弹簧计算题讲解

1、高三专题复习：弹簧(习题讲解)1(13分)如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定现由静止释放A、B ，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为0，且B物块恰能离开地面但不继续上升已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同HAhBhAhBh（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度1；（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移x；（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面

2、的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度22(13分) （1）设A、B下落H过程时速度为，由机械能守恒定律有：（1分）B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零（1分）即（1分）解得： （1分）HAhBhAhBhAhBhAhBhAhBhx xx1h2h原长（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP（1分）又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块

3、速度为0从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒（2分）得xH（1分）（3）弹簧形变量（1分）第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒（1分）第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为（1分）从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒（1分）联立以上各式得（1分）3（20分）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态。现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短

4、且无机械能损失。已知M=3m，不计空气阻力，g=10m/s2。（1） 求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v1和钢板的速度v2。（2） 如果钢板作简谐运动的周期为2.0s，以小球自由下落的瞬间为计时起点，以向下方向为正方向，在下图中画出小球的速度v随时间t变化的v-t图线。要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线。（不要求写出计算过程，只按画出的图线给分）4.(12分)如图110（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的

5、一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下平衡T1cos=mg，T1sin=T2，T2=mgtan，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtan=ma，所以加速度a=gtan，方向在T2反方向.你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.（2）若将图（a）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图110（b）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确吗？请说明理由.19.(12分) (1)错.因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化.(6分)(2)对.因为l

6、2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度未发生变化，T1大小和方向都不变.(6分)5（16分）水平面上放有质量为M和m的两个物体，且M=2m，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，中间用劲度系数为K的轻质弹簧连接。开始弹簧处于原长，如图所示。现给M施予大小为F的水平拉力，使两物体一起向右匀加速运动。求运动稳定后弹簧被拉伸的长度x。23（16分）对整个系统有 F（m+M）g=（m+M）a （6分）对m有 kxm g= m a （6分）解得 x= （4分）6.（18分）如图所示，静止在光滑水平面上的物块A和长平板B的质量分别为mA=5 kg,mB=15 kg，劲度系数k=1.0×103 N/m的轻弹簧

7、的两端分别固定在A、B上，A、B之间无摩擦，原先弹簧处于自由状态。现将大小相等方向相反的两个水平恒力F1、F2分别同时作用在A、B上，F1=F2=200 N，在此后的过程中，弹簧处于弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2，其中的x为弹簧的伸长量或压缩量，试求：（1）开始运动后的某一时刻，A、B两物体的速率之比；（2）当两物体的速度达最大时，弹簧的弹性势能。31.（18分）解：（1）因F1和F2等大反向，系统动量守恒，设当A的速率为v1时，B的速率为v2有mAvA-mBvB=0 (6分)得vA/vB=mB/mA=15/5=3(2分)（2）当弹簧弹力和拉力相等时，A、B同时达最大速度（2分）设

8、此时弹簧的伸长量为x有kx=F1-F2 x=F1/k=200/1000 m=0.20 m（4分）此时弹簧的弹性势能为EP=kx2/2=1000×0.202/2 J=20 J（4分）7.(14分)用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v6 ms的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?(2)弹性势能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左吗?为什么?19.(14分)(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. (2分) 由于

9、A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA+mB)v(mA+mB+mC)vA (1分)解得 vA= m/s=3 m/s (2分)(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v，则mBv=(mB+mC)v v=2 m/s设物A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC) =0.5×(2+4)×22+0.5×2×620.5×(2+2+4)×32=12 J (4分)(3)A不可能向左运动 (1分)系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB设

10、A向左，vA0，vB4 m/s（1分）则作用后A、B、C动能之和E=mAvA2+(mB+mC)vB2(mB+mC)vB2=48 J (1分)实际上系统的机械能E=Ep+ (mA+mB+mC)· =12+36=48 J (1分)根据能量守恒定律，E是不可能的（1分）图1138.（16分）如图113所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA<mB.求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.（2）试定量分析、

11、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度22.(16分)解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 vB以A、B弹簧为系统动量守恒（mA+mB）v0=mB vB（3分）机械能守恒：（mA+mB）v02+Ep=mB vB2（3分）由、解出Ep=（2分）（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep，用动量守恒（mA+mB）v0=mA vA （3分）机械能守恒（mA+mB）v2+Ep=mAvA2+ Ep（3分）由、解出（2分） 因为mAmB 所以Ep0弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻9(20分)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做

12、热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。 一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度v0水平向右运动.一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求： (1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程

13、中小车动能的减少量； (2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间25解：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得mv0p=mv1， mv1=mv1+p则 4分此过程中小车动能减少量为，4分（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得mv1p=mv2，mv2=mv2+p，1分则 1分同理可推得4分要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为，4分故小车从开始运动到停下来所经历时间为2分10（9分）如图，在光滑的水平面上，有质量均为m的A、B两个物体。B与轻弹簧一

