信号分析与处理2013自动化专业

1、x(t)t0t0Asin(t+ )A)2cos()sin()( tAtAtxttt/sin)( Sa 3 2 321t0Sa(t)1sinlim0 ttt2)(Sa0dtt dtt)(Sa 0,10,0)(tttu 000,1,0)(ttttttu0u(t)1t0u(t t0)1tt01.表示任意的方波脉冲信号表示任意的方波脉冲信号( )()(2 )f tu tTu tT2.利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围 1)(0,0)(dtttt t0(1)(t)物理意义物理意义：持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，：持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为涵盖

2、面积恒为11 0( )d ( )0 0ttu tt d ( )( )du ttt冲激信号与阶跃信号的关系冲激信号与阶跃信号的关系抽样特性（筛选特性）抽样特性（筛选特性）加权特性加权特性单位冲激信号为偶函数单位冲激信号为偶函数尺度变换特性尺度变换特性 )()()()()()(),0()()(00txdtxtxdttttxxdtttx )()()()(),()0()()(000tttxtttxtxttx)()(tt)(|1)(),(|1)(00attatattaat 定义：定义：d ( )( )dttt单位冲激信号的导数单位冲激信号的导数( )d0tt ( )d( )tttt( )( )d(0)f

3、 tttf 冲激偶函数的性质冲激偶函数的性质00( )()d( )f ttttf t tjeteeetttjt s sincos t0e t1=00t0Re e jt 1t0Re e st 10)()()()(21tftftftfn注意要在对应的时间上进行加减运算。注意要在对应的时间上进行加减运算。0t1t2101-1相加相加t12t21-1注意对不连续点的微分：注意对不连续点的微分：( 1)( )( )d( )ty tfftt210 x(t)1t420 x(-t/2)1t-1/2-10 x(-2t)1t1/2 10 x(-2t+2)1t420 x(t/2)1t1/2 10 x(2t)1)(t

4、f)2( tf)2(tf )3(2(tf缩2翻转右移3 nntuntunxntuntunxtutuxtutuxntuntunxtutuxtutuxtx )()()()()()()2()()()()()0()()()()2()()()()()0()(x(t)x(0)t0 n 时时，有有故故当当，且且时时，由由于于当当0)()()(0 tntuntudn， dtxntnxntuntunxtxnn)()()()(lim)()()(lim)(00 dtxxtxtx)()()()(212110tx1(t)=u(t)(a) 单位阶跃信号单位阶跃信号x2(t)=e- atu(t)t01(b) 单边指数信号单

5、边指数信号x2(-)01(c) 翻褶翻褶y(t)t01/a(f) 卷积值卷积值(e) 相乘并积分相乘并积分x1()x2(t )01t(d) 时移时移x2(t )t 012）把其中一个信号翻转、平移；1）将 和 中的自变量由 变为 ，成为函数的自变量；)(1tx)(2txt翻转翻转平移平移)(2x)(2x)()(22txtxt3）将 与 相乘；对乘积后的图形积分。)(1tx)(2tx dtxxtxtx)()()()(2121)()()()(1221txtxtxtx )()()()()()(321321txtxtxtxtxtx )()()()()()()(3121321txtxtxtxtxtxtx

6、 )()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2)(1)()1(212)1(1)1()1(212)1(1)1(211)(1)txtxtytxtxtxtxtyxtxtxtxtytxtxtytxtxtxjiji 推推广广为为一一般般形形式式则则，且且有有的的一一阶阶导导数数和和一一次次积积分分分分别别表表示示任任意意信信号号若若、)()()()()()(00ttxtttxtxttx tdxtutx )()()()()()(txttx (a) 锯齿波锯齿波-T03T02T0 x(t)tT00(b) 半波整流半波整流-T03T02T0 x(t)tT00),()()2()

7、()(000 tnTtxTtxTtxtx均为整数均为整数有理数有理数2112212211, nnnnTTTnTn 2/2/00| )(|TTdttx，21sin)(2210cos)(2)sincos(2)(2/2/002/2/0010000000 ntdtntxTbntdtntxTatnbtnaatxTTnTTnnnn式式中中，傅傅里里叶叶系系数数)()(1)()(02/2/0000000 nXdtetxTcenXectxTTtjnnntjnntjnn式式中中，傅傅里里叶叶系系数数 ntjnTTtjnenXtxdtetxTnX0000)()()(1)(02/2/00为为相相频频特特性性为为幅幅

