作业五Hallen方程求对称振子天线

1、作业五Hallen方程求对称振子天线一、条件和计算目标已知：对称振子天线长为L,半径为a,且天线长度与波长的关系为L=0.5九，aL,a九，设九=1,半径a=0.0000001,因此波数为k=2n/九=2n。目标：用Hallen方程算出半波振子、全波振子以及不同L/九值的对应参数值。求：(1)电流分布(2)输入阻抗及频率响应图(Rinf/f0和Xinf/f0的关系曲线)(3)E面方向图(二维)(4)功率增益及其变化曲线(5)H面方向图(二维)(6)半波振子空间方向性图(三维)图1半波振子的电流分布半波振子天线平行于z轴放置，在x轴和y轴上的分量都为零，坐标选取方式有两种形式，一般选取图1的空间

2、放置方式。图1给出了天线的电流分布情况，由图可知，当天线很细时，电流分布近似正弦分布。三、Hallen方程的解题思路Z2izzGz,zdzZ1Cicoskzc2sinkz=zjii.a_1Ezzsinkz-zdzz0对于中心馈电的偶极子，Hallen方程为L-2,li(z)Gz,zdzgcoskzc2sinkz=Vij2sinkz,L:二z:二2脉冲函数展开和点选配，得到zn1“InGzm,zdzqcoskzmC2sinkzznVij2sinkzmm=1,2,NN1上式可以写成、InPmn.GQmC2sm=tm,m=1,2,Nn=2矩阵形式为P12,P13,，P1,N,qi,sip22,p23

3、,p2,NJ,q2,s2I2113IN_1PN2,Pn3,Pn,N,，qN,snC1gtNJJn四、结果与分析(1)电流分布G.0140.01286ooooo.LR1上L=0.2?tL=O.33lL印4kL=0,5KL=0.6L=0.7L=O.SLR9良4图2不同L/%电流分布图分析：由图2可知半波振子天线L/九二0.5的电流分布最大，馈点电流最大,时辐射电阻近似等于输入电阻，因为半波振子的输入电流正好是波腹电流。(2)输入阻抗及频率响应图(Rin/0和Xinf/f0的关系曲线)f/fO,fO=30OM图3输入电阻Rnf/f0曲线f/fO,fO=30OM图4输入电阻Xinf/f0曲线E面归一%

4、方向图160分析：(a)H振长度输入电抗Xin为零的振子长度为谐振长度。对称振子有2个谐振长度，L/0.5(半波振子)和L/九处1(全波振子)。对称振子为谐振长度时，输入电抗为零，输入阻抗为纯电阻易于与馈线匹配，这是经常采用半波振子和全波振子的一个原因。(b)半波振子与全波振子性能比较：L/九定1(全波振子)谐振时，Rn较大，且Rin、Xin随L/九急骤，频率特性不好；L/九电0.5(半波振子)谐振时，Rin、Xin随L/K变化比较平缓，频率特性较好。这是广泛采用半波振子的主要原因。(c)增大振子半径a,可减小特性阻抗，从而可以展宽天线的工作频带。(3) E面方向图(二维)L=0.1丸L=02

5、XL=0SkL=0d丸L=05kL=0.歌L=0.7?lL=Q,凯L=0版L=U图5不同L/九的E面方向图(1)分析：(a)8=0时，辐射场为0。(b)当L/九1(短振子)时，方向函数和方向图与电流元的近似相同。(c) L/九1.25时，最大辐射方向为m=emax=主瓣随L/%增大变窄。2L/九a1后开始出现副瓣。由图6可以看出。(d) L/九1.25时，随L/九增大，主瓣变窄变小，副瓣逐渐变大；L/人继续增大，主瓣转为副瓣，而原副瓣变为主瓣。(如图6所示)L=O.UL=0,3AL=0,5xL=0,7xL=O.9XL=11XL=13儿L=15X图6不同L/九的E面方向图（4）H面方向图（二维）

6、H-plane照加四日也中）,e=90160270L=0.UL=O2L=0.3XL=G4?.L=0,5aL=0闻L=0.7AL=0.fiAL=0.9aL=1X图7未归一化的不同L/九的H面方向图归-F1tH-planepattern,F(e,Q).e=90图8归一化的不同L/九的H面方向图(5)功率增益及其变化曲线半波振子的增益G=1.64612.08881,5708功率墙益关于旧焦的变化打践L=0.2X-L-0.3aL=Q.4L=0.SXL=06aL-0.7XL=0.Sa-L=0.9e=0-pi图9不同L/人的功率增益(6)空间方向性图(三维)图10半波振子的空间方向图半波投于空间方向性图图

