《复数乘除运算的三角表示及其几何意义》课件与同步练习

1、课程课程目标目标1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.数学学科素养数学学科素养1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算; 2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣. 自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本86-8986-89页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1、复数的三角形式乘、除运算如何进行复数的三角形式乘、除运算如何进行？2、复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是复数的三角形式乘、除运算的三

2、角表示的几何意义是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。复数三角形式的乘法1即两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.例 两个复数相乘等于它们的模相乘而辐角相加.复数乘法的几何意义2复数乘法的几何意义复数乘法的几何意义2 由复数乘法的几何意义得，两个复数的乘积可看成是向量的旋转与伸缩，那么复数对应向量的旋转与伸缩也可以转化为复数的乘积.向量的旋转(伸缩)与两个复数的乘积的关系复数乘法的几何意义2复数三角形式的除法及其几何意义3复数三角形式的除法所以根据复数除法的定义，有 这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的

3、商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.复数三角形式的除法及其几何意义3复数除法的几何意义【解析】与所得向量对应的复数为复数三角形式的除法及其几何意义4高阶拓展 利用复数的乘法不难得到如下结论 计算时未化为标准三角形式坑 计算时未化为标准三角形式坑 计算时未化为标准三角形式坑 计算时未化为标准三角形式坑计算：题复数三角形式的乘法 两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角，若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后再进行复数的代数形式相乘或三角形式相乘，当不要求把计算结果化为代数形式时，也可以用三角形式表示.题计算：

4、题复数三角形式的除法 两个三角形式的复数相除，则商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.若出现复数的代数形式，先转化为复数的三角形式，再计算题题复数乘法、除法的几何意义1 1、复数三角形式的乘法及其几何意义、复数三角形式的乘法及其几何意义 设设 的三角形式分别是：的三角形式分别是： 21Z、Z)sin(cos1111irZ)sin(cos2222irZ)sin(cos)sin(cos22211121irirZZ则则)sin()cos(212121irr即是说，两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模即是说，两个复数相乘

5、，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：形式相乘的法则为：模数相乘，幅角相加模数相乘，幅角相加 知识清单知识清单2、复数三角形式的除法及其几何意义、复数三角形式的除法及其几何意义设有复数设有复数 ， ，且设且设 ，那么，那么)sin(cos1111irZ)sin(cos2222irZ02Z)sin()cos()sin(cos)sin(cos21212122211121irririrZZ两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：角形式除法运算法则：模数相除，幅角相模数相除，幅角相减减 小试牛刀小试牛刀题型分析题型分析 举一反三举一反三两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相