北师大版9年级上册教材分析与问题研讨

1、9年级上册教材分析与问题研讨北师大版初中数学教材组执笔人：刘晓玫 一、一、教材总体思路分析教材总体思路分析 二、二、各章具体内容解析各章具体内容解析 三、三、问题研讨问题研讨一、教材总体思路分析 （一）本学期学习的主要内容及（一）本学期学习的主要内容及课时安排课时安排 （二）各章整体设计与内容的组织（二）各章整体设计与内容的组织 本册共有六章，其中数与代数两章，图形与几何三章，统计与概率一章。几章之间以及与之前的尤其是八下的一些章节间有一定的联系。 特殊平行四边形是八下平行四边形学习的继续，无论从内容上还是研究图形的方法上，都与已有的经验联系密切。学生在已经掌握了平行四边形的性质与判定的基础上

2、，对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，是对平行四边形认识的进一步丰富。 本章从多角度引导学生从平行四边形的性质出发，探究特殊条件下的图形（菱形、矩形、正方形等）的有关性质和常用判别方法，使学生体会特殊与一般的关系，体会探究与严格证明的关系，因此在研究问题的方法上，又较之前的学习有更深入的认识 。 一元二次方程是初中阶段关于方程内容学习的顶峰。首先，学生可以进一步体会方程的模型作用。本章第1节通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想；第24节，通过具体方程逐步

3、探索解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法；第5节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用。 其次，在研究方程的解的方面又给学生带来体会估计与近似、化归等数学思想的机会，因为解方程的过程就是一个“未知”向“已知”、复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，渗透转化、归纳等数学思想。如在配方法一节中，首先回忆现在所能解决的方程的类型，然后引导学生将数字系数的一般一元二次方程逐步转化为所熟悉的“ ”的形式，从而得到配方法。在此基础上，又进一步将其一般化，得到公式法；而在分解因式法中，注意突出降次的思想。因此这一章的学习将以往的学习经验进行有意义的总结和提升。 二次方程的广泛应用也将在下一章“图形

4、的相似”中再一次显现。 图形的相似是内容比较丰富的一章，与前面讨论图形的全等类似，它以讨论两个或多个图形的一种特殊关系相同的形状为研究对象。很自然两个图形相似的研究方法也与全等其中涉及到的线段的比例问题是图形度量问题的一个重要工具。 本章有一个与过去教材编排顺序上的不同，也带来了知识间的关系的不同。黄金分割原来在图形的相似一章给出时，由于没有一元二次方程的知识，所以只能告知结论，不能展现过程。而目前的安排是一元二次方程在前，图形的相似在后，因而，黄金分割的引出、分析与解决就可以完整的呈现出来了。 投影与视图这一章与图形的相似关系式密切的，尤其是在平行投影的背景下，虽然其中涉及到了立体几何的一些

5、线面关系，但如果不要求的十分严谨，同时限定在同一个投影平面上时，就可以进行一些相似三角形的有关识别与计算了，所以，本章安排了一些有关的问题，一是对前一章所学知识的应用，而是能在平行投影部分由更丰富的学习范围和内容。 反比例函数一章不仅要求我们从量的角度认识两个变量之间的关系，而且还要特别关注函数图象的作用，在解决问题的过程中，从形的角度分析问题，因此函数的研究与图形的观察和研究也密切相关，其中既有直线形还有曲线形，它是学生综合运用知识解决问题的关键。 “概率的进一步认识”一章，正如章标题所述，本章是对简单事件概率的进一步认识，同时对一些不等可能事件概率的估计，其中统计的方法也是必须涉及到的。所

6、以，统计的内容、图形的表示在本章中会使学生有进一步的应用。 综合与实践一：制作视力表。主要是图形的相似一章知识的应用。 综合与实践二：猜想证明与拓广。主要涉及综合与实践二：猜想证明与拓广。主要涉及到几种特殊平行四边形的周长与面积的研究到几种特殊平行四边形的周长与面积的研究。 综合与实践三：池塘里的有多少鱼。主要是希望学生在试验的基础上概括出实验的方法，进一步体会频率与概率之间的联系，进一步感受统计推断的合理性，加深对相应知识、方法的理解。. 三个实践活动都与本册的知识内容有非常密切的联系。 二、各章具体内容解析二、各章具体内容解析 （一）第（一）第1章：章：特殊平行四边形特殊平行四边形 （二）

7、第（二）第2章：章：一元二次方程一元二次方程 （三）第（三）第3章：章：对概率的进一步研究对概率的进一步研究 （四）第（四）第4章：章：相似图形相似图形 （五）第（五）第5章：章：投影与视图投影与视图 （六）第（六）第6章：章：反比例函数反比例函数 （七）（七）综合与实践综合与实践（一）第（一）第1章：章：特殊平行四边形特殊平行四边形 1.教学目标教学目标 （1）经历特殊平行四边形性质的探索、猜测与证明的过程，丰富从事数学活动的经验，进一步发展合情推理能力，增强论证意识，发展演绎推理能力。 （2）掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题方法

