存储论-确定性存储模型.

1、运 筹 帷 幄 之 中决 胜 千 里 之 外运 筹 学 课 件存 储 论Inventory1存储论教学内容 问题描述 根本模型 备货时间很短 / 生产需一定时间 不允许 / 允许缺货 随机模型 价格有折扣的存储模型 其他模型2问题描述存储问题的提出存储论的根本概念3存储问题的提出存储物资使用和消费供给(生产)与需求(消费)之间的不协调供给量 需求量供给时间 需求时间供不应求供过于求 现象 存储作用: 缓解供需之间的不协调4存储问题的提出 存储论: 专门研究有关存储问题的科学， 是构成运筹学的一个分枝 例1 商店不足: 缺货 减少利润过多：积压 占用流动资金，周转不开储存商品 例2 工厂不足:

2、停工待料过多：积压资金；存储保管费用储存原料5存储问题的提出 存储特点:(4)需要支付存储费用(1)储存生产能力 (2)便于安排生产作业进度方案 (3)是企业的一项投资,占用一定资金 存储功能:(4)周期性库存，保证生产的连续进行(1)预期的库存 (2)调节市场需求的库存 (3)起分解作用，使生产工序、车间相对独立 考虑因素:(1)生产方面 (2)流动资金 (3)定购方面 6存储论的根本概念 (需求) 存储:即储存物，工厂为了生产，必需储存的一些原料 因需求而减少 因补充而增加 需求: 存储的输出方式 间断式 连续式 确定性：如合同随机性：如零售 输出分为间 断 式 连 续 式 7存储策略：决

3、定多久补一次以及 每次补充数量的策略 存储论的根本概念 (补充) 补充: 存储的输入订货或生产备货时间：从订货到货物进入“存储的时间 或称为提前时间：提前订货的这段时间 多久补充一次 一次的量多少？衡量标准：平均费用 8存储论的根本概念 (费用) 费用 存储费：占用资金应付的利息、使用仓库、保管货物 ( C1 ) 以及损耗等支出费用 订货费： 订购费用（固定费用,如手续费等）C3成本费用（可变费用,如价格K、数量Q等） 订货费用C3KQ 缺货费：供不应求时引起的损失，如失去销售时机、 C2 停工待料、交违约金等的损失 生产费： 固定费用：装配费用，与设备有关可变费用：材料费、加工费等，与数量有

4、关9存储论的根本概念(存储策略) 储存策略: 决定如何补充、补充多少？ t0循环策略：每隔t0 时间补充存储量Q (s , S) 策略：当存储量xs时不补充，否那么补到S为止 即 Q = Sx (t,s,S) 策略：每隔t 时间检查存储量x；当xs时不补充， 否那么补到S为止，即 Q = Sx 确定储存策略:实际问题数学模型结论抽象检验研究 好策略: 总费用小；可防止缺货影响生产或销售10 模型分类 确定性随机性 总费用存储费缺货费订货费 装配费生产费 存储论的根本概念(存储策略)11 是否可以缺货 备货时间长短？记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3 假设:(1)(2)(3)(4)

5、(5) 模型一：不允许缺货 生产时间很短 存储降至零时立即得到补充t 时间内的需求量为RtC2= +备货时间很短，近似看作零需求是连续、均匀的,需求速度R常数每次订购量不变，C3不变C1不变 确定性模型一(1)12存储量的变化情况表每隔 t 0时间补充一次存储每次的订购量为Q0确定性模型一(2)13 总费用存储费缺货费 订货费装配费记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3备货时间很短，近似看作零 订货量少，订货次数多，订购费多 订货量多，订购费少，存储费多？衡量标准：平均费用 设：每隔 t 时间补充一次存储t 内需求为 Rt 需求速度为R 每次的订购量为Q Q = Rt 货物单价为K

6、t 时间内的总的平均费用C(t) 确定性模型一(3)14通过求 min 得，著名的经济订购批量公式economic ordering quantity简称为平方根公式或经济批量公式略去常数项记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确定性模型一(4)15例1 某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费C3元，存储费每年每单位产品为C1元，问全年应分几批供货才能使装配费、存储费两者之和最少？确定性模型一(5)16例2 某轧钢厂每月按方案需产角钢3000吨，每吨每月需存储费元，每次生产需调整机器设备等，共需装配费2500元。利用 E.O.Q.公式与每月生产一次相比，资金

