正弦余弦正切学习教案

1、会计学1第一页，共135页。第1页/共135页第二页，共135页。问题情境问题情境学生活学生活动动意义建意义建构构数学理数学理论论数学运数学运用用第2页/共135页第三页，共135页。第3页/共135页第四页，共135页。第4页/共135页第五页，共135页。第5页/共135页第六页，共135页。第6页/共135页第七页，共135页。第7页/共135页第八页，共135页。第8页/共135页第九页，共135页。弧度弧度周期现象周期现象任意角任意角三角函数三角函数三角函数线三角函数线同角三角函数关系同角三角函数关系诱导公式诱导公式三角函数图象性质三角函数图象性质综合运用综合运用第9页/共135页第

2、十页，共135页。（1）任意角、弧度）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行了解任意角的概念和弧度制，能进行(jnxng)弧度与角弧度与角度的互化度的互化（2）三角函数）三角函数 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义切）的定义第10页/共135页第十一页，共135页。借助借助(jizh)单位圆中的三角函数线推导出诱导公单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（式（/2, 的正弦、余弦、正切），能画出的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象，了解三角函数的周的图象，了解三角函数的周期性期性借

3、助借助(jizh)图象理解正弦函数、余弦函数在图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（，正切函数在（-/2，/2）上的性质（如单调性）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与、最大和最小值、图象与x轴交点等）轴交点等）第11页/共135页第十二页，共135页。第12页/共135页第十三页，共135页。1苏教版的引言苏教版的引言(ynyn)提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？运动？明确

4、任务：建构这样的数学模型明确任务：建构这样的数学模型教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究研究教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程（思维）过程三、本章(bn zhn)内容的定位第13页/共135页第十四页，共135页。第14页/共135页第十五页，共135页。作用作用第15页/共135页第十六页，共135页。案例案例(n l)：任意角三角：任意角三角函数函数第16页/共135页第十七页，共135页。广到任意角？广到

5、任意角？第17页/共135页第十八页，共135页。实际实际(shj)问题问题建立数学模型建立数学模型数学模型进行研究数学模型进行研究利用数学模型解决利用数学模型解决(jiju)实际问题实际问题第18页/共135页第十九页，共135页。第19页/共135页第二十页，共135页。nn“三角函数的应用三角函数的应用”nn第20页/共135页第二十一页，共135页。第21页/共135页第二十二页，共135页。已知已知 f(1)3，f(37)?“周而复始周而复始(zhu r f sh)，重复出现，重复出现”xyO425813第22页/共135页第二十三页，共135页。 对于 ，如果存在一个非零常数(ch

6、ngsh) T，使得定义域内的每一个x，都满足： f(xT)f(x)，则函数f(x)叫做周期函 数T叫做这个函数的周期函数函数(hnsh)f(x)xyO4258第23页/共135页第二十四页，共135页。xyO425 注：注： 定义域向数轴两端无限延伸定义域向数轴两端无限延伸(ynshn)； 周期有无数个周期有无数个 不是所有的周期函数都有最小正周期不是所有的周期函数都有最小正周期8最小正周期最小正周期(zhuq)；第24页/共135页第二十五页，共135页。 三角函数(snjihnsh)的周期性： f(x)sinx f(x)cosx f(x)tanx tan(k)tan，kZ最小正周期最小正

7、周期(zhuq)：2最小正周期最小正周期(zhuq)：2最小正周期最小正周期(zhuq)：第25页/共135页第二十六页，共135页。 T4 T4 T4 T例例 求下列函数求下列函数(hnsh)的周期：的周期： f(x)sin x； g(x)sin( x )； h(x)2sin( x )； f(x)Asin(x)，其中，其中A0， 04 214 21 2| 221第26页/共135页第二十七页，共135页。第27页/共135页第二十八页，共135页。第28页/共135页第二十九页，共135页。第29页/共135页第三十页，共135页。问题问题终边的的终边的的位置关系位置关系对称的位对称的位置关