8、频频特特性性，其其中中，)(| )(| )(|)()(00)(000 nnXenXnXtxnj ntjnTTtjnenXtxdtetxTnX0000)()()(1)(02/2/00(b) 相频特性相频特性0-00-20-302030 (n0)n0(a) 幅频特性幅频特性0-00-20-302030|X(n0)|n0周期锯齿波信号离散频谱周期锯齿波信号离散频谱P24-25例例1.2.1.)3sin(32)2sin()sin(2)sin()1(2)(000101 tEtEtEtnnEtxnn )()()()()()()()()()()()(22211122112102201122110212221

9、11 nXanXatxatxanXanXatxatxanXtxnXtx最最小小公公倍倍数数时时，则则有有，但但两两信信号号的的周周期期存存在在当当时时，则则有有当当若若周周期期信信号号，)()()()(00000 nXettxnXtxtjn则则若若周周期期信信号号 ? ? ? ?P P3 30 0 为为实实常常数数则则若若周周期期信信号号anXatxnXtx)()()()(00 ntjnTTtjnenXtxdtetxTnX0000)()()(1)(02/2/00 )()(| )(| )(|0000nnnXnX 100cos2)(nntnaatx 10sin)(nntnbtx 2/2/00000

10、2/2/00000000)sin()(cos(1)()()()(1)(TTntjnTTtjndttnjtntxTnXenXtxdtetxTnX)(20txTtx )(20txTtx 0)()()()()()()()()()(00)1(00)(000 njnnXdxtxnXjndttxdtxnXjntxnXtxtkkkk 积积分分的的情情况况，即即推推广广到到高高阶阶导导数数和和函函数数则则若若周周期期信信号号 2/2/000002/2/00000000)sin()(cos(1)()()()(1)(TTntjnTTtjndttnjtntxTnXenXtxdtetxTnXt0 x(t)At0 xT

11、(t)AT周期信号与非周期信号的关系：周期信号与非周期信号的关系：)(lim)(txtxTT ntjnTTtjnTntjnTTtjnTTTTtjnTntjnTTedtetxedtetxTtxdtetxTnXenXtxtx0000002/2/02/2/2/2/00)(2)(1)()(1)()()()( 其其中中展展开开成成傅傅里里叶叶级级数数，得得将将周周期期信信号号)()(21)()()()()(21)(T1 jXdejXtxtxdtetxjXdedtetxtxtjtjtjtjFF 即即为为则则上上式式方方括括号号中中的的部部分分时时取取极极限限，可可得得对对上上式式两两边边在在傅里叶变换对傅

12、里叶变换对)()( jXtx)()()()()()()()(221122112211 jXajXatxatxajXtxjXtx则则若若，)(2)()()( xjtXjXtx 则则若若，为为非非零零实实常常数数若若则则aajXaatxjXtx)(|1)()()( ， dejXtxdtetxjXtjtj)(21)()()( )()()()()()()()(21212211 jXjXtxtxjXtxjXtx则则若若，0)()()()(0tjejXttxjXtx 则则若若， 00)()()( jXetxjXtxtj则则若若，)()(21)()()()()()(21212211 jXjXtxtxjXtx

13、jXtx 则则若若， dejXtxdtetxjXtjtj)(21)()()( nnnnnndjXdtxjtdjdXtxjtjXjdttxdjXjdttdxjXtx )()()()()()()()()()()()(，频频域域微微分分特特性性时时域域微微分分特特性性若若则则 ttdjXjXtxjttxjXjXdxtxjXtx )()()(1)()0()(1)()0()()()()()1()1(频频域域积积分分特特性性时时域域积积分分特特性性若若则则 dejXtxdtetxjXtjtj)(21)()()( )()(21)()()()()(21)()(21)()()()()()()(1)(1)(sXd

14、sesXjtxtxdtetxsXjddsdejXtxedejXjXetxjXdtetxdteetxetxetxjjststtjttjttjtjtttss LLFF 于于是是有有j j时时且且，则则j j令令，可可得得上上式式两两边边同同乘乘以以进进行行傅傅里里叶叶变变换换，得得对对信信号号，拉拉氏氏变变换换对对)()(sXtx 0)()(dtetxsXst dtetxt|)(| ttte 、2例例1 因果信号因果信号f1(t)= e t u(t) ，求其拉普拉斯变换。，求其拉普拉斯变换。 eelim1)(1)(edee)(j)(0)(01ttttssttsstsF ，无无界界，不不定定Re,1

