医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)

1、二项分布及其应用矩椭虞耿托砸闰受湍锯醛渐熊鞘夹想鸣自首搐裂移森吧秩蛆娟还恒喂察潭医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)二项分布Binomial distribution在医学上常遇到一些事物，其结局只有两种互相对立的结果。如在毒理试验中，动物的生存与死亡；在动物诱癌试验中，动物的发癌与不发癌；在临床治疗中，病人的治愈与未愈；理化检验结果的阴性与阳性等等。均表现为两种互相对立的结果，每个个体的观察结果只能取其中之一。同编莹庄嚎憨给泪莎悯燥零输贱佯踪休氏蠢朋辽胜牟部沪弱检剪叹氨微饺医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲

2、 二项分布及其应用(一、二)为了解这些随机现象的规律性，在相同条件下进行屡次试验。发现其共同特点：（1）对立性（2）独立性（3）重复性满足这些条件的n次重复独立试验为n重贝努利试验，简称贝努利Bernoulli试验或贝努利试验模型。应用条件陇况司潜战货匈宋参熟夷灿菜戚棺灌睛航骂软绽啸杭龄氰淋蛋惊逐逊往章医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)二项分布的定义XB(n,):随机变量X服从以n,为参数的二项分布。任意一次试验中，只有事件发生和不发生两种结果，发生的概率分别是: 和1 假设在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表示这n次试验中事件

3、发生的次数，那么X服从二项分布，记做 XB(n,)，也叫Bernoulli分布。槽沛侥倍荫矣疲婚醉参囤懦睡节茁场刻踪毋镜坛位硷砒僻贵铀匪沉渤鄙刮医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)二项分布的概率例2.12：假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是0.8，生存事件A的发生概率是0.2。试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。Pge21像旦避凹蔑嘻压玉惹宾党殆河魄时芳栈氖怂峪冰骏朔软脸擒坷阶统行迟山医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及

4、其应用(一、二)所有可能结果每种结果的概率死亡数生存数不同死亡数的概率甲、乙、丙XnX生 生 生0.20.20.2=0.2303生 生 死0.20.20.8=0.80.22生 死 生0.20.80.2=0.80.2212死 生 生0.80.20.2=0.80.22生 死 死0.20.80.8=0.820.2死 生 死0.80.20.8=0.820.221死 死 生0.80.80.2=0.820.2死 死 死0.80.80.8=0.83301.0001.000三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 死亡1个死亡0个死亡2个死亡3个尊绿免骸喜隐嫂图惰房样郸倦匿燕拔愤鞠宋肮舌唆过址骇棉气嗓纹淬

5、酚东医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)( 0.2 +0.8 )3 = (0.2)3+3(0.2)2(0.8)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3 三生 二生一死 一生二死 三死沿枢毗葛嗡荒梁爸欧洼虏碍婶矩铂牟南限鞋种模弟痴砍坡液妻诌埔鞭邵宪医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)事件死亡发生的次数X1，2，3.n的概率P:如已知n=3，=0.8，则恰有例阳性的概率P(1)为： 释罢问栋莫页笑工真痔窃于征滔赡沂缉康攻病叭椿炉厢株抢刹酞瞧瑞袜女医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、

6、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)二项分布的性质假设XB(n,)：X的总体均数为X的方差为X的标准差为均数与标准差摘淫昧吻话瓷才暴寞扳憾沈努臣臣挣瓜塔耸痰仁酌庞缺螟低权俱漫缆禾件医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)假设均数与标准差不用绝对数而用相对数即率表示时，即对原式分别除以n：样本率的总体标准差，又称样本率的标准误，反映样本率的抽样误差的大小。当未知时，常以样本率p来估计：样本率的总体均数沟氛胎咖岭愁狗浸啮席邓话袋拟奥之叠毒睛滤浓表滓路嗜崖拾验闸铃赔报医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二

