角函数的值域和最值ppt课件

1、第四章 三角函数第第5 5课时课时 三角函数的值域和最值三角函数的值域和最值1.1.正弦函数正弦函数 1)(221)(22,1 , 1sin时取得最大值在，时取得最小值在，值域为定义域是ZkkxZkkxRxy2.2.余弦函数余弦函数1)(21)() 12(,1 , 1cos时取得最大值在，时取得最小值在，值域为定义域是ZkkxZkkxRxy4. asinx + bcosx 4. asinx + bcosx 型函数型函数 xbaxbxasincossin223.3.正切函数正切函数，无最值。值域为的定义域为RZkkxxxy,2|tan),(tan(所在象限确定。角所在象限由点确定，由其中baPa

2、b5.5.反三角函数反三角函数(1)反正弦函数反正弦函数y=arcsinx的定义域为的定义域为-1,1, 值域为值域为2,2(2)反余弦函数反余弦函数y=arccosx的定义域为的定义域为-1,1, 值域为值域为 0, (3)反正切函数反正切函数y=arctanx的定义域为的定义域为R, 值域为值域为2,2根底题例题根底题例题）的值域是（函数6,6,cossin3. 1xxxy3, 0.2 , 0.2 , 2.3, 3.DCBAD）的最大值是（函数)cos(sinsin2. 2xxxy2 .2.12.21.DCBAA_sinsincoscos)(40. 322的最小值是时，函数当xxxxxfx

3、44知知ABC中，中， ,求使求使 取最大值时取最大值时C 的大小的大小. 324tanA62sinsin22BBy解题分析解题分析:先化简函数先化简函数,再利用正、余弦函数的有界性思索，再利用正、余弦函数的有界性思索，同时应留意端点角度的限定范围。同时应留意端点角度的限定范围。, 32)4tan(A解：, 32tan1tan1AA即3, 3tanAA),62sin(sin22BBy又BBB2cos212sin232cos11)62sin(B4知知ABC中，中， ,求使求使 取最大值时取最大值时C 的大小的大小. 324tanA62sinsin22BBy3203BA可知，由67626B时，即当

4、且仅当3,262BB3Cy 有最大值。此时4知知ABC中，中， ,求使求使 取最大值时取最大值时C 的大小的大小. 324tanA62sinsin22BBy【解题回想】形如【解题回想】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、d为常数为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如的式子，都能仿照上例变形为形如y=Asin(2x+)+B的式子，从而有关问题可在变方式的根底上求解的式子，从而有关问题可在变方式的根底上求解另外，另外，求最值时不能忽视对定义域的思索求最值时不能忽视对定义域的思索5.试求函数试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值的最

5、大值和最小值.又假设又假设x0，/2呢呢? 解题分析解题分析:对于对于 “sinx+cosx+2sinxcosx方式的式子曾经不能方式的式子曾经不能简单地利用简单地利用 “asinx+bcosx=a2+b2sin(x+)一致变量一致变量,而必而必须利用换元寻觅须利用换元寻觅 “sinx+cosx与与 “sinxcosx之间的关系之间的关系,进而进而一致变量一致变量.,2,2,cossintxxt则解：令11)cos(sincossin222txxxx又43)21(2122ttty2343的最大值为，的最小值为显然，yy5.试求函数试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和

6、最小值的最大值和最小值.又假设又假设x0，/2呢呢? 2, 1 ,2, 0tx则若，取得最小值时，或即，单调递增，当在32012, 1 43)21(2yxtty2342取得最大值时，即当且仅当yxt5.试求函数试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值的最大值和最小值.又假设又假设x0，/2呢呢? 【解题回想】此为【解题回想】此为sinx+cosx与与sinxcosx型型.(留意与上例方留意与上例方式的不一样式的不一样)，普通地，含有，普通地，含有sinx+cosx, sinx-cosx，sinxcosx的三角函数都可以采用换元法转化为的三角函数都可以采用换元法转化

7、为t的二次函数的二次函数去解去解.但必需留意换元的取值范围但必需留意换元的取值范围.6.求函数求函数 的值域的值域1cos21cos2xxy解题分析解题分析:分子与分母中出现的三角函数为同名三角函数分子与分母中出现的三角函数为同名三角函数,可可用该函数的有界性思索或直接察看用该函数的有界性思索或直接察看.）原函数变形为解法一：（直接观察法1cos221xy11cos23, 1cos1xx01cos2x又, 11cos2001cos23xx或即, 21cos22321cos22xx或331yy或即1cos21cos2xxy解法二：（不等式法）) 1(21cosyyx1|cos|1cos1xx即1) 1(21yy331yy或解之得：6.求函数求函数 的值域的值域1cos21cos2xxy【解题回想】此为【解题回想】此为 型三角函数型三角函数(分子、分母的分