15、ss可见，对于因果信号，仅当可见，对于因果信号，仅当Res= 时，其拉氏变换存时，其拉氏变换存在。在。 收敛域如图所示。收敛域如图所示。j0收敛域收敛域收敛边界收敛边界例例2 反因果信号反因果信号f2(t)= e t (-t) ，求其拉普拉斯变换。，求其拉普拉斯变换。 解解 eelim1 )(1)(edee)(j)(0)(02ttttssttsstsF ，不定不定无界无界)(1Re,ss可见，对于反因果信号，仅当可见，对于反因果信号，仅当Res= 时，其收敛域时，其收敛域为为 Res -2、 (t)或或1 1/s ， 03、指数函数、指数函数e-s0t 01ss -Res0cos 0t = (

16、ej 0t+ e e-j-j 0t )/2 202sssin 0t = (ej 0t e e-j-j 0t )/2j 2020s性质一、线性性质一、线性性质二、尺度变换二、尺度变换三、时移（延时）特性三、时移（延时）特性 四、复频移（四、复频移（s s域平移）特性域平移）特性 五、时域的微分特性（微分定理）五、时域的微分特性（微分定理） 六、时域积分特性（积分定理）六、时域积分特性（积分定理）七、卷积定理七、卷积定理八、八、s s域微分和积分域微分和积分九、初值定理和终值定理九、初值定理和终值定理 )()()(sXsYsH )()(sHth L jssHjH)()( dttytxdttxtyR

17、dttxtydttytxRttxyxxyy)()()()()()()()()()()()(* 是是能能量量有有限限信信号号，则则若若、)()(* yxxyRR)()( yxxyRR dttxtxdttxtxRxx)()()()()(* )()( xxxxRR dttxtxdttxtxRdttytxdttytxRdttytxdttytxRxxyxxy)()()()()()()()()()()()()()()( dttxtxTRdttxtyTRdttytxTRTTTxxTTTyxTTTxy 2/2/*2/2/*2/2/*)()(1lim)()()(1lim)()()(1lim)( )()()()(

18、)()()()()()()()()()()()()(tytxtRtytgdtyxdttytxtRdtgxtgtxtyttxxyxyg 则则相相关关与与卷卷积积的的关关系系为为令令互互相相关关卷卷积积，有有和和对对于于实实信信号号， 、)()()()()()()()()()(* jXjYRjYjXRjYtyjXtxyxxy FFFF则则若若，2)()()()( jXRtytxxx F则则若若，)()()()()()()()( )()()()()()()()(* jXjYRjYjXdtejYtxdtdetytxdedttytxdeRRdttytxRyxtjjjjxyxyxy FF同同理理可可得得第

19、第 2 章章离散时间信号分析离散时间信号分析 离散时间信号离散时间信号(discrete-time signal)是离散时间是离散时间变量变量n n的函数，它只在的函数，它只在规定的离散时间点上才规定的离散时间点上才有函数值，在其他点无有函数值，在其他点无定义。在离散信号处理定义。在离散信号处理过程中，离散时间信号过程中，离散时间信号表现为在时间上按一定表现为在时间上按一定次序排列的不连续的一次序排列的不连续的一组数的集合，故称为时组数的集合，故称为时间序列间序列(sequence)。 ( )xnn0 x(n)n第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-离散时间信号离散时间信号n离散时间信

20、号（discrete-time signal）是离散时间变量n的函数，它只在规定的离散时间点上才有函数值，其他点无定义。这样的信号表现为按一定次序记录的一组数据，故又称为时间序列（time series）n“离散时间信号”与“数字信号”两个名词一般是通用的 txssnTx nxsnTt 简写简写归一化归一化第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-序列的表示序列的表示1. 单位采样序列单位采样序列knknkn, 0, 1)(1-2-101knkn0, 00, 1)(nnn-2 2-1 10 01 12 21 1n n n)()()(knkxnxk 任何序列可表示成各移位单位序列的加权之和任

21、何序列可表示成各移位单位序列的加权之和第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-序列的表示序列的表示2. 2. 单位阶跃序列单位阶跃序列 0,00, 1)(nnnu 0k)2() 1()()k()() 1()()(nnnnnunununu(n).0 123-1nu(n单位序列与单位阶跃序列关系：单位序列与单位阶跃序列关系：.0 123-1nu(n-1)第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-序列的表示序列的表示3.矩形序列矩形序列0 0 1 1 2 2 3 3n.)(nRN nNnnRN其其他他, 010, 1)( 10) 1() 1()()()()()()(NmNNNnnnmnnR

