大学物理_01运动的描述

1、12一、物理学的研究对象 物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质的结构，相互作用以及物质的运动。质的结构，相互作用以及物质的运动。 1 1、研究物质的两种形态、研究物质的两种形态实物实物和和场场是物质的两种基本形态是物质的两种基本形态关于实物物质结构关于实物物质结构关于场物质结关于场物质结构构例如：电磁场、引力场、各种介子场。例如：电磁场、引力场、各种介子场。实物包括微观粒子（分子实物包括微观粒子（分子原子原子电子、原子核电子、原子核中子、质子中子、质子夸克及其它结构粒子）和宏观物体，它夸克及其它结构粒子）和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚

2、核世界到整个宇宙。的范围是从基本粒子的亚核世界到整个宇宙。 32 2、研究物质最简单最基本最普遍的运动形式、研究物质最简单最基本最普遍的运动形式 3 3、研究物质的相互作用、研究物质的相互作用 物质间有四种相互作用，物质间有四种相互作用，引力作用、电磁作用、引力作用、电磁作用、强作用、弱作用。强作用、弱作用。 物质的运动具有粒子和波动两种图象。物质的运动具有粒子和波动两种图象。天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。传递引力相互作用传递引力相互作用 引力子

3、引力子传递电磁相互作用传递电磁相互作用 光子光子传递强相互作用传递强相互作用 胶子胶子传递弱相互作用传递弱相互作用 中间波色子中间波色子超铉理论超铉理论：试图将四种相互作用力统一起来。：试图将四种相互作用力统一起来。4 从阶段划分，可分为经典、近代、现代物理。从阶段划分，可分为经典、近代、现代物理。研究对象包括宇观、宏观、介观、微观、生命观研究对象包括宇观、宏观、介观、微观、生命观空间：微观粒子空间：微观粒子1010-15-15m m（夸夸克克）-宇宙尺寸宇宙尺寸10102727m m（哈哈勃勃半径半径）- - 大小跨越大小跨越4242个数量级个数量级时间：微观粒子寿命时间：微观粒子寿命101

4、0-24-24s s ; ;宇宙年龄宇宙年龄-10-101818s s5二、物理学和科学技术的关系1 1、物理学是一切自然科学的基础。、物理学是一切自然科学的基础。 2 2、物理学推动技术革命和社会文明：、物理学推动技术革命和社会文明： 物理学是工程师的灵魂，物理学是工程师的灵魂， 也是工程师的最终目标。也是工程师的最终目标。6第一篇第一篇 力学基础力学基础第二篇热第二篇热 学学第三篇电第三篇电 磁磁 学学第四篇波动光学第四篇波动光学第五篇量子物理第五篇量子物理7绪绪 论论一、一、物理学的研究对象物理学的研究对象物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质物理学是关于自然界最基本形态的科学。

5、它研究物质的结构、物质的运动以及物质间的相互作用。的结构、物质的运动以及物质间的相互作用。 1 1、研究物质的两种形态、研究物质的两种形态实物实物和和场场这两种基本形态及它们的性质。这两种基本形态及它们的性质。关于实物物质结构关于实物物质结构关于场物质结构关于场物质结构 物质由分子物质由分子原子原子电子、原子核电子、原子核中子、质中子、质子子夸克及其它结构粒子夸克及其它结构粒子例如：电磁场、引力场等。例如：电磁场、引力场等。82 2、研究物质最简单最基本最普遍的运动形式。、研究物质最简单最基本最普遍的运动形式。 3 3、研究物质的相互作用、研究物质的相互作用。 物质的运动具有粒子和波动两种图象

6、。物质的运动具有粒子和波动两种图象。天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。类型类型 强相互作用强相互作用 电磁相互作用电磁相互作用 弱相互作用弱相互作用 引力相互作用引力相互作用 胶子和介子光子光子 中间玻色子中间玻色子 引力子引力子 强度强度 媒质粒子媒质粒子121013103810作用距离作用距离 短短 m1510长长 长长 短短 m18109研究对象包括宇观、宏观、介观、微观研究对象包括宇观、宏观、介观、微观长度间隔长度间隔： 质量范围：质量范围：

