第10章 含有耦合电感的电路

1、1第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.变压器原理和理想变压器变压器原理和理想变压器重点重点2内容：内容：耦合电感元件耦合电感元件耦合电感的电压、电流关系耦合电感的电压、电流关系耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效理想变压器理想变压器技术实践技术实践3本章目标本章目标知识知识： 学习并深刻理解学习并深刻理解互感现象，互感现象，掌握互感现象的数学描述方掌握互感现象的数学描述方法。学习并建立法。学习并建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合自感电压、互感电压、互感系数、耦合系数、同名端系数、同

2、名端等概念。等概念。 学习并掌握学习并掌握互感电路互感电路的分析计算方法。的分析计算方法。 学习并掌握学习并掌握空心变压器、自感变压器、铁芯变压器和理空心变压器、自感变压器、铁芯变压器和理想变压器想变压器的工作原理及性能特点和各自的应用，掌握含的工作原理及性能特点和各自的应用，掌握含有有变压器电路变压器电路的分析计算方法。的分析计算方法。4本章目标本章目标能力能力： 对生活、工作中常见的互感问题进行分析和计算。对生活、工作中常见的互感问题进行分析和计算。 根据工程问题需要正确选择变压器，并进行相关的分根据工程问题需要正确选择变压器，并进行相关的分析计算。析计算。 应用实验法测定变压器的同名端。

3、应用实验法测定变压器的同名端。5 耦合电感元件属于耦合电感元件属于多端元件多端元件，在实际电路，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的。6电力变压器电力变压器7调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器810-1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、耦合电

4、感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。一一. . 互感互感线圈线圈1 1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1 1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合

5、。互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N291、自感磁通链、自感磁通链 线圈线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。生的磁通链。中的一部分或全部交链线圈中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。时产生的磁通链。2、互感磁通链、互感磁通链11 设为设为11 21 设设为为定义定义 ：磁链磁链 (magnetic linkage)， =N 磁通（链）符号中双下标的含义：磁通（链）符号中双下标的含义：第第1个下标表示该个下标表示该磁通（链）磁通（链）所在线圈的编号，所在线圈的编号，第第2个下标表示个下标表示产

6、生产生该磁通（链）的该磁通（链）的施感电流施感电流所在线圈的编号。所在线圈的编号。同样线圈同样线圈2中的电流中的电流i2也产生自感磁通链也产生自感磁通链 22和互感磁通链和互感磁通链 12 （图中未标出）（图中未标出）10 12111 22 212 耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，分的代数和，如线圈如线圈1 和和2 中的磁通链分别为中的磁通链分别为21 和和则有则有 “+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致一致，称为互感的称为互感的“增助增助”作用或称作用或称同向耦合同向耦合； “-”

7、号则号则相反相反，表示互感的，表示互感的“削弱削弱”作用或称作用或称反反相耦合相耦合。 11 21112111 iMiL 22122212 iLiM M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，当只有两个线圈有耦合时，可以略去中的电流无关，当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下的下标，即可令标，即可令: M=M12=M21。则则: 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，都与产生它的施感电流成正比，1111iL 2222iL 互感磁通链：互感磁通链

8、：21212iM 12121iM 即有自感磁通链：即有自感磁通链：。单位亨单位亨为互感系数，为互感系数，、称称H)( 2112MM。单位亨单位亨为自感系数，为自感系数，、称称H)( 21LL12二.耦合因数耦合因数 ( (coupling coefficientcoupling coefficient) )用耦合因数用耦合因数k 表示两个线圈磁耦表示两个线圈磁耦合的紧密程度。合的紧密程度。121def LLMk1)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合因数耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。与线圈的结构、相互几何位置、空间

9、磁介质有关。当当 k=1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 1213三.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系 如果两个耦合的电感如果两个耦合的电感L1和和L2中有变动的电流，各电感中的中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。磁通链将随电流变动而变动。 设设L1和和L2的电压和电流分别为的电压和电流分别为u1、i1和和u2、i2，且都取关联，且都取关联参考方向参考方向，互感为，互感为M，则有：，则有： 2121112111 iMiL 2121212iLiM222 dd dd211121111tiMtiLuudtdu ti

10、LtiMuudtdudddd 221222122 自感电压自感电压互感电压互感电压14 dd dd21112111tiMtiLuuu tiLtiMuuudddd 22122212 +u11+u21i1 11 21N1N2 两线圈的自磁链和互磁链增助，互感电压取正，两线圈的自磁链和互磁链增助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：否则取负。表明互感电压的正、负：（1 1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2 2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注：注：15在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为2111 jj IMI