22、NnununR 关系：关系：，)()()(nunnRN 第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-序列的表示序列的表示4.实指数序列实指数序列a a为实数为实数nuanxn )()(0 1 2 3 4 5 6 n )(nuan.10 a0 1 2 3 4 5 6 n )(nuan.1 a0 1 2 3 4 5 6 n )(nuan.01 a0 1 2 3 4 5 6 n )(nuan.1 a 发散发散：收敛：收敛:110 aa第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-序列的表示序列的表示5.正弦序列正弦序列)sin()( nAnx 其中，其中，为数字频率。为数字频率。nsinAn=0.

23、1=0.1时时, x(n), x(n)序列序列如图所示，该序列值每如图所示，该序列值每2020个重复一次循环。个重复一次循环。sin(n0)1-1no第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-序列的表示序列的表示SSSfffTT/22 SnTttAnx )sin()(nsinAn：采样频率：采样频率SfnjAenx )()(cos)( nAnx正弦序列可看成对连续时间正弦信号采样：正弦序列可看成对连续时间正弦信号采样：第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-序列的表示序列的表示)()(Nnxnx 的周期性：的周期性：正弦序列正弦序列)(in)( nAsnx 22) 1为为正正整整数数

24、时时，周周期期为为：当当 列列无无理理数数时时，不不是是周周期期序序）当当 23NNN周周期期为为为为无无公公因因子子的的整整数数，则则、个个有有理理数数，不不为为正正整整数数时时，而而是是一一当当kk22) 2 6 周期序列周期序列。nxkNNnAsNnAsNnx是周期性的是周期性的那么那么如果如果)(,2)(in)(in)( 第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-序列的表示序列的表示为整数，是为整数，是周期序列周期序列，周期为，周期为1212。时，时，3182) 42为无理数，是为无理数，是非周期序列非周期序列时时，61) ,122 ,4312 时，时，213) 为有理数，是为有理

25、数，是周期序列周期序列，周期为，周期为3131 kN2 第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-序列的运算序列的运算1.1.序列相加序列相加：同序号同序号n的序列值逐项对应相加。的序列值逐项对应相加。2.2.序列相乘序列相乘：3.3.移位移位： w(n) =x(n-m)4.4.反转（翻褶、折迭反转（翻褶、折迭) )：如果有如果有x(n),x(n),则则x(-n)x(-n)是以是以n=0n=0为对称轴将为对称轴将x x(n)(n)加以翻褶的序列。加以翻褶的序列。5 5. .序列的尺度变换序列的尺度变换: :y(n) =x(Mn)6.6.序列卷积序列卷积 mmnymxnynxnz)()()(

26、*)()(例：求序列例：求序列 和和 的线的线性卷积性卷积 0n)n(x其其他他30 n 0n)n(h其其他他30 n z nx ny n z nx n y n x nx nm z nxn0 1 2 3 4 5 6nx(n)nx(n/2)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6nx(2n)ssnTxt02.2 采样定理及其实现采样定理及其实现n连续的模拟信号经过采样、量化后成为数字信号 ssnTxtx txt0第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-采样定理及实现采样定理及实现第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-采样过程采样过程1.1

27、.模拟信号模拟信号采样器采样器离散的脉冲信号离散的脉冲信号( )x tt0()sx nTtsT()sx nT( )x t( )sTt)()(ttxT )(SSnTx nSnTttx)()( ：采采样样周周期期sT.)2()()()()2()(.( SSSSTtTttTtTttx 第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-采样定理采样定理tjmnTIFSnTSeTtnTtt 1)()()( )()(ttxT )(ssnTx时域采样信号时域采样信号是原始信号是原始信号x(t)x(t)与脉冲序列的乘积：与脉冲序列的乘积： ) t (sx)(1)(11)()()(s(s) mjXTdtetxTdt

28、eeTtxdtetxjXntmjntjtjmntjss)( jX0)( jXm)(1)(s kjXTjXn第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-采样定理采样定理。sms常常称称作作折折叠叠频频混混叠叠现现象象2,2: 第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-采样定理采样定理奈奎斯特取样定理奈奎斯特取样定理：要想抽样后：要想抽样后能不失真的还原出原信号，抽样能不失真的还原出原信号，抽样频率必须大于等于两倍原信号最频率必须大于等于两倍原信号最高频率分量，即：高频率分量，即：m2 s第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-频谱混叠频谱混叠m2 s)(1)()(1)(ssmffjX