7、时间间隔：时间间隔：mm26201010kgkg53301010ss1827101010经典物理学经典物理学： 力学（牛顿力学）：讨论机械运动和时空性质；力学（牛顿力学）：讨论机械运动和时空性质； 电磁学：电磁场运动规律和电磁相互作用等；电磁学：电磁场运动规律和电磁相互作用等； 热学：热学：1. 1. 热力学理论：热现象的宏观理论；热力学理论：热现象的宏观理论； 2. 2. 统计物理：热现象的微观理论。统计物理：热现象的微观理论。 分经典统计物理和量子统计物理。分经典统计物理和量子统计物理。 波动光学：光的干涉、衍射和偏振规律。波动光学：光的干涉、衍射和偏振规律。相对论相对论：时间、空间和物质

8、运动关系的理论。：时间、空间和物质运动关系的理论。量子论量子论：微观粒子波粒二象性和量子运动特征。微观粒子波粒二象性和量子运动特征。 11二、物理学和科学技术的关系物理学是一切自然科学的基础，物理学是一切自然科学的基础，它推动技术革命和它推动技术革命和社会文明。社会文明。 物理学是工程师的灵魂，物理学是工程师的灵魂， 也是工程师的最终目标。也是工程师的最终目标。没有今日的基础学科，没有今日的基础学科， 就没有明日的科技应用。就没有明日的科技应用。12三、如何学好大学物理三、如何学好大学物理1. 1. 注意大学物理与中学物理之不同注意大学物理与中学物理之不同 相对性掌握瞬时性掌握矢量性掌握2.

9、2. 突出物理图象与物理模型的建立突出物理图象与物理模型的建立最后是整个最后是整个物理框架的建立。物理框架的建立。3. 3. 对于物理对于物理 : )(概念公式规律与外延。要注意建立过程及内含范围。要注意前提条件及应用13力学基础篇力学基础篇力学的研究对象力学的研究对象：物体的机械运动规律及其应用。物体的机械运动规律及其应用。 机械运动：机械运动：是指一个物体相对于另一物体（或物体的这一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。 力学的理论基础力学的理论基础: 牛顿的三大运动定律牛顿的三大运动定律。 适应范围适应范围：宏观物体，低速情形。宏观物体，低速情形。力学分类力学分类：根据研究问题的性质不

10、同可分为：1. 1. 运动学运动学2. 2. 动力学：动力学：1415一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性物质运动是绝对的； 物质运动又是相对的。绝对性绝对性：从哲学意义上讲，运动是物质的存在形式，从哲学意义上讲，运动是物质的存在形式，是物质的固有属性，因此不存在没有运动的物质，是物质的固有属性，因此不存在没有运动的物质，也不存在没有物质的运动。也不存在没有物质的运动。 如：分子作永不停息的热运动、电子绕核运动、宇如：分子作永不停息的热运动、电子绕核运动、宇宙中所宙中所 有星体的运动等。有星体的运动等。 相对性相对性：只有在特定的条件下研究运动，才有意义。只有在特定的条件下研究运动

11、，才有意义。 恩格斯：恩格斯：“单个物体的运动是不存在的单个物体的运动是不存在的-只有在相对只有在相对的意义下才可以谈运动。的意义下才可以谈运动。 1-1 参照系 坐标系 物理模型16要描述物体的运动，必须选另一物体或物体群作要描述物体的运动，必须选另一物体或物体群作参考（或标准）参考（或标准）。描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群称为参考系。参考系参考系运动描述的相对性：运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描即选不同的参考系，运动的描述是不同的。述是不同的。V乙例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：物体