8、，增强发现问题和提出问题的能力。 （3）能够证明与菱形、矩形、正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。 （4）通过本章内容的学习，能够体会数学与现实世界的联系，用数学的眼光看待周围的图形世界。 2.设计思路与课时安排设计思路与课时安排 本章共安排8个课时，其中菱形的性质与判定3课时，矩形的性质与判定3课时，正方形的性质与判定2课时。 与八年级下的平行四边形类似，本章仍将探究与证明相结合展开相关内容。 从内容上讲，学生在已经掌握了平行四边形的性质与判定的基础上，对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，是对平行四边形认识的进一步丰富。从方法上来看，本章从多角度

9、引导学生探索特殊平行四边形的性质，重点研究菱形、矩形、正方形等四边形的有关性质和常用判别方法，并对探索得到的性质与判别方法进行了证明。 呈现形式上，教科书力求尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，突出图形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等自主地探索出图形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力，而不是简单地“告知”。 旨在进一步深化学生对四边形性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成。然后再进行演绎证明，从而使证明成为探索活动的自然延续

10、和必要发展，让学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。 具体地，本章首先借助直观或现实的情境分别探索并研究菱形、矩形的有关性质和常判别方法，教科书努力通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路。同时通过习题加强对性质与判别方法的应用，并对演绎推理证明进行巩固；而对于正方形的性质与判别方法的研究，更多的侧重在于对比、总结与归纳，从而进一步巩固特殊平行四边形的性质与判别方法。 本章的设计注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法；还注意引导学生探索证明的不同思路与方法，并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。 3.教学与评价建议教学与评价

11、建议 （1）使学生进一步经历探索、猜测、证明的过程，深化对证明必要性的理解。 本章对菱形、矩形的性质研究，都是需要学生经过探索、猜想得到结论后再去证明的。教学中，教师既可以利用教材上已有的素材，也可以根据实际创设更现实、有趣的问题情境；例如矩形性质、判定条件的探索，既可以利用教科书上提供的“活动框架”，也可以利用“几何画板”或其他软件自做课件。在教学中，教师要充分调动学生的参与性，启发引导学生积极探索、发现结论，体会探索结论的方法，理解获得猜想后还应予以证明的意义，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。 （2）注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。 教学过程中，通过探索菱

12、形、矩形的性质与常用判别方法，来启发证明的思路与方法是学习本章内容的重点之一，因此教学中应为学生的积极思考创设条件，鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。 （3）注重合情推理能力与逻辑证明能力的有机结合。 在前面的学习中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法等已经初步掌握。而在本章中，许多结论是通过直观操作得出的，然后再进行严格的推理证明。在教学中，应把推理证明作为探索活动的自然延续与必要发展，让学生对发现的结论进行分析说明，然后按照推理证明的要求表达。实现合情推理能力与逻辑证明能力的有机结合

13、。同时，教师应注意通过一定的练习进一步发展学生的推理证明能力，但要避免过分追求证明题的数量与证明技巧，应依据标准和教科书的要求，把握证明的难度。 （4）注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发 在对菱形、矩形、正方形的性质与常用判别方法的探索与证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如归纳、类比、转化等。教学中应注重这些思想方法的渗透，有意识地引导学生领会这些思想方法，并运用在问题的解决过程中。 在本章的教学过程中注意从以下方面进行学生的学习评价 1)关注学生探索结论、分析证明思路和方法的过程 在本章中，菱形、矩形、正方形的性质与常用判别方法的许多结论是通过学生探索得到的，证明思路和

14、方法的获得也需要学生进行探索，因此考查学生在这些探索活动中的表现是评价的重要方面。一是要关注学生是否积极主动参 与探索活动，是否积极主动与同伴进行交流；二是能否通过独立思考获得证明思路，能否使用规范的数学语言表达思考的过程，能否尝试用不同的方法证明同一个命题。 2) 关注学生合情推理能力与逻辑推理证明能力的有机结合 在本章的命题证明中，相对于证明技巧来说，证明的思路和方法是很重要的。证明的思路和方法是可以从探索过程中获得启示的。所以，要鼓励学生积极探索，发展合情推理能力，关注学生对证明思路和方法的掌握，如能否借助直观操作等较为顺利地作辅助线，能否顺利地完成对一个命题的证明的全过程。教师在评价学

15、生的证明能力和水平时，要注意学生的个体差异，要关注学生个体的变化和自身的提高，及时对学生逻辑推理能力的提高给予鼓励。（二）第（二）第2章：章： 一元二次方程一元二次方程 1.教学目标教学目标 （1）经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，感受数学的应用价值。 （2）了解一元二次方程及其相关概念，经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 （3）理解配方法，体会从特殊问题出发寻求一般问题的解决方法，增强发现问题、提出问题的能力； （4）会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过