7、情况如何？确定性模型一(6)17例3 一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订购各种零件。估计下一年度某种零件的需求量为20000单位，车间年存储费为其存储量价值的20%，该零件每单位价值20元，所有订货均可及时送货，一次订货费用是100元，车间每年工作日250天。1计算经济订货批量？2每年订货多少次？确定性模型一(7)18 假设:(1)(2)(3)(4)(5) 模型二：不允许缺货 生产时间需一定时间 生产速度为P t 时间内的需求量为RtC2= +需求是连续、均匀的,需求速度R常数每次生产(订购)量不变，C3不变C1不变 生产(备货)需一定时间记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确

8、定性模型二(1)19确定性模型二(2)模型2：模型1：20例4 某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费为元，求及最低费用。确定性模型二(3)21例5 某商店经售甲商品本钱单价为500元，年存储费用为本钱的20%，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购费为20元，提前期为10天，求及最低费用。确定性模型二(4)定义设t1 为提前期，R为需求速度，当存储降至 L=Rt1 时即订货。L 称为 定点订货 不考虑t0 ，只要存储降至 L 即订货，订货量为Q0， 称这种存储策略为 订购点或订货点 定时订货 每隔t0时间订货一次为 定量订货 每次订货量

9、不变为 22例6 (例3)一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订购各种零件。估计下一年度某种零件的需求量为20000单位，车间年存储费为其存储量价值的20%，该零件每单位价值20元，所有订货均可及时送货，一次订货费用是100元，车间每年工作日250天。确定性模型二(5)(3) 如果从订货到交货的时间为10个工作日，产出是一致连续的，并设平安存量为50个单位，求订货点。23 备货时间很短，近似看作零 模型三：允许缺货缺货需补足 生产时间很短 C2 需求是连续、均匀的,需求速度R常数每次生产(订购)量不变，C3不变C1不变 记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确定性模型三(1) 假设:

10、(1)(2)(3)(4)(5) 24记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确定性模型三(2) 假设最初存储量为S，可以满足t1时间的需求，即S=Rt1 那么，0,t1：平均存储量为1/2S， 存储费为1/2SC1t1 t1,t：平均缺货量为R(t-t1) /2， 缺货费为RC2(t-t1)2/2 订货费：C3平均总费用t1=S/R25确定性模型三(3)整理得对 S，t分别求偏导，得故26模型3：模型1：确定性模型三(4)27模型2：模型1：模型3：确定性模型三(5)28例7 R=100件/天，C1元/件天，C2元，C3=5元 求S0及C0。确定性模型三(6)解：29例8 某公司每年需

11、某种零件10000个，假设定期订购且订 购后供货单位能及时供给，每次订购费为25元，每个零件每年存储费为元。确定性模型三(6)1不允许缺货，求最优订购批量 及年订购次数；2允许缺货，问单位缺货损失费 为多少时一年只需订购3次？30 模型四：允许缺货缺货需补足 生产时间需一定时间 C2 需求是连续、均匀的,需求速度R常数每次生产量不变，C3不变C1不变 记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确定性模型四(1) 假设:(1)(2)(3)(4)(5) 生产速度为Pt 时间内的需求量为Rt生产需一定时间31确定性模型四(2)存储量的变化情况表如图，设0,t为一周期，t1时刻开始生产，t3时刻

12、生产结束0,t1：缺货，不生产，存储为0，最大缺货量B=Rt1缺货时间：0,t2t1,t2：缺货，生产，除需求外，补足0,t1缺货量, B=(P-R)(t2-t1)t2,t3：生产，除满足需求外，进入存储, S=(P-R)(t3-t2)t3,t ：不生产，只需求，S=R(t-t3)存储时间：t2,t缺货费：C2 t2B /2存储费：C1 (t-t2)S/2订货费：C332确定性模型四(3)由故33那么确定性模型四(4)34模型2：模型1：模型3：模型4：35确定性模型四(6)例考研真题 20分 某工厂的需求量为每周650单位，且均匀领出，订购费为25元，每件产品的单位本钱为3元，存货保存本钱为