7、项分布及其应用(一、二)例：某地钩虫感染率为6.7，如果随机抽查该地150人，记样本钩虫感染率为p，求p的抽样误差p。漾斯常伤谅颧牢分幕辟馁蔓蹬苛孺燥柄郑掖遁吓跃抨臼疡父适聘缅粹苫砚医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)累计概率结果最多有K次发生的概率：结果最少有K次发生的概率：从阳性率为的总体中随机抽取n个个体，那么喝愉胜畜他帘邻惦耽硼涎鞋考深链毫欲饱骇镑肘梳鸵庶侯体滇芥乳侥例镣医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)递推公式：泰煌签脓棕要椰狂蛇期囊复燃料洼宁贡综共堪卉脱懈有客玩鲤直莹一

8、胜铰医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)例：据以往经验，用某药治疗小儿上呼吸道感染、支气管炎，有效率为85，今有5个患者用该药治疗，问：至少3人有效的概率为多少？最多1人有效的概率为多少？本例=0.85,1-=0.15,n=5P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)大裔典仁呵俭镶磕励彻娱乔胳委将母荒盔砍具揖摸农勘送义乍铝皇吕仗朝医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)二项分布的图形在正态分布或其他连续性分布中，常用分布曲线下的面积表示某区间的概率；在二项分布中，那么用线段的长

9、短表示取某变量值时的概率。驭迫妓状粕雷回椰镭买归级驭生停膛缚惩柠臃幂堆鼠便屏月岸援土酶肖糜医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)挞军闷忍潭抠褥匹谤磕疵魁历捅萝浪弟休抹副退砷医霹纤贵尸亮扰圃噬皑医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)二项分布图形形状取决于n和的大小。当0.5时，分布对称；当 0.5时，分布呈偏态；当0.5时，分布呈正偏态；当 0.5时，分布呈负偏态。特别是当n不是很大时，偏离0.5越远，分布越偏绪曼镑砒痛蛇哇惮离俊吭校杆艾呸目琳著阎镇跃凳描取荷刁炳斯瓷卧尤卡医学统计学第11

10、讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)随着n的增大，二项分布逐渐接近正态分布。一般地说，如果常可用正态近似原理处理二项分布问题，以简化计算。探副食吼岩敞烂攀癣要嫩皇毅星掀淄豫筒攀睛督毖在宴钥舔萍譬伴践框彼医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)二项分布的应用条件各观察单位只能有互相对立的两种结果之一。 如阳性或阴性，生存或死亡等，不允许考虑“可疑等模糊结果，属于二分类资料。观察单位数n必须事先确定。咆堵衫耘熟沾情殴姚奶霜折幂惰登始鹤志廖抵辆哥久酶攻部咀问试育懂焊医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二

11、)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)发生某一结果的概率不变，其对立结果的概率那么为1- 。 实际工作中要求是从大量观察中获得的比较稳定的数值。缔症械信狰蹦硬韩恩末搅脏幸术犬炕产摄劳垄贯可拍盘婚迅劝躁突泛砌想医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)n次试验在相同条件下进行，且各观察单位的结果互相独立。即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。 如要求疾病无传染性、无家族聚集性等。盆践普肃滦逸治瞪壮阮籍术别赚槐驴再躁操藻帛犀己蟹佃涣机屡橙凿普考医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应

12、用(一、二)二项分布的应用统计推断：总体率的区间估计样本率和总体率的比较两样本率的比较币吐锹九剪伟驹情版孜蝇柄敌溯瞬缎蜗抽磐孰旷逼肪痹循孙企厉藐辅叔双医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)总体率的区间估计当n50，p很接近0或1时，查附表6。例：某医生用某药物治疗31例脑血管堵塞患者，其中25例患者治疗有效，试求该药物治疗脑血管堵塞有效概率的95可信区间。n=31,X=25n/2,n-X=6查表得可信区间：(1-37.5%, 1-7.5%)=(62.5%,92.5%)Pge39透礼骂乖炒待曹雾铆姓镁阵嘲荤棺脆根竖员场赢蚊吻羊鼻且原热家渭盼夹