8、系置关系三 角 函 数 值 之三 角 函 数 值 之间的关系间的关系诱导公式诱导公式第30页/共135页第三十一页，共135页。第31页/共135页第三十二页，共135页。第32页/共135页第三十三页，共135页。第33页/共135页第三十四页，共135页。第34页/共135页第三十五页，共135页。第35页/共135页第三十六页，共135页。（1）要突出数学模型思想教学中应当充分利用章引言提供）要突出数学模型思想教学中应当充分利用章引言提供的情境，引导学生利用学习函数的经验，自觉地参与建的情境，引导学生利用学习函数的经验，自觉地参与建构刻画周期现象的数学模型的活动，使学生从学习之初就建构刻

9、画周期现象的数学模型的活动，使学生从学习之初就建立起从数学模型的角度看三角函数的意识，在此基础上，要立起从数学模型的角度看三角函数的意识，在此基础上，要充分注意运用三角函数模型解决实际充分注意运用三角函数模型解决实际(shj)问题的教学，使学问题的教学，使学生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际(shj)问题问题的全过程的全过程第36页/共135页第三十七页，共135页。第37页/共135页第三十八页，共135页。第38页/共135页第三十九页，共135页。第39页/共135页第四十页，共135页。第40页/共135页第四十一页，共135页。第

10、41页/共135页第四十二页，共135页。例例1在图中，点在图中，点O为做简谐运动为做简谐运动(jin xi yn dn)的物体的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为幅为3cm，周期为，周期为3s，且物体向右运到到距离平衡位置最远，且物体向右运到到距离平衡位置最远处时开始计时处时开始计时 （1）求物体对平衡位置的位移）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间和时间t(s)之间的函数之间的函数关系；关系；（2）求该物体）求该物体(wt)在在t5s时的位置时的位置l用什么模型描述物体用什么模型描述物体(wt)的运动？的运动？

11、l如何确定模型中的参数？如何确定模型中的参数？l已知条件已知条件“物体向右运到到距离平衡位置最远处时开始计时物体向右运到到距离平衡位置最远处时开始计时”怎怎样应用？样应用？第42页/共135页第四十三页，共135页。例例1在图在图1中，点中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为，周期为3s，且物体向右运到到距离且物体向右运到到距离(jl)平衡位置最远处时开始计时平衡位置最远处时开始计时第43页/共135页第四十四页，共135页。回顾说明：回顾说明：注意简谐振动中的振

12、幅、周期、频率、初相的意注意简谐振动中的振幅、周期、频率、初相的意义；义；本题的难点在于初相的确定；本题的难点在于初相的确定；书写函数书写函数(hnsh)(hnsh)解析式时，需要根据自变量的解析式时，需要根据自变量的实际意义，书写定义域实际意义，书写定义域. .第44页/共135页第四十五页，共135页。图2例例2如图如图2，某地一天从，某地一天从614时的时的温度变化温度变化(binhu)曲线近似满足函数曲线近似满足函数yAsin(x)b（1）求这一天该时段的最大温差；）求这一天该时段的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式）写出这段曲线的函数解析式第45页/共135页第四十六页，共13

13、5页。例例3一半径为一半径为3m的水轮如图的水轮如图3所示，水轮圆心所示，水轮圆心O距离水面距离水面2m，已知水轮每分钟转动，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点圈，如果当水轮上点P从水中浮现（从水中浮现（图中点图中点P0）开始计算时间）开始计算时间（1）将点）将点P距离水面的高度距离水面的高度z（m）表示）表示(biosh)为时间为时间t(s)的的函数；函数；l时刻时刻t时，物体位于时，物体位于(wiy)何处？何处？l时刻时刻t时，物体距离水面的高度时，物体距离水面的高度(god)如如 l 何计算？何计算？l如何确定如何确定 ？第46页/共135页第四十七页，共135页。第47页/共135

