第三章 统计假设检验

1、第三章第三章 统计假设检验与统计假设检验与t t检验检验(Chapter 3 Hypothesis testing in statistics & t test)第一节第一节 统计假设检验的基本原理统计假设检验的基本原理(Unit 1. Basic principles)误差理论指导下制定试验方案误差理论指导下制定试验方案误差理论指导下进行各类误差理论指导下进行各类试验试验试验后进行统计分析（在后一阶段接着学习）试验后进行统计分析（在后一阶段接着学习） 一个试验方案中的一个处理相当于一个样本一个试验方案中的一个处理相当于一个样本, 方案中有方案中有n 个处理，则相当于该试验包括个处理，

2、则相当于该试验包括 n 个样本。个样本。 试验结束后，用方案中的试验结束后，用方案中的 n 个处理（即个处理（即 n 个样本）来）来推断试验的处理效应。推断试验的处理效应。 总体到样本总体到样本试验设计试验设计样本到总体样本到总体试验过程试验过程统计推断统计推断统计推断统计假设检验统计假设检验参数估计参数估计（Estimation of parameters)点估计点估计 (Estimation of point): 用统计数估计相应的参数用统计数估计相应的参数区间估计区间估计 (Estimation of interval): 以一定概率作保证估计出参数所在的区间以一定概率作保证估计出参数所

3、在的区间请思考以下问题1.在同一田块种植玉米，重复5次。 肥料A, 产量500 kg/亩: 肥料B, 产量520 kg/亩。问： 肥料B的效果是否比A好？2.某地一般小麦品种产量为360 kg/亩。 引进品种在10个田块种植，平均产量为 380 kg/亩。问： 新品种与原品种在产量上有无本质差异?统计假设检验 简称: 假设检验( (Testing of hypothesis) )或或统计检验，也 称为显著性检验( (Tests of significance) )。 含义：含义：是对不同样本之间的差异是否显著，或试验的效 应能否确立(不同处理间的差异是否显著)，所进 行的一种数学推断。 分类：

4、包括u检验,t检验,2检验,方差分析四大类。1. 1. 基本概念基本概念 (Basic concept) 统计假设：统计假设： 是对样本之间差异的显著性所做的是与否的假定；是对样本之间差异的显著性所做的是与否的假定； 是对两个样本或多个样本的来源是否一致所做的假定；是对两个样本或多个样本的来源是否一致所做的假定； 是对两个样本或多个样本间差异的来源所做的假定。是对两个样本或多个样本间差异的来源所做的假定。假设的种类假设的种类： 零值假设零值假设(Null hypothesis): 记作记作H0, , 亦称无效假设或解消假设。亦称无效假设或解消假设。 含义含义：假定样本统计值之间的差异和波动是由

5、试验误差引起：假定样本统计值之间的差异和波动是由试验误差引起 的，他们来自同一总体，无本质差别。的，他们来自同一总体，无本质差别。 备择假设备择假设( (Alternative hypothesis)：记作记作HA。 含义含义：假定样本统计值之间的差异和波动不是由试验误差引：假定样本统计值之间的差异和波动不是由试验误差引 起的，而是存在本质差异。起的，而是存在本质差异。H0与与HA的关系：的关系： 二者是对立事件，一起构成完全事件系。二者是对立事件，一起构成完全事件系。 H0成立，则否定成立，则否定HA， 称为差异不显著；称为差异不显著； H0被否定，则接受被否定，则接受HA，称为差异显著。，

6、称为差异显著。假设方法2. 对两个平均数的假设对两个平均数的假设 Example: : 在同一田块种植玉米，重复在同一田块种植玉米，重复5次。次。 肥料肥料A, 产量产量500 kg/ /亩；亩； 肥料肥料B, 产量产量520 kg/ /亩。亩。 问：肥料问：肥料B的效果是否比的效果是否比A A好？好？ H0 ： 1= 2 ； HA ： 121. 对单个平均数的假设对单个平均数的假设 Example: 某地一般小麦品种产量为某地一般小麦品种产量为360 kg/ /亩，引进品亩，引进品种在种在10个田块种植，平均产量为个田块种植，平均产量为380 kg/ /亩。问：新引进品亩。问：新引进品种是否