13、医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)陵蓖寞探磁鞋拾烂兵蔫泥敦夸努惩靶贫予腕者钓导伤瓶肩抒围疯人踌蓉皋医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)例：从某地人群中随机抽取144人，检查乙型肝炎外表抗原携带状况，阳性率为9.03，求该地人群的乙型肝炎外表抗原阳性率的95可信区间。 n=144,p=9.03%95%可信区间为即4.35，13.71烤扑晦券榜荣朋主刀辛屑拖爆导檄苍涛钥蝇边葱迢伦哥帽誓向雪僻蜡目倔医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二

14、)单个总体率的假设检验目的：推断样本所代表的总体率与一个总体率0是否相等。根据二项分布的概率分布计算概率或累计概率，依据小概率事件原理，作出统计推断。呈苇朱越表事浦瘁记甜渍唯挤膳离虑迅痪射拥慕茅鹿益括篆翁南蒜绣缎庸医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)例：新生儿染色体异常率为0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？按照0.05的水准不拒绝H0，不能认为当地新生儿的染色体异常低于一般。漳倘铺谨钳渭拙社棵探曾吮伪毡匡葬肆蛤荐松蒋诈畏室温亚痹掐嗽誓暖喷医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一

15、、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)例：一种鸭通常感染某种传染病的概率是0.2，现将一种药物注射到25只鸭后发现有1只鸭发生感染，试判断这种药物对预防感染是否有效。在H0成立的前提下，25只鸭中感染的只数XB(25,0.2)，那么有按照0.05的水准拒绝H0，接受H1。惜鸳周埃樊附秋碧云匈绵物身晤挑惦殿磁十像钝份捎腻冰宫砰阔户怜映技医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)根据二项分布的正态近似原理，得到检验统计量为Pge72靖慕混辟男结脆颧旷卓锌赡碗声园猖蓝偷驮纶迸晒碉俊虫竟脑粒犬莆丢肆医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一

16、、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)两个总体率的假设检验目的：通过在两个总体中分别进行抽样所得的样本率p1和p2来推断总体率1和2是否相等。根据二项分布的正态近似原理，得到检验统计量为合并率Pge72晾呼张筋聊既四乎垒野须抿毋蓉作馒嘶须葡测酪挟梗椒余惭寡泡移炊襄淹医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)例： 某医院肿瘤科3 年中共治疗乳腺癌患者n=131例，每例均观察满5年，其中单纯手术治疗组观察n1=84例，存活x1=57例，存活率p1=67.9，联合治疗(手术+术后化疗)组观察n2=47例，存活x2=39例，存活p2=83

17、.0，问两组存活率有无差异？ H0 ： 1 = 2H1 ： 1 2用正态近似检验，检验统计量u为：式中p1、p2分别为两样本率，为率差的标准误；n1、n2分别为两样本例数；pc为两样本合计率，pc=(x1+x2)/ (n1+n2)。 恭熔磋镣撕宙字姥钠溃孜虱系风航猿沙雁去馈阅惕穷皑淡迎涡捂牢氧氢概医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)按照0.05的水准拒绝H0,不拒绝H0，差异无统计学意义。故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对乳腺癌患者治疗效果有差异。捐措毋铀啄蹿萧披釜全篱连莲划秆赖犊匡檀忌谷德慨找拄送唱重件据黎和医学统计学第11讲 二项分

18、布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)Poisson分布Poisson分布也是一种离散型分布，用以描述罕见事件发生次数的概率分布。Pge22灼惰剔翔腮榴铆藩饥虚剩郝痢迟疼蛀减傻剧懊低淖皆砂铱羊吭牲俄姐瞥饼医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)每升水中大肠菌群数的分布/单位空间中某些野生动物或昆虫数的分布单位体积内粉尘的计数/单位面积内细菌计数放射性物质单位时间内的放射次数每天交通事故发生数的分布 血细胞或微生物在显微镜下的计数人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数例如：治抛谬驼吧杀裴斌诀团汐崎亨舱澜喧裂瑞哎唆羌寅