14、页第四十八页，共135页。（2）点）点P第一次到达最高点大约要多少第一次到达最高点大约要多少(dusho)时间？时间？第48页/共135页第四十九页，共135页。例例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情况下，船在涨潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋下面给出时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋下面给出了某港口在某季节每天几个了某港口在某季节每天几个(j )时刻的水深时刻的水深（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深和时）选用一个

15、三角函数来近似描述这个港口的水深和时间的函数关系，并给出在整点间的函数关系，并给出在整点(zhn din)时的水深的近似时的水深的近似数值数值(精确到精确到0.001)；第49页/共135页第五十页，共135页。为什么是“12”？为什么是=0？第50页/共135页第五十一页，共135页。（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全，安全(nqun)条例规定至少要有条例规定至少要有1.5m的安全的安全(nqun)间隙（船底与海底的距离），该船何时能进间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？入港口？在港口能呆多久？第51页

16、/共135页第五十二页，共135页。（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定，安全条例规定(gudng)至少要有至少要有1.5m的安全间的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？港口能呆多久？第52页/共135页第五十三页，共135页。（3）若船的吃水）若船的吃水(chshu)深度为深度为4m，安全间隙为，安全间隙为1.5m，该船在，该船在2：00开始卸货，吃水开始卸货，吃水(chshu)深度以每深度以每小时小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止

17、的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？卸货，将船驶向较深的水域？如何求交点(jiodin)坐标？第53页/共135页第五十四页，共135页。 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来学模型，可以用来(yn li)(yn li)研究很多问题，在刻研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着十分重要画周期变化规律、预测未来等方面发挥着十分重要的作用的作用 具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的的“散点图散点图”，通过观察散点图并进行函数拟合而，通过观察散点

18、图并进行函数拟合而获得具体函数模型，最后利用这个函数模型来解决获得具体函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题相应的实际问题 实际问题通常涉及复杂的数据因此往往需要使实际问题通常涉及复杂的数据因此往往需要使用计算机或计算器用计算机或计算器第54页/共135页第五十五页，共135页。第55页/共135页第五十六页，共135页。平面向量平面向量几何表示几何表示向量的运算向量的运算加法加法数乘数乘数量积数量积向量的应用向量的应用背景背景符号表示符号表示坐标表示坐标表示减法减法第56页/共135页第五十七页，共135页。第57页/共135页第五十八页，共135页。第58页/共135页第五十九

19、页，共135页。第59页/共135页第六十页，共135页。夹角，会用数量积判断两个平夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系面向量的垂直关系第60页/共135页第六十一页，共135页。第61页/共135页第六十二页，共135页。第62页/共135页第六十三页，共135页。第63页/共135页第六十四页，共135页。第64页/共135页第六十五页，共135页。第65页/共135页第六十六页，共135页。第66页/共135页第六十七页，共135页。第67页/共135页第六十八页，共135页。第68页/共135页第六十九页，共135页。第69页/共135页第七十页，共135页。第70页/共135页

20、第七十一页，共135页。 小狗向西北方向逃窜，如果小狗向西北方向逃窜，如果(rgu)金钱豹向金钱豹向正东方向追请问正东方向追请问: 金钱豹能追上小狗吗？金钱豹能追上小狗吗？第71页/共135页第七十二页，共135页。 在四台发动机的推动下，返回舱的速度由8米秒迅速下降到1米秒，如同一片羽毛，轻轻地落在草地上 着陆场总指挥隋起胜从耳机中听到了费俊龙的声音：“我是神舟六号，我已着陆” 费俊龙、聂海胜隔着舷窗，在向人们招手返回舱内柔和的灯光，映着他们的微笑这一刻，距他们离开大地4天又19个多小时(xiosh)，他们的总行程为325万余公里（注：费俊龙 身高1.68米）神舟六号载人飞船现实生活中，还有

