高三数学填空题解法PPT课件

1、要分为两类: :一类是定量填空, ,另一类是定性填空. .它只要求写出答案, ,缺少选项提供的目标信息, ,结果正确与否难以判断, ,一步失误, ,全题零分. .要想又快又准地答好填空题, ,基本策略在“巧做”二字上下功夫. .填空题和选择题的区别在于:(1):(1)填空题没有备选项. .因此, ,解答时既有不受诱误的干扰好处, ,但又有缺乏提示的帮助不足之处，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些.(2).(2)填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中, ,抽去其中的一些内容（既可以是条件, ,也可以是结论),),留下空位, ,让考生独立填上, ,考查方式比较灵活.(3).(3)在对

2、题目的阅读理解上，有时会显得比选择题劳力、费神, ,当然并非常常如此, ,这将取决于命第1页/共51页题者对试题的设计意图. . 填空题与解答题比较，同属客观性的试题，但也有区别:(1):(1)解答题解答时, ,考生不仅提供出答案, ,还必须写出解答过程的必要的步骤; ;填空题则无此要求, ,只要填写结果, ,而且所填结果应力求简练、概括和准确. .(2)(2)试题内涵不同, ,填空题的考点少, ,目标集中, ,而解答题比填空题要丰富得多. . 填空题解题的基本原则是“小题不能大作”, ,基本策略是“巧做”, ,基本方法一般有: :直接求解法; ;图象法和特殊化法( (特殊值法, ,特殊函数法

3、, ,特殊角法, ,特殊数列法, ,图形特殊位置法, ,特殊点法, ,特殊方程法, ,特殊模型法）等. . 第2页/共51页一、基础知识型填空题 这类填空题主要考查课本知识的基本内容, ,可以对 基础知识进行考查, ,也可以对基础知识加以综合能 力的考查, ,要做好这类题目, ,对课本的概念、定理、 推论、性质、基本公式、基本应用、基本方法等要 熟练掌握并能灵活应用, ,这样应用起来才会得心应 手、游刃有余. .例如： 第3页/共51页【例1 1】（20082008山东) )若不等式|3|3x x- -b b| |4 4的解集中的整数有且仅有1,2,3,1,2,3,则b b的取值范围为_._.

4、解析 |3|3x x- -b b| |4,-44,-43 3x x- -b b4,4,由题意知 5 5b b7.7.【解题探究】在解不等式时，要十分注意不等式性质 的灵活运用, ,还应注意观察、分析所给不等式的形式 和结构，据此选取适当的方法和策略, ,进行有效地变 形与整合可速得结论，在解绝对值不等式时, ,应充分 利用绝对值的性质及其几何意义. . ,3434bxb,13404343bb(5,7)(5,7)第4页/共51页【练1 1】已知实数 (0(0， ，则函数 的最小值为_. _. 解析 因为函数 在区间(0,(0, 上是单调 递减的函数, ,而 在区间(0, (0, 是单调递增, ,

5、且 所以在区间0, 0, 上 是单调递减的函数, ,则 f f( )( )minmin= =f f( )=1+3=4.( )=1+3=4.2222sin)(fxxxg3)(, 3, 0( 1 , 0(sin4 4sinsin33)(f第5页/共51页【解题探究】因为函数 （a a0),0),可用求导法确定其单调区间, ,又 所以, ,当x x(,0)(0,0)(0,) )时， 函数f f( (x x) )递减. . 当x x(-, )( ,+),(-, )( ,+),函数f f( (x x) )递增, ,利用函 数的单调性进行求解本题, ,可速至结论, ,简单明了. . xaxxf)(2221

6、)( xaxxaxf,)(2xaxaxaaaa第6页/共51页【练2 2】关于函数 ( (x xR R) )有下列命 题: : 由f f( (x x1 1)=)=f f( (x x2 2)=0)=0可得x x1 1- -x x2 2必为的整数倍； 函数y y= =f f( (x x) )的表达式可改写为 函数y y= =f f( (x x) )的图象关于点 对称； 函数y y= =f f( (x x) )的图象关于直线 对称; ; 其中正确命题的序号为_（把你认为正确的命 题序号都填上）解析 由据题意可得, , ( (k1 1, ,k2 2Z Z),), (k1 1, ,k2 2Z Z),显然

