柱锥台的表面积体积学习教案

1、会计学1柱锥台的表面积体积柱锥台的表面积体积(tj)第一页，共20页。几种常见几种常见(chn jin)平面几何图形的面平面几何图形的面积公式：积公式：ahabABCahahbrlr第1页/共20页第二页，共20页。1、边长为、边长为a的正方体的正方体,其表面积为其表面积为 .2、长、宽、高分别、长、宽、高分别(fnbi)为为a、b、c的的长方体长方体,其表面积为其表面积为 .26a2ab+2ac+2bcaabc第2页/共20页第三页，共20页。长方体及其展开长方体及其展开(zhn ki)图图正方体及其展开正方体及其展开(zhn ki)图图正方体和长方体的展开图与其正方体和长方体的展开图与其(

2、yq)表面积的关系表面积的关系第3页/共20页第四页，共20页。 正方体、长方体是由多个平面正方体、长方体是由多个平面(pngmin)围成的几围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和何体，它们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用因此，我们可以把它们展成平面图形，利用(lyng)平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积 棱柱棱柱(lngzh)、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？几何体表

3、面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题第4页/共20页第五页，共20页。棱柱的侧面棱柱的侧面(cmin)展开图是由平行展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面四边形组成的平面图形，棱锥的侧面(cmin)展开图是由三角形组成的平展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面面图形，棱台的侧面(cmin)展开图展开图是由梯形组成的平面图形。是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。问题。第5页/共20页第六页，共20页。例1：已

4、知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体（正四面体(zhn s min t)）S-ABC,求它的表面积.SABDC第6页/共20页第七页，共20页。1、圆柱,圆锥,圆台(yunti)侧面展开图分别是2、圆锥(yunzhu)的底面圆半径是3，圆锥(yunzhu)的高是4，则圆锥(yunzhu)的侧面积是 3、正六棱柱、正六棱柱(lngzh)的高为的高为h,底面边底面边长为长为a,则正六棱柱则正六棱柱(lngzh)表面积是表面积是。 第7页/共20页第八页，共20页。例例2、一个圆柱的的侧面展开图是边长为、一个圆柱的的侧面展开图是边长为6 和和4 的矩形的矩形(jxng),求圆柱的全面求圆柱的全面积

5、积第8页/共20页第九页，共20页。例例3 3、一个圆台、一个圆台(yunti)(yunti)，上、下底面半径，上、下底面半径分别为分别为1010、2020，如图，如图6060，求圆台，求圆台(yunti)(yunti)的表面积的表面积. . OO变式：想一想变式：想一想, ,你能求出你能求出切割切割(qig)(qig)之前的圆锥之前的圆锥的表面积吗的表面积吗? ?试试看！试试看！思考：圆柱、圆锥、圆台思考：圆柱、圆锥、圆台(yunti)(yunti)三者的表面三者的表面积公式之间有什么关系？积公式之间有什么关系？ 第9页/共20页第十页，共20页。 比较圆柱、圆锥比较圆柱、圆锥(yunzhu

6、)、圆台的侧面积公式，、圆台的侧面积公式， 你能发现三者之间的关系吗？你能发现三者之间的关系吗？S圆柱(yunzh)侧= 2rlS圆锥(yunzhu)侧= rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r2第10页/共20页第十一页，共20页。练习：练习：1。已知圆锥的表面积为。已知圆锥的表面积为a,且它的侧面展开图是且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径一个半圆，求这个圆锥的底面直径(zhjng)。2、下面是一个几何体的三视图（单位：、下面是一个几何体的三视图（单位：cm），画出它的直观图，并求出它的表面积。，画出它的直观图，并求出它的表面积。6106106108第11页/共20页第

7、十二页，共20页。3 3、若一个圆锥、若一个圆锥(yunzhu)(yunzhu)的轴截面是等的轴截面是等边三角形边三角形, ,其面积是其面积是 求这个圆求这个圆锥锥(yunzhu)(yunzhu)的全面积的全面积34、圆台、圆台(yunti)的上底直经是的上底直经是10cm,下底直径为下底直径为20cm,高为高为12cm,求它的求它的侧面积侧面积第12页/共20页第十三页，共20页。5、 圆台的母线长是3cm,它的侧面(cmin)展开图的扇环的圆心角是 侧面(cmin)积是10 求其表面积。180cm2第13页/共20页第十四页，共20页。 1.1.已知正四棱锥底面正方形的边已知正四棱锥底面正

8、方形的边长为长为4cm4cm，高与斜高，高与斜高(xi (xi o)o)的夹角为的夹角为3030，求正四棱锥的侧，求正四棱锥的侧面积和表面积面积和表面积 2.2.一个正四棱台一个正四棱台(lngti)(lngti)两两底面边长分别为底面边长分别为m,n,m,n,侧面积等于侧面积等于两个底面积之和两个底面积之和, ,求这个棱台求这个棱台(lngti)(lngti)的高的高第14页/共20页第十五页，共20页。达标检测：达标检测：1、五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别、五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是是8cm和和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是

9、是13cm，求它的侧面面积，求它的侧面面积(min j)。2、如图是一个烟囱的直观图（图中单位：、如图是一个烟囱的直观图（图中单位：cm），它的下部是一个四棱台（上、下底面均是正方，它的下部是一个四棱台（上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一形，侧面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一个四棱柱（底面与四棱台的上底面重合，侧面是个四棱柱（底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形）形物体。为防止雨水的侵蚀，增加全等的矩形）形物体。为防止雨水的侵蚀，增加美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷砖多少平方美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷砖多少平方厘米（结果精确到厘米（结果精确到1平方厘米）？平方厘米

10、）？40105080第15页/共20页第十六页，共20页。练习练习(linx)1 . 若一个圆柱的侧面若一个圆柱的侧面(cmin)展开图是一个正方形，展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面则这个圆柱的全面积与侧面(cmin)积的比是（积的比是（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 . 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么倍，那么(n me)这个这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度180第16页/共20页第十七页，共20页。归纳小结归纳小结1、棱柱、棱柱,棱锥棱锥,棱台的侧面积是它们展开图的

11、棱台的侧面积是它们展开图的面积面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它是掌握它们得侧面积公式们得侧面积公式(gngsh)及解有关问题的关及解有关问题的关键。键。2、对于圆台的问题、对于圆台的问题,重现重现“还台为锥还台为锥”的想的想方法。方法。3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。的关键之一。第17页/共20页第十八页，共20页。例例3 一个正三棱台的上下底面边长分别一个正三棱台的