12、作匀变速直线运动火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动地面上的观察者：物体作平抛运动。17参考系的选择参考系的选择：从运动学的角度来讲，是任意的，但从运动学的角度来讲，是任意的，但实际中要根据问题的性质和研究的方便而定，一般以最实际中要根据问题的性质和研究的方便而定，一般以最简单和最方便为原则。简单和最方便为原则。如：研究如：研究地面物体的运动时，可选择地面为参考系地面物体的运动时，可选择地面为参考系；研究宇宙飞船刚发射时选择地面为参考研究宇宙飞船刚发射时选择地面为参考系系，而当宇而当宇宙飞船绕太阳运行时又选择太阳为参考系。宙飞船绕太阳运行时又选择太阳为参考系。太

13、阳系地球地球卫星地球地球18 二、坐标系二、坐标系 z k r 0 j y i x zyxp、prx极轴0r0oYOX0ss 0rxyzP 为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。系等。 19三、物理模型三、物理模型 对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。学方法描述的理想模型。*关于物理模型的提出

14、关于物理模型的提出（）明确所提问题；明确所提问题；（）突出主要因素，提出理想模型；突出主要因素，提出理想模型； “理想模型理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。对意义。（）分析各种因素在所提问题中的主次；分析各种因素在所提问题中的主次；（）实验验证。实验验证。20 1、 理想质点理想质点模型模型 真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。足第一个条件的质点系。2、理想刚体模型、理想刚体模型 选用质点模型的前提条件是：选用质点模型的前提条件是： 物体物体自身线度自身线度 与所研究的与所研究

15、的物体运动的空间范围物体运动的空间范围r r比比可以忽略；可以忽略； 刚体是指在任何情况下，都刚体是指在任何情况下，都没有形变没有形变的物体。的物体。 当物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位时，我们可以引入刚体模型。 刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。续分布的质点系。或者或者物体作平动物体作平动。211) 1)位置坐标位置坐标 1、位置矢量 r 质点质点P P在直角坐标系中的位置可由在直角坐标系中的位置可由P P所在点的三个坐所在点的三个坐标标（x，y，z）来确定

16、来确定 一、描述质点运动的四个物理量一、描述质点运动的四个物理量参照系参照系rYZXoP(x,y,z)1-2 运动的描述222) 2)位置矢量位置矢量 z k r 0 j y i x 其在直角坐标系中为其在直角坐标系中为 kzj yi xr222rrxyz 由由坐标原点坐标原点引向引向考察考察点点的的矢量矢量，简称位矢。，简称位矢。 r的方向余弦是的方向余弦是 rxcosrycosrzcos1222coscoscos在极坐标系中在极坐标系中 0r rr在自然坐标系中在自然坐标系中 )(srr233 3）运动方程和轨迹方程）运动方程和轨迹方程表示为表示为： ).(,)(,)(tzztyytxx或

17、 )(trr运动方程是时间运动方程是时间t t的显函数。的显函数。 a a、质点在运动过程中，质点在运动过程中，空间位置随时间变化空间位置随时间变化的函数的函数式称为运动方程。式称为运动方程。 b b、质点在质点在空间所经过的路径空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。称为轨道（轨迹）。 从上式中消去从上式中消去t t即可得到轨道方程。即可得到轨道方程。轨道方程不是时间轨道方程不是时间t t显函数显函数。24例例1 11 1、平抛运动的运动方程为、平抛运动的运动方程为2021gtytvx2202xvgy 轨迹方程为轨迹方程为例例1 12 2 一质点的运动方程为一质点的运动方程为j tRi tRrsi

18、ncos消去消去t t，得轨道方程得轨道方程222Ryxxyov0252 2、位移和路程、位移和路程1 1）位移）位移 ra、定义定义 ：由：由起始位置起始位置指向指向终止位置终止位置的有向线段；的有向线段；12rrrt 时间内位置矢量的增量时间内位置矢量的增量rr 矢量矢量增量的模增量的模 与矢量与矢量模的增量模的增量 不是同一个量不是同一个量|12rrr|12rrrXYZ1r2rrABS1r2rrAB1r122rrrr26b、位移在直角坐标系中的表示式位移在直角坐标系中的表示式 kzj yi xr2 2）路程）路程S S位移和路程的比较与联系位移和路程的比较与联系联系：联系： 在t 0时，