7、命题错误; )32sin(4)(xxf; )62cos(4xy)0,6(6x,3211kx2232kx22121kkxx则第7页/共51页 所以命题正确； , ,所以函数f f( (x x) )的对称中心坐标为 ( (k kZ Z) )，则命题正确; ;因为当 既不是函数的最大值, ,也不是函数的最小值, ,根据正弦函数图象的性质可知, ,命题错误. .答案 , )62cos(4)32(2cos4)32sin(4xxxy由于62, )(32, 0)32sin(kxZkkxx即得由)0 ,62(k,0)6(,6fx时第8页/共51页【解题探究】在解答三角函数的问题时, ,应熟练掌握 并能灵活应用

8、三角函数的性质, ,如单调性、奇偶性、 周期性、对称性（轴对称、中心对称）, ,函数在对称 轴上取到最大（小）值, ,能灵活应用诱导公式，对三 角函数的名称进行有目的的变换, ,已达到方便解题之 目的，使问题得以快速、准确解决. . 第9页/共51页二、计算型填空题 这类填空题对运算能力要求较高, ,对数值和代数式 的运算不能出现任何的失误, ,因此, ,对计算型填空题 必须予以认真对待, ,运算能力是影响整个数学成绩 的重要因素, ,同时还要注意某些运算的技巧, ,如换元 法、消参法、整体代入法等的灵活应用, ,从而提高 解题的速度和质量. . 第10页/共51页【例2 2】如果f f( (

9、x x+ +y y)=)=f f( (x x)f f( (y y) )且f f(1)=2,(1)=2,则 _._.解析 令x x= =n n, ,y y=1,=1,则f f( (n n+1)=+1)=f f( (n n)f f(1),(1),)2009()2010()2007()2008()5()6() 3()4() 1 ()2(ffffffffff.201010052)2009()2010()2007()2008()5()6() 3()4() 1 ()2(,2) 1 ()() 1(fffffffffffnfnf即所以20102010第11页/共51页【解题探究】本小题考查了抽象函数的有关性质

10、，在 解答这类问题时, ,应首先充分考查、分析该抽象函数 所具有的特殊性质, ,往往采用赋值法去解决, ,找出其 特点, ,使问题顺利作答. .解答本题的关键是 它是解答此题的突破口. .【练3 3】设2 2a a+3+3a a=13,=13,则二项式 展开式中含 x x2 2项的系数_. _. 解析 因为2 2a a+3+3a a=13,=13,经验可知：a a=2=2，,2) 1 ()() 1(fnfnf6)1(xxa第12页/共51页 则3-3-r r=2,=2,即r r=1,=1,所以 答案 480480【解题探究】本小题考查了方程的概念及二项式项的 系数的有关计算, ,在解答这类问题

11、时, ,应首先求出方 程的解, ,再根据二项式通项公式 寻求 相关项的计算, ,确定出参数, ,再代入求解直至结论. . ,) 1(2)1()2(,)12()1(2266666166rrrrrrrrrxCxxCTxxxxa所以则.4802225262xxCT,1rrnrnrbaCT第13页/共51页【练4 4】设x x, ,y yRR且3 3x x2 2+2+2y y2 2=6=6x x, ,则x x2 2+ +y y2 2的取值范围是 _._.解析 因为3 3x x2 2+2+2y y2 2=6=6x x, ,则2 2y y2 2=-3=-3x x2 2+6+6x x=-3=-3x x( (

12、x x-2)0,-2)0, 所以x x0,2,0,2,又 且x x0,20,2, ,所以x x2 2+ +y y2 20,4.0,4.【解题探究】本小题考查了代数式的计算及转化, ,在 解答这类问题时，应牢牢抓住题设条件，充分挖掘 它的内涵，寻找出它的隐含条件，再把所求代数式 适当转化使其只含一个已知参数，然后利用已掌握 的知识解答问题, ,解答本题的关键是确定参量x x的取 值范围. . 2626322222xxxxxyx2)3(92x0,40,4第14页/共51页三、分析型填空题 此类填空题主要考查对知识的综合理解分析能力和 分类讨论思想的应用、做好这些题目要注意结论是 否惟一，分析要全面

