项目六统计数据的动态分析

1、项目六项目六 统计数据的动态分析统计数据的动态分析知识目标：知识目标：1 1、了解动态数列的意义、各类及编制原则、了解动态数列的意义、各类及编制原则2 2、理解和掌握各种、理解和掌握各种动态分析指标的含义动态分析指标的含义及及计算计算3 3、掌握动态数列影响因素的分析方法、掌握动态数列影响因素的分析方法技能目标：技能目标：1 1、能利用动态分析指标对动态数列进行分析、能利用动态分析指标对动态数列进行分析2 2、利用、利用SPSSSPSS对现象进行对现象进行长期趋势分析和季节变动的测长期趋势分析和季节变动的测定定重点难点：重点难点：1 1、各种动态分析指标的含义、计算和应用、各种动态分析指标的含

2、义、计算和应用2 2、长期趋势、季节变动的测定与分析、长期趋势、季节变动的测定与分析一、动态数列一、动态数列。学习任务一学习任务一 动态数列概述动态数列概述如：如： 2006-2009 2006-2009年我国直辖市职工平均年我国直辖市职工平均货币工资单货币工资单( (元元) )o指标2009年2008年2007年2006年北京市 58140 56328 4650740117天津市 44992 41748 34938 28682上海市 63549 56565 4931041188重庆市 30965 26985 2309819215全国32736 29229 2493221001绝对数绝对数动态

3、动态数列数列相对数相对数动态动态数列数列平均数平均数动态动态数列数列时点数列时点数列时期数列时期数列( (一）一）时期数列和时点数列时期数列和时点数列o 时期数列时期数列中所排列的指标为时期指标，各时期上的中所排列的指标为时期指标，各时期上的数值分别反映现象在数值分别反映现象在这一段时期内这一段时期内所达到的所达到的总规模、总规模、总水平总水平，是现象在这一段时期内发展过程的累积总，是现象在这一段时期内发展过程的累积总量。观察值具有量。观察值具有可加性可加性及数值大小与所属时期长短及数值大小与所属时期长短有密切联系的特点，例如表有密切联系的特点，例如表6 61 1第第2 2列。列。o 时点数列

4、时点数列中所排列的指标为时点指标，各时点上的中所排列的指标为时点指标，各时点上的数值分别反映现象在数值分别反映现象在各该时点上各该时点上所达到的所达到的总规模、总规模、总水平总水平，是现象在某一时点上的数量表现。观察值，是现象在某一时点上的数量表现。观察值具有时间上的具有时间上的不可加性不可加性及各时点上观察值大小与相及各时点上观察值大小与相邻两时点间间隔长短无密切联系的特点，例如表邻两时点间间隔长短无密切联系的特点，例如表6 61 1第第6 6列。列。时期数列与时点数列的区别如下所示时期数列与时点数列的区别如下所示区别的项目时期数列时点数列从所反映的现象的性质看反映现象在某一时期内发展的总量

5、反映现象在某一时点的状况或水平从指标有无可加性看数列中各项指标可以相加，以反映总量的变动情况数列中各项指标不能相加，加总后的值没有意义从指标大小与时间关系看指标值的大小与所属时期长短直接有关，时期越长，指标值越大；反之则越小指标值大小与间隔时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大；反之，也不一定从指标数值资料来源看指标值是通过连续统计所得各个指标值只需在某个时点进行登记即可，不需连续统计（二）相对数动态数列（二）相对数动态数列o 把某一把某一相对指标相对指标在不同时间上的指标数值按时间先在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列，称为相对数动后顺序排列起来而形成的动态

6、数列，称为相对数动态数列。它反映所研究现象之间数量对比关系或相态数列。它反映所研究现象之间数量对比关系或相互联系的发展变化过程。互联系的发展变化过程。o 相对指标是由两个相互联系的总量指标对比而成的，相对指标是由两个相互联系的总量指标对比而成的，同理，相对数动态数列是由两个总量指标动态数列同理，相对数动态数列是由两个总量指标动态数列对比计算产生的。相对数动态数列可以是由两个时对比计算产生的。相对数动态数列可以是由两个时期数列、两个时点数列或一个时期一个时点数列对期数列、两个时点数列或一个时期一个时点数列对比计算派生出来。由于相对数动态数列中的相对指比计算派生出来。由于相对数动态数列中的相对指标

