平面向量共线的坐标表示-课件4

1、前情回顾1.平行向量基本定理：平行向量基本定理：0/bbaba2.平面向量基本定理：平面向量基本定理：使，存在唯一的一对实数任一向量内的行的向量，那么该平面是一平面内的两个不平和如果2121,aaaee2211eaeaa11()axy，3. 向量的坐标运算向量的坐标运算：22()bxy，ba）（2121,yyxxba-）（2121-,-yyxxa）（11,yx),(),(2211yxByxA若）（2121-,-yyxxAB ba问题问题: : 如果向量如果向量 ， 共线（其中共线（其中 ），），那么那么 ，应满足什么关系？，应满足什么关系？babba0思考思考: : 设设 =(a1，a2),

2、, =(b1，b2)，若向若向量量 ， 共线（其中共线（其中 ），则这两个向），则这两个向量的坐标应满足什么关系？量的坐标应满足什么关系？baabb0结论结论: : 设设 =(a1，a2), , =(b1，b2),（其（其中中 ）, ,当且仅当当且仅当ba0b 12211221a b -a b = 0a b -a b = 0a向量向量 与向量与向量 共线。共线。 b / / (0)ab b 即即12211221a b -a b = 0a b -a b = 0判断下列向量是否共线1,3 ,2,60,1 ,0,21,2 ,2,22,0 ,0,0abababab思考讨论1.如果去掉 的条件结论 成立

3、吗？2.如果向量 不平行于坐标轴，即 两个向量共线的条件是：0bb120,0bb1212aabb两个向量平行的条件是相应坐标成比例 例例1 已知向量已知向量 =（2，5）和向量）和向量a(1,y),并并且向量且向量 a，求，求a的纵坐标的纵坐标y。ABAB解：利用式可求出解：利用式可求出y的值，的值， 152y=0 所以所以52y 讲解范例讲解范例 已已知知a/b,a/b,且且a =(x,2),b =(2, 1),a =(x,2),b =(2, 1),求求x x的的值值. .2 . (3, 4 ),(co s, sin),/, tan.ababaaa=已 知 向 量且求的 值3.y,/a),2

4、(),4,3(求并且byba1.已知）满足方程（求证动点。且平行于向量通过点），直线（和点已知yxaAAa,p,l3 , 0)2 , 1 (. 4例例2. 在直角坐标系在直角坐标系xOy内，已知内，已知A(2,3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：，求证：A、B、C三点共线。三点共线。 说明：利用向量的线性运算求出向量说明：利用向量的线性运算求出向量 的坐标，再利用式的坐标，再利用式 ，就可知，就可知A、B、C三点三点共线。共线。 ,AB AC 讲解范例讲解范例 解：解：(0,1)( 2, 3)(2,4)AB (2,5)( 2, 3)(4,8)AC 284 4=0，所以所以/ABAC 因此因

5、此A，B，C三点共线三点共线. 讲解范例讲解范例 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，ABCD向量与平行吗？ 直线AB与平行于直线CD吗？ 解：AB=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) CD=(2-1，7-5)=(1，2) 又 22-41=0 ABCD 又 AC=(1-(-1)， 5-(-1)=(2，6) AB=(2， 4)， 24-260 ACAB与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD1. 1.要求熟悉平面向量共线充要条件的两种要求熟悉平面向量共线充要条件的两种形式形式. .2. 2.会用平面向量平行的充要条件的坐形会用平面向量平行的充要条件