电工技术教案 叠加定理、戴维宁定理、最大传输功率 2

1、作业练习作业练习（期末必考类型期末必考类型）: :叠加定理叠加定理：3.4.3、3.4.4电源等效变换电源等效变换：3.5.2、3.5.3戴维宁定理戴维宁定理：3.6.2、3.6.3、3.6.4最大功率传输定理最大功率传输定理：3.7.1、3.7.23.1 支路电流法支路电流法 支路电流法支路电流法：以电路中各：以电路中各支路电流支路电流为未知量，为未知量，然后应用基尔霍夫定律和元件的电压电流特性然后应用基尔霍夫定律和元件的电压电流特性分别列写分别列写节点电流方程节点电流方程和和回路电压方程组回路电压方程组，而，而后解出各未知支路电流。后解出各未知支路电流。方法依据基础方法依据基础 基尔霍夫电

2、流定律基尔霍夫电流定律KCL：结点总电流为零。结点总电流为零。 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律KVL：回路总电压为零。回路总电压为零。1.设定元件的电流、电压设定元件的电流、电压参考方向，参考方向，电阻默认关联电阻默认关联；2.规定结点规定结点电流电流流入正方向流入正方向，回路，回路电压电压绕行正方向绕行正方向。注意前提013311SUIRIR023322SUIRIR联立方程求解支路电流联立方程求解支路电流0321III323121231321)(RRRRRRURURRISS 323121132312)(RRRRRRURURRISS 32312121123RRRRRRURURISS 以支路电

3、流为变量，列KCL和KVL方程R1R2R3I1US2US1I2I3+- - -ac cd db bL1L2应用应用KCLKCL和和KVLKVL可列可列出出( (n-1n-1) )个结点方程和个结点方程和b-(n-1)b-(n-1)个回路电压方个回路电压方程，共程，共b b个方程，可个方程，可解出解出b b个未知电流。个未知电流。3.2 3.2 回路电流法回路电流法 以基本回路中沿回路连续流动的以基本回路中沿回路连续流动的假想电流假想电流为未知量，为未知量，列列回路电压方程回路电压方程分析电路的方法。若选分析电路的方法。若选网孔为基本回路网孔为基本回路，称称网孔电流法网孔电流法。l基本思想基本思

4、想1.选择选择合适的回路合适的回路，假想回路电流假想回路电流，注意，注意电流绕向电流绕向；2.明确各明确各支路电流，支路电流，共用支路电流共用支路电流是回路电流的是回路电流的叠加叠加。注意前提网孔网孔1： R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2以回路电流为变量列写以回路电流为变量列写回路回路KVL方程方程：il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3

5、求解未知量求解未知量il1，il2，再整理可得，再整理可得i1，i2，i3l基本思想：基本思想： 结结点电压法点电压法是指以是指以结结点电压为未知点电压为未知变变量，对每个量，对每个独立独立结结点列点列KCL方程方程求解电路问题的方法。求解电路问题的方法。3.3 3.3 结点电压法结点电压法 注意前提1. 选取合适的选取合适的零电位点零电位点，设定其他节点的电位为变量；，设定其他节点的电位为变量；2. 明确各元件端压和支路电流是明确各元件端压和支路电流是结点电位的线性组合结点电位的线性组合。节点节点1 1：suu 1节点节点2 2：42323221RuRuuRuu53323131RuRuuRu

6、u节点节点3 3：联立联立以上方程以上方程可求解得到可求解得到各节点各节点的的电压值电压值。再根据电。再根据电位关系和欧姆定律，以及位关系和欧姆定律，以及KCL关系求出所有支路电流。关系求出所有支路电流。以结点电压为变量，列结点以结点电压为变量，列结点KCL方程方程i2i3i4i1i5i2+i3=i4i1 =i3+i5电压源电压源(a)原电路原电路R22I1ISI=E单独作用单独作用R2(b)1I 2I IS单独作用单独作用R1R2(c)I1SI在在多个电源多个电源同时作用的同时作用的中，任一支路电流中，任一支路电流或任意两点间的电压，都是各个或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用电源单独作