16、程中体会转化等数学思想。 （5）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 2.设计思路与课时安排设计思路与课时安排 本章设计了10节内容： 1 一元二次方程 2课时 2 配方法 3课时 3 公式法 2课时 4 分解因式法 1课时 5 一元二次方程的应用 2课时 在总体设计思路上，本章遵循了“问题情境建立模型拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。 具体来讲，第1节通过丰富的实例，如“地毯四周

17、有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想；第24节，通过具体方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法；第5节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用。 当然，列方程、解方程和方程应用并不是截然割裂的，而应该是同一个问题解决过程中几个步骤。为此，教科书注意加强了它们之间的联系，力求将解方程的技能训练 与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题技能。如在第24节探索方程解法的过程中，并未单纯地进行解方程的训练，而是适当设计了一些应用题，并在三种解法之后又安排了有关的应用内容。

18、标准明确要求加强学生估算意识和能力培养，为此教科书设计了一课时内容探索一元二次方程的近似解。在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望，因此教科书引导学生尝试解决“地毯四周有多宽”和“梯子的底端滑动多少米”的问题，要求学生在这些具体情境中寻找方程的解，而这一过程恰好是估计近似解的过程。对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫。 一元二次方程的精确求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如“ ”和“ ”等特殊一元二次方程，因此教科书先研究配

19、方法、公式法，而将分解因式法作为解决特殊问题的特殊方法最后给出。 此外，本章还注意了转化、归纳等数学思想方法的渗透。解方程的过程就是一个沟通“未知”向“已知”、复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，渗透转化、归纳等数学思想。如在配方法一节中，首先回忆现在所能解决的方程的类型，然后引导学生将数字系数的一般一元二次方程逐步转化为所熟悉的“ ”的形式，从而得到配方法。在此基础上，又进一步将其一般化，得到公式法；而在分解因式法中，注意突出降次的思想。0axx022axbax2 3.教学与评价建议教学与评价建议 （1）设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学

20、生的学习兴趣。 方程是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型，因而方程教学首先应关注方程的建模过程。教学中应让学生从具体实例出发，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。当然，教师应根据学生的生活实际和认知实际，创设更为丰富、贴近学生生活的现实情境，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。 （2）重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。 本章为学生提供了许多活动，教学中应当让学生进行充分的探索和交流。如对于一元二次方程的概念，教师应引导学生观察实例中得到的几个方程，分析它们与一元一次方程的差异，从而概括它们的共同特点，归纳出一元二次方程的概念；再如配方法

21、的引入，用层层递进的问题串，一步一步让学生找到解决问题的方法。在教学中还应鼓励与提倡解决问题策略的多样化。如在配方法一节的第3课时中，不同的学生有不同的设计方案，应该让学生充分发挥他们的创造力，自行设计，只要合理就应予以肯定与鼓励。 在教学中要注重评价学生建立方程的过程，关注学生在学习过程中的表现，如能否积极地参与活动、能否从不同的角度去思考问题等等。 （3）渗透转化的思想方法。 转化是一种重要的数学思想方法。在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛。如配方法把方程化为 的形式，体现了数学形式的转化；公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”；分解因式法通过“降次”，把一元二次方程转化

22、为两个一元一次方程等。教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化的思想方法。 （4）注意引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，并使学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键。 由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不太熟悉，有的问题数量关系繁多、复杂，因此教学中应引导学生整体地、系统地审清问题，分析问题中各类数量间的关系，并用代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法。 （5）恰当把握知识技能的要求。 教学过程中，应避免过多地解决没有实际背景的一元二次方程，进行单纯的形式化的操练。应注意将知识技能的培养寓于实际应用问题的解决过程中。方程的难度也应控制在与教科书相当的水平上。 在本章的学习中，

23、还要注意对于方程的解法，不要单纯考查学生解方程的速度和数量，应注意在解决实际问题的过程中考查学生能否根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求解。另外要重视学生应用方程解决问题的能力的评价，鼓励学生使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。（三三）第）第3章：章：概率的进一步认识概率的进一步认识 1.教学目标教学目标 （1）经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体会概率与统计的关系。 （2）通过试验再次感受随机事件发生的频率的稳定性,理解事件发生的频率与概率的关系，进一步加深对概率意义的理解,发展随机观念。 （3）能运用树状图和列表法计算一些简

24、单事件的概率，能用试验或模拟试验来估计一些复杂事件的概率。 （4）在活动过程中体验与他人合作交流的意义和作用，进一步体会“数学就在我们身边”，发展应用意识。 2.设计思路与课时安排设计思路与课时安排 本章设计了4节。 1. 用树状图或表格求概率 3课时 2. 用频率估计概率 1课时 在自然界和人类社会中，确定性的现象十分有限, 不确定性的现象(也称为随机现象)却是大量存在的，而概率正是对随机现象的数学描述,它能帮助人们更好地把握机会和理解风险,并帮助人们作出合理的决策. 学生通过前面学习，已经认识到现实生活中存在着大量的随机事件,并研究了一些简单的随机事件发生的概率，对一些现象作出了合理的解释