13、，不偏不漏，在分析的基础上 进行必要的推理和计算. .入手时可以从条件出发, ,由 条件找到新的关系，直到得出结果. .第15页/共51页【例3 3】设P P为双曲线 上的一点, ,F F1 1, ,F F2 2是该 双曲线的两个焦点，若| |PFPF1 1|PFPF2 2|=32|=32，则 PFPF1 1F F2 2的面积为_._.解析 因为| |PFPF1 1|PFPF2 2|=32|=32， 设| |PFPF1 1|=3|=3x x，| |PFPF2 2|=2|=2x x， 根据双曲线定义得 | |PFPF1 1|-|-|PFPF2 2|=3|=3x x-2-2x x= =x x=2=

14、2a a=2=2， 所以| |PFPF1 1|=6,|=6,|PFPF2 2|=4,|=4,|F F1 1F F2 2|= |= =52=6 =52=62 2+4+42 2，PFPF1 1F F2 2为直角三角形， 其面积为 11222yx1322)132(.1246211212第16页/共51页【解题探究】本小题考查了双曲线的定义及三角形 的有关计算, ,在解答这类问题时, ,应首先根据题意弄 清楚各量之间的关系, ,进而判断出三角形的形状, ,从 而确定面积. .【练5 5】数列 a an n 满足关系式关系式 则该数列的前该数列的前n n项和为项和为_._.解析解析 所以所以n n(1+

15、(1+n n) )a an na an n+1+1= =nanan n-(1+-(1+n n) )a an n+1+1, , 则 所以数列 是以2 2为首项,1,1为公差的等差数列，所以,21,1)11 (11anaaannnn且,1)11 (1nnnnaaan因为,11)1 (11nnnaannna1,1) 1(111nnanan第17页/共51页 所以S Sn n= =a a1 1+ +a a2 2+a an n 答案 【解题探究】本小题考查了数列的通项及求和，在解 答这类问题时，应首先求出数列的通项公式, ,再根据 通项确定出求和的基本方法，在求和时注意到常用 的：公式法; ;裂项法;

16、;倒叙相加法; ;错位相减法等，据 条件适当选取. .促成问题的解决. . .1)111()3121()211 (,111) 1(1nnnnnnnnan即11n第18页/共51页四、推理型填空 这类填空题对逻辑推理能力要求比较高，虽不要求 写出推理过程, ,但对答案的要求必须严密. .做此种类 型的题目，要注意知识与知识间的联系，从此知识 到彼知识的过渡要合理恰当. .【例4 4】定义在R R上的函数上的函数f f( (x x) )为奇函数, ,且函数f f(2(2x x+ + 1) 1)的周期为2,2,若f f(1)=2 009,(1)=2 009,则f f(2 008)+(2 008)+f

17、 f(2 009)(2 009) 的值应等于_._.第19页/共51页解析 因为函数f f(2(2x x+1)+1)的周期为2,2,所以函数f f( (x x) )的周 期为4,4,又奇函数f f( (x x) )的定义域为R,R,则f f(0)=0,(0)=0, 所以f f(2 008)+(2 008)+f f(2 009)=(2 009)=f f(0)+(0)+f f(1)=2 009.(1)=2 009. 答案 20092009【解题探究】本小题考查了函数的周期性、奇偶性 等，在解答这类问题时，首先根据函数所具有的性 质，判断出其周期即原点的函数值，再利用周期性化 简所求的函数关系式，进

18、而求出函数的数值. 第20页/共51页【练6 6】将编号为1 1到6 6的6 6个小球放入编号为1 1到4 4的4 4 个盒子中, ,要求1 1号球不能放入1 1号盒子, ,并且每个盒 子至少放1 1个球，则不同的放法共有_._.解析 若1 1号盒子放1 1个球，共有： 若1 1号盒子放2 2个球，共有： 若1 1号盒子放3 3个球，共有： 所以不同的放法共有 ;)2(3323253515种ACCCC;3335332425种球ACACC. )(1701)2(33353324253323253515种ACACCACCCC1 1701 170第21页/共51页【解题探究】本小题考查了排列与组合的有

