自动控制原理教学课件控制系统的校正

1、自动控制原理自动控制与机械工程学院14 321第六章 控制系统的校正261 系统校正设计根底62 串联校正63 串联校正的理论设计方法64 反响校正65 复合校正主要内容3本章要求 1.熟练掌握串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校正的特性及对系统的影响。2.掌握根本的校正网络及运算电路。3.熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。4.熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设计步骤和方法。5.正确理解反响校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明参加反响局部校正的作用。 46.正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置校

2、正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系统开环频率特性分析或用闭环零、极点比较分析来说明前置校正的作用。7.了解其他一些改善系统性能的手段与方法。 561 系统校正设计根底系统校正在系统的根本局部(对象、执行机构和测量元件)已经确定的条件下，设计校正装置的传递函数和调整系统放大系数，使系统的动态性能指标满足一定的要求。一、性能指标1、时域指标对阶跃响应来定义的超调量%调节时间ts上升时间tr无差度稳态误差和开环增益等62、频域指标开环截止频率c相稳定裕度模稳定裕度h3、复数域指标以系统的闭环极点在复平面上的分布区域来定义振荡度：衰减度：7二、几种校正方式 图62 在主反响回路之内在主反响回路之

3、外8三、校正设计的方法1频率法利用适当的校正装置的Bode图，配合开环增益的调整，来修改原有的开环系统的Bode图，使得开环系统经校正与增益调整后的Bode图符合性能指标要求2根轨迹法参加新的开环零、极点，使校正后的闭环极点向有利于改善系统性能的防线改变3等效结构与等效传递函数法由于前几章中已经比较详细地研究了单位负反响系统和典型一、二阶系统的性能指标，这种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为的典型结构进行比照分析，使问题变得简单。962 串联校正图64 系统的串联校正系统不变局部串联校正装置10一、相位超前校正(1)超前网络特性可解出11主要特点：相角超前，幅值增加，故称相位超前校正(2)

4、 串联超前校正实质：利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度超前校正步骤(a)根据稳态精度要求确定开环增益K(b)根据确定的K值，作出未校正时系统的Bode图，记为L1，1。如果c和均小于要求值，可选择超前校正(c)选取校正环节的参数T、a。这里希望最大相位超前发生在新的截止频率处。根据c的要求在轴上取一点 ，在L1线上求出 处的分贝值L1( )，由下式确定T、a12(d)验证校正后的结果，需作出校正后的Bode图L2，2，验证c和是否满足要求。13内容回忆1、三频段理论低频段的特性反映了系统的稳态精度中频段特性集中反映了系统的平稳性和快速性系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映了系统对输

5、入高频干扰信号的抑制能力。高频特性的分贝值越低，系统抗干扰能力越强2、相位超前校正主要特点：相角超前，幅值增加实质：利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度14例6-1 单位负反响系统原来的开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图6-6所示，它可以看作是根据给定稳定精度的要求，而选取的放大系数K所绘制的。图66在20lg|G(j)|0的范围内，相频特性曲线对-180o有一次负穿越，原系统不稳定根据稳态精度要求选取的K值会破坏系统的稳定性对系统进行超前校正超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。15图6-7 无源微分网络式(6-1)的传递函数可以用一个无源微分网络来实现。利用复数

6、阻抗的方法求出图6-7所示网络的传递函数为16二、滞后校正滞后校正传递函数为幅频特性从=T-1处衰减，在(bT)-1处衰减了|20lgb|dB，称为滞后校正环节的高频衰减特性相频特性总为负值，故称为滞后校正，相位滞后主要发生在频率T-1和 (bT)-1之间的区域6-517例62 单位负反响系统原有的开环Bode图如图6-9中曲线所示。曲线L1可以看作是根据稳态精度的要求所确定的开环放大系数而绘制。20lg|G(j)| 在c1附近斜率为-60dB/dec，系统动态响应的平稳性很差或不稳定，对照相频曲线可知，系统接近于临界情况。滞后校正转折频率为T-1，(bT)-1设置在远离c1的地方图6-9 例