25、，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判.但学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程,学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的增加而不断深入.例如:学生由于受以往学习经验的影响,误认为可以对所有事件发生的概率进行理论计算,从而得到概率的精确值.但事实上,并非所有事件发生的概率都能理论地计算出精确值,概率的计算有理论计算和试验估算两种方式,根据获得概率的方式,义务教育阶段学生遇到的概率模型大致有三类:第一类问题，它没有理论 概率，只能通过多次试验，用频率来估计它；第二类问题，它有理论概率，但理论概率的计算很困难，这时，也可以通过多次试验，用频率来估计它；第三类问题，它是简单的古

26、典概型,有理论概率，且理论概率的计算较简单，我们就可以通过计算得到它的概率。 对于第三类问题，其复杂程度又有所不同,如:(1)随意掷一枚均匀的骰子,掷得的点数为1的概率;(2) 随意掷一枚均匀的骰子,掷得的点数是奇数的概率;(3) 随意掷两枚均匀的骰子,掷得的点数和为7的概率;等等. 学生通过前面学习，已经掌握了类似于(1)(2)的问题的解决方法,而对于类似于(3)的问题,学生尚未接触,为此,教科书第一节通过学生喜闻乐见的游戏活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,然后介绍计算其概率的两种方法树状图和列表法。 对于第一、二类问题，教科书第二节选择了与学生日常生活密切相关的生

27、日问题,利用试验或模拟试验来估计一些复杂事件的概率, 让学生再次感受到频率的稳定性,进一步加深对概率意义的理解. 在教学情境的选择上,教科书也注意到连续性、现实性、趣味性和可操作性,以激发学生的学习兴趣.首先以涉及两步试验的游戏公平性问题为切入点,承前启后,一方面加强与前面所学内容的联系,另一方面得出两步试验的概率计算的两种方法树状图和列表法,然后选择与学生日常生活密切相关的生日问题, 利用试验或模拟试验来估计一些复杂事件的概率, 探索试验中事件发生的频率与事件发生的概率的关系,进一步加深对概率意义的理解, 体会概率与统计的关系. 3.教学与评价建议教学与评价建议 (1)注重学生随机观念的培养

28、与发展。 培养与发展学生的随机观念,是义务教育阶段学生学习概率的最主要的目的.要让学生亲自经历对随机现象的探索过程, 亲自经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,在试验中体会频率的稳定性,逐步形成对概率意义的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力. 频率与概率既有密切的联系，又有本质的差别。概率是随机事件的本质属性，而频率是随机事件在试验中的统计结果，虽然多次试验的频率渐趋稳定于其概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验频率仍然是概率的一个近似值，而不能等同于概率，两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。而我们正是通过多次重复试 验，求得随机事件的频率，用它来估计随机事

29、件的概率。 了解随机现象的特点,理解概率的意义,树立一定的随机观念，是教学的重点和难点。 (2)注重发展学生合作交流的意识与能力。 在教学中, 注重引导学生积极参与试验过程,让学生亲自动手进行试验,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,并在活动过程中体验如何与他人合作交流. 在现代社会中, 单个个体在社会中的作用越来越小，大部分的事务要求人们进行合作与交流,因此,培养学生合作交流的意识与能力已经成为现代教学活动的重要目标之一.本部分内容的学习为此提供了一个较好的机会. 试验的频率稳定于概率，必须借助大量的重复试验，在有限的课堂教学时间内,一个学生完成的试验次数不会太多,难以得出

30、频率的稳定性的结论,也难以用试验频率来估计其概率,因此,在教学中,必须注重学生的交流与合作,让学生体会到与他人合作交流的重要性, 发展学生合作交流的意识与能力。 (3)在用试验的方法估计一些事件发生的概率时,应主要关注学生试验的过程,而不必对概率估计值的精确度提出要求。 这一方面是因为要达到一定的精确度,需要较大的试验次数， 有时在有限的课堂时间内无法完成,另一方面是因为对我们来说,一个估计值只要“够用”即可.例如:某事件发生的概率为35%,如果我们用36%甚至用30%来估计它, 往往已经够用了,说“明天下雨的概率是35%”和“明天下雨的概率是36%”,我们作出的决策往往是一致的。 (4)注意

31、揭示概率与统计之间的关系。 从数学的角度来说,概率与统计是密切相关的两门学科，概率的概念就是建立在频率的稳定性这一统计规律性的基础上的,而统计又离不开概率的理论支撑,统计推断、估计、假设检验、方差分析等统计方法的合理性和科学性都有赖于概率理论。在本章中, 频率的稳定性、用试验的方法估计事件发生的概率等活动,本身就是一个统计活动，在教学中要注意揭示概率与统计之间的关系。 (5)鼓励学生用现代信息技术手段进行概率学习。 在理解试验频率的稳定性和用试验频率来估计概率的过程中，应该先让学生通过具体的操作,获得一定的活动经验，促进知识的建构，在此基础上,也可以鼓励学生用现代信息技术手段(计算器、计算机或

