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1、扬州大学附属中学东部分校导学案 高一数学 主备:杨定兵 2014.04 课题:§3.4.2基本不等式的应用(2) 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】1能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题;3审清题意,综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题【重点难点】重点是能利用基本不等式求出函数最值,注意基本不等式的运用条件;难点是会根据实际问题,建立适当的数学模型,化实际问题为数学问题。.【学习过程】1、 自主学习与交流反馈: 1. 下列函数中,最小值为4的有 即 的最小值为 2.辨析:已知正数x,y满足2x+y=1, 求的最小值 解: 请问上述
2、解法是否正确,若错,错在何处。二、知识建构和应用1利用基本不等式求最值要满足条件:一正,二定,三相等,三者缺一不可。当使用基本不等式时,若等号条件不成立,应考虑用函数的单调性来求解.2用基本不等式求最值时,要注意检验最值存在的条件,特别地,如果多次运用基本不等式求最值,则要考虑多次“”(或者“”)中取“=”成立的诸条件是否相容。三、例题例1 已知正数,满足. 求的取值范围; 求的最小值.例2 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽2米的无盖长方体的沉淀箱, 污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米,已知流出 的水中该杂质的质量份数与a、b的乘积ab成反比现有制
3、箱材料60平方米,问a、b各 为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量份数最小(A、B孔面积忽略不计)例3 如图,设矩形的周长为,把它关于折起来,折过去后,交于,设, (1)用x的代数式来表示的面积? (2)当值是多少时,的面积最大?例4 甲、乙两地相距千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过千米/时, 已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为,固定部分为元, (1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,指出定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?四、巩固练习1函数的最小值为 。2如图,有一壁画,最高点A处离地面4m,最低点B处离地面2m,若从离地高1.5m的C 处观赏它,则离墙多远时
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