19、关概念， 在解答这类问题时，应首先分清楚元素是否有序， 有序是排列，无序则是组合；若遇到平均分组问题 时，一定要注意每组中元素的个数是否相同，相同 与不同有着质的区别，注意适当的进行排列才能解 决问题. .第22页/共51页【练7 7】如果实数x x、y y满足条件 的取值范围是_._.解析 画出约束条件表示的可 行域如图所示, ,而 其几何意义是，可行域内 任意一点Q Q( (x x, ,y y) )与点P P(4,2)(4,2)连线的斜率与1 1的和, ,由 下图可知: :k kPAPA= = ，k kPBPB=2=2，所以目标函数z z的取值范 围是那么,00033yxyx46xyxz，

20、xyzxyxz42146可化为41. 3 ,45. 3 ,45第23页/共51页【解题探究】本小题考查了线性规划的有关问题，在 解答这类问题时，应首先分清楚约束条件, ,在约束条 件下画出可行域, ,对目标函数进行适当转化, ,搞清楚 目标函数所表示的几何意义, ,然后再根据条件进行计 算、整理，直至得出结论. . 第24页/共51页五、构造型填空题 这是比较综合的一类填空题，在解题过程中要把某 些条件或结论构造成另一种形式，找到解决问题的 捷径, ,常见的有构造几何图形法, ,构造二次函数法, , 构造三角函数法, ,构造向量法, ,构造数列法, ,把现实 问题构造成数学模型等. .做好这类

21、题目, ,对上述基础 知识需要熟练掌握并灵活运用, ,能从题目中构造出 具体的数学模型来. . 第25页/共51页【例5 5】已知实数 则实数A A的取值范 围为_._.解析 又A A= =x x- -y y, ,所以A A的几何意义是直线在x x轴上的截距, ,其 图形如图, ,则A A,361mmA, )0, 0( 13,33,036, 012222yxxyyxymxm即则令. 1 , 3 1 , 3第26页/共51页【解题探究】本小题考查了数形结合的数学思想, ,在 解答这类问题时, ,首先根据所给的代数式的结构和形 式，构造出满足条件的数学模型, ,再根据所掌握的数 学知识，进行合理、

22、有效地变换、计算，可顺利得 出结论. . 【练8 8】已知实数a a, ,b b, ,m m, ,n n满足a a2 2+ +b b2 2=4,=4,m m2 2+ +n n2 2=9,=9, 则amam+ +bnbn的最大值是_._.解析 由题意可设A A=(=(a a, ,b b),),B B=(=(m m, ,n n) )， 则A AB B=|=|A A|B B|cos|cosA A，B B|A A|B B| |，第27页/共51页 所以 当且仅当 时取等号. . 答案 6 6【解题探究】本小题考查了构造向量的方法解题的数 学思想, ,在解答这类问题时, ,应充分观察、分析所给 的条件与

23、结论之间的内在联系, ,构造出方便计算的向 量的坐标表示, ,再利用向量的有关计算方法解答该 题，使问题的解决变得简捷、明快( (本题也可三角换 元求解). ). ,62222nmbabnam23bnam第28页/共51页六、图形图象型填空题 这类题目的解决都离不开图形图象，有的可以直接 从图象中得到答案，有的还需要借助图形进行推导 运算得出正确的结论，主要体现数形结合的思想， 在作图象时要尽量规范，特别是与线性规划有关的 题型，准确地作出图形就成功了大半. . 第29页/共51页【例6 6】集合M M=(=(x x, ,y y)|()|(x x-1)-1)2 2+ +y y2 21,1,y

24、y0,0,集合N N= = ( (x x, ,y y)|)|y y-|-|x x- -a a|+1,|+1,则由M MN N构成的图形的面积 为 时a a的值为_._.解析 如图所示, ,容易看出当y y= = -| -|x x- -a a|+1|+1经过圆心C C(1,0)(1,0)时, ,即 a a=0=0或a a=2=2时, ,M MN N构成的图形的 面积均为【解题探究】本小题考查了线性规划的有关问题，在 解答这类问题时，应首先根据题意画出可行域, ,再据 条件找出最优解，代入所求关系式进行适当的计算, , 可顺利得到结论. . 8.80 0或2 2第30页/共51页【练9 9】对a