7、比当地一般小麦品种好？种是否比当地一般小麦品种好？ H0 ： = 0 = 360 kg/ /亩亩； HA ： 0某地一般小麦品种产量为某地一般小麦品种产量为360 kg/360 kg/亩，标准差亩，标准差=40 kg/=40 kg/亩，亩，引进品种在引进品种在1616个田块种植，平均产量为个田块种植，平均产量为380 kg/380 kg/亩。亩。 问：新品种与原品种在产量上有无本质差异？问：新品种与原品种在产量上有无本质差异？第第1 1步：提出假设步：提出假设 H0 ： = 0 = 360 360 kg/kg/亩；亩； HA ： 0分析分析: : 单个样本平均数与已知总体进行比较。单个样本平均

8、数与已知总体进行比较。 已知：已知： 0 =360 kg/ /亩，亩，=40 kg/ /亩亩 x =380 kg/ /亩，亩，n=16。第3步：根据确定的显著水平，划出置信区间或否定区间，判断无效假设H0 是否成立 方法方法1 1：根据统计学小概率原理：根据统计学小概率原理。 由于把由于把 P 5%的事件当作不可能事件对待的事件当作不可能事件对待。由于由于P1.96，落在了否定区间，否定，落在了否定区间，否定H0假设，该机工作不正常，需修理。假设，该机工作不正常，需修理。01.96-1.96两尾检验两尾检验: : 适用于样本所属总体可能 , 也可能 ，或 30 ，故可采取u检验。15. 010

9、05 . 1nsxs215. 08 .291 .30 xsxu此处进行了参数的点估计此处进行了参数的点估计由于由于1.96 (u0.05) 30时时, t值与值与u值的概率分布基本一致，值的概率分布基本一致，nttt0.050.05 时接受时接受HA，否则接受，否则接受H0。nxxxsxtnnxxnsxs122 已知某水稻品种的千粒重为已知某水稻品种的千粒重为 28 g。 施钾试验表明，施钾试验表明，10个小区的千粒重分别为：个小区的千粒重分别为：29.3，29.8，30.5，31.0，30.0，30.7，29.0，29.5，30.1，29.4 g。 问：施钾对水稻千粒重是否有作用？问：施钾对

10、水稻千粒重是否有作用？例例: :第第1 1步：提出假设步：提出假设H0 ：= 0 = 28 g； HA ：0第第2 2步：计算步：计算t t值值第第3 3步：推断步：推断H0 正误正误 查附表查附表4 4，当自由度，当自由度v=10-1= 9 时，时，t0.05= 2.262, t0.01=3.250, , 由于由于 t3.250，所以可在，所以可在1%1%的显著水平上否定的显著水平上否定H0 ：= 0 = 28 g，接受，接受H HA A，两者，两者差异达极显著水平，施钾能极显著地增加水稻千粒重。差异达极显著水平，施钾能极显著地增加水稻千粒重。93.29nxx207. 012nnxxxs32

11、. 9xsxt第三节第三节 两个平均数相比较的假设检验两个平均数相比较的假设检验Testing of comparing the difference between two means from two samples 由两个样本平均数由两个样本平均数 和和 的相差，来检验两的相差，来检验两个样本所属总体平均数个样本所属总体平均数 和和 有无显著差异。有无显著差异。1x2x12主要用于比较两个不同处理间效应的差异性。主要用于比较两个不同处理间效应的差异性。什么是成组数据什么是成组数据? ?（一）（一）u u 检验检验所得数据来自两个完全随机设计的处理所得数据来自两个完全随机设计的处理, ,处

12、理间（组处理间（组间）的观察值没有任何关联，彼此独立。间）的观察值没有任何关联，彼此独立。n1=n2 或或 n1 n2 皆可。皆可。 1 1）两个样本总体的方差）两个样本总体的方差12和和22 已知；已知； 2 2）2未知，但两个样本均为大样本未知，但两个样本均为大样本 (n1, n230); ; 成组数据的检验方法成组数据的检验方法 分为u检验和t检验两种。采用u检验的条件：基本假定：基本假定：甲、乙两总体的总体平均值分别为甲、乙两总体的总体平均值分别为 和和 ，今分，今分别从两总体中随机抽取一个样本。别从两总体中随机抽取一个样本。12样本1： 1x1s301n样本2： 2x2s302n抽1