13、每单位每周元。(1) 假设不许缺货，求多久订购一次与每次订购数量；(2) 设缺货本钱为每单位每周2元，求多久订购一次与每次订购数量；(3) 允许缺货，如(2)，且送货延迟一周，求多久订购一次与每次订购数量。解(1)(2)(3) 送货要延迟一周，故要提前一周订货，即当库存 为650单位时订货，Q0和t0 与(2)相同 。36根本模型的应用举例(1) D=8000*12=96000(件/年)，C3=12000元，C1元/件年37全年生产次数为假设n=3，那么同理n=4，那么C(Q)=91200(元/年)(2) 提高电视机产量时的生产批量与次数为:故应取n=4, Q=24000(件)根本模型的应用举

14、例38 单价随订购或生产数量而变化时的存储策略价格有折扣的存储问题1 一般，买的多，单价低 模型五：除货物价格与订购量有关外，其余与模型一同 设t 时间内订货一次，订购量为Q，货物单价为K(Q)那么 t 时间一个周期内的总费用为39价格有折扣的存储问题2 平均每单位货物所需费用为即是单位时间的平均费用40价格有折扣的存储问题3平均每单位货物所需费用图价格图41价格有折扣的存储问题4 假设Q0Q1，计算 对应的Q即为Q* 假设Q1Q0Q2，计算对应的Q即为Q* 假设Q2Q0，那么Q*=Q0此法可推广到一般情况C (Q ) 各阶段函数只差一个常数， 导数相同，令导数=0得到极小，设为Q0，按下述步

15、骤求得Q* 计算42价格有折扣的存储问题5最小平均总费用订购批量可按如下步骤来确定：(1) 计算假设Qj-1Q0Qj ，求(2) 计算(3) 假设那么C*对应的批量为最小费用订购批量Q*. 43价格有折扣的存储问题6例1 某厂每年需某种元件5000个，每次订购费50元，保管费每件每年1元，不允许缺货，元件单价k 随采购数量不同而变化求最佳订购量。解 方法一方法二44价格有折扣的存储问题7例2 某厂预测下一年销售量为15000件，准备在全年工作日中平均组织生产，每件本钱48元，每件年存储费为本钱的22%，每次原料订购费为250元，不允许缺货，求1订货批量、年费用最少多少？2假设一次订满一个月原料

16、，那么享受9折优惠，是否可以接受此条件？45价格有折扣的存储问题8例3 全年需某零件5000件，每件单价5元，每件年存储费为单价的20%，每次订购费49元，不能缺货，1假设一次订购量为10002499件，那么优惠3%2假设一次订购量为2500件以上，那么优惠5%求最正确批量。解 46单价订量全年订购费5000件价格年存储费年总费用 5700495000700=35055000=2500050.27002=350257004.8510004950001000=2454.855000=242504.850.210002=485249804.7525004950002500=984.755000=2

17、37504.750.225002=1187.525035.5最正确订货量47仓库容量有限的存储问题1 假设:自己仓库的库容为Q1 模型六：不许缺货 生产时间很短 记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3租借仓库的单位存储费为C4 ，一般C1C4 其他与模型一相同48如图，设0,t为一周期，t1时刻开始需求自己的库存0,t1：租借仓库，租借的最大库存量Q-Q1=Rt1 自己仓库的库存量Q1t1,t ：使用自己的库存单位时间的平均费用存储费：C4 Rt12 /2+C1Q1t1存储费：C1 R(t-t1)2/2订货费：C3存储量的变化情况表（C4 Rt12 /2+C1Q1t1+C1 R(t-

18、t1)2/2+C3）仓库容量有限的存储问题249模型6模型1：由 得仓库容量有限的存储问题350 假设:自己仓库的库容为Q1 模型七：不许缺货 生产时间需一定时间 租借仓库的单位存储费为C4 ，一般C1C4 其他与模型二相同仓库容量有限的存储问题451如图，设0,t为一周期，t1时刻开始租借仓库， t2结束生产，t3结束租借0,t1：自己仓库t3,t ：自己库存单位时间的平均费用存储费：C4 (S-Q1)(t3-t1) /2+C1Q1(t3-t1)存储费：C1 Q1(t-t3)/2订货费：C3存储量的变化情况表t1,t3：租借仓库+自己仓库 存储费：C1 Q1t1/2(C1 Q1t1/2+C4 (S-Q1)(t3-t1) /2+C1Q1(t3-t1)C1 Q1(t-t3)/2+C3仓库容量有限的存储问题552由 得模型2：模型 6仓库容量有限的存储问题653仓库容量有限的存储问题7 假设:自己仓库的库容为