25、a, ,b bR R, ,记 函数f f( (x x)=)= max| max|x x+1|,|+1|,|x x-2|(-2|(x xR R) )的最小值是_._.解析 由| |x x+1|+1|x x-2|-2|( (x x+1)+1)2 2 ( (x x-2)-2)2 2其图象如图, ,|,|maxbabbaaba,21 x,)21(|2|)21(| 1|)(xxxxxf故.23| 121|)21()(min fxf则23第31页/共51页【解题探究】本小题考查了绝对值的概念即有关计 算，在解答这类问题时，应首先确定零点, ,进而写出 分段函数, ,再画出函数的图象, ,利用函数的图象进行

26、 解题，可增强直观性, ,使解决问题的方法跃然纸上, , 使解法简单明了、快捷. .【练1010】若不等式 则实数 b b的值是_. _. 解析 由题设条件可知: :当且 仅当 时，函数f f( (x x) ) 的图象在g g( (x x)=)=x x+ +b b的 图象的上方，如图所示， , )21, 112的解集为bxx)21, 1x21 x第32页/共51页由图象可知，函数g g( (x x)=)=x x+ +b b的图象过点 答案 【解题探究】本小题考查了不等式的解法及数学的转 化思想，在解答这类问题时，应首先根据题意把代 数式转化成几何图形，再利用几何图形表现出来的 几何性质进行解题

27、，往往起到事半功倍之功效, ,使问 题的解决变得简单明了，快速得到结果. . .213,2123, )23,21(bb 即213 第33页/共51页七、综合型填空题 这类填空题知识的综合程度比较高，要求考生对知 识达到灵活运用的地步，在填空题中属于难度较大 的一类，得分率较低，做好此类题目要深刻地理解 题意，把握命题人的考查意图，捕捉题目中的隐含 信息，从复杂的条件中找到切入点，通过联想、归 纳、概括、抽象等手段获得题目的结论. .【例7 7】已知函数 在 (-,0)(-,0)上有最小值-5-5，a a, ,b b为常数, ,则函数f f( (x x) )在 (0,+)(0,+)的最大值为_.

28、 _. 2)1ln()(25xxbaxxf第34页/共51页解析 由题意设 则易知函数 g g( (x x) )是奇函数，因为函数f f( (x x) )在(-,0)(-,0)上有最小值 -5-5，即存在x x0 0(-,0)(-,0)使f f( (x x0 0)=-5,)=-5, 所以g g( (x x0 0)+2=-5)+2=-5，则g g( (x x0 0)=-7)=-7，即g g(-(-x x0 0)=7)=7； 所以( (f f( (x x)maxmax= =f f(-(-x x0 0)=)=g g(-(-x x0 0)+2=9.)+2=9. 答案 9 9【解题探究】本小题考查了函数

29、的奇偶性，在解答这 类题目时，应首先观察分析所给函数的系数及结构, , 适当拆分成具有某特殊性的函数, ,再利用函数的性质 进行解题，可使问题简化，从而达到求解的目的. . , )1ln()(25xxbaxxg第35页/共51页【练1111】过直线y y=2=2x x+1+1上一点P P且垂直于向量m m=(3,-4)=(3,-4) 的直线l l，与圆x x2 2+ +y y2 2-2-2x x=0=0有公共点，则点P P的横坐标 的取值范围是_._.解析 由题意可知, ,直线l l的斜率为 设P P( (a a,2,2a a+1),+1), 则l l:3:3x x-4-4y y+5+5a a

30、+4=0,+4=0,又圆的方程为( (x x-1)-1)2 2+ +y y2 2=1=1，【解题探究】本小题考查了向量、直线与圆的有关概 念及计算，在解答这类题目时, ,要注意各概念间的有 效衔接，其关键是各知识间的灵活转换及应用, ,才能 使问题顺利有效解决. . ,43lk. 52,512,15|453|aad得所以52,512第36页/共51页【练1212】已知函数f f( (x x)= ()= (a a-2)-2)x x3 3+(+(a a-2)-2)x x2 2+ +x x-3-3a a2 2-1-1是 R R上的单调函数，则实数a a的取值范围是_._.解析 因为f f(x x)=

31、()=(a a-2)-2)x x2 2+2(+2(a a-2)-2)x x+1,+1, 所以, ,当a a=2=2时，f f(x x)=1)=10 (0 (x xR R) )满足题意； 当a a2 2时，只须=4(=4(a a-2)-2)2 2-4(-4(a a-2)-2) =4( =4(a a-2)(-2)(a a-3)0,-3)0,即2 2a a3.3. 综上、可知：22a a3.3.【解题探究】本小题考查了函数、导数及不等式的有 关计算，在解答这类题目时, ,要注意在经过有效处理 之后，对目标函数进行求解时, ,特别是涉及到含参量 的系数时，要对参数进行分类讨论，否则，将导致 失误，切记