11、LU dd dd21112111tiMtiLuuu tiLtiMuuudddd 22122212 2212 jj ILIMU 16 对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，必须知道对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，必须知道两个线圈的绕向，两个线圈的绕向，才能确定其符号，或者为了便于反映才能确定其符号，或者为了便于反映“增助增助”或或“削弱削弱”作用，用简化的图形表示，作用，用简化的图形表示，引入同名端的概念。引入同名端的概念。 t di dM t di dLuuu21112111 t di dLt di dM uuu22122212 对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参

12、考方向，取关联参考方向，i 与与 符合右螺旋定则：符合右螺旋定则： dddd dd 111111111tiLtNtu i1u11四四. .互感线圈的同名端互感线圈的同名端17* i1i2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。 11 0N1N2N3 s 同向耦合状态下的一对施感的入端同向耦合状态下的一对施感的入端( (或出端或出端) )。 或者或者电流电流分别从两个线圈的对应端子分别从两个线圈的对应端子同时流入（或流出）同时流入（或流出），若所产生的若所产生的磁通相互加强磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈时，则这两个对应端子称为两互感线圈的的同名端同名端

13、。1. 1. 同名端同名端1811222i+u11+u21i1 11 21N1N2*Mi1L1L2+_u1+_u2i21122 t di dM t di dLu2111 t di dLt di dMu2212 192. 确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) (1) 根据定义：当两个线圈中电流同时由根据定义：当两个线圈中电流同时由同名端流入同名端流入( (或或流出流出) )时时，两个电流产生的，两个电流产生的磁场相互增强磁场相互增强。*112233* 例例(2) (2) 当当随时间增大的时变电流随时间增大的时变电流从一线圈的从一线圈的一端流入一端流入时，将时，将会引起另一线圈相应会引起另一

14、线圈相应同名端的电位升高同名端的电位升高。 i112220(3). (3). 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时， i 增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。213. 由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，

15、以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M 即：如果互感电压即：如果互感电压 “+”极性端子与产生它的电流流进的端极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取子为一对同名端，互感电压前应取 “+ ”号，反之取号，反之取 “-”号。号。 2222122111 jjjj ILIMUIMILU 4. 4. 互感电压的等效受控源表示法互感电压的等效受控源表示法tiLtiMuuutiMtiLuuudd+ dd=+= dd+ dd=+=2212

16、221221112111i1*u2+Mu1+i22 Ij L2+1 IMj +2 U1 Ij L1+2 IMj +1 U23或：或：2111 IMjILjU 1222 IMjILjU *Mi2i1L1L2u+u+j L11 I2 Ij L2+2 IMj 1 IMj +2 U+1 U24tiMtiLudddd2111 tiLtiMudd+dd=2212i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd=2111-tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例1 1写写出出图图示示电电路路电电

17、压压电电流流关关系系式式25练习：电路如图所示：若练习：电路如图所示：若则互感系数则互感系数MM等于多少？等于多少？解：解：21222UUU 122IMjILj 020015005090150 MjLjHM3 i1i2=0u2L1L2VtuAti)9050cos(2150,50cos202126一.耦合电感的串联耦合电感的串联10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算（1 1） 顺接串联顺接串联( (增助作用增助作用) )tiLRitiMLLiRRtiMtiLiRtiMtiLiRuuudd dd)2()( )dddd()dddd(2121221121 MLLL , RRR 2212

18、1 iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路iR2M+L2u+R1M+L127在正弦激励下：在正弦激励下： )2(j)(2121IMLLIRRU I 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM2 U U相量图：相量图：iR2L2+Mu+R1L1+M*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I1 U IR128（2 2） 反接串联反接串联( (削弱作用削弱作用) )MLLL , RRR22121 iRtiMtiLtiMtiLiRu2211dddddddd )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLiM

19、*u2+R1R2L1L2u1+u+iR2L2-Mu+R1L1-MtiLRitiMLLiRRdddd)2()( 2121 291 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I*在正弦激励下：在正弦激励下： )2+(j+)+(=2121IMLLIRRU-iR2L2-Mu+R1L1-M I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图：相量图：30二. 耦合电感的并联耦合电感的并联1 1、同侧并联、同侧并联2111)(IMjILjRU 2221)+(+=ILjRIMjU 3I 1I01R2R11Lj 2Lj +UMj 2Ia: :可等效受控源去耦计算：可等效受控源去