7、计算基期水平各不相同，因此，在一般情况下相标计算基期水平各不相同，因此，在一般情况下相对数动态数列中的各项指标值不能直接相加。对数动态数列中的各项指标值不能直接相加。（三）平均数动态数列（三）平均数动态数列o 将某一平均指标在不同时间上的指标值，按将某一平均指标在不同时间上的指标值，按时间的先后顺序排列起来形成的动态数列，时间的先后顺序排列起来形成的动态数列，称为平均数动态数列。它反映现象一般水平称为平均数动态数列。它反映现象一般水平的发展变化趋势。的发展变化趋势。三、编制动态数列应注意的问题三、编制动态数列应注意的问题o（一）时期长短应一致（一）时期长短应一致o（二）总体范围应一致（二）总体

8、范围应一致o（三）经济内容应一致（三）经济内容应一致o（四）计算口径应一致（四）计算口径应一致学习任务二学习任务二 动态数列的水平分析动态数列的水平分析o动态数列水平分析指标有：动态数列水平分析指标有：n 发展水平、发展水平、n 平均发展水平、平均发展水平、n 增长量、增长量、n 平均增长量平均增长量一、发展水平一、发展水平 指时间数列中每指时间数列中每一项指标数值一项指标数值NNaaaa,121最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（ N N 项数据）项数据）（ n+1 n+1 项数据）项数据）nnaaaa,110它是计算其他时间数列分析指标的基础。它是计算其他时间数列分析指标的基

9、础。二、平均发展水平二、平均发展水平平均发展水平是指将动态数列中各项发展水平加以平均而求得的平均数，又称为动态平均数，它表明现象在某段时期内发展变化的一般水平。和一般平均数和一般平均数( (静态平均数静态平均数) )联系与区别联系与区别o 共同之处是：共同之处是：二者都是将变量值的个别数量二者都是将变量值的个别数量差异抽象化，概括出现象在数量上达到的一差异抽象化，概括出现象在数量上达到的一般水平。般水平。o 但二者又有明显的区别，主要表现在：但二者又有明显的区别，主要表现在：动态动态平均数平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差抽象的是现象在不同时间上的数量差异，因而它能够从动态上说明现象在一定

10、时异，因而它能够从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；期内发展变化的一般趋势；静态平均数静态平均数抽象抽象的是总体各单位某一数量标志值在同一时间的是总体各单位某一数量标志值在同一时间上的差异，因此，它是从静态上说明现象总上的差异，因此，它是从静态上说明现象总体各单位的一般水平。体各单位的一般水平。1. 1.由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa由由时点数列时点数列计算计算NaNaaaaNiiN121由连续时点数列计算由连续时点数列计算a1a2a1NaNa 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算

11、术平均法)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元Naa【例例】由由时点数列时点数列计算计算miimiiimmmffaffffafafaa11212211 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法某种商品某种商品5 5月份的库存量记录如表，计月份的库存量记录如表，计算算5 5月份平均日库存量。月份平均日库存量。【例例】）（fafa台425610645306351040655450（2 2）由间断时点数列计算）由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用首末折半法首末

12、折半法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季度三季度初初四季度四季度初初次年一季次年一季度初度初122121NaaaaaNN一般有：时间时间3月末月末 4月末月末 5月末月末6月末月末库存量库存量( (百件百件) )66726468百件67.67142686472266a【统计实例统计实例】某商业企业2011年第二季度某种商品的库存量如表，试求该商品第二季度月平均库存量。 间隔间隔时，采用时，采用 “间隔加权”方法222433221aaaaaa211221212433

13、221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季度三季度初初次年一季次年一季度初度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：时间时间1 1月月1 1日日5 5月月3131日日8 8月月3131日日1212月月3131日日社会劳动者社会劳动者人数人数362362390390416416420420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人单位：万人【统计实例统计实例】bacbaciii:则若时间数列acabcbbaNbNabac1月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元

14、）200200300300400400利润计划完成程度（利润计划完成程度（）125125120120150150 bac计划利润实际利润完成程度利润计划4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac122122121121NbbbbNaaaabacNNNNNbbbbNaaaabacNNNN22121121平均发展水平计算总结平均发展水平计算总结序序时时平平均均方方法法总量指标总量指标时期时期数列数列简单算术平均简单算术平均时点时点数列数列连续连续时点时点间隔相等间隔相等 简单算术平均简单算术平均间隔不等间隔不等 加权算术平均加权算术平均间断间断时点时

15、点间隔相等间隔相等 两次简单平均两次简单平均间隔不等间隔不等 先简单后加权先简单后加权相对指标、相对指标、平均指标平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等相除、加权算术平均、加权调和平均等三、增长量三、增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增长的绝对数量。说明现象在一定时期内增长的绝对数量。 增长水平增长水平=报告期水平报告期水平- -基期水平基期水平其计算公式为：其计算公式为：nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量