32、. . 312,32,3第37页/共51页1.1.若函数 的定义域为R R，则实数a a的 取值范围为_._.解析 因为1=21=20 0恒成立， x x2 2-2-2axax- -a a00恒成立， =(2=(2a a) )2 2+4+4a a00 a a( (a a+1)0.+1)0. -1 -1a a0. 0. -1,0-1,012)(22aaxxxfaaxx222第38页/共51页2.2.数列 a an n 满足 则a a2 0092 009的值为_._.解析所以数列 a an n 是以4 4为周期的周期数列. .所以a a2 0092 009= =a a5025024+14+1= =

33、a a1 1= =,53,121,12210 ,211aaaaaannnnn若.53,2154,2152,21511532,215354321aaaaa.5353第39页/共51页3.3.已知函数 且f f(2)=(2)=f f(0),(0), f f(3)=9,(3)=9,则关于x x的方程f f( (x x)=)=x x的解的个数为_._.解析 由f f(2)=(2)=f f(0)(0)得b b=-4,=-4,再由f f(3)=9(3)=9得c c=3,=3, 当x x00时，f f( (x x)=)=x x，即2 2x x2 2-5-5x x+3=0,+3=0, 解得x x= = 或x

34、x=1;=1; 当x x0 0时，3=3=x x方程无解. . 方程解的个数为2. 2. ,)0(3)0(2)(2xxcbxxxf,)0(3)0( 342)(2xxxxxf232 2第40页/共51页4.4.已知(1-(1-x x) )5 5= =a a0 0+ +a a1 1x x+ +a a2 2x x2 2+ +a a3 3x x3 3+ +a a4 4x x4 4+ +a a5 5x x5 5, ,则 ( (a a0 0+ +a a2 2+ +a a4 4)()(a a1 1+ +a a3 3+ +a a5 5) )的值等于_._.解析 因(1-(1-x x) )5 5= =a a0

35、0+ +a a1 1x x+ +a a2 2x x2 2+ +a a3 3x x3 3+ +a a4 4x x4 4+ +a a5 5x x5 5, , a a0 0+ +a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3+ +a a4 4+ +a a5 5=0=0，a a0 0- -a a1 1+ +a a2 2- -a a3 3+ +a a4 4- -a a5 5=32.=32. a a0 0+ +a a2 2+ +a a4 4=-(=-(a a1 1+ +a a3 3+ +a a5 5)=16,)=16, 则（a a0 0+ +a a2 2+ +a a4 4）( (a a1 1+ +a a

36、3 3+ +a a5 5)=-256. )=-256. -256-256第41页/共51页5.5.抛物线y y2 2=4=4x x的焦点为F F，准线为l l，经过F F且斜率为 的直线与抛物线在x x轴上方的部分相交于点A A, , AKAKl l，垂足为K K，则AKFAKF的面积是_._.解析 抛物线y y2 2=4=4x x的焦点F F(1(1，0),0),准线为l l: :x x=-1,=-1,经 过F F且斜率为 的直线 与抛物线在x x轴上 方的部分相交于点A A（3 3， ),),AKAKl l, ,垂足为 K K(-1(-1， ),), 正AKFAKF的面积是 333232.

37、34) 1(3xy34第42页/共51页6.6.在ABCABC中,C C=60=60, ,a a、b b、c c分别为A A、B B、 C C的对边，则 _._.解析 由余弦定理可知：a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2+ +abab, ,cabcba.122222bcacabcbcacabcacbcabcbcacbacabcba又1 1第43页/共51页7.7.已知四面体ABCDABCD的各顶点在同一个圆上, ,球心O O在 BDBD上, ,OAOA平面BCDBCD， 则球的体积与四面 体ABCDABCD的体积之比为_._.解析 设球的半径为r r，易知AOAO= =BOBO= =DODO= =r r， 在RtRtBCDBCD中，CDCD= =r r， 所以,23BDBC ,323rBDBC.33832131343rrrrVVB