19、 dsrddrrdt 时间内质点在空间内实际运行的路径距离时间内质点在空间内实际运行的路径距离不同处不同处：r 只与始末位置有关，只与始末位置有关，S与轨道形状和往返次数有关与轨道形状和往返次数有关；sr因此，一般情况下因此，一般情况下r是矢量是矢量，S是是标量标量；但仍是但仍是 drddrdrddr273 3、速、速 度度1 1）平均速度与平均速率）平均速度与平均速率 trvtsv读成读成t t时刻附近时刻附近t t时间内的平均速度（或速率）时间内的平均速度（或速率） z A 0 0vv B 1r 2r 3r 0 y x 1r2r描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量描述质点位置变化和方向变

20、化快慢的物理量 282 2）瞬时速度与瞬时速率）瞬时速度与瞬时速率 dtrdtrtv0limdtdststv0limvdtdsdtrdv0vv vv 在一般情况下在一般情况下ktzjtyitxv在直角坐标系中在直角坐标系中0是轨道切线方向上的单位矢是轨道切线方向上的单位矢可见速度是位矢对时间的变化率。可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是速度的模可见速率是速度的模可见速率是路程对时间的变化率。可见速率是路程对时间的变化率。29dtrdvkvjvivzyx在直角坐标系中的表示式在直角坐标系中的表示式 v3 3）kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xr设222zyxvvvvv222dtd

21、zdtdydtdx304、加速度a描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量 为描述机械运动的状态参量为描述机械运动的状态参量 v ,r 称为机械运动状态的变化率称为机械运动状态的变化率 a1 1）平均加速度与瞬时加速度）平均加速度与瞬时加速度 Av A B Bv Av v 0 Bv tva220dtrddtvdtvtalim31dtvda2 2）加速度在直角坐标系中）加速度在直角坐标系中akdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyxkdtzdjdtydidtxd222222222zyxaaaa222222222dtzddtyddtxd222dtdv

22、dtdvdtdvzyx32例例1 13 3 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 x =4t2, y = 2t + 3,其中其中x和和y的单位是米的单位是米（m），t的单位是秒的单位是秒（s）。试求：（试求：（1 1）运动轨迹；（运动轨迹；（2 2）第一秒内的位移；（）第一秒内的位移；（3 3）t = 0 和 t = 1两时刻质点的速度和加速度。两时刻质点的速度和加速度。 解解（1）由运动方程由运动方程 x = 4t2 ，y = 2t + 3 （2）先将运动方程写成位置矢量形式先将运动方程写成位置矢量形式 jrt3 00 时，jirt54 11 时，所以第一秒内的位移为所以第一秒内的位移为 消

23、去参数消去参数 t 得得 x =(y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。 24(23)rxiyjt itj1045342rrrijjij 33ji tjdtdyidtdxdtrdv28 速度idtvda8 加速度iajivtiajvt8 ,28 1 8 ,2 0 时，时，所以（3 3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义 34例例1 14 4 一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h h的平台上，人的速率为的平台上，人的速率为 v0 不变，求小车的速度和加速不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）

24、度（绳子不可伸长） S 0 x h l 0v 车v 解解：人在地面沿人在地面沿X X轴方向前进，以滑轴方向前进，以滑轮为原点，则人在轮为原点，则人在t t 时刻的坐标为时刻的坐标为x x，人的速度为人的速度为 dtdx0 由于绳子不会伸长，故水平绳长由于绳子不会伸长，故水平绳长S S与斜向绳长与斜向绳长l l的的变化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。变化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。 dtdl车222hxl35022lxxdtdxdtdll车即cos0220hxx车322220)(hxhdtda车车36一、直线运动的描述一、直线运动的描述 1.坐标系坐标系：取质点直线运动的轨迹为坐

