数学等比数列时新人教A必修PPT学习教案

1、会计学1数学等比数列时新人教数学等比数列时新人教A必修必修第1页/共21页第2页/共21页 na1nnaqa)(*Nn 为为非非零零常常数数）q(是等比数列是等比数列.一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列等比数列. .1.2. 隐含：任一项隐含：任一项00qan且3. q= 1时，时， 为常数列。为常数列。 na一、温故知新：一、温故知新：第3页/共21页等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列an中，a1

2、0,q0第4页/共21页1111nnmmaa qaa q解：由等比数列的通项公式可知n mqnma两式相除，得an mnmaa qn-1n1a =a q试比较与上式二二.学以致用学以致用已知等比数列的公比为已知等比数列的公比为q,第第m项为项为 ,求求 .mana第5页/共21页10101551a =a q4q解：由 得 512q 520155522aa q或练习已知等比数列已知等比数列 .20155, 5,20,aaaan求求 第6页/共21页 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1，

3、， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 当当ab0时时,在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比成等比数列，那么数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。abGabG2即第7页/共21页是是开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A结束否否例题讲解例题讲解2.2.根据右图的框图根据右图的框图, ,写出所写出所打印数列的前打印数列的前5 5项项, ,并建立并建立数列的递推公式数列的递推公式. .这个数这个数列是等比数列吗列是等比数列吗? ?第8页/共21页n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是第9页/共21页

4、结论：如果是项数相同的等比结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列数列，那么也是等比数列 na nbnnba 证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p， 的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c

5、是不等于的常数，那么数列是不等于的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列 nanac第10页/共21页1.1.定义法定义法: :）且且无关的数或式子无关的数或式子是与是与0,(1 qnqaann)0(211 nnnaaa2.2.中项法中项法: :三个数三个数a,b,c成等比数列成等比数列2bac第11页/共21页.223121 nnnaaaaaa、五、五、等比数列等比数列的性质的性质,1qpnmNqpnm 且且、若、若qpnmaaaa则3.如果是项数相同的等比数列如果是项数相同的等比数列,那那么也是等比数列么也是等比数列 na nbnnba 第12页/共21页结论：如果是项数相同的等比结论：

6、如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列数列，那么也是等比数列 na nbnnba 证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p， 的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等于的常数，那么数列是不等于

7、的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列 nanac第13页/共21页探究探究对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？ na nbnnba是第14页/共21页1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公通项公式式5.性质性质(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项abG 等差中等差中项项baA 211 nnqaadnaan) 1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差数列等差数列qaann 1 等比数列等比数列第15页/共21页1.首项为首项为3,末项为末项为3072,公比为公比为2的等的等比数列的项数有比数列的项数有( ) A. 11项项 B. 12项项 C. 13项项 D. 10项项2.在等比数列在等比数列 中中, 则则na,24, 3876543 aaaaaa 11109aaaA. 48 B. 72 C. 144 D. 192 练习题练习题:AD第16页/共21页3.在等比数列在等比数列 中中,则公比则公比q等于等于: na5642aaa A. 1或或2 B. -1或或-2 C. 1或或-2 D. -1或或2 C第17页/共21页 , 7,. 4321 aaaan若若已知等比数列已知等比数列.321