16、逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010naanaanniii011)(平均增长量niLaaiLi, 2 , 1124；或增长量年距学习任务三学习任务三 动态数列的速度分析动态数列的速度分析o动态数列的速度指标有：动态数列的速度指标有：n 发展速度、发展速度、n 增长速度增长速度 、n 平均发展速度、平均发展速度、n 平均增长速度平均增长速度 。 nnaaaa,110环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度11201,nnaaaaaa00201,aaaaaan1211201nnnnaaaaaaaa100010ii

17、iiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100niLaaiLi, 2 , 1124；或展速度年距发100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa发展速度平均增长速度平均10010010010000000aaaaaaann10010010011111nnnnnnnaaaaaaa即有即有nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa 01201201,从最初水平从最初水平a a0 0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n n个时期后，达

18、到最末水平个时期后，达到最末水平a an n，有，有GX基本要求基本要求案例分析案例分析o 2010全年我国社会消费品零售总额全年我国社会消费品零售总额156998亿元，比上年增长亿元，比上年增长18.3%，扣除价格因素，扣除价格因素，实际增长实际增长14.8%。按经营地统计，城镇消费。按经营地统计，城镇消费品零售额品零售额136123亿元，增长亿元，增长18.7%；乡村；乡村消费品零售额消费品零售额20875亿元，增长亿元，增长16.2%。按。按消费形态统计，商品零售额消费形态统计，商品零售额139350亿元，亿元，增长增长18.4%；餐饮收入额；餐饮收入额17648亿元，增长亿元，增长18

19、.1%。案例分析案例分析学习任务四学习任务四 动态数列的趋势分析动态数列的趋势分析一、动态数列的变动因素及分析模型1、长期趋势（T）。指社会经济现象按一定方向不断长期发展变化（向上或向下发展）的趋势。2、季节变动（S）。指社会经济现象随着季节的更替而发生的有固定规律性的变动。 3、循环变动（C）。也称波浪式变动，指反复高低变化的一种变动。4、偶然变动（I）。也称不规则变动，指由于自然或社会的偶然因素引起的社会经济现象的变动。 （1 1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I（2 2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCIY=TSCI 第一，研究现象在过去一段时间内的第一，研究现

20、象在过去一段时间内的发展方向和趋势，以便认识和掌握现象发展方向和趋势，以便认识和掌握现象发展变化的规律性；发展变化的规律性； 第二，利用现象发展的长期趋势，可第二，利用现象发展的长期趋势，可以对未来的情况作出预测；以对未来的情况作出预测； 第三，测定长期趋势，还可以将长期第三，测定长期趋势，还可以将长期趋势从动态数列中分离出来，更好地研趋势从动态数列中分离出来，更好地研究季节变动和循环变动等。究季节变动和循环变动等。测定现象变动的长期趋势的方法主要有测定现象变动的长期趋势的方法主要有 时距扩大法时距扩大法 移动平均法移动平均法 最小平方法最小平方法一、一、 时距扩大法时距扩大法 时距扩大法是测

21、定长期趋势最简便的方法时距扩大法是测定长期趋势最简便的方法，它是将原来的动态数列中较小时距单位的，它是将原来的动态数列中较小时距单位的若干个数值加以合并，得出扩大了的较大时若干个数值加以合并，得出扩大了的较大时距单位的数据。其作用在于消除较小时距单距单位的数据。其作用在于消除较小时距单位所受到的非基本因素影响以显示出现象变位所受到的非基本因素影响以显示出现象变动的总趋势。动的总趋势。1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t【实例实例】根据

22、表根据表6-206-20，对，对1981198120102010年年我国我国GDPGDP环比指数数列进行修匀环比指数数列进行修匀。 从图可以直观地看出，采用移动从图可以直观地看出，采用移动平均法，移动平均的项数的多少，直平均法，移动平均的项数的多少，直接影响对原数列的修匀程度。一般来接影响对原数列的修匀程度。一般来说，移动平均的项数越多，对原数修说，移动平均的项数越多，对原数修匀的作用越大，越能消除个别偶然因匀的作用越大，越能消除个别偶然因素对原数列的影响，长期趋势表现得素对原数列的影响，长期趋势表现得越明显，但得出的新数列项数就越少越明显，但得出的新数列项数就越少；反之，移动平均的项数越少，