29、TjfXmjXTjXnn 减小频率混叠方法减小频率混叠方法2.加入抗混叠滤波器加入抗混叠滤波器1. 1. 加大采样加大采样fsfs 第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-采样方式采样方式实时采样：实时采样：l优点：优点： 信号波形一到就采入，适用于任何形式的波信号波形一到就采入，适用于任何形式的波形，由于采样点以时间为顺序，易于波形显示。形，由于采样点以时间为顺序，易于波形显示。l缺点：时间分辨率差，每个采样点的采入、量化、存缺点：时间分辨率差，每个采样点的采入、量化、存储必须在小于采样间隔的时间内完成。储必须在小于采样间隔的时间内完成。等效采样：等效采样：l优点：优点： 实现很高的数

30、字化转换速率实现很高的数字化转换速率l缺点：波形重复缺点：波形重复第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-离散时间信号的自相离散时间信号的自相关函数关函数( )( ) ()xxnRmx n x nmF对功率信号，其自相关函数应定义为对功率信号，其自相关函数应定义为NNnNxmnxnxNmR)()(121lim)(x2x)()0(EnxRn F能量信号能量信号第第2章章 离散时间信号分析离散时间信号分析-离散时间信号的离散时间信号的互互相相关函数关函数F对功率信号，其对功率信号，其互互相关函数应定义为相关函数应定义为nxymnynxmR)()()(nyxmnxnymR)()()( ) ()

31、()xynx n y nmRmnNnNxymnynxNmR)()(121lim)(F能量信号能量信号第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-Z变换及其收敛域dtenTtnTxenTxsXstnssstss )()()()(nsnTsstsnssenTxdtenTtnTx)()()()()(| )()(),.2(),(),0(),(),2(.,| )()()(SSSnSnTtSSSSSnTtSnTtnTxtxnTxTxTxxTxTxtxnTxtxSS 采采样样nnsnTnSezznxenTxsXzXsSsT )()(| )()(第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分

32、析-Z Z变换定义变换定义 nnznxnxZzX)()()(|)(|011)(|11)(1zaazznuazzznRzzznunNN常用序列常用序列z变换及其收敛域：变换及其收敛域：z变换定义：变换定义：第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-收敛域收敛域 使序列使序列x(n)x(n)的的z z变换变换X(z)X(z)收敛的所有收敛的所有z z值值的集合称作的集合称作X(z)X(z)的收敛域的收敛域. . X(z)X(z)收敛的充要条件是绝对可和。收敛的充要条件是绝对可和。 Mznxnn)(即：即： 1)定义定义2)收敛条件收敛条件第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分

33、析域分析-一些序列的收一些序列的收敛域敛域1.1.有限长序列有限长序列 nnnnnxnx其其他他,0),()(21 ZnnZnnZnn0 :0 , 00 :0 , 00 :0 , 0212121 21)()(nnnnznxzX0n2n1n (n).x0Re zIm z第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-一些序列的收一些序列的收敛域敛域 11, 0),()(nnnnnxnx2.2.右边序列右边序列n0n0时，收敛域为时，收敛域为0 0|z|z|=0时，时，收敛域为收敛域为 R Rx-x-|z|z|两者公共收敛的域为两者公共收敛的域为R Rx-x- |z|z| 1011)()(

34、)()(nnnnnnnnznxznxznxzXx(n)n0n11.RezImzj第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-一些序列的收一些序列的收敛域敛域3.3.左边序列左边序列 22, 0),()(nnnnnxnxx(n)0n n2 xRz000时，时，收敛域为收敛域为0|z|0|z| 2210)()()()(nnnnnnnnznxznxznxzXRezImzj第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-一些序列的收一些序列的收敛域敛域 01)()()()(nnnnnnznxznxznxzX4.4.双边序列双边序列0nX(n) xRz收敛域为收敛域为时，0n xRz

35、00n收收敛敛域域为为时，当当Rx-|z|a|z|时，这是无穷递缩等比级数时，这是无穷递缩等比级数ImzjReza收敛域收敛域：az azzzazazX 111)() 1()(nuanxn 1nnnza第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-Z反变换围线积分法（留数法）围线积分法（留数法）(Contour Integral Method) 幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）(Power Series Expansion Method) 部分分式展开法部分分式展开法(Partial-Fraction Expansion Method) NkkMkkiNiiMiiizdz