7、用时所时所得结果的得结果的代数和代数和。理想理想电压源电压源予以予以短路短路，理想，理想电流源电流源予以予以开路开路。总响应总响应是每个独立源分别是每个独立源分别单独作用单独作用时响应的时响应的叠加叠加。111 III I2 = I2 + I2R2+ E1I2R1R2211()iIf EsE211(E )uUfpEUIRkUssiaubi线性系统的特性线性系统的特性 若有多个电源对于无源线性网络进行若有多个电源对于无源线性网络进行激励激励，则利用，则利用叠加原理和齐性定理考虑其叠加原理和齐性定理考虑其响应响应。无源线性网络的激励和响应无源线性网络的激励和响应例例 US =1V、IS=1A 时，

8、时， Uo=0V已知：已知：US =10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US =0 V、IS=10A 时，时， Uo=?US线性无线性无源网络源网络UOIS 解：设解：设S2S1OIKUKU 联立（联立（1）和（）和（ 2）求解得：）求解得：1 .0K1 .0K21 V1UO 当当US =1V、IS=1A 时，时，)1(.01K1KU21O 当当US =10 v、IS=0A 时，时，)2(.10K10KU21O 0.10.1OSSUUI当当US =10V、IS=0A 时，时，实际电源有实际电源有损耗损耗，可以用一个可以用一个电阻电阻 R0 来来等效等效。0sUUIR0siiG u3

9、.5 实际电源模型电源是给电路提供能量（电源是给电路提供能量（激励激励）的元件。）的元件。电源的两种电路模型电源的两种电路模型:电压源模型电压源模型和和电流源模型。电流源模型。abR0Us+- -abG0isS0SUIR若若电压源模型电压源模型与与电流源模型电流源模型的的外部特性是相同外部特性是相同的，则对的，则对外电路外电路是等效的，可以是等效的，可以等效变换等效变换。15SsoooUIRRRSsoooUIR RR aUS+-bIUabRO电压源电压源电流源电流源UabROIsabI 例例1 1 利用电源的等效变换，化简图示电路。利用电源的等效变换，化简图示电路。3.6 戴维宁定理、诺顿定理

10、戴维宁定理、诺顿定理电路网络的化简（等效电源定理）电路网络的化简（等效电源定理）戴维宁定理戴维宁定理 戴维宁定理戴维宁定理： 任何一个任何一个线性有源二端网络线性有源二端网络, 对外部对外部电路的作用而言，总可以用一个电路的作用而言，总可以用一个理想电压源理想电压源US与一与一个个电阻电阻R0的的串联有源支路串联有源支路来代替。其中，来代替。其中，US的值等的值等于该有源二端网络的于该有源二端网络的开路电压开路电压，电阻，电阻R0就等于该有就等于该有源二端网络对应的无源二端网络的源二端网络对应的无源二端网络的等效电阻等效电阻。有源有源二端线性二端线性网络网络RUsRo+_R等效电压源的内阻等于

11、有源等效电压源的内阻等于有源二端网络所对应的无源二端二端网络所对应的无源二端网络的网络的输入电阻输入电阻。（有源网络。（有源网络无源化的原则是：电压源无源化的原则是：电压源短路，电流源断路）短路，电流源断路）等效电压源的电动势等效电压源的电动势（Us ）等于有源二端）等于有源二端网络的网络的开端电压开端电压； oABRR有源有源二端网络二端网络RsxUV有源有源二端网络二端网络xVAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABABUsRo+_RAB应用戴维宁定理求解分析电路应用戴维宁定理求解分析电路A524420402121.RREEI 应用戴维宁定理求解分析电路应用戴维宁定理求解分析电路A21

12、3230303 RREI应用戴维宁定理求解分析电路应用戴维宁定理求解分析电路例例2 2 求如图示电路的戴维宁等效电路求如图示电路的戴维宁等效电路. .解法一解法一：利用：利用电源等效电源等效变换变换化简电路化简电路。解法二解法二：利用戴维宁定理利用戴维宁定理( (开路短路法开路短路法) )：先求开路电压先求开路电压VUoc5 . 710010010015再求短路电流再求短路电流Aisc15. 010015再求等效电阻再求等效电阻：5015. 05 . 7scociiUR由此可得原网络的由此可得原网络的戴维戴维宁宁等效电路等效电路ab50 7.5V+- -求等效电阻（输入电阻）的方法求等效电阻（