13、次样： 抽i次样：是随机变量服从正态分布21xx 21xx 21xx iixx2122121,xxxxN22212121nnxx基本计算式：22212121nSnSxxS2121xxSxxu(样本均数差数标准误) 下表是不同插秧期的每穗结实数。问：插秧期对水稻每下表是不同插秧期的每穗结实数。问：插秧期对水稻每穗结实数有无影响？穗结实数有无影响？例例表表 水稻不同插秧期的每穗结实数水稻不同插秧期的每穗结实数31 8471 3846 4654 4488 2181 6245 5762 3937 6921 536月4日 44 5361 4572 3562 7042 8837 7442 8747 466

14、5 5428 5863 5462 5930 5329 6278 5331 4465 22 40 5354 5034 4946 4849 31 23 6958 4244 246月17日51 3243 33 25 4947 6636 3634 3341 62 38 3840 6647 7124 5320 25 31 4160 3256 38插秧期插秧期每穗结实数每穗结实数第第1 1步：提出假设步：提出假设第第2 2步：计算步：计算u u值值第第3 3步：推断步：推断H H0 0 正误正误由于由于u 2.58，所以可在，所以可在1%1%的显著水平上否定的显著水平上否定H0 :1= 2 ，接受接受H

15、HA A，两者差异达到极显著水平，插秧期对水稻每穗，两者差异达到极显著水平，插秧期对水稻每穗结实数有极显著影响，提早插秧可增加水稻每穗结实数。结实数有极显著影响，提早插秧可增加水稻每穗结实数。210:H062. 35031.174505 .29422212121nsnsxxs54. 3062. 326.4310.542121212121xxxxSxxxxuHA: 1 2两个样本总体的方差两个样本总体的方差1 12 2和和2 22 2未知，且未知，且n n1 1, n, n2 230 30 时，时，可用可用 t t 检验来确定检验来确定H H0 0：1 1=2 2能否成立。能否成立。适用范围适用

16、范围计算公式计算公式（二）（二）t 检验检验 11111122122212121222211nnnSnSnnxxxxeS可假定两个样本所属总体的方差可假定两个样本所属总体的方差1 12 2=2 22 2 时时 采用采用合并方差合并方差：当当n n1 1 = = n n2 2 = = n n 时，时，221221nSnSSeexx2121212121xxxxSxxSxxtnSSexx2212自由度为（自由度为（n1-1) + (n2-1)表表 施用化成复合肥和掺合肥的小麦籽粒产量施用化成复合肥和掺合肥的小麦籽粒产量( (单位：单位：kg/kg/盆盆) )重复重复 x1(化成复肥化成复肥)x2(掺

17、合复肥掺合复肥) 1 12.5 12.6 2 13.6 13.5 3 12.6 11.2 4 13.2 12.0 5 14.1 12.7例例第第1 1步：提出假设步：提出假设H0 ：1= 2 ； HA ：12第第2 2步：计算步：计算t t值值488.0221221nSnSSeexx639. 1488. 04 .122 .132121212121xxxxSxxSxxt 595. 0894. 282. 111112212121222211nnSSSSnnxxxxeS第第3 3步：推断步：推断H H0 0 正误正误查附表查附表4(P360)， 当自由度当自由度v= n1+ n2-2 =5+5-2=

18、8时，时， t0.05=2.306, t0.01=3.355, 由于由于 t1.753, 否定否定H0，接受，接受HA，即认为玉米矮壮素可显著的，即认为玉米矮壮素可显著的矮化玉米植株。矮化玉米植株。第第3步：统计推断步：统计推断两个样本的个体间有一一对应关系，成对的两个个体除两个样本的个体间有一一对应关系，成对的两个个体除处理不同外，其余试验条件均一致；处理不同外，其余试验条件均一致；对与对之间条件容许有差异；对与对之间条件容许有差异；每对内两个个体要随机排列。每对内两个个体要随机排列。A1A2A6B3A4A5A3B1B2B6B4B5A1A2A6B3A4A5A3B1B2B6B4B5什么是什么是