32、其它媒体)进行模拟试验，通过更大量也更经济的模拟试验，进一步加深对概率意义的理解和获得更好的试验结果.当学生学习了利用计算器出现的随机数模拟试验后,也可要求学生利用计算器模拟第一节的有关问题。 (6)引导学生从身边的点点滴滴去观察和体会随机现象及其规律性. 在教学时,应该充分挖掘与学生生活密切相关而又生动有趣的教学素材,以激发学生的学习兴趣,让学生在熟悉的问题情境中积极地学习,要注重让学生了解概率在日常生活和生产实践中的应用,进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力。 在对学生进行评价时需注意以下几点： 1). 注重评价学生能否积极地参与试验, 在试验中是否有科学的态度,能否

33、积极地思考,能否与他人良好地合作交流,能否从试验数据中获得规律。 2). 注重评价学生对概率意义的理解和应用概率解决实际问题的能力。 3). 注重评价学生对知识技能的理解与应用。包括:能否用试验的方法估计一些较复杂事件发生的概率，能否借助树状图和列表法计算一些简单事件的概率能否运用计算器等模拟有关概率试验等等。 4). 注重评价学生理解概率对日常生活和生产实践的指导作用。 5). 注意评价方式的多样性。除了传统的评价方式外，根据本章的实际情况，也可以要求学生写试验报告，撰写小论文等方式进行评价。（四四）第）第4章：章：图形的相似图形的相似 1.教学目标教学目标 （1）在丰富的现实情境中，经历对

34、图形相似问题的观察、操作、思考、类比、归纳、交流等过程，进一步发展学生的探索精神、合作意识和数学推理能力，以及从图形相似的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识。 （2）结合图形了解线段的比、成比例线段，掌握平行线分线段成比例的基本事实。 （3）了解相似多边形和相似比，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的判定定理，了解相似三角形的性质定理，并能运用相似三角形的判定定理和性质定理解决一些。 （4）了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。 （5）在直角坐标系中，探索并了解将一个直线形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍

35、数时所对应的图形与原图形是位似的。 （6）通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割，通过典型实例，了解现实生活中的相似图形，利用图形的相似解决一些实际问题，并通过图形相似的具体应用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学的人文价值的理解和认识。 2.设计思路与课时安排设计思路与课时安排 本章设计了13节内容： 1、成比例线段2课时 2、平行线分线段成比例1课时 3、相似多边形 1课时 4、相似三角形的判定 3课时 5、黄金分割 1课时 6、测量旗杆的高度 1课时 7、相似三角形的性质 2课时 8、图形的放大与缩小 2课时 相似图形是现实生活中广泛存在的现象（全等图形其实就是它的一个

36、特例）探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展几何直观与数学推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用意识和合作交流的能力， 学生通过七、八年级对相交线、平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等图形性质与证明的学习，已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与数学推理能力都得到了一定的培养，为相似形的学习打下了基础。 为此，本章设计的总体思路是：以数形结合为基本方法，以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线，在生动的问题情境和丰富的数学活动中，了解比例的基本性质、线 线段

37、的比、成比例的线段，掌握平行线分线段成比例的基本事实；类比三角形全等条件的探索，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的判定定理和性质定理；了解图形的位似，体会图形顶点坐标与图形的位似变化之间的关系；会利用图形的相似解决一些简单的实际应用问题。 根据“标准”，相似三角形判定定理的证明作为选学内容，不作考试要求。 在内容的选择上，教科书安排了三部分内容：一是成比例线段，包括成比例线段的性质、平行线分线段成比例等；二是相似图形，主要是相似三角形的判定定理和性质定理及其运用；三是图形相似的应用，包括黄金分割，图形的位似，图形顶点坐标与图形变化的关系。 在内容的呈现方式上，综合考虑学生各方面情况，以及培

38、养几何直观、数学推理能力的需要，教科书为学生提供生 动有趣的问题情景，引导学生综合运用以前所学过的研究图形的各种方法，注重数形结合，坚持合情推理与演绎推理两种能力并重，先用合情推理方法探索问题解决的思路，发现结论，然后用演绎推理方法对所得的结论进行严格的证明，完整地展现用数学推理的方法探究结论、证明结论、运用结论的全过程，以期对学生数学思维能力的发展有一个较大的提升。 在内容的顺序安排上，教科书的第一、二两节，从观察生活中的图形到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，在引导学生思考如何描述形状相同图形的不同之处时，引出学习线段的比的必要性和线段的比的概念，在此基础上，结合图形给出成比例线段、比