36、cbzazbzAzBzX1111010)1()1(1)()()(第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-Z反变换5 . 0312345 . 02) 5 . 0)(2()5 . 01)(21 (1)(21211 zzzzzzAzzAzzzzzzX2, )5 . 01 ( )21 (1)(11 zzzzX的的z z反变换。反变换。例例 利用部分分式法，求利用部分分式法，求115.0113121134)( zzzX 0,00,)5.0(31234)(,2nnnxznn因因收收敛敛域域为为第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-常用序列z变换|)(|011)(|11)(

37、1zaazznuazzznRzzznunNN第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-物理可实现系统因果系统因果系统、因果序列、因果信号：、因果序列、因果信号：P89P89、P90P90线性移不变系统是因果系统的充分且必要线性移不变系统是因果系统的充分且必要条件是：条件是：0, 0)( nnh kknhkxnhnxnxTny)()()()()()(离散时间系统的卷积描述：离散时间系统的卷积描述：第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-物理可实现系统稳定系统：稳定系统：P90P90线性移不变系统是稳定系统的充分且必要线性移不变系统是稳定系统的充分且必要条件是：条件是

38、： kknhkxnhnxnxTny)()()()()()(离散时间系统的卷积描述：离散时间系统的卷积描述： | )(|nnhS第第2章章 离散时间信号离散时间信号的的Z域分析域分析-物理可实现系统物理可实现系统：物理可实现系统：P90P90稳定的因果系统是设计一切数字系统的目标。稳定的因果系统是设计一切数字系统的目标。 kknhkxnhnxnxTny)()()()()()(离散时间系统的卷积描述：离散时间系统的卷积描述：例例2.6.1 2.6.1 讨论系统的因果性、稳定性讨论系统的因果性、稳定性. .例例2.6.2 2.6.2 讨论系统的因果性、稳定性讨论系统的因果性、稳定性. .第第3章章

39、离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-连续时间信号的傅里叶变换连续周期性信号的傅里叶变换：连续周期性信号的傅里叶变换：连续非周期性信号的傅里叶变换：连续非周期性信号的傅里叶变换： ktjktjkTTejkXtxdtetxTjkX00)()()(1)(0220 dejXtxdtetxjXtjtj)(21)()()( 第第3章章 离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-连续时间信号的傅里叶变换离散非周期性信号（序列）的傅里叶变换离散非周期性信号（序列）的傅里叶变换：njjnnjjeeXnxenxeX )(21)()()( dejXtxdtetxjXtj

40、tj)(21)()()( 2)(周周期期为为的的周周期期函函数数是是，eXj四种频率：四种频率：P100P100 nnnjeznezjenxznxzXeXjj )(|)(| )()(第第3章章 离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-连续时间信号的傅里叶变换序列傅里叶变换的主要性质：序列傅里叶变换的主要性质：P100P100序列的傅里叶变换计算实例：序列的傅里叶变换计算实例： nnjjenxeX )()(jjnnjnaeeaeXnua-011)()( 例例3.2.13.2.1第第3章章 离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-连续时间信号的傅里叶变换

41、共轭对称序列：共轭对称序列：P101P101共轭反对称序列：共轭反对称序列：P101P101任意一个序列总可以表示成一个共轭对称任意一个序列总可以表示成一个共轭对称序列和共轭反对称序列之和。序列和共轭反对称序列之和。)(Im)(Re)()()()()()()()(*nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxoeoeoe 共轭对称序列、共轭反对称序列的其他几种形式共轭对称序列、共轭反对称序列的其他几种形式：P102P102第第3章章 离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-离散傅里叶变换离散周期序列的傅里叶变换：离散周期序列的傅里叶变换： 102102)(1)()()(Nkk

42、nNjNnknNjekXNnxenxkX 1010)(1)()()()()(NkknNNnknNWkXNkXIDFSnxWnxnxDFSkX有有令令,2NjNeW t xa(t) txp(t) Xp( ) n xa(n) nxp(n) X( ) Xa( ) X(ej ) 四种形式的傅里叶变换：四种形式的傅里叶变换：第第3章章 离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-离散傅里叶变换离散傅里叶变换：离散傅里叶变换：。NnkekXNnxenxkXNkknNjNnknNj为为周周期期以以、 102102)(1)()()( 离散周期序列的傅里叶变换：离散周期序列的傅里叶变换： 10