19、成对成对数据数据? ?从2个样本抽样：样本1 的观察值为：样本2 的观察值为：,1131211,nxxxx,2232221,nxxxx由于成配对关系，可以求出每对的差值：iiixxd21可以得到一系列差数：d1, d2, d3, , dn上述一系列差数的平均数称为差数平均数：ndid差数平均数是一个随机变量，服从t分布ddSdtxsxt在假定在假定1 1= = 2 2的情况下，的情况下，0ddSdt nSddS 表表 施用氯化铵和尿素对水稻籽粒产量的影响施用氯化铵和尿素对水稻籽粒产量的影响( (单位单位:kg/:kg/亩亩) )重复 x1(氯化铵) x2(尿素) d 1 470.8 489.0

20、 18.2 2 491.2 485.8 -5.4 3 486.6 493.4 6.8 4 500.5 501.5 1.0 5 497.2 486.0 11.2 6 503.1 500.0 -3.1 7 469.8 475.1 5.3 8 501.1 492.8 - 8.3 9 489.2 499.2 10.0例例第第1 1步：提出假设步：提出假设H H0 0 ： ； H HA A ： 第第2 2步：计算步：计算t t值值0d0d162. 3nSddS478.1ndid467. 0162. 3478. 1dddSdSdt第第3 3步：推断步：推断H H0 0 正误正误查附表查附表4 4，当自由度

21、，当自由度v= n-1 = 9-1 =8v= n-1 = 9-1 =8时，时，t t0.050.05=2.306, =2.306, t t0.010.01=3.355, =3.355, 由于由于 t t = 0.467 2.3060.467 2.58u 2.58，所以可在，所以可在1%1%的显著水平上否定的显著水平上否定 接受接受H HA A，两者差异达极显著水平，浸种剂对水稻种子发芽率有极显著影响，浸两者差异达极显著水平，浸种剂对水稻种子发芽率有极显著影响，浸种剂可提高水稻种子发芽率。种剂可提高水稻种子发芽率。88. 0:00 ppH0:PPHA88. 00 PP12. 01Pq92. 05

22、00460p0145.050012.088.0npqp757.20145.088.092.0pppu00:ppH1.1.概念概念2.2.检验方法检验方法1 1）np 和和 nq 都都 5 5 时，可以用时，可以用u(u(或或t) t) 检验；检验；2 2）np 和和 nq 都都 5 5 时，由二项式分布直接检验。时，由二项式分布直接检验。 检验两个样本百分数检验两个样本百分数 和和 的差异显著性，或说是检的差异显著性，或说是检验两个百分数为验两个百分数为 和和 的样本所属总体的样本所属总体 和和 之间的差之间的差异是否显著。异是否显著。1p2p1p2p2p1p两个两个3. 3. 确定确定 和和

23、 u u 值值两总体的百分数为已知时，差数标准误为：两总体的百分数为已知时，差数标准误为：22211121nqpnqppp111pq221pq21pp 1p2pp两总体的百分数为未知时，则在假定两总体的百分数为未知时，则在假定 = = 的前的前提下，用样本百分数的加权平均值提下，用样本百分数的加权平均值 ，作为，作为p p1 1和和p p2 2估估计值，计算两个样本百分数的差数标准误计值，计算两个样本百分数的差数标准误2121nnxxppq1212111nnppqpS1. 1. n1 或或 n2 30时，则用时，则用t 代替上式中的代替上式中的u，用，用t 检验代检验代替替u 检验。检验。确定

24、确定u u值值注意！注意！2. 2. 当两个样本的当两个样本的np 或或 nq 30，必需进行连续性矫正。，必需进行连续性矫正。 或 2121ppSppu2121212121)()()(ppppSppSppppu2125 .015 .021)(ppnnSppcuct例例: :原杀虫剂在原杀虫剂在10001000头虫子中杀死头虫子中杀死657657头，头， 新型杀虫剂在新型杀虫剂在10001000头虫子中杀死头虫子中杀死728728头头. .问：新型杀虫剂的杀虫率是否显著不同于原杀虫剂？问：新型杀虫剂的杀虫率是否显著不同于原杀虫剂？请分析？请分析？第第2 2步：计算步：计算u u值值第第1 1步