39、例性质及证明、平行线分线段成比例，从而为后面证明相似三角形的判定定理作了准备。 接着，教科书第三、四两节从相似多边形的概念的提出入手，顺势引出相似三角形的概念，展开相似三角形相似条件的探索和相似三角形判定定理的证明。 作为相似形内容的运用，教科书在第、六两节相似三角形判定定理学习之后，介绍了黄金分割，介绍了测量旗杆的高度。 第七节，在探索的基础上直接给出相似三角形的性质定理。 最后，教科书第八节介绍了图形的位似、图形的放大与缩小、图形顶点坐标与图形变化之间的关系。 根据“标准”的要求，本章修订时也作了较大修改，主要有两点： 1、重视过程的体验，进一步加强几何直观 如“成比例线段”，原教科书（包

40、括其它版本教科书）中，研究成比例线段都是从数的角度考虑，至于为什么要学习成比例线段、学习成比例线段与相似图形的关系，学生在开始阶段是不清楚的、迷茫的。 本次修改中，突出以“形”为载体研究线段的比和成比例线段问题。 教科书一开始从观察生活中存在的图形到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，继而提出问题：你能说出这些形状相同的图形有什么不同吗？从而引出线段的比，体现了学习线段比的必要性。 接着，借助方格纸上形状相同图形，探索对应线段的比，引出成比例线段、比例的合分比性质、等比性质，最后给出相关性质的证明。 这样，一开始学习线段比和成比例线段内容时，就赋予比和比例以“形”的载体，努力克服就“数”研究

41、“数”的局限，既有利于学生通过“形”的直观感知抽象出“数”的认识，加深对“数”的认识，又进一步渗透了“数”与“形”相结合的数学思想方法。同时，也努力体现了 “标准”提出的“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程” 的要求的落实。 2、进一步完善数学推理能力的培养 主要体现在关于相似三角形判定定理的探究及其推导部分。 在用合情推理方法得出“平行线分线段成比例”结论的基础上，教科书引导学生类比探索三角形全等条件的过程与方法，用合情推理方法先探索三角形相似的条件，再对得出的结论经过严格的演绎推理给出相似三

42、角形三个判定定理及其性质定理，进一步加强了学生演绎推理能力的培养。 如相似三角形判定的第1课时，教科书先提出问题“如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角对应相等呢？”，引发学生思考。然后安排学生通过画图，进行探索与验证。在几何直观的基础上，教科书以平行线分线段成比例这个基本事实为依据，对上述探索得 到的结论进行严格的证明，两种推理方法紧密地结合在一起。当然，根据“标准”的要求，相似三角形判定定理的要求定位在“了解”层次。 这样的安排，既体现了在发现问题、提出问题、解决问题过程中全面贯彻“标准”提出的完整地理解、运用数学推理方法的要求，又继承了本套教科书一贯重视合情推理能力培

43、养的传统、特色，同时也兼顾学生的思维负担、学习负担。 3.教学与评价建议教学与评价建议 (1). 设置丰富的问题情境，展现知识的发生、发展过程。 教师要尽量从现实生活中的大量实例出发，呈现图形相似的有关内容，充分借助几何直观，引导学生经历探索图形相似基本概念、基本性质、判定条件的过程，体验图形相似与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系，从而进一步培养学生从图形相似的角度分析现实问题、提出有关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力。 评价时应关注学生能否从图形相似的角度识别现实生活中大量存在的有关现象和规律，能否对简单的图形作适当的分析，同时也要关注学生对有关操作技技能的熟练程度，

44、以及自觉的合作交流意识。 (2). 将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程的始终。 本章中的许多内容需要学生对图图形进行观察、动手操作和直观发现，如利用方格纸等画形状相同的图形，探索三角形相似的条件等，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程的始终，让学生亲身经历观察、画相似图形、探索相似图形的性质和条件等活动，进一步积累丰富的数学活动经验，在活动过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，掌握有关图形相似的内容，形成有关技能，理解图形相似的数学内涵，发展思维能力。 评价时要关注学生参与观察、分析、画图、探究等数学活动的主动程度，以及对有关问题的好奇心和求知欲

45、。 (3). 注意把握合情推理与演绎推理的要求，进一步全面提高数学推理能力。 到九年级，学生既经历了图形全等以及图形的平移、旋转、轴对称，又经历了从佐证、说理，到简单的一步推理、两步推理的过程，研究图形的方式方法不断增多，数学推理能力不断加强，要注意体现研究图形问题的多种方法，关注学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关数学内容之间的联系和综合运用；要有意识地体现从直观发现到严格推理的过渡，实行合情推理与演绎推理并重，进一步提高学生数学推理能力。 平行线分线段成比例，是证明相似三角形判定定理的基础。按照“标准”的规定，教科书将“平行线分线段成比例”的内容作为基本事实处理，教学时应引导学生用合情