20、耦计算：213 III31去耦等效电路：去耦等效电路：2111)(IMjILjRU 2221)+(+=ILjRIMjU31111+)+(=IMjIMILjRj-22223)+(+=ILjRIMjIMj-3I 1I01R2R11Lj 2Lj +UMj 2I3I1I1 2I1j(L1-M)jMj(L2-M)0R2R1+Ub: 去耦等效电路：去耦等效电路：322111)+(=IMjILjRU-2221)(ILjRIMjU 3I 1I01R2R11Lj 2Lj +UMj 2Ia: 可等效受控源去耦计算：可等效受控源去耦计算：213 III2 2、异侧并联、异侧并联33去耦等效电路去耦等效电路2111)

21、+(=IMjILjRU-2221)(ILjRIMjU 31111+)+(=IMIMILjRj-j22223)+(+=ILjRIMjIMj-3I 1I01R2R11Lj 2Lj +UMj 2I3I1I1 2I1j(L1+M)-jMj(L2+M)0R2R1+Ub: 去耦等效电路：去耦等效电路：343. 耦合电感的耦合电感的T型等效型等效（1 1） 同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML j (L1-M) I1 I2 I1

22、23j Mj (L2-M)35（2 2） 异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j Mj (L2M)21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML 36等效去耦方法等效去耦方法：如果耦合电感的如果耦合电感的2 2条支路各有一端与第条支路各有一端与第3 3支路形成一个仅含支路形成一个仅含3 3条条支路的共同结点，则可用支路的共同结点，则可用3 3条无耦合的电感支路等效替代，条无耦合的电感支路等效替代，3 3条支条支路的等效电感

23、分别为：路的等效电感分别为：（支路（支路2）ML=3（支路（支路3）同侧取同侧取“+”，异侧取，异侧取“-”（支路（支路1） MLLMLL2211 M前所取符号与前所取符号与L3中的相反中的相反结论：结论：37*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+j (L1M) I1 I2 Ij Mj (L2M)j (L1M)1 I2 Ij Mj (L2M)例例1：2111+=IMjILjUIMjIMLjIMjIMIMILj+)(=+=1121111-jj-求去耦等效电路。求去耦等效电路。i38例：例：abL 求等效电感求等效电感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5Hab

24、M=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解39小结：有互感电路的计算小结：有互感电路的计算 (1) (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。 (2) (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压，耦合可用受控源等效，也可正确等效去耦。电压，耦合可用受控源等效，也可正确等效去耦。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。40电压电压U=50V，求（，求（1

25、）当开关）当开关K打开和闭合时的电流，打开和闭合时的电流，（2）开关闭合时电路的复功率。）开关闭合时电路的复功率。解解：（：（1 1） 当开关打开时当开关打开时两个耦合电感是顺向串联两个耦合电感是顺向串联)2(21211MLLjRRUI 例例3：1 I+ U3j7.55j 12.5Kj8 5 .7736. 1368050j41 当开关闭合时，两个耦合电当开关闭合时，两个耦合电感相当于异侧并联，利用感相当于异侧并联，利用等效等效去耦法去耦法，原电路等效为：，原电路等效为：79. 439. 793.3281. 81jI 1 I-j 83+ Uj7.55j 12.5Kj83j15.55j 20.5+

26、 UBABBA复功率为：复功率为：239370*1jIUS 42例例4：求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS M12+_+_SUocU* M23M31L1L2L3R1)2()(313113123123131311231120MLLjRUMMMLj ILjIMjIMjIMjUSc 解解143作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消):):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解解2 2L1M12 +

27、M23L2M12 M23L3+M12 M23 M1344L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 R1 + +_SUocU1I)2(313111 MLLjRUIS )2()(3131131231230MLLjRUMMMLjUSc 45例例5：要使要使i =0，问电源的角频率为多少？问电源的角频率为多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + SuiMZ*L1M L2MC R + SuiZM解：解：CM 1 当当MC1 0 I46解解: :例例6*uS(t)Z100 CL1L2MttuCMLS cos2100)(,201120 2 ，已已知知问问

28、Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。（1 1）判定互感线圈的同名端。）判定互感线圈的同名端。j L1 R + SUIMZL*j L2 1/j C 47（2 2）作去耦等效电路）作去耦等效电路j100 j20 j20 100 j( L1 -20) 00100 j100 100 j( L1 -20) 00100 j L1 R + SUIMZL*j L2 1/j C 48j100 100 j( L1 -20) 00100 uocj100 100 j( L1 -20) ZeqVjjjUjUSoc045250100100100100100100100 505

29、0100100jjZeq/ 5050*jZZeqWRUPeqoc25504)250(42max 49副边副边（二次）（二次）回路回路原边（一次）回路原边（一次）回路一一. .变压器电路变压器电路10-3 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。一个电路传输能量或信号的器件。*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z =R + jX50二二. . 分析分析1. 1.