25、标轴，轨迹上取质点直线运动的轨迹为坐标轴，轨迹上 任意一点为坐标原点。任意一点为坐标原点。 质点的运动方向只有两种可能，即要么与坐标轴质点的运动方向只有两种可能，即要么与坐标轴 正向相同，要么与坐标轴负向相同。正向相同，要么与坐标轴负向相同。 2.方向的表示方向的表示:可在标量前冠以正、负号表示之。可在标量前冠以正、负号表示之。 3. 运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度.xo22,),(dtxddtdvadtdxvtxx几种典型运动的描述374. 运动曲线运动曲线a. x-t曲线曲线b. v-t 曲线曲线ABxtt1t2ABvtt1t2平均速度物理意义：平均速度物理意义：相应割线的斜

26、率。相应割线的斜率。瞬时速度物理意义：瞬时速度物理意义：相应点切线的斜率。相应点切线的斜率。txvdtdxv 曲线与时间轴所围面积曲线与时间轴所围面积就是质点在这段时间内就是质点在这段时间内的位移。的位移。2112ttvdtxx38二、曲线运动的描述二、曲线运动的描述1 1）物体作抛体运动的运动学条件：）物体作抛体运动的运动学条件： 00000夹角与且常量vaav2 2）重力场中抛体运动的描述）重力场中抛体运动的描述 (1)(1)速度公式速度公式 gtvvvvyxsincos00(2)(2)坐标公式坐标公式 20021sincosgttvytvx1 1、平面曲线运动的直角坐标系描述、平面曲线运

27、动的直角坐标系描述以抛体运动为例以抛体运动为例xyov0RH39(3) (3) 几个重要问题几个重要问题 (i)射高 :gvtvHysin, 00这时将tH代入坐标公式y中 得 gvH2sin220（或看成竖直上抛）sin0v(ii)射程： gvtTHsin220飞行总时间 代入坐标公式x中 得 gvR2sin20讨论：讨论： 当 时，射程最大 4gvR20 当 时，有最大射高 2gvH22040）自然坐标系）自然坐标系 (1)坐标架单位矢坐标架单位矢： 00, n方向通常指向前进方向方向通常指向前进方向， 0方向指向曲线凹侧方向指向曲线凹侧 0n/o/0/0n/r0s0s0r00nprd2

28、2、曲线运动的自然坐标系描述、曲线运动的自然坐标系描述 质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线维坐标的轴线自然坐标。自然坐标。 从O/点起，p点点的弧长为的弧长为S 弧坐标弧坐标)(srr(2)位置表示法位置表示法(3)元位移元位移 0dsrd 412 2）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度 tBCtvatt00limlimtvtvtnt00limlimvnvtvvnt0limP1P2vvvABCvvvvvnv42a a、切向加速度切向加速度 00vvt;0000dtdvtvtvattlimlim0220dtsddtdvdt

29、vdab b、法向加速度法向加速度 00nvvtn;000ndtdvntvtvantnlimlim0200ndsdvndtdsdsdvndtdvdtvdann43dsdkddsk102nvan020nvdtdvaaatgan1的夹角与22222 vdtdvaaanxayaaxynaaa将a向不同的坐标 轴中投影注意 的区别dtdvdtvd与引入曲率、曲率半径引入曲率、曲率半径44例例1 15 5 以速度为以速度为v0平抛一球，不计空气阻力，平抛一球，不计空气阻力，t t时刻时刻小球的切向加速度量值小球的切向加速度量值 a ；法向加速度量值法向加速度量值an 。 解解：由图可知由图可知 y 0v

30、vx a yv na g 222022220sintgtgtggtgggay22200costggggaxn453 3、圆周运动的描述、圆周运动的描述位矢位矢),(srr速度速度 ,00vdtdsv加速度加速度 020nvdtdvaaan匀速圆周运动：匀速圆周运动： a 0常数Rvan2元位移元位移0dsrd 1 1）圆周运动的线量描述圆周运动的线量描述462 2）圆周运动的角量描述）圆周运动的角量描述 t 角位置角位置12角位移角位移 dtdtt0lim角速度角速度角加速度角加速度220limdtddtdtt2p 2r 1r 1p 0 1 2 （1 1）基本知识）基本知识47（2 2）匀角加