46、推理的方法探索、归纳出结论。 特别要注意的是，相似三角形的判定定理的证明，是本章选学内容，“标准”规定选学内容“不作考试要求”，教学时要根据“标准”的要求和学生的实际处理。 (4). 重视学生个性化差异和不同的学习需求。 相似图形的有关探究活动既可以直观操作，也可以在计算机上演示为此，教师要特别关注学生个性化的学习需求以及对个性化学习的恰当评价。同时，建议在过程性评价中安排数量适当的“长作业”（如利用相似解决有关的问题），在笔试中安排比例适当的操作题，并根据过程性评价和终结性评价两个方面的结果，从定性、定量两个角度综合地呈现评价结果。 (5). 努力体现图形相似的文化价值，本章为了体现数学的文

47、化价值，适时地介绍了一些有趣的数学史料，尽可能联系数学在许多领域的广泛应用教师教学时，应进一步发掘这方面的素材，以发展学生分析、欣赏相似图形的意识，提高学生的审美意识。 评价时注重学生能否在具体的图形相似情境中，根据问题需要进行恰当的操作，并用适当的语言表达和交流自己的学习体验、学习结果，例如，根据问题的需要作出适当的相似图形，向他人展示自己的“作品”，与同伴交流自己的体验，用适当的语言对自己在相似图形操作中的一些做法给出适当的解释和简单推理等。 （五五）第）第5章：章：投影与视图投影与视图 1.教学目标教学目标 （1）经历有关投影与视图的实践、探索的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践

48、能力，发展空间观念。 （2）通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。 （3）会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。 （4）通过实例，了解视图在现实生活中的应用。 （5）积极参与认识投影与视图的数学活动，对投影与视图有好奇心和求知欲。 （6）敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。2.设计思路与课时安排设计思路与课时安排 本章设计了5节内容：1投影 2课时2视图 3课时 投影是一个抽象的数学概念，视图则是与平行投影有着密切联系的概念。根据标准的要求，义务教育阶段学习投影与视图，其主要意图是：通过二

49、维与三维图形的联系和转换，发展学生的空间观念。小学阶段，学生虽然没有接触过投影与视图的概念，但在第一学段，学生已经能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状；在第二学段，学生已经能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状。在此基础上，本章研究投影与视图。另一方面，根据青少年的生理心理发展特征，初中学生的抽象思维和空间想象还处于初步发展阶段，因此对投影与视图的学习必须借助丰富而具体的实例，在相关的实践活动中探索有关的规律，同时在这一过程中进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。 具体来说，教科书设计了2节内容：第1节“投影”通过背景丰富的实例了解投

50、影、中心投影、平行投影和正投影的概念，以灯光为载体探索中心投影的基本规律，以太阳光为载体探索平行投影的基本规律，认识中心投影与平行投影的不同。第2节“视图”以圆柱、圆锥、球及直棱柱为主要对象，研究几何体的主视图、左视图和俯视图。每一节的编写，都注重结合实际情境或具体例子讨论问题，在这一过程中把操作与观察、演示与想象、直观与推理有机地结合起来。 投影是抽象的，但影子是具体的。借助生活中的影子来理解数学中的投影，这是本章设计投影内容的一个基本思路。为此，教科书设计了与影子有关的一系列实践活动，如在灯光或太阳光下摆弄小棒、纸片，体会影子的变化情况；观察人在灯光下的影长与身高的关系；观察一天中不同时刻

51、物体在太阳光下形成的影子的长短和形状的变化。 通过这些活动，既可以归纳出一些基本规律，更重要的是可以培养学生观察问题、提出问题、分析问题的能力。 对于视图，教科书从学生的生活经验出发，先让学生由实物抽象出几何体，然后再研究几何体的主视图、左视图和俯视图，进而实现几何体与其三种视图的相互转化，在这一过程中促进空间观念的进一步发展。 3.教学与评价建议教学与评价建议 （1）教学设计应以发展学生空间观念为出发点和归宿。 本章所研究的“投影与视图”是反映空间观念的一个重要内容。投影与视图主要研究立体图形与平面图形的相互转化问题，即三维图形与二维图形之间的转化问题，而掌握立体图形与相应平面图形的联系是实

52、现上述转化的关键。要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系。在这种认识过程中，学生需要不断地经历“根据物体的特征想象它的投影，根据物体的投影想象所反映的实际物体”或“根据立体图形的特征想象它的三种视图，根据几何体的三种视图想象所描述的几何体”。 在本章的教学中，要注意从不同角度加强对空间观念的培养。首先，要注意引导学生对实际物体进行合理的抽象，想象物体的形状。例如，圆柱形、圆锥形和球形实物，与作为几何体的圆柱、圆锥和球是有区别的，但我们在画圆柱形、圆锥形和球形实物的视图时，可以合理地把它们分别想象成圆