43、2102)(1)()()(NkknNjNnknNjekXNnxenxkX 第第3章章 离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-离散傅里叶变换主值序列：主值序列：P105P105105: )()(105: )()(PkXkXPnxnx与与与与例例3.2.23.2.2：P105P105离散傅里叶变换推导图解：离散傅里叶变换推导图解：P108P108第第3章章 离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-离散傅里叶变换离散傅里叶变换的性质：离散傅里叶变换的性质：P109-117P109-117离散傅里叶变换在应用中的问题：离散傅里叶变换在应用中的问题：P117

44、-P117-120120第第3章章 离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-快速傅里叶变换时间抽取基时间抽取基2-FFT2-FFT算法：算法：P120P120) 0( x) 4( x) 2( x) 6( x) 1 ( x) 5( x) 3( x) 7( x) 0(X) 1 (X) 2(X) 3(X) 4(X) 5(X) 6(X) 7(X第第3章章 离离散傅里叶变换和快速傅里叶变换散傅里叶变换和快速傅里叶变换-快速傅里叶变换FFTFFT的应用：的应用：P126P1261.快速卷积快速卷积 P127图图3.3.9 重叠相加法：重叠相加法：P128图图3.3.10 重叠保留法重

45、叠保留法2.快速相关快速相关 P128图图3.3.11第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-滤波器概述滤波器基本原理：滤波器基本原理：第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-滤波器概述四种理想滤波器：四种理想滤波器：P135P135 模拟滤波器：P135图图4.1.2 -横、纵轴？横、纵轴？ 数字滤波器：P135图图4.1.3 -横、纵轴？横、纵轴？理想滤波器不可物理实现。理想滤波器不可物理实现。实际数字滤波器技术指标：实际数字滤波器技术指标：P135图图4.1.4 ?21 spspCsp 10通带过渡带阻带)(jeHpssp111 2 | )(| jeHp s P136第第4章

46、章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-模拟模拟滤波器设计巴特沃斯低通滤波器：巴特沃斯低通滤波器：P137P137图图4.2.14.2.1 NNaH2c2c22)/(11)/(11)j ( )/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0ps NNN211 . 0sc211 . 0p)110()110(sp NksNkk, 2 , 1;e)21221(jc -P138kNksssH 1)(1L。NCspsp 、求求，、已已知知：幅度平方函数：幅度平方函数：第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-模拟模拟滤波器设计巴特沃斯低通滤波器：巴特沃斯低通滤波器：P139P139 常用归一化(

47、c =1) Butterworth模拟滤波器的系统函数：11)(0LssH121)(20LsssH) 1)(1(1)(20LssssH) 18478. 1)(17654. 0(1)(220LssssH一阶：一阶： 二阶：二阶： 三阶：三阶： 四阶：四阶： )/()(c0LL sHsH第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-模拟模拟滤波器设计切比雪夫低通滤波器：切比雪夫低通滤波器：P140P140 切比雪夫切比雪夫I型、切比雪夫切比雪夫II型？切比雪夫切比雪夫I型幅度平方函数：幅度平方函数： 1 )(harccoscosh(1 ) )arccos(cos()(xxNxxNxCN)/(11)

48、j (222cNaCH 。NCsp 、求求，、已已知知：第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-模拟模拟滤波器设计切比雪夫低通滤波器：切比雪夫低通滤波器：P140P140 )/(11)j (222cNaCH )/(harccos)1101(harccos)3110)2)1ps1 . 0sp NpC N为偶数时：为偶数时：)(2)(11)(222222/120LkkkkkNksssH N为奇数时：为奇数时：)(2)()sinh()sinh()(222222/ )1(10LkkkkkNkssssH 第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-模拟模拟滤波器设计从归一化模拟低通到实际滤波器的

49、变换：从归一化模拟低通到实际滤波器的变换：见见P144P144表表4.2.24.2.2 第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-IIR数字数字滤波器设计数数字字低低通通模模拟拟低低通通原原型型模模拟拟指指标标数数字字指指标标IIRIIR数字滤波器设计：数字滤波器设计：P145P145 1.脉冲响应不变法脉冲响应不变法2.双线性变换法双线性变换法 )()(zHsHaspsp 、 )()(zHsHsTezaspTsp 、 1e111 zssTsii第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-IIR数字数字滤波器设计数数字字低低通通模模拟拟低低通通原原型型模模拟拟指指标标数数字字指指标标II