21、哪现实生活中，还有哪些量只有大小些量只有大小(dxio)没有方向？没有方向？哪些量既有大小哪些量既有大小(dxio)又有方向？又有方向？第72页/共135页第七十三页，共135页。 距离、身高、时间距离、身高、时间(shjin)、质、质量等量等位移、力、速度、加速度、电场位移、力、速度、加速度、电场(din chng)强度等强度等既有大小又有方向(fngxing)的量叫向量. 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；运算、比较大小；向量的定义：区别：区别：数量向量向量有方向，大小，双重性，不能比较大小向量有方向，大小，双重性，不能比较大小

22、. 第73页/共135页第七十四页，共135页。第74页/共135页第七十五页，共135页。量在刻画现实问题、物理问题量在刻画现实问题、物理问题以及数学问题中的作用，使学以及数学问题中的作用，使学生建立起理解和运用向量概念生建立起理解和运用向量概念的背景支撑的背景支撑第75页/共135页第七十六页，共135页。第76页/共135页第七十七页，共135页。第77页/共135页第七十八页，共135页。类比推理第78页/共135页第七十九页，共135页。第79页/共135页第八十页，共135页。第80页/共135页第八十一页，共135页。第81页/共135页第八十二页，共135页。第82页/共135

23、页第八十三页，共135页。意义，物理意义，这是灵活运意义，物理意义，这是灵活运用向量解决问题的基础用向量解决问题的基础第83页/共135页第八十四页，共135页。第84页/共135页第八十五页，共135页。第85页/共135页第八十六页，共135页。第86页/共135页第八十七页，共135页。第87页/共135页第八十八页，共135页。第88页/共135页第八十九页，共135页。第89页/共135页第九十页，共135页。|F| |s|cosABOsFabW|F| |s|cos|a| |b|cos第90页/共135页第九十一页，共135页。|F| |s|cosABOsFabW|a| |b|cos

24、|F| |s|cos对于两个非零向量a和b，作 a， b，则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角OAOB第91页/共135页第九十二页，共135页。数量积的定义：已知两个(lin )非零向量a和b，它们的夹角是，我们把数量|a| |b|cos叫做向量a和b的数量积（或内积），记作ab，即ab|a| |b|cos规定(gudng)：零向量与任一向量的数量积为0第92页/共135页第九十三页，共135页。第93页/共135页第九十四页，共135页。问题：已知向量a与b的夹角为，|a|4，|b|3，分别(fnbi)在下列条件下求ab：(1)45；(2)90；(3)120 第94页/共135页第九十

25、五页，共135页。问题(wnt)：已知|a|4，|b|3，分别在下列条件下求ab：(1) ab ；(2) ab 第95页/共135页第九十六页，共135页。(1)当0时，a与b同向，此时(c sh)，ab|a| |b|；(2)当180时，a与b反向，此时(c sh)，ab|a| |b|；(3)当90时，则称向量a与b垂直， 记作ab此时(c sh)，ab0；(4)aa|a|2或|a|a a第96页/共135页第九十七页，共135页。第97页/共135页第九十八页，共135页。问题(wnt)：向量a与b的夹角为45 ，|a|4，|b|3，试求：ab，ba，(2a)b，a(2b)和2(ab)第98

26、页/共135页第九十九页，共135页。运算(yn sun)律(1) abba；(2) (a)ba(b)(ab)ab；(3) (ab)cacbc思考思考(sko)：向量的数量积是否满足结合：向量的数量积是否满足结合律？律？第99页/共135页第一百页，共135页。第100页/共135页第一百零一页，共135页。向量是既有大小又有方向的量，它既有代数向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征通过向量可以实现代特征，又有几何特征通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合数形结合(jih)的桥梁同时，向量也是解决的桥梁同时，向量

