直线的倾斜角与斜率整合学习教案

1、会计学1第一页，共27页。 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l l ，它的，它的位置位置(wi zhi)(wi zhi)由哪些条件确定？由哪些条件确定？xyOl第1页/共27页第二页，共27页。 我们知道，两点确定一条我们知道，两点确定一条(y tio)(y tio)直线一直线一点能确定一条点能确定一条(y tio)(y tio)直线的位置吗？已知直线直线的位置吗？已知直线 l l 经过点经过点P P，直线，直线 l l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？xyOlllP第2页/共27页第三页，共27页。 过一点过一点P P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1l

2、 1， l 2 l 2 ， l 3 l 3 ，它们都经过点它们都经过点P P （组成一个直线束），这些直线区别（组成一个直线束），这些直线区别(qbi)(qbi)在哪里呢？在哪里呢？xyOlllP第3页/共27页第四页，共27页。 容易看出，它们容易看出，它们(t men)(t men)的倾斜程度不同的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？怎样描述直线的倾斜程度呢？xyOlllP第4页/共27页第五页，共27页。 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴正向正向(zhn xin)与直线与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫叫做直

3、线做直线 l 的倾斜角（的倾斜角（angle of inclination） xyOl 当直线当直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合(chngh)时，规定它的倾斜角时，规定它的倾斜角 为为 .0直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：.1800 当直线当直线l与与x轴平行或重合时轴平行或重合时，规定它的倾斜角，规定它的倾斜角 为为 .0第5页/共27页第六页，共27页。 直线直线(zhxin)的倾斜程度与倾斜角有什么关系？的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面平面(pngmin)直角坐标系中每一条直线都有确直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，定的倾斜角，倾斜程度不同倾斜程度不同

4、(b tn)的直线有不同的直线有不同(b tn)的倾斜角，的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程倾斜程xyOlll 已知直线上的一个点不能确定已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角倾斜角也不能确定一条直线也不能确定一条直线的位置的位置 但是，但是，直线上的一个直线上的一个点点和这条和这条直线的直线的倾斜角倾斜角可以唯一确定一条可以唯一确定一条直线直线第6页/共27页第七页，共27页。 确定平面确定平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系中一条直直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：线位置的几何要素是： 直线

5、上的一个定点以及它的倾斜角，直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺二者缺一不可一不可xyOlP第7页/共27页第八页，共27页。日常生活中，还有没有表示倾斜日常生活中，还有没有表示倾斜(qngxi)程度程度的量？的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第8页/共27页第九页，共27页。前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前比较，前者更陡一些，因为坡度（比）者更陡一些，因为坡度（比）.2323前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第9页/共27页第十页，共27页。通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 tan k

6、 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope）. 倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？90 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用(shyng)“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这个概念，那么这里的这里的“坡度（比）坡度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”第10页/共27页第十一页，共27页。 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 45 . 145tan k当当 为锐角时，为锐角时， .tan)180tan( 如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由135

7、145tan135tan k即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为. 1 倾斜角倾斜角不是不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不的直线都有斜率，并且倾斜角不同同(b tn)，直线的斜率也不同，直线的斜率也不同(b tn)因此，可以因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度用斜率表示直线的倾斜程度第11页/共27页第十二页，共27页。下列下列(xili)(xili)哪些说法是正确的（哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于、平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或D 、

8、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围、直线斜率的范围(fnwi)是是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。轴。第12页/共27页第十三页，共27页。关系为的大小的斜率在图中的直线 , ) 1 (321321kkkllll1l2l3第13页/共27页第十四页，共27页。已知直线上两点的坐标，如何计算已知直线上两点的坐标，如何计算(j sun)直线的斜直线的斜率？率？ 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （

9、x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k第14页/共27页第十五页，共27页。 当当 为锐角时，为锐角时， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 设直线设直线P1 P2P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（ 90 90 ），当直线），当直线P1 P2P1 P2的方向（即从的方向（即从P1P1指向指向P2P2的方向）的方向）向上时，过点向上时，过点P1P1作作 x x 轴的平行轴的平行线，过点线，过点P2P2作作 y y 轴的平行线，轴的平行线，两线相交于点两线相交于点 Q

10、 Q，于是，于是(ysh)(ysh)点点Q Q的坐标为（的坐标为（ x2 x2，y1 y1 ）第15页/共27页第十六页，共27页。 tan)180tan(tan 当当 为钝角时，为钝角时， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 第16页/共27页第十七页，共27页。 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有12PP.tan1212xxyy 第17页/共27页第十八页，共27页。 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用，运用上述公式上述公式(gngsh)计算直线计算

11、直线 斜率时，与斜率时，与 两点两点坐标的顺序有关吗？坐标的顺序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关无关(wgun) 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用不适用第18页/共27页第十九页，共27页。 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？12PPx 经过两点经过两点 的直线的的直线的斜率公式为：斜率公式为：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立成立(chngl)第1

12、9页/共27页第二十页，共27页。3、斜率、斜率(xil)公式公式)( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点公式公式(gngsh(gngsh) )的特点的特点: :(1)与两点的顺序与两点的顺序(shnx)无关无关;(2) 公式表明公式表明,直线对于直线对于x轴的倾斜度轴的倾斜度,可以通过直可以通过直线上任意两点的坐标来表示线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线而不需要求出直线的倾斜角的倾斜角;(3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x轴垂直轴垂直,=900第20页/共27页第二十一页，共27页。 例例1 如图

13、如图 ，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0 BCk第21页/共27页第二十二页，共27页。 例例2 在平面在平面(pngmin)直角坐标系中，画出经过原直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为点且斜率分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过