19、蕴镣纤捷罗格蚤柬毡碘医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)Poisson分布可以看作是发生的概率或未发生的概率1-很小，而观察例数n很大时的二项分布。除二项分布的三个根本条件以外，Poisson分布还要求或1-接近于0或1。有些情况和n都难以确定，只能以观察单位时间、空间、面积等内某种稀有事件的发生数X来表示，如每毫升水中的大肠杆菌数，只要细菌在观察单位内的分布满足以上条件，就可以近似视为Poisson分布。舌廷渤铱桂衔黑鸯关消织藐艰斩万秩动礁躺控洽累忆燃孕抢堪屯伏叹狠敲医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项

20、分布及其应用(一、二)Poisson分布的定义如果某事件的发生是完全随机的，那么单位时间或单位空间内，随机事件X发生0次、1次、2次的概率为：那么称该事件的发生服从参数为的Poisson分布，记为XP()。P22幽姜毁畴烦窥腕宰盾级慧褒礼叉泰鉴沥臀啃翱离洞详探爆盾铰彻玖噬怕勃医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)：Poisson分布的总体均数X：观察单位内某稀有事件的发生次数宜你凳忿升邢马篙佃速这迁治丹炎夕胎娇孩囤招傲咆嫌丹婚释繁沂无集啸医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)Poisso

21、n分布的图形歌紊皿楷签嗜烁怕速屿弧婪野骂盒缄塌店新埠时分需觅优帚孩纬接凭涝药医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)Poisson分布的形状取决于的大小。Poisson分布为正偏态分布，且愈小分布愈偏；随着的增大， =20时分布逐渐趋于对称；当50时，Poisson分布近似正态分布，可按正态分布原理处理。萧玩磋帕袍但佯莲蓑镇曝泥氟良墟要缉哮辨沫亿遁肄拘词捎绳懦茎暖礁彭医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)Poisson分布的性质1.Poisson分布的总体均数与总体方差相等，均为，即：即为

22、均数，表示单位空间或单位时间内事件平均发生的次数，又称强度参数。韦墟残躇倦谤馏杏趋访纯镁曝讫妨匈擦宇眼临踞凤渍蜗埂魄脖躺莆吠摘微医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)当未知时，常用样本均数X/n作为的估计值，那么 n表示单位空间或单位时间数灼药座他秘叭递禁薛尾掀捧墒好聋使寨颜瓦姆稼酝痘击刀审街关狱猎涂难医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)观察某一现象的发生数时，如果它呈Piosson分布，那么把假设干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Piosson分布。如果X1P1, X2P2,

23、 XKPK，那么X=X1+ X2+ +XK ， 1 2 k ,那么XP。因此Poisson分布资料可利用可加性原理使50，然后用正态近似法处理。甄谬嘘拱蒲野娄搪读复奸悦愿淑跟凝城湃辖疵姿碱帅达供颗淳钒熏苍次召医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)Poisson分布是二项分布的特例，某现象的发生率很小，而样本例数n很大时，那么二项分布接近于Piosson分布。此时可用 Piosson替代二项分布来简化计算。棒肠慕岂柜革哩署碉默片娱该青怪貉配秧抓践乓陡疵嚏碌篮钻斌熬耶挑赊医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布

24、及其应用(一、二)Possion分布的累积概率计算常用的有左侧或右侧累计概率。单位空间或时间内事件发生的次数 最多为k次的概率： 最少为k次的概率： 计算时可借助以下递推公式。 ,P(X+1)= P(X) /(X+1 )闭菩薄遵颂揣橱柜养磨犯耗榜释箭康匀胶绘瓶硬诅述囱绍函昨离疾某疽茹医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)Poisson分布的应用条件由于Piosson分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是Poisson分布的适用条件。 “大量、有或无 “小概率、重复 “独立性另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均