27、也是解决许多物理问题的有力工具许多物理问题的有力工具第101页/共135页第一百零二页，共135页。一、向量一、向量(xingling)在物在物理中的应用理中的应用第102页/共135页第一百零三页，共135页。例如图所示，无弹性的细绳例如图所示，无弹性的细绳OA，OB的一端分别的一端分别固定在固定在A，B 处，同质量的细绳处，同质量的细绳OC 下端系着一个下端系着一个(y )称盘，且使得称盘，且使得OBOC，试分析，试分析OA，OB，OC 三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大 受力分析(fnx)第103页/共135页第一百零四页，共135页。解解 设设

28、OA，OB，OC 三根绳子所受的力分别为三根绳子所受的力分别为a，b，c，则，则abc a，b的合力为的合力为cab，c|c| 如图，在如图，在OBCA中，中，因为因为OB OC，所以所以| OA| OB， | OA| OC即即ab，ac，所以细绳，所以细绳OA 受力最大受力最大 第104页/共135页第一百零五页，共135页。二、向量在数学二、向量在数学(shxu)中的应用中的应用第105页/共135页第一百零六页，共135页。例例2 用向量法证明用向量法证明(zhngmng)：直径所对的圆周角：直径所对的圆周角是直角是直角已知：如图，线段已知：如图，线段AB为为 O的直径的直径(zhjng

29、)，点，点C为圆周为圆周上异于上异于A、B的任意一点求证：的任意一点求证：ACB是直角是直角 A BCO第106页/共135页第一百零七页，共135页。即即 OC AB= 0， 所以所以OC AB 即即 OA(OCOB) = 0 ， OB (OCOA) = 0例例3 已知：已知：OABC， OB AC 求证：求证： OC AB 证：证： 因为因为 OABC， OB AC 所有所有 OABC = 0 ， OB AC = 0 得得 OC (OBOA) = 0，第107页/共135页第一百零八页，共135页。例例3 已知：已知：OABC， OB AC 求证：求证： OC AB 你能否你能否(nn f

30、u)画出一个几何图形来画出一个几何图形来解释例解释例3？你知道向量等式你知道向量等式 OABC = OA AC给出的是给出的是什么几何关系吗？什么几何关系吗？第108页/共135页第一百零九页，共135页。第109页/共135页第一百一十页，共135页。C C + S S + C2 T2 T T + S2 第110页/共135页第一百一十一页，共135页。第111页/共135页第一百一十二页，共135页。第112页/共135页第一百一十三页，共135页。第113页/共135页第一百一十四页，共135页。第114页/共135页第一百一十五页，共135页。第115页/共135页第一百一十六页，共1

31、35页。第116页/共135页第一百一十七页，共135页。C C + S S + C2 T2 T T + S2 本章中的三角变换本章中的三角变换(binhun)公式都是由余弦的差角公式推公式都是由余弦的差角公式推导出来的，化归思想是推导这些公式的主导思想在教学中导出来的，化归思想是推导这些公式的主导思想在教学中，不论是在推导公式时，还是在应用公式时，都应该自始至，不论是在推导公式时，还是在应用公式时，都应该自始至终地贯彻这一思想终地贯彻这一思想第117页/共135页第一百一十八页，共135页。第118页/共135页第一百一十九页，共135页。第119页/共135页第一百二十页，共135页。第120页/共135页第一百二十一页，共135页。的角度提出和差化积、积化和的角度提出和差化积、积化和差的研究课题差的研究课题第121页/共135页第一百二十二页，共135页。第122页/共135页第一百二十三页，共135页。第123页/共135页第一百二十四页，共135页。如图，有一个如图，有一个(y )小山坡小山坡OA，OA的长度为的长度为a，ACOC，AOC15，求坡脚线，求坡脚线OC的长度？的长度？OAC如图，如图，OCOAcos15a cos15.问题问题(wnt)1：你会算：你会算cos15吗？吗？问题问题(wnt)2：还有其它方法算：还有其它方法算cos15吗？吗？第124页/共