2007高考全国II理科数学试卷及答案

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷)理科数学必修+选修考前须知：本试题卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，共4页，总分150分，考试时间120分钟答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上选择题的每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效考试结束，将本试

2、题卷和答题卡一并交回第一卷选择题本卷共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的外表积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1 ABCD2函数的一个单调增区间是 ABCD3设复数满足，那么 ABCD4以下四个数中最大的是 ABCD5在中，是边上一点，假设，那么 ABCD6不等式的解集是 ABCD7正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，那么与侧面所成角的正弦值等于 ABCD8曲线的一条切线的斜率为，那么切

3、点的横坐标为 A3B2C1D9把函数的图像按向量平移，得到的图像，那么 ABCD10从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，那么不同的选派方法共有 A40种B60种C100种D120种11设分别是双曲线的左、右焦点，假设双曲线上存在点，使且，那么双曲线的离心率为 ABCD12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，假设，那么 A9B6C4D3第二卷非选择题本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13的展开式中常数项为 用数字作答14在某项测量中，测量结果服从正态分布假设在内取值的概率为0.

4、4，那么在内取值的概率为 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的外表积为 cm16数列的通项，其前项和为，那么 三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值10分在中，内角，边设内角，周长为1求函数的解析式和定义域；2求的最大值18本小题总分值12分从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率1求从该批产品中任取1件是二等品的概率；AEBCFSD2假设该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布

5、列19本小题总分值12分如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点1证明平面；2设，求二面角的大小20本小题总分值12分在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切1求圆的方程；2圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围21本小题总分值12分设数列的首项1求的通项公式；2设，证明，其中为正整数22本小题总分值12分函数1求曲线在点处的切线方程；2设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题必修+选修参考答案评分说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细那么

6、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题1D2C3C4D5A6C7A8A9C10B11B12B二、填空题13141516三、解答题17解：1的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，2因为 ，所以，当，即时，取得最大值18解：1记表示事件“取出的2件产品中无二等品，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品那么互斥，且，故 于是解得舍去2

7、的可能取值为假设该批产品共100件，由1知其二等品有件，故所以的分布列为012AEBCFSDHGM19解法一：1作交于点，那么为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面2不妨设，那么为等腰直角三角形取中点，连结，那么又平面，所以，而，所以面取中点，连结，那么连结，那么故为二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为解法二：1如图，建立空间直角坐标系设，那么，取的中点，那么平面平面，所以平面2不妨设，那么中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为20解：1依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为2不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为21解：1由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得2方法一：由1可知，故那么， 又由1知且，故，因此为正整数方法二：由1可知，因为，所以由可得，即两边开平方得即为正整数22解：1求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即2如果有一条切线过点，那么存在，使于是，假设过点可作曲线的三条切线，那么方程有三个相异的实数根记，那么 当