-1个独立结点，以结点电压为未知量，个独立结点，以结点电压为未知量，列写其列写其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个结点电压；个结点电压；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用用结点电压结点电压表示表示) )；试列写电路的结点电压方程试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=GSUS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例UsG3G1G4G5G2+_GS3123 3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理法一：以电压源电流为变法一：以电压源电流为变量，增补结点电压与电