25、：提出假设步：提出假设210:ppH21:PPHA728. 0111nxp657. 02122nxp6925. 0100010006577282121nnxxp3075. 06925. 011pq02063. 0)(3075. 06925. 010002112121nnppqpS第第3 3步：推断步：推断H H0 0 正误正误 由于由于 u 2.58，所以可在所以可在1%的显著水平上否定的显著水平上否定H0 ：p1 = p2 ，接受，接受HA，两者差异达极显著水平，新型杀虫剂的杀，两者差异达极显著水平，新型杀虫剂的杀虫率的确高于原杀虫剂。虫率的确高于原杀虫剂。44. 302063. 0657.

26、 0728. 02121 ppSppu例例 检测矿物油室温保存的检测矿物油室温保存的150150株大丽轮枝菌，存活株大丽轮枝菌，存活141141株；株；-80 -80 C C保存的保存的190190株大丽轮枝菌，存活株大丽轮枝菌，存活175175株。问：保存株。问：保存方法对大丽轮枝菌存活率是否有影响？方法对大丽轮枝菌存活率是否有影响？第第2 2步：计算步：计算u u值值第第1 1步：提出假设步：提出假设210:ppH21:PPHA94. 0150141111nxp92. 01901752212nxp93.01901501751412121nnxxp07. 093. 011pq02786. 0

27、)(07. 093. 019011501112121nnppqpS第第3 3步：推断步：推断H H0 0 正误正误 由于由于 u 1.96u 20.01 , ,所以可在所以可在1%的显著水平上否定的显著水平上否定H H0 0, , 生生长调节剂对种子发芽有极显著影响。长调节剂对种子发芽有极显著影响。,60,540,30,5702121EEOO112v1157.16605 . 060305405 . 054057015 . 02222kiEEOciii4. K 3的次数资料的次数资料例：豌豆杂交例：豌豆杂交问：问：F F2 2的四种表现型是否符合的四种表现型是否符合 9：3：3：1 的分离的分离

28、 比例？比例？31510810132黄圆黄圆绿皱绿皱P实得种子数实得种子数黄圆黄圆F1黄圆黄圆黄皱黄皱绿圆绿圆绿皱绿皱F2第第1 1步：提出假设步：提出假设 H0 ： F2的四种表现型符合的四种表现型符合 9:3:3:1的分离比例的分离比例; ; HA :不符合不符合 表表 豌豆杂交豌豆杂交F F2 2代四种表现型的适合性检验表代四种表现型的适合性检验表表现型表现型 黄圆黄圆 黄皱黄皱 绿圆绿圆 绿皱绿皱 总数总数F2实际性状分离数实际性状分离数(Oi) 315 108 101 32 556F2理论性状分离数理论性状分离数(Ei) 312.75 104.25 104.25 34.76 556

29、Oi - Ei 2.25 3.75 -3.25 -2.75 0第第2 2步：计算步：计算2值值第第3 3步：推断步：推断H H0 0 正误正误查附表查附表6 6，得，得0.050.052 2 =7.81=7.81；因为因为c2 2 , ,所以可在所以可在1%1%的显著水平上否定的显著水平上否定H H0 0，施氮，施氮量高低与水稻纹枯病的发病率有极显著相关关系。量高低与水稻纹枯病的发病率有极显著相关关系。63.6,84.3201.0205.0201. 02C4. 4. 2 2c c表的独立性检验表的独立性检验 表表 氯化氨氯化氨4 种施肥深度下大豆的出苗情况种施肥深度下大豆的出苗情况 施肥深度施肥深度(cm) 5 10 20 30 总数总数出苗数出苗数 O11=153 O12=205 O13=230 O14=229 R1=817未出苗数未出苗数 O21 =147 O22=110 O23=90 O24=91 R2=438总数总数 C1=300 C2 =315 C3=320 C4=320 n = 1255例：田间条件下研究了氯化铵作基