7、6-2对应的波特图18实质 利用滞后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储藏滞后校正步骤：(a)根据稳态精度要求确定开环增益K(b)根据确定的K值，作出未校正时系统的Bode图，记为L1，1。如果小于要求值，可选择滞后校正(c)选取校正环节的参数T、b。根据 的要求，在曲线1上找出相移为-+时的频率值 ，在L1线上求出 处的分贝值L1( )，由下式确定T、b(d) 作出校正后的Bode图L2，2，验证c和是否满足要求。19注意：由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振

8、荡性的改善。可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。 20例6-3 设单位负反响系统未校正时的对数频率特性如图6-10中曲线L1，1所示，校正网络Gc(s)对应的幅频特性如图中曲线L2所示。 Gc(s) G(s)所对应的对数频率特性为曲线L3 、3。由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。滞后校正提供了通过增加开环放大系数，提上下频区幅频特性高度的可能性。图6-10 例6-3对应的波特图21通常式(6-5的传递函数可以通过以下图所示的无源网络来实现。22三、滞后超前校正为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，

9、可同时采用滞后与超前的校正，并配合增益的合理调整。鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后超前串联校正的传递函数的一般形式应为23（67）式(6-7)的传递函数可用如图6-12所示的无源网络来实现。图6-1224图6-12所示的无源网络的传递函数为（6-10）25式6-10中前一局部为相位超前校正，后一局部为相位滞后校正。对应的Bode图如图6-13所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用图6-13 式（6-10）对应的波特图26滞后超前校正步骤：(a)根据稳态精度要求确定开环增益K(b)根据确定的K值，作出未校正时系统的Bode图，记为

10、L1，1。如果超前、滞后校正都不满足要求，选择滞后超前校正(c) 求G(s)在 处的分贝值L1( )，由下式确定 (d)求Ta(e)取1/Tb=0.1 ，保证相位裕度(f) 作出校正后的Bode图L2，2，验证和是否满足要求27四、PID校正器1.PD校正器又称比例-微分校正器，其传递函数作用相当于式6-1的超前校正。6-11282.PI校正器PI校正器又称比例-积分校正器，其传递函数6-12作用相当于式（6-5）的滞后校正。29又称比例积分微分校正器，其传递函数其作用相应于式(6-7)的滞后超前校正。3. PID校正器6-1330注意：校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调整是非常重要

11、的。例如，假设将超前校正环节的参数设置在系统的低频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理假设将滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增加甚至使系统不稳定。31内容回忆1、滞后校正2、滞后超前校正323、PD校正器4、PI校正器5、PID校正器3363 串联校正的理论设计方法一、串联校正的频率域方法频率域设计的根底是开环对数频率特性曲线与闭环系统品质的关系。在应用时首先需要把对闭环系统提出的性能指标，通过转换关系式，近似地用开环频域指标来表示。例6-4 设计Gc(s)和 K，使得系统在 r(t)=t作用下稳态误差0.01， 相稳定裕度45o,截止频率c 40rad/s图6-1434超前校正

12、步骤(a)根据稳态精度要求确定开环增益K(b)根据确定的K值，作出未校正时系统的Bode图，记为L1，1。如果c和均小于要求值，可选择超前校正(c)选取校正环节的参数T、a。这里希望最大相位超前发生在新的截止频率处。根据c的要求在轴上取一点 ，在L1线上求出 处的分贝值L1( )，由下式确定T、a(d)验证校正后的结果，需作出校正后的Bode图L2，2，验证c和是否满足要求35解:选取相位超前校正K=100.令36校正后开环传递函数为校正后相稳定裕度为符合要求37图6-15 系统的串联超前校正38滞后校正步骤：(a)根据稳态精度要求确定开环增益K(b)根据确定的K值，作出未校正时系统的Bode

13、图，记为L1，1。如果小于要求值，可选择滞后校正(c)选取校正环节的参数T、b。根据 的要求，在曲线1上找出相移为-+时的频率值 ，在L1线上求出 处的分贝值L1( )，由下式确定T、b(d) 作出校正后的Bode图L2，2，验证是否满足要求。39图6-16 系统的串联滞后校正406-4 反响校正引进H(s)的作用是希望 的特性使整个闭环系统的品质得到改善。41反响校正的几种作用利用反响改变局部结构、参数。利用反响削弱非线性因素的影响。利用反响提高对模型扰动的不灵敏性。利用反响抑制干扰。几种反响校正环节位置反响，传递函数为Kf速度反响，传递函数为Kts加速度反响，传递函数为Kas242一、利用