13、输入电阻）的方法: :3. 加电压设电流法。加电压设电流法。2. 开路电压短路电流法；开路电压短路电流法；1. 无源等效看入法；无源等效看入法；有源有源二端线性二端线性网络网络IUeqURR1、断开待求支路；、断开待求支路；2、求开路电压、求开路电压UOC；3、求等效电阻、求等效电阻R0 (无源等效法无源等效法、 开路短路法开路短路法、加压设流法、加压设流法)；4、画出戴维宁等效电路；、画出戴维宁等效电路；5、求出待求的物理量。、求出待求的物理量。用戴维宁或诺顿定理求解电路的步骤用戴维宁或诺顿定理求解电路的步骤R0RI+-UOC任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，

14、对外电路来说，可以用一个可以用一个电流源电流源和和电阻电阻的的并联组合并联组合来等效置换；来等效置换；电流源的电流等于有源二端网络的电流源的电流等于有源二端网络的短路电流短路电流，电阻，电阻等于对应无源网路的端口等于对应无源网路的端口等效电阻等效电阻。（二）诺顿定理（二）诺顿定理abiu+- -AabReqIsc 等效电流源等效电流源 Isc 为有源二端网络输出端的为有源二端网络输出端的短路电流短路电流， 等效电阻等效电阻 仍为仍为相相应无源二端网络的应无源二端网络的输入电阻。输入电阻。Req电路如图所示，试求电路电路如图所示，试求电路 I。 例题例题：4 6 2AI+-18V解：解：1.求短

15、路电流求短路电流4 2A+-18VR0ISC= 2 - 18/4 = -2.5AR0= 4 4 2A+-18VISC2.求等效电阻求等效电阻-无源等效法无源等效法(电压源短路、电流源开路电压源短路、电流源开路)注意事项：注意事项： （1）去掉待求支路）去掉待求支路 （2）可多次使用）可多次使用 （3）可从戴维宁等效电路中求得）可从戴维宁等效电路中求得4 -2.5A6 IA1)5.2(644I画出等效电路画出等效电路2、计算计算 开路电压开路电压 US.或或 短路电流短路电流 IS ；3、求解、求解等效电阻等效电阻 Req (无源等效法、开路无源等效法、开路短路法、加压设流法短路法、加压设流法)

16、； 利用戴维利用戴维宁宁或诺顿定理解题的步骤：或诺顿定理解题的步骤：4、画出戴维宁或诺顿、画出戴维宁或诺顿等效电路等效电路；5、求出待求的物理量。、求出待求的物理量。1、断开待求支路或元件；、断开待求支路或元件；电路分析方法小结电路分析方法小结回路电流法回路电流法节点电位法节点电位法叠加原理叠加原理电源等效互换电源等效互换二端网络化简二端网络化简（等效电源定理）（等效电源定理）戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理 总结总结 每种方法各有每种方法各有 什么特点？适什么特点？适 用于什么情况？用于什么情况？ 最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端

17、口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+ReqRL22)(LiLoRRRULioLRRUiLLLRiP2RL P0P maxRi ioLRUP42max负载负载R RL L为何值时，二端口输出功率最大？为何值时，二端口输出功率最大？Ri二端口等效电阻二端口等效电阻当当 时，时，iLRR 负载功率最大。负载功率最大。+20V 40

18、20 +60VI12I120 Uoc 40 20 +60VRL+20VI12I120 问问RL为何值时能获得最大为何值时能获得最大功率，并求最大功率。功率，并求最大功率。求开路电压求开路电压Uoc解解10.5IAoc1402040VUI1112020 34060III采用采用戴维宁定理戴维宁定理定理和定理和最大最大传输功率定理传输功率定理分析。分析。3I1 40 20 I12I120 13II140403UII1114020() 20 (3)0IIIII求等效电阻求等效电阻Req（加压设流法加压设流法）UI3I1-I40/3eqRUI由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:403LeqRR时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率22max4030W40443oceqUPRI1-I3.7 3.7 对偶原理对偶原理（互易原理）（互易原理）2121kkRuRRuiuRRukkkk212121kkGiGGiuiGGikkkk21电压电流互换，电压电流互换，公式成立。公式成立。3.8 3.8 非线性电阻电路非线性电阻电路含有非线性电阻的电路是含有非线性电阻的电路是非线性电阻电路非线性电阻电路。非线性电阻非线性电阻：该电阻的阻值随外加电压或：该电阻的阻值随外加电压或电流大小改变而改