高一数学必修三变量间相关关系PPT课件

1、问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.函数关系是一种确定性关系第1页/共24页知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 第2页/共24页思考2：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相

2、关关系.第3页/共24页 问题1、对于两个变量之间的关系，我们之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么下列变量与变量之间哪些是函数关系，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系圆的半径与圆的周长之间的关系年龄与人体的脂肪含量之间的关系数学成绩与物理成绩之间的关系.相关关系初步探索，直观感知探究一: 两个变量间的相关关系 请同学们试举几个现实生活中相关关系的例子。第4页/共24页问题2、在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄53545657586061脂肪脂

3、肪29.630.231.430.833.535.234.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？探究二：散点图初步探索，直观感知如何进行数据分析？第5页/共24页第6页/共24页种植西红柿，施肥量与产量 之间的散点图 问题3 下面两个散点图中点的分布有什么不同？初步探索，直观感知年龄与脂肪含量之间的散点图第7页/共24页 观察左面散点图，发现这些点大致分布在一条直线附 近。 像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条_附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系, 这条直线叫做_。回归直线直线第8页/共24页散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线

4、性相关关系 .1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系2).如果所有的样本点落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。说明散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.第9页/共24页C判断下列图形中具有线性相关关系的两个变量是第10页/共24页 问题4 (1)两个散点图的有什么共同之处？探究三：线性相关、正相关、负相关(2)两个散点图的点的分布有什么不同?初步探索，直观感知第11页/共24页探究三：线性相关、正相关、负相关初步探索，直观感知第12页/共24页 左面的散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我

5、们将它称为正相关。 右面的散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。初步探索，直观感知第13页/共24页回归直线 第14页/共24页整体上最接近 如何具体的求出这个回归直线方程呢？第15页/共24页回归直线 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.第16页/共24页 问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最小.Q = (y1-bx1-a)2 + (y2-bx2-a)2 + (yn-bxn-a)2这一方法叫最小二乘法 第17页/共24页计算回归方程的斜率与截距的一般公式:1122211()()(

6、)nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx第18页/共24页 利用公式可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的估计值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？0. 5770. 448yx=-0.57765-0.448= 37.1第19页/共24页小结1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数 , xy1niiix y21niix第二步，求和 ，1221,ni iiniixynx ybay bxxnx 第三步，计算 第四步，写出回归方程 第20页/共24页2.回归直线经过样本点中心, )x y（高斯的假定：（平均数天然合理）第21页/共24页例.（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图.（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5）第22页/共24页解：（1）根据题意，作图可得，（2）由系数公式可知， 所以线性回归方程为 =0.7x+0.35；（3）x=100时， =0