7、11半波振子的空间剖面图1X1图12L/九=1.5对称振子的空间方向性图附程序:clc;clearallclf;tic;%计时lambda=1;N=31;a=0.0000001;%已知天线和半径ii=1;forh=0.2:0.1:0.9L=h*lambda;len=L/N;%将线分成奇数段，注意首末两端的电流为0e0=8.854e-012;u0=4*pi*10A(-7);k=2*pi/lambda;c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率ata=sqrt(u0/e0);z(1)=-L/2+len/2;forn=2:Nz(n)=z(n-1)+len;endform=1:Nforn=1:

8、Nif(m=n)p(m,n)=log(len/a)/(2*pi)-j*k*len/4/pi;elser(m,n)=sqrt(z(m)-z(n)A2+aA2);p(m,n)=len*exp(-j*k*r(m,n)/(4*pi*r(m,n);endendendform=1:Nq(m)=cos(k*z(m);s(m)=sin(k*z(m);t(m)=sin(k*abs(z(m)/(j*2*ata);endpp=p(N+1:NA2-N);pp=reshape(pp,N,N-2);mat=pp,q,s;%构造矩阵I=matt;II=0;I(1:N-2);0;%加上两端零电流Current=abs(II)

9、;x=linspace(-L/2,L/2,N);figure(1);string=b,g,r,y,c,k,m,r;string1=ko,bo,yo,co,mo,ro,go,bo;plot(x,Current,string(ii),linewidth,1.3);xlabel(L/lambda),ylabel(电流分布);gridonholdon%legend(L=0.1lambda,L=0.2lambda,L=0.3lambda,L=0.4lambda,L=0.5lambda,L=0.6lambda,L=0.7lambda,L=0.8lambda,L=0.9lambda,L=1lambda)le

10、gend(L=0.1lambda,L=0.3lambda,L=0.5lambda,L=0.7lambda,L=0.9lambda,L=1.1lambda,L=1.3lambda,L=1.5lambda)Zmn=1/I(N+1)/2);%V=1vtheta=linspace(0,2*pi,360);form=1:360forn=1:NF1(m,n)=II(n).*exp(j*k*z(n)*cos(m*pi/180)*len*sin(m*pi/180);endendF2=-sum(F1);F=F2/max(F2);%归一化figure(2);polar(theta,abs(F),string(ii

11、);title(E面归一化方向图)view(90,-90)%legend(L=hlambda,L=0.3lambda,L=0.3lambda,L=0.4lambda,L=0.5lambda,L=0.6lambda,L=0.7lambda,L=0.8lambda,L=0.9lambda,L=1lambda)legend(L=0.1lambda,L=0.3lambda,L=0.5lambda,L=0.7lambda,L=0.9lambda,L=1.1lambda,L=1.3lambda,L=1.5lambda)holdonfigure(3)kk=1;forphi=0:pi/180:2*piforn

12、=1:NFF(n)=II(n)*len*exp(i*k*len*n*cos(pi/2)*sin(pi/2);end;FFF(kk尸sum(FF);kk=kk+1;end;phi=0:pi/180:2*pi;polar(phi,FFF/max(abs(FFF),string(ii);title(不同L/lambdaH-planepattern,F(theta,phi),theta=90);legend(L=0.1lambda,L=0.3lambda,L=0.5lambda,L=0.7lambda,L=0.9lambda,L=1.1lambda,L=1.3lambda,L=1.5lambda)ho

13、ldonfigure(4)polar(phi,FFF/max(FFF),string(ii);title(归一化H-planepattern,F(theta,phi),theta=90);holdonfigure(5)mm=1;fortheta=0:0.01*pi:pi;forn=1:NE(1,n)=2*pi*c*u0*len/(4*pi*1)*(exp(-i*k*1)*exp(i*k*len*n*cos(theta)*sin(theta);endEE=E*II;G(mm)=(4*pi*1A2)/ata/abs(II(N-1)/2+1)A2/(-real(Zmn)*abs(EE)A2;mm=m

14、m+1;endGmax=max(G)theta=0:pi/100:pi;plot(theta,Gstring(ii);title(半波振子天线功率增益关于theta角的变化曲线)set(gca,Xtick,pi,Ytick,Gmax-0.5,Gmax,Gmax+0.5)gridonlegend(L=0.2lambda,L=0.3lambda,L=0.4lambda,L=0.5lambda,L=0.6lambda,L=0.7lambda,L=0.8lambda,L=0.9lambda)holdon%text(pi/2,1.55,theta=pi/2时增益G最大为1.64或2.15dB),text(pi/2,1.55,theta=pi/2时增益G)xlabel(theta=0-pi),ylabel(功率增益Gain