数学高考数学一轮复习讲义正弦定理和余弦定理PPT学习教案

1、数学高考数学一轮复习讲义正弦定理和数学高考数学一轮复习讲义正弦定理和余弦定理余弦定理忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第1页/共51页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第2页/共51页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第3页/共51页第4页/共51页第5页/共51页第6页/共51页第7页/共51页第8页/共51页第9页/共51页第10页/共51页第11页/共51页第12页/共51页正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用 第13页/共51页第14页/共51页第15页/共51页第16页/共51页第17页/共51页代数化简或三角运算不当致误代数化简或三角运算不当致误第18页/

2、共51页第19页/共51页第20页/共51页第21页/共51页第22页/共51页第23页/共51页考点一考点一三角函数的最值问题三角函数的最值问题第24页/共51页331(,),Z.22kk 其对称中心为其对称中心为32sin().332x3221( )sin(1cos)2323xxf x 解解:(1):(1) 第25页/共51页综上所述综上所述, 函数函数 f(x)的值域为的值域为 2(2)bac由，得222cos2acbxac 1cos12x . .2sinsin()1.333x 3323sin()1.3322x 222acacac 2122acacac ，0,3x 25.3339x 而而

3、(0,3x ，3( 3,12 从从第26页/共51页解解：sinlglg2sincosABC sin2sincosABC sin()0BC sin()2sincosBCBC sincoscossin0BCBC ,BC 0,BC .BC 2.lgsinlgsinlgcoslg2,例例 若若则则为为ABCABC 等腰三角形等腰三角形考点二考点二判断三角形的形状判断三角形的形状 .第27页/共51页lglglgsinlg 2,ABCacB 在在中中, , 如如果果lglglgsinlg 2,acB 解解: :由由得得2sin,2B 2.2ac 2sin2sin2sin 135CAC （）, ,sin

4、sincos ,CCC 所以三角形是等腰直角三角形所以三角形是等腰直角三角形. .cos090 .C，45 .B 因为因为B是锐角，是锐角，B为锐角，则为锐角，则ABC形状为形状为_.2,2ac 由由2sinsin2AC 得得，【2】等腰直角三角形等腰直角三角形第28页/共51页考点三考点三有关三角形的有关三角形的变换技巧变换技巧例例3.在在ABC中中,角角A,B,C 所对边长分别为所对边长分别为a,b,c,设设a,b,c满足条件满足条件b2+c2-bc=a2和和 求角求角A 和和tan B的值的值.13,2cb2221,22bcabc 1cos,0,.23即即又又AAA解解:由由 b2+c2

5、- -bc=a2, 得得又又sin113,3,2sin2CcbB2,3CA BB 21sin()(3)sin,32BB整整理理得得311cossinsin3sin.222BBBB 则则1tan.2B 第29页/共51页132cb31,2tan2B则则1tan.2B sinsinCB 2sin ()3sinBB 22sincoscossin33sinBBB 考点三考点三有关三角形的有关三角形的变换技巧变换技巧例例3.在在ABC中中,角角A,B,C 所对边长分别为所对边长分别为a,b,c,设设a,b,c满足条件满足条件b2+c2-bc=a2和和 求角求角A 和和tan B的值的值.13,2cb第3

6、0页/共51页【3】在在ABC中中, 则则b=_. ，32,62ABCba c BS 2222cosbacacB 解解：26sin30Sac 2()22cos30acacac 31.b223(2 )2 62 62bb ，242 3b31 第31页/共51页2222cosbacacB 解解, ,得得60 .B 解解:例例4. 锐角锐角ABC中中, b=7,外接圆半径外接圆半径7 3,3R 10 3,ABCS 求求 a, c 的长的长(ac).7sin27 323bBR 3,2 1sin6010 3,2ABCSac 40.ac 2()22cos60acacac 21()2 402 4049,2ac

7、 13.ac 8,5.ac （舍舍去去）5,8ac 考点四考点四有关三角形的有关三角形的面积问题面积问题第32页/共51页解解:例例5. ABC中中, b:c = 8:5, A=60,其内切圆的面积其内切圆的面积 为为27, 求求SABC.185 sin602ABCSkk 设设8 ,5 ,0,bk ck k则则（ ） （ ）22852 85cos60akkkk 2497 .kk 设内切圆半径为设内切圆半径为r,则则227 ,r 3 3.r 1(857 ) 3 3,2kkk 210 330 3 ,kk 3.k 210 390 3.ABCSk 第33页/共51页例例6在在ABC中，中， 求求a ,

8、 b及及ABC的面积的面积 2 2,45 ,tantan6,cab CAB1sin2ABCSabC 32 210sinsin22cAaC 解：解：tantanAB tan()(1tantan)ABAB tan135(16)5. ,tantan0.abAB 又又tan3,tan2.AB ,(0,),2A B 由由32sin,sin,105AB得得 6 10,5 22 25sinsin22cBbC 6 108 52124.255258 5.5 第34页/共51页 【1】ABC中中, c= , b=1, B=30, 则则ABC的面积等于的面积等于 . 3324或或331,sin.sin 30sin2

9、CC 解解：32ABCS ；3131 sin 30.24ABCS 0180C Q Q，3 (1)当当C=60时时, A=90, a =2, 此时此时,C=60 或或120 .(2)当当C=120 时，时，A=30 ，第35页/共51页 【1】ABC中中, c= , b=1, B=30, 则则ABC的面积等于的面积等于 . 3324或或22231( 3)232aa解解：31sin24ABCSacB = =3123sin 30.22ABCS 2320aa3 (1)当当a=1时时, 12a 或或 (2)当当a=2时时, 第36页/共51页 【2】在在ABC中中,角角A, B, C的对边分别为的对边分

10、别为 a, b, c, 则角则角 C 的大小为的大小为_. 274sincos 2.22ABC 274sincos 2,22ABC 解解：由由274coscos 2,22CC得得21cos74(2cos1),22CC 2,4cos4cos10CC整整理理 得得0180 ,60 .CC 60 1cos.2C第37页/共51页 【3】(08福建福建) 在在ABC中中, 角角A, B, C 的对边分别的对边分别为为a, b, c,若若 (a2+c2- -b2)tan B= ac，则角，则角B的值的值为为 . 233或或2223tan,22acbBac解解：33costan2BB3sin2B0,B Q

11、 Q2.33B 或或第38页/共51页2,6第39页/共51页323232第40页/共51页2,6第41页/共51页得得舍舍去去4().a 综综上上，4.a 第42页/共51页【4】(08辽宁辽宁)3第43页/共51页3第44页/共51页第45页/共51页第46页/共51页【17】第47页/共51页，又，又 A(0，)，A23，又由，又由 SABC12bcsin A 3，bc4 由余弦定理得由余弦定理得：a2b2c22bccos23解解： 由由得得1(1),2m n = (0, ),A 2.3A 【17】，又，又 A(0，)，A23，又由，又由 SABC123，bc4 由余弦定理得由余弦定理得：a2b2c22bccos23b2c2bc， 2(),b cbc 22(2 3)()4,bc 故故. .4bc 221cossin,222AA即即1cos.2A 4.bc 第48页/共51页 16(bc)2，故，故 bc4 (2)由正弦定理得：由正弦定理得：bsin Bcsin Casin A2 3sin234， 又又 BCA34， 又又 BCA3， bc4sin B4sin C4sin B4sin(34， 又又 BCA3， bc4sin B4sin C4sin B4sin(3B)