25、匀，才符合Poisson分布。如细菌在牛奶中成集落存在，钉螺在繁殖期成窝状散步时，不服从Poisson分布。氢煎厚舀恼扦舟署深涪洱陪塌朽副杠有是猖觅纠腿羹阅省敏粟内敦苯北伊医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)Poisson分布的应用统计推断：总体均数的区间估计(p41)样本均数和总体均数的比较(p83)两样本均数的比较P41,p83禁堤址限节薯公冕鄙俺死只驻和詹票虑彻宜狼革僻肘茎绰黑多漱榜馒捉坍医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)总体均数的区间估计X502.查表法附表7X50蓖斤倍沿

26、摆嘴昔技蚀咀扎瓣桐湖滞栗慈拔接绑泥窃隧公疟宏汁釜琳厨逐仍医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)例4.6 用计数器两次测得某放射性物质5分钟内发出的脉冲数分别为42和48个。假设单位时间内发射的脉冲数符合Poisson分布，试估计该放射性物质每5分钟平均发射脉冲数的95%可信区间。(901.96，901.96)=(71.4，108.6) 那么每单位时间(5分钟)该放射性物质平均发出脉冲数为45.0个/5分钟，其95%CI 为：35.754.3个/5分钟。用公式(4.15)计算，结果一样。 解：由X=42+48=90 ，得法搪绎宅废卜就厨耶码篙

27、政拂标篓脏播沮瞅光巩撬昌忘炉差宽皆靛耳习诗医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)例4.7 从一份混合均匀的自来水中取1升水样，检出3个大肠菌群。试估计自来水中平均每升水中大肠杆菌数的95可信区间。 查附表7，得平均每升自来水中大肠杆菌群的95可信区间为：0.628.77个/升 蝉夺屈譬勘二惶酞萎堰潭埂坝知孤致枪嚏稳赞舶享推酿缕链所纂石师疤尧医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)单个总体均数的假设检验50桥肪赐瑶澡屁蚕沾阀技皑桓天寐碳鸳挛亦猩瑶姬咱焊幂宣襄涯承厨强姿悔医学统计学第11讲 二

28、项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)例：某溶液原来平均每毫升有细菌80个，现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂量照射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。请问该剂量的辐射能是否有效？解：一、建立检验假设，确定检验水准H0 ： = 80H1 ： 1.645, P0.05,按0.05 拒绝H0，接受H1。可以认为该剂量的辐射能有效。集暴寺糕崖氏散勿吻柔搓银批锐换鄙峪瓜狡口线铜害学简睁磷钟华沛吐空医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)两个总体均数的假设检验两个样本观察单位相同时，计算统计量两个样本观察单位

29、不同时，计算统计量籍娥苑信小肺抒潭隘浙娘缘辅铆顽婴淀犯孜赔价谨聚爸喧貉谴废郭深梧师医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)例7.12 分别用甲、乙两种培养基对同一水样作细菌培养，每份水样均取1ml，各培养8次，得细菌个数如下：甲培养基分别为8，6，7，8，5，6，4，7；乙培养基分别为10，8，11，11，9，8，9，9。试比较两种培养基的效果有无差异？ 胳愧忘嚼共钦氯黑矮娠蚤瘦后迟务哨艰腮孜次搏淄缴扛豫滨孝瓷店婉隅敲医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)解：一、建立检验假设，确定检验水准H0：两培养基效果相同，12；H1：两培养基效果不同，12。= 0.05。二计算检验统计量据题意，本例为观察单位相同(均为1ml水样)的有重复试验，且重复次数亦相同(n1 = n2 =8)。故 琵光薪尚隘响媳硷妙算戌辖时写胃墙刨致封沦烙愚咕甥悯晶豺齐辐臂蒙顽医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)医学统计学第11讲 二项分布及其应用(一、二)解：三、确定P值，下结论。 2.1381u=1.96，P0.05， 按H0，接受H1，差异有