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1、22.1综合法与分析法综合法与分析法 题型一题型一 综合法的应用综合法的应用 变式训练变式训练1已知已知a，b，c为不全相等的实数为不全相等的实数，求证：，求证：a4b4c4abc(abc)证明：证明：因为因为a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42a2c2，又又a，b，c不全相等不全相等，所以上面三式中至所以上面三式中至少有一个式子不能取少有一个式子不能取“”号号，所以所以a4b4c4a2b2b2c2c2a2.因为因为a2c2b2c22abc2，同理，同理a2b2a2c22a2bc，b2c2b2a22ab2c，所以所以a2b2b2c2c2a2abc2a2bcab2c.由由得得a4b

2、4c4abc(abc)题型二题型二 分析法的应用分析法的应用如图，如图，SA平面平面ABC，ABBC，过点，过点A作作SB的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点E；过点；过点E作作SC的垂线，垂足为的垂线，垂足为F.求证：求证：AFSC.证明：证明：要证要证AFSC，而而EFSC，故只需证故只需证SC平面平面AEF，只需证只需证AESC，而而AESB，只需证只需证AEBC，而而ABBC，故只需证故只需证BC平面平面SAB，只需证只需证BCSA.由由SA平面平面ABC可知可知，SABC，即上式成立即上式成立所以所以AFSC成立成立题型三题型三 综合法与分析法的综合应综合法与分析法的综合应用用规律方法：

3、规律方法：分析综合法的特点及证明思路分析综合法的特点及证明思路(1)根据条件的结构特点去转化结论根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论得到中间结论P.若若由由P可以推出可以推出Q成立成立，就可以证明结论成立就可以证明结论成立，这种边分这种边分析边综合的证明方法析边综合的证明方法，称之为分析综合法称之为分析综合法，或称或称“两两头凑法头凑法”(2)分析综合法充分表明分析与综合之间互为前提、互分析综合法充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的的辩证统一关系相渗透、互相转化的的辩证统一关系，分析的终点是分析的终点是综合的起点综合的起点，综

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