14、反响改变局部结构、参数 用位置反响包围积分环节。使系统的无差度下降，相位滞后减少。43 用速度反响包围惯性、积分和放大环节。Kt0时，可以增加系统的带宽，有利于快速性的提高。带宽频率b闭环幅频特性M()的数值衰减到0.707M(0)时所对应的频率。44 用速度反响包围一个小阻尼的二阶振荡环节和放大环节。参加速度反响，增加了阻尼，减弱了小阻尼环节的不利影响。45 速度反响信号再经过一个微分网络假设T1T2，相当于串联一个相位滞后-超前校正环节可以保持增益不变，无差度不变；同时提高稳定裕度、抑制噪声、增宽频带。46二、利用反响削弱非线性因素的影响最典型的例子是高增益的运算放大器。6-21假设满足由

15、6-22那么47假设反响元件的线性度比较好，特性比较稳定，那么反响结构的线性度也好，特性也比较稳定，正向回路中非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可以削弱。48三、反响可提高对模型摄动的不灵敏性由于模型参数变化或某些不确定因素引起的，G(s)变为G*(s)假设Kc(s)=(1+GH)-1，Xc=X0当G(s)变为G*(s)，输出变为 和图6-25 串联校正与反响校正摄动带来的误差分别为只要|G*H|1Ec1，干扰的影响就可以得到抑制(2)对测量噪声的抑制引起的输出为图626 利用反响抑制干扰50一般是高频信号，只需要在高频区满足|GH|1，就可以抑制516-5 复合校正 对于稳态精度、平稳性

16、和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反响回路内部进行串联校正或局部反响校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开式、闭式相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。52一、对控制作用的附加前置校正图627 前置校正(1)构成校正元件位于系统前端，和反响回路的前向通道成并联形式。(2)系统闭环传递函数令希望系统输出完全复现控制输入，即53设54根据误差定义，可以求出误差传递函数系统的无差度反映了系统在时间幂函数输入下的复现能力。系统的无差度反映了系统在时间幂函数输入下的复现能力。上式中分子多项式的常数项及s、s2项

17、的系数分别为思考：系统在阶跃输入，斜坡输入和加速度输入时没有稳态误差，对这些系数有什么要求？55结 论在系统设计中采用这种附加前置校正，对解决系统稳定性与稳态精度的矛盾、振荡性与快速性的矛盾，有着特殊可取之处。因此精度要求高的快速随动系统，经常采用前置校正。采用附加前置校正的方法，实质上是将稳定性和稳态误差的要求分别来考虑。56例67 系统如图6-28所示。图中s/0.855是附加的前置校正。系统在等速输入作用下无稳态误差，相当于无差度为2，而系统的闭合回路内仍只有一个积分环节。将图6-28所示系统化为图6-29所示的等效单位负反响的典型形式。图6-2857等效单位负反响系统开环传递函数图62

18、9 等效系统等效传递函数58二、对干扰的附加补偿校正对于扰的补偿控制也是一种前置校正方式。作用有干扰的系统结构图如图6-30所示图630 干扰的前置补偿59输出单纯依靠回路的设计来到达抑制干扰，有一定的困难与不便。利用附加的干扰补偿装置，实现干扰对系统输出的不变性，是一种非常有效的方法。6-3460例68 对干扰进行补偿的系统结构图如图631所示假定原来的闭合回路的特征多项式已满足稳定条件，现要求设计Gc(s)，对干扰N进行补偿。 图6-3161解：根据式6-34对干扰N完全补偿的条件可得干扰所引起的稳态误差为零。假设假定干扰为阶跃作用，只要取Gc(s) =-1/K1，就可以到达稳态补偿。62例6-9 系统如图6-32所示，图中干扰N不可测量，但系统中的a点或b点可测，试选择干扰补偿方案。图6-3263解：因为a点可测量，可将a点的变量看作干扰信号，组成干扰补偿通道，如图中虚线