23、修匀；反之，移动平均的项数越少，修匀的作用就越小，所得出的新数列项数的作用就越小，所得出的新数列项数就越多，长期趋势不够明显。就越多，长期趋势不够明显。采用移动平均法测定长期趋势时应注意：采用移动平均法测定长期趋势时应注意：（1）凡是奇数项移动平均，一次即得长期趋势值。偶数项移动平均还需要移正。（2）移动平均法中时距扩大的程度应视时距数列的具体情况而定。（3）不宜根据修匀后的新动态数列进行直接预测。资料卡片2tbtatytbnayt byattnyttynb22)(tbaybtayc2xbxnxyxbnay xbyaxxnyxxynb22)(其中，其中，n代表时间的项数，代表时间的项数，nxx

24、nyy/,/ytaya0 12345670123-1-2-30tbtayc2xbxnxyxbnay xbyaxxnyxxynb22)(2xbxynay2/xxybynya【统计实例【统计实例5-13】 o 某游览点历年观光游客资料如表515，用最小二乘法进行长期趋势分析。年份时间t 游客（百人）yt2tyyc20042005200620072008200920101234567100112125140155168180149162536491002243755607751008126099.08112.72126.36140.00153.64167.28180.92合 计28980140430

25、2980.00o 解：由表514得，t28， y980， t2140， ty4302， 代入公式得：44.8556.54140464.137/98064.131962674282814079802843027ab简捷公式年份年份时间时间t游客（百游客（百人）人）yt2tyyc2004200520062007200820092010-3-2-101231001121251401551681809410149-300-224-125015533654099.08112.72126.36140.00153.64167.28180.92合合 计计098028382980.00由简捷公式得64.1328

26、3821407980ba即yc14013.64t将各t值代入上式，便求得各年的趋势值yc三、季节变动的测定和预测o 季节变动是指一些现象由于受自然条件或经济条件的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变动，例如，农产品的生产量、某些商品的销售量等，都会因时间的变化而分为农忙农闲、淡季旺季。（一）测定季节变动的方法o 1、简单平均法（1）分别就每年各月（季）的数值加总后，计算各年的月（季）的平均数，求得2010年的平均为35.17； （2）将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数如，求得1月份的四年的平均为35；（3）根据若干年内每个月的数值总计，计算若干年总的月（季

27、）平均数，即求出4年各月总平均数为33.9375；（4）将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。其计算公式为：o 如1月的季节指数=35/33.9375 =103.13%100%指数总平均数或季全时期各月平均数或季各年同月季节）（）（）（年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均2010200920082007合计月平均4038323014035343236261283236403735128373432312912631.535323130128323230292811929.7528303128

28、11929.753433333313333.253436323213433.537363532140353836373514636.54042523617042.535.1734.7534.6731.171629 33.9375季节指数103.13 94.29 109.02 92.82 94.29 87.66 86.19 97.97 98.71 103.13107.55125.23 100.00【统计实例【统计实例5-14】利用按月（季）平均法计算各季的季节指数。2、移动平均趋势剔除法 (1)乘积形式求季节指数，计算步骤如下：o 第一步，根据各年的按月资料（ ）进行4个季度移动平均求长期趋势

29、；o (2)将实际数值除以趋势值即得 ；o (3)把 按月排列，再按月求其季节指数 ；o (4)加总平均季节指数，其总和应为400%，如果不等于此数，则作相应调整。表518 长期趋势计算表长期趋势计算表1季度销售量(万条)y四项移动平均二次移正平均第1年I216 II63 III18138141.62512.71-123.625 IV255145.25146.75173.76108.25第2年I245148.25148.75164.7196.25 II75149.25164.62545.66-89.625 III22180185.37511.87-163.375 IV378190.75193.

30、75195.197184.25第3年I288196.75197.25146.0190.75 II99197.75200.37549.41-101.375 III26203 IV399cy%100cyycyy 表519 除法剔除长期趋势后季节指除法剔除长期趋势后季节指数计算表数计算表第一季度第二季度第三季度第四季度合计第1年12.71173.76第2年164.7145.5611.87195.097第3年146.0149.41合计310.7294.9724.58368.857平均155.3647.48512.29184.429399.564校正系数1.001091.001091.001091.00109季节指数(%)155.5347.5412.30184.63400(2)减法剔除趋势值求季节变差第一步，用移动平均法求出长期趋势；第二步，剔除长期趋势；o 首先计算同期平均数；o 其次分推余数得季节变差S.V.，把同期平均数合计数分摊到各时期的同期平均数中去。即：S.V. = 季节变差的意义是以移动平均的长期趋势为基础，各季度上下波动的标准幅度。其计量单位与原始资料相同。时期数同期平均数同期平均数-表520 减剔除长期趋势后季节指数计算表第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季