31、速圆周运动）匀角加速圆周运动 当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量变量，故其可与匀变速直线运动类比。故其可与匀变速直线运动类比。 匀变速直线运动匀变速直线运动1221222000221xxavvattvxxatvv匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动1221222000221ttt常数即483 3）线量与角量的关系）线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。 Rdds RdtdRdtdsvrvRdtdRdtdva22RRvan角速度矢量的方向：角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。由右手螺旋

32、法规确定。角速度矢量与线角速度矢量与线速度的关系。速度的关系。0rv49例例16 一质点作匀变速圆周运动（即角加速度一质点作匀变速圆周运动（即角加速度 =常量常量）t = 0时时，0, 0, 求运动规律求运动规律 解解 dtd 根据ddt 00ddtt或得 - 00tt00 ddt dtdt有再根据 21200tt从两式中消去 t 可得 )(2020250三、刚体定轴转动的描述三、刚体定轴转动的描述 若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为转轴 、转动瞬轴、定轴转

33、动、转动瞬轴、定轴转动 若转轴的方向或位置在运动过若转轴的方向或位置在运动过程中变化，这个轴在某个时刻的程中变化，这个轴在某个时刻的位置称为该时刻的位置称为该时刻的转动瞬轴转动瞬轴 若转动轴固定不动（即既不能若转动轴固定不动（即既不能改变方向又不能平移），这个转改变方向又不能平移），这个转轴为轴为固定固定轴轴，这种转动称为这种转动称为定轴定轴转动转动。 垂直于固定轴的平面为垂直于固定轴的平面为转动平面转动平面。 51、刚体定轴转动的特点、刚体定轴转动的特点所有质点的角量都相同所有质点的角量都相同 ；质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比 。 vriiarii2

34、inira521 1、已知运动方程，求速度、加速度，用求导法、已知运动方程，求速度、加速度，用求导法 2 2、已知加速度、已知加速度( (速度速度) )，初始条件，求速度，初始条件，求速度( (运动方程运动方程) )，用积分的方法用积分的方法 dtrdvdtvdadtdva ttvvadtdv00ttadtvv00设初始条件为设初始条件为 ：t = 0时，x=x0，v = v0dtdrv ttxxvdtdx00ttvdtxx00四、运动学中的两类问题四、运动学中的两类问题22dtrd53例例1 17 7 列车自列车自O O进入圆弧轨道，其半径为进入圆弧轨道，其半径为 R500m。t = 0时，

35、列车在时，列车在O O点，之后其运动规律为点，之后其运动规律为S30t t3（长度长度以以m为单位，时间以为单位，时间以s 为单位为单位）。试求试求 t = 1s时列车的速度时列车的速度和加速度。和加速度。解解：弧坐标弧坐标 S = 30t t3由速度公式由速度公式2330tdtdsvt = 1 s 时 v1=3031227ms-1正方向。方向为tdtdva6 切向加速度RtRvan222)330( 法向加速度PoSvR/o0naaa54t = 1 s 时时22246. 150027616smasman故加速度大小故加速度大小222222 . 6)6(46. 1smaaan02166646.

36、111tgaatgn55 例例1-8 1-8 一质点沿半径一质点沿半径R=0.10m的园周运动，其运园周运动，其运动方程动方程=2+4t3,则则t=2s时其切向加速度时其切向加速度a=-，法法向加速度向加速度an=-，当当a=a2时时，=-。解：解：tdtdtdtd24,122228 . 44 . 2mstRat22424 .2304 .14mstRatnstaaaaaaann66. 0121,21)(116222时当radt15. 366. 042423356例例1 19 9 设质点在设质点在X X轴上作直线运动，其加速度随时间轴上作直线运动，其加速度随时间 t t 的变化关系为：的变化关系