50、RIIR数字滤波器设计：数字滤波器设计：P145P145 1.脉冲响应不变法脉冲响应不变法2.双线性变换法双线性变换法 )()(zHsHaspsp 、 )()(zHsHaspsp 、 T/ )2/tan(2 11112 zzTssTsTz /2/2第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-FIR数字数字滤波器设计FIRFIR数字滤波器设计：数字滤波器设计：P145P145 1.窗函数法窗函数法2.频率采样法频率采样法 第第4章章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计-数字数字滤波器设计实例滤波器设计实例ButterworthButterworth模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器设计NH2c2)

51、/(11)j ( N = 3N = 1N = 1 00 .7 0 7|H (j)|c)j ( H C 利用利用BW型模拟低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指型模拟低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指标标 p= /3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器。的数字低通滤波器。ccc1/1)( sssH1cce1)( zTzHT在数字滤波器的设计过程中，参数在数字滤波器的设计过程中，参数T可以被抵消。故常取可以被抵消。故常取T=1(1) 将数字低通指标转换成模拟低通指标将数字低通指标转换成模拟低通指标(2) 设计设计p=p/T,Ap=3dB的的一阶一阶BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器T/pp T

52、/ppc (3) 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器 1cce1 z 为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的1/T，常将，常将TH(s)转化成转化成H(z) T/ 利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足 p=0.2, s=0.6, Ap2dB, As15dB。 (1) 将数字低通指标转换成模拟低通指标将数字低通指标转换成模拟低通指标，取，取 T=1.p=0.2 , s=0.6 , Ap 2dB, As 15dB (2) 设计模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器 （BW型）型）2)/lg(2)110110l

53、g(ps1 . 01 . 0ps AAN8013. 0)110()2/(11 . 0scs NA1642. 06135. 11642. 012)(1)(2c2cL sssssH(3) 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器 极点为极点为s1= 0.567 8 + 0.565 4j, s2= 0.567 8 0.565 4j利用利用 可得可得DF的系统函数的系统函数为为2112321. 01957. 018344. 0)( zzzzH21Lj8567. 0j8567. 0)(sssssH 1e111 zssTsii 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足

54、指标p=/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。设双线性变换中的参数为设双线性变换中的参数为T(1) 将将DF的频率指标转换为的频率指标转换为AF的频率指标的频率指标)2tan(2pp T (2) 设计设计3dB截频为截频为p的一阶的一阶BW型模拟低通滤波器，即型模拟低通滤波器，即N=1, c = p1)2/tan(211/11/1)(ppc sTsssH故故(3) 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器参数参数T的取值和最终的设计结果无关。的取值和最终的设计结果无关。 为简单起见，一般取为简单起见，一般取T=

55、2 1)2/tan(21)(p sTsH111pp1p2697. 01366. 0366. 0)1)2(tan()2tan(1)1)(2tan()( zzz/z/zH 11112 zzTs试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 p1=2.8113rad/s, p2=2.9880rad/s, Ap1dB , s1=2.9203rad/s, s2=2.9603rad/s, As 10dB 。脉冲响应不变法不适合设计数字带阻滤波器，因此采用脉冲响应不变法不适合设计数字带阻滤波器，因此采用双线性变换法设计。双线性变换法设计。 (1) 将数字带阻滤波器指标转换成模拟带阻滤波器指标将数字带阻滤波器指标转

56、换成模拟带阻滤波器指标 )2tan(2 T 取取T=2，利用，利用得模拟带阻指标为得模拟带阻指标为p1=6rad, p2=13rad, s1=9rad, s2=1rad,Ap 1dB, As 10dB (2) 将模拟带阻滤波器指标转换成模拟低通滤波器指标将模拟带阻滤波器指标转换成模拟低通滤波器指标 21s2s B9499. 92s1s0 3714. 0,max202p2p2202p1p1p BBAp 1dB, As 10dB 1s 模拟带阻指标为模拟带阻指标为p1=6rad, p2=13rad, s1=9rad, s2=1rad,Ap 1dB, As 10dB (3) 设计原型设计原型BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器 2)/(lg2)110110lg(ps1 . 01 . 0ps AAN5774. 0)110()2/(11 . 0scs NA原型模拟低通滤波器的系统函数为原型模拟低通滤波器的系统函数为 3333. 08165. 03333. 012)(1)(2c2cL ssss