53、柱、圆锥和球，进而画出它们的视图。其次，不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别。例如，“由几何体画视图”可以看成是一个分解（或不同角度分析）的过程，而“由视图想几何体”则是一个综合的过程。解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。一般来说，“由几何体画视图”是“由视图想几何体”的基础，只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体化。此外，教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果。例如，投影是视图的基础，物体的视图是物体一种特殊的平 行投影。又如，不论“由几何体画视图”还是“由视图想几何体”，都要根据投影规则（规律）进行思考，这些投影规

54、则（规律）就是两者之间的联系。 使学生形成良好的空间观念是本章教学的重要目标之一，因此，要特别关注对学生空间观念的发展情况进行评价。例如，把生活中的实际物体抽象成相应的几何体，根据物体的特征想象它的投影，根据物体的投影描述所反映的实际物体，根据几何体的特征想象它的三种视图，根据几何体的三种视图描述相应的几何体等。 （2）以观察、操作、想象、推理、交流等为主要的教学活动方式。 首先，以观察、操作、想象、推理、交流等为主要的教学活动方式，有助于真正落实学生在学习活动中的主体地位，有助于学生理解和掌握基本知识和基本技能。例如，让学生实际观察物体在太阳光下的影子，并在此基础上进行想象、推理、交流等，大

55、大有助于学生理解与掌握平行投影的相关规律。又如，让学生根据视图制作实物模型，并进行展示与交流，这非常有利于激发学生的学习兴趣，进而促进学生理解与掌握视图的相关知识和技能。 其次，以观察、操作、想象、推理、交流等为主要的教学活动方式，有助于学生感悟数学思想，积累数学活动经验。归纳、抽象、分类等数学思想在本章中都有体现，教师在教学中应注意渗透并揭示这些数学思想，如对抽象思想的渗透，教师应鼓励学生由实际物体联想到相应的几 何体，由几何体联想到有关的实际物体。这样的过程对学生感悟抽象的思想是有帮助的。 对学生进行评价时应注意记录、保留和分析学生参与数学活动的主动程度、表现情况，以及进行合作交流的意识与

56、能力。例如，教科书设计了“观察物体在灯光、太阳光下影子的变化情况”“想象圆柱、圆锥、球、直棱柱的视图”“根据视图描述相应的几何体”等活动，这些活动对于学生发展空间观念是很有帮助的，因此对这些活动的考查应当成为评价的首要方面。对这些活动的评价，一方面要关注学生是否积极主动、是否乐于与他人合作、是否愿意与他人交流自己的想法，另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，提出或回答问题的表现如何，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的联想，在活动中所表现出的归纳、概括能力如何，是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。 （3）合理运用现代信息技术，注重教学手段多样化。 现代信息技术的作用

57、不能完全替代常规的教学手段，其真正的价值在于实现原有的教学手段难以达到的甚至达不到的效果。例如，教师可以在学生动手实践的基础上，借助计算机、多媒体向学生展示更加丰富的几何图形的三视图，这样不仅为学生理解和掌握几何体的视图提供形象的支持，有利于提高学生的空间观念，同时也可以让学生获得视觉上的愉悦，增强好奇心，激发学习兴趣。但需要注意，不要用计算机、多媒体的演示完全取代学生的动手实践活动。 （4）教学于评价还用关注恰学生对本章基础知识和基本技能的掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。 在对学生学习知识技能的结果进行评价时，应关注学生对知识技能的理解和应用水平。在对学生学习知识技能过程

58、进行评价时，应依据“经历、体验、探索”几个层次的要求，采取灵活多样的方法（如安排适量的“长作业”），定性定量结合、定性评价为主。教师应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到预设目标。这种“延迟评价”的方式，给学生再次提供机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。 知识技能的评价包括：能否在具体实例中感受中心投影和平行投影的基本规律，能否利用中心投影和平行投影的基本规律解决一些简单问题，能否在具体背景中说明中 心投影与平行投影的区别，能否正确认识圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图，能否根据圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图描述相应的几何体等。

59、 （4）教学中重视学生情感态度的发展与评价。 本章内容与现实的联系较为密切，实践活动较为丰富，因此，在平时教学过程中注重学生激发学生学习积极性，考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。例如，学生是否主动参与学习活动，是否愿意思考问题，是否愿意与他人合作，是否愿意表达与交流等。（六六）第）第6章：章：反比例函数反比例函数 1.教学目标教学目标 （1）经历从具体问题情境中抽象出反比例函数、以及探索反比例函数图像和性质的过程，体会函数的模型思想和研究函数的一般性方法。 （2）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 （3）能画出反比例函数的图像，根据图像和

60、解析表达式理解图像的性质，体会数形结合的思想和分类讨论的思想。 （4）能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识。 （5）在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。 2.设计思路与课时安排设计思路与课时安排 本章设计了4节。1、反比例函数 12、反比例函数的图像与性质 23、反比例函数的应用 1 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数