37、为：a = 12t +3t2, t= 0时，x =x0, v =v0, 求运动方程。求运动方程。 解：解： 根据加速度公式根据加速度公式 dtdva 上式可写成上式可写成adt = dv 两边积分两边积分 vvttdvadt003202 321tttvvtta速度代入上式，积分后可得将vvxxttvvxxt 0000时57023000()xttxdxvdtvttt dt 运动方程运动方程 43200413121ttttvxx58例例1 110 10 质点沿质点沿x x轴运动，其中加速度与位置的关系轴运动，其中加速度与位置的关系式为式为 a26x2 ，设质点在设质点在x=0处处 ，v10ms1，

38、试试求质点在任何坐标处的速度值。求质点在任何坐标处的速度值。 解： dxdvvdtdxdxdvdtdvaadxvdv xvdxxvdv021062)(xxxv0322)22()10(211004432xxv2523xxv59例例111 一质点沿一质点沿x x轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a= kv2，式中式中k k为正常数，设为正常数，设t=0时，x=0，v=v0； 求求v v，x x作为作为 t t 函数的表示式；函数的表示式； 求求v v作为作为x x的函数的表示式。的函数的表示式。 分离变量得tvvkdtvdv020ktv)1(v10积分得1v00ktvvvdtdxdtvdxxtdt

39、ktdx0000v1v)1ln(10ktvkx解解 2kvdtdv由题知tkktvktvd00011160dxdvvdtdxdxdvdtdva2kvdxvdvkdxvdvvvxkdxvdv00kx0vvln0vv kx-e61例例1 112 12 半径为半径为R R的圆盘绕它的几何中心轴转动，要使的圆盘绕它的几何中心轴转动，要使其边线上一点的切向加速度方向与加速度方向之间的夹其边线上一点的切向加速度方向与加速度方向之间的夹角角保持不变，求它的转动角速度保持不变，求它的转动角速度随时间随时间t变化的规律。变化的规律。已知初角速度为已知初角速度为0。解：解：由题知，加速度与切向加速由题知，加速度与

40、切向加速度间的夹角不变，亦即法向加速度间的夹角不变，亦即法向加速度与切向加速度的比值为常数。度与切向加速度的比值为常数。即有即有 常数2atgn22ctgtgdtd分离变量分离变量 dtctgdt020积分得积分得 tctg110于是于是随随t变化的规律为变化的规律为 tctg 001anaaR62 引出引出：由于运动是绝对的，描述运动具有相对性：由于运动是绝对的，描述运动具有相对性以车站为参照系以车站为参照系以汽车为参照系以汽车为参照系车站车站车站车站1-3 相对运动63一、运动参照系，静止参照系一、运动参照系，静止参照系 、“静止参照系静止参照系”、“运动参照系运动参照系”都是相对都是相对

41、的。的。 对于一个处于运动参照系中的物体，相对于对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参静止参照系照系的运动称为的运动称为绝对运动绝对运动; ;相对于观察者为相对于观察者为静止静止的参照系的参照系, ,称为称为静止参照系静止参照系相对于观察者为相对于观察者为运动运动的参照系的参照系, ,称为称为运动参照系运动参照系Xv绝r牵r相r运动运动参照系参照系相对于静止相对于静止参照系参照系的运动称为的运动称为牵连运动牵连运动; ;物体相对于物体相对于运动参照系运动参照系的运动称为的运动称为相对运动。相对运动。64二、参照系彼此之间有相对运动二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应）（非相对论效应） 设设系相对系相对系以系以速度速度v运动，运动，P为为S/系系中的一个质点，中的一个质点，rrr0 P对于对于O点的位矢为点的位矢为绝对位矢绝对位矢r O/对于对于O点的位矢为点的位矢为牵连位矢牵连位矢r0 P对于对于O/点的位矢为点的位矢为相对位矢相对位矢r在牛顿的时、空观中在牛顿的时、空观中 Y Y/ S S/ /r 0r 0/ r X/ 0 X p即绝对位矢即绝对位矢= =牵连位矢牵连位矢+ +相对位矢相对位矢65绝对速度绝对速度v绝绝，牵连速度牵连速度v牵牵，相对速度相对速度v相相 ，且有且有vvv0绝 将上式再对将上式再对t求导，