椭圆及其标准方程

1、取一条一定长的细绳，把它取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的的两端固定在画图板上的F1和和F2两点，当绳长大于的距两点，当绳长大于的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。就可以画出一个椭圆。F1F2 平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于 常数（大于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距，两焦点间的距 离叫做椭圆的离叫做椭圆的焦距焦距。通常这个常数记为通常这个常数记为2a，焦距，焦

2、距 记为记为2c1F2FM几点说明：几点说明：1、定义中规定、定义中规定2a2c (？) 3、如果、如果2a 0，代入上式可得：，代入上式可得：xMF1oyF2(-c,0)(c,0)(x,y)12222 byax两边同时除以两边同时除以a2b2得：得：b2x2+a2y2=a2b2(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x 轴上。轴上。两边平方得两边平方得即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)2 22 22 22 22 22 2) )y yc)c)(x(x(2a(2a) )y yc)c)(x(x移项平方得：(

3、移项平方得：(2 22 22 2y yc)c)(x(xa acxcxa a: :整理得整理得aycxycx2)()(2222oxyF1F2M(-c,0)(c,0)oxyF1F2M(0,-c)(0 , c)0( 12222babyax)0( 12222babxay椭圆的标准方程的再认识： （1）如何判定焦点在哪个坐标轴上？）如何判定焦点在哪个坐标轴上？椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在 哪一哪一个轴上。个轴上。（2）无论焦点在哪个坐标轴上，都有：）无论焦点在哪个坐标轴上，都有：c2=a2-b21、动点、动点P到两定点到两定点A(4,0

4、)，B(4,0)的距离之和为的距离之和为8，则动点，则动点P的轨迹的轨迹为为( ) 椭圆椭圆 B. 线段线段AB A.C. 直线直线AB D. 不能确定不能确定B1162522yx2、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD3、求满足、求满足a=4,b=1，焦点在，焦点在x轴上轴上的椭圆的标准方程为的椭圆的标准方程为( ) A. B.C. D. 11622 yx1422 yx1422 xy116

5、22 xy3、求满足、求满足a=4,b=1，焦点在，焦点在x轴上轴上的椭圆的标准方程为的椭圆的标准方程为( ) A. B.C. D. 11622yx1422yx1422xy11622xy思考思考:若不指明焦点位置呢若不指明焦点位置呢? 12yoFFMxy xoF2F1M 0 12222 babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 |MF1|+|MF2|=2a（2c） 0 12222 babyaxab0解：解：由由 4x2+ky2=1得得221114xyk 因为因为焦点在焦点在y轴上的椭圆，所以轴上的椭圆，所以11k4即：即：0k4所以所以k的取值范围为的取值范围为0k4。4、若方程、若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点表示的曲线是焦点在在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求 k 的取值范围的取值范围.变式变式1、若方程、若方程4x2+ky2=1表示的曲线表示的曲线 是椭圆，求是椭圆，求 k 的取值范围的取值范围. 变式变式2、若方程、若方程Ax2+By2=1表示的曲线是表示的曲