30、方程方程*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 =j-) j+(UIMILR0=)+j+(+j2221 IZLRIM-令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：S2111 =j-UIMIZ0=+j2221 IZIM-则：则：分别为原副线圈分别为原副线圈的的回路阻抗回路阻抗。51 )(22211S1 ZMZUI 1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路2 I+OCUZ22112)(ZM 副边等效电路副边等效电路2.2.

31、等效电路等效电路原边：原边：222111Sin)( ZMZIUZ 原边的原边的输入阻抗输入阻抗：11in2= , , 0=ZZI即即副副边边开开路路当当52llljXRZMZ 222)( 1 I+S UZ11222)(ZM副边对原边的副边对原边的引入阻抗引入阻抗：其性质与其性质与Z22相反。相反。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。 电源

32、发出有功电源发出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在消耗在副副边，由互感传输。边，由互感传输。222111Sin)( ZMZIUZ 5311ZUMjUSoc :)(112ZM 原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路变压器副边的等效电路 。为此时原边电流在副边产生的互为此时原边电流在副边产生的互感电压。感电压。副边等效电路副边等效电路副边：副边：22112)(LjRZMZeq 2 I+oc UZLeqZ1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI

33、 111S IZU为为副副边边开开路路时时原原边边电电流流 1ocj IMU 2 I+oc UZ22112)(ZM 54例例1已知已知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10 。求求 ZX 并求负载获得的有功功率。并求负载获得的有功功率。101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 010200)1010(41010104 jjjjZX此时负载获得的功率：此时负载获得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：* *j10 2 Ij10 j 2+S U10 ZX+S U10+j

34、10 Zl=10j10 解解:55L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求应用原边等效电路应用原边等效电路4 .1130j20j1111 LRZ 85.1808.42j2222jLRRZL 8188422)1 .24(3 .4621 .2411.46146o2222.-jZXZMl 1 I+S UZ11222)(ZM例例2: 2:*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL解解: :56A)9 .64(111. 08 .1884224 .1

35、130200115o11S1 jjZZUIlVjjLjRUMjZUMjUSSOC085.144 .1130200115146 1111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZM AjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 2 I+oc UZ22112)(ZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 求求 也应用副边等效电路也应用副边等效电路2I57例例3 3L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=

36、C2=0.01 F , 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。V 010=osU解解: : 10)1 j(11111CLRZ 222222)1 j(RCLRZ 10 106 6rad/s,* *j L1j L2j M+S UR1C2R2C1 100 21LL 1001121CC 20 M 58解解2 2应用副边等效电路应用副边等效电路:4010400)(112 ZMZl +oc UR240)(112 ZM VjjZUMjUSOC2010102011 当当 402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率WP5 . 2)404(202max 2222400)(RZMZ

37、l 应用原边等效电路应用原边等效电路:+S U10 2400R21140010RZZl R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率WP5 . 2=)104(10=2max解解1: 1:59例例4全耦合互感电路如图，求电路初级端全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。间的等效阻抗。* *L1aM+S UbL2解解1111 jLZ 222 jLZ 22222)(LMjZMZl )1()1( 21212122111kLjLLMLjLMjLjZZZlab 解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路L1M L2M+ SUMab)1( )1( )( )/()(212121222122121kLLLML

38、LMLLLMLMMLMLMMLLab 60一一. .理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件10-4 理想变压器理想变压器 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 121LLMk 2.2.全耦合全耦合1.1.无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。3.3.参数无限大参数无限大nLLMLL 2121, 2, 1NN , 但但 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实以上三个条

39、件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。想变压器对待，可使计算过程简化。61二二. .理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 i1122N1N2 2211211. 变压关系变压关系1 kdtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121*n:1+_u1+_u2若若:nNNuu 2121i1*L1L2+_u1+_u2i2Mn:1理想变压器模型理想变压器模型622. 2. 变流关系变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M)(1)(21tinti

40、 若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：)(1)(21tinti n:1理想变压器模型理想变压器模型633. 3. 变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)( /1 *1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。注注正弦稳态下：正弦稳态下：副边折合到原副边折合到原边的等效阻抗边的等效阻抗64 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup 理想变压器既不储能，也不耗能，在电路理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量的作用。4. 功率性质功率性质表明：表明：65例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k ，负载电阻负载电阻RL=10 。为使为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .* *n : 1RL+uSRS应用变阻应用变阻抗性质抗性