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1、双曲线的几何性质 (1)双曲线的标准方程 OyxF1F2M 它所表示的双曲线 的焦点在x轴上. 它所表示的双曲线的焦点在y轴上.OxyF2MF1(a0,b0)(a0,b0)1. 范围双曲线在不等式 xa与 xa所表示的区域内.xyo双曲线 (a0,bo)的几何性质X=aX=a 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.2. 对称性双曲线 (a0,bo)的几何性质xyo双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做双曲线的顶点. 顶点坐标 A1 (a, 0), A2 (a,0)线段A1A2叫做双曲线的实轴 线段

2、B1B2叫做双曲线的虚轴其中B1(0,b)、 B2(0, b) 双曲线 (a0,bo)的几何性质3.顶 点xyoA1A2B1B2NM两条直线 y= x叫做双曲线 的渐近线.MNA1A2 B1 B2双曲线 (a0,bo)的几何性质4.渐近线XyOQ双曲线 (a0,bo)的几何性质5.离心率双曲线的离心率的取值范围是 (1, +). 双曲线的焦距与实轴长的比 e = , 叫做双曲线的离心率. 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：yX双曲线性质：1、范围：ya或y-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A10，-a,A20，a4、轴：实轴 A1A2 ; 虚轴 B1B2B1B2A1A25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2oab练习:双曲线 9y216x2 = 144 的半实轴长是 , 半虚轴长 , 焦点坐标是 , 离心率为 ,渐近线方程是 . 43(0, 5) 、(0, 5)2.双曲线的一条渐近线方程为 , 且过点 P (3, ), 则它的标准方程是 . 4、假设双曲线的渐近线方程是 ，求离心率。5. 设双曲线 的半焦距为c

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