14、端相连，弹簧的另一端固定在墙上。开始弹簧处于原长。A以一定的速度与B发生正碰，碰撞时间极短。碰后两物体以相同的速度压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能为Ep。不计一切摩擦。求碰撞前物体A的速度v0。18（9分）解：设碰撞前A的速度为v0，A与B碰后它们共同的速度为v 以A、B为研究对象，由动量守恒定律 mv0 = 2mv（4分） 以A、B弹簧为研究对象，由能量守恒（3分）由以上两式得（2分）11（15分）某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为0.10kg0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁

15、定状态，一起以速度0.10m/s做匀速直线运动，如图所示过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿直线运动从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经过时间t3.0s，两球之间的距离增加了，s2.7m求弹簧被锁定时的弹性势能解：设B刚与弹簧分离时，A、B的速度分别为、，有解得：， 20.(15分)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体

16、D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与挡板P发生碰撞，然后A、D都静止不动，A与P接触但不粘接，过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m.求： (1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度；(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.20.(15分)解：(1)设C球与B球碰撞结成D时,D的速度为v1,由动量守恒定律有mv0=2mv1(2分)当弹簧压至最低时,D与A有共同速度,设此速度为v2,由动量守恒定律有2mv1=3mv2(2分)两式联立求得A的速度 v2=v0(1分) (2)设弹簧长

17、度被锁定后,储存在弹簧中的弹性势能为Ep,由能量守恒有Ep=·2mv12-·3mv22(2分)撞击P后,A、D均静止.解除锁定后，当弹簧刚恢复到原长时，弹性势能全部转为D球的动能，设此时D的速度为v3，由能量守恒有·2mv32=Ep (2分)以后弹簧伸长，A球离开挡板P，当A、D速度相等时，弹簧伸长到最长，设此时A、D速度为v4,由动量守恒定律有2mv3=2mv4(2分) 当弹簧最长时，弹性势能最大，设其为Ep，由能量守恒有Ep=·2mv32·3mv42 (2分)联立以上各式，可得 Ep=mv02/36(2分)21.（14分）讨论有关简谐运动的

18、问题：（1）用简明的语言表述简谐振动的定义.（2）如图712所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在A点，下端挂一质量为m的金属小球，系统静止时金属小球球心位置为O，现用力向下拉小球到B点，待稳定后由静止释放小球，以后小球在BOC之间上下往复运动过程中弹簧处在弹性限度内，不计空气阻力和摩擦.试论述小球在BOC之间的往复运动属于简谐振动.21.(14分)（1）物体在跟位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐振动.（3分）（2）设小球运动中受到竖直向下的力为正，竖直向上的力为负，O是它的平衡位置，L是小球在O点弹簧的伸长量.在O点时，F合=mg-kL=0解出mg=kL（4分）

19、以O点为原点建立如图坐标系Ox，方向向下（1分）设小球在BOC之间运动的任意时刻的位移为x，该点小球受的力为：mg和-k(x+L)（1分）F合=mg-kL=-kx(3分）式中“-”表示力的方向与位移方向相反.由于x是任意时刻的位移，所以它在任意时刻的回复力都跟位移x的大小成正比且方向总指向平衡位置（2分）如图所示：一劲度系数为K=800N/m的轻弹簧两端各焊接着质量均为m=12kg的物体，A、B竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀速运动，经0.4S，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g=10m/s2），。求此过程中所加外力F的最大值和最小值

20、 23答案：B刚离开地面时弹簧伸长量为x2，则kx2=mBgx2=0.15mA、B静止时，弹簧的压缩量为x1，x1=0.15mA运动的加速度为a，x1+x2=at2， a=m/S2A开始运动时F最小F小=mAa=12×=45NB刚要离开地面时F最大，F大mAgmBgmAaF大=285N25. （20分）如图所示，质量为mA的物体A经一轻质弹簧与下方水平地面上的质量为mB的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。现开始用一恒力F沿竖直方向拉物块A使之竖直向上运动，到物块B刚要离开地面时的过程中弹簧弹性势能的变化量为E（已知重力加速度为g，mA<mB）。当物体B刚要离

21、开地面时，求此时： （1）物块A的加速度a（2）物块A的动能25. （20分） 解：（1）当B刚要离开地面时，弹簧伸长量为X2，此时物体A的加速度为a，B的加速度为0；由胡克定律KX2=mBg 2分对物体A由牛顿第二定律有 4分由可解得 2分（2）开始，未用力F拉动时，A、B静止，设弹簧压缩量为X1，由胡克定律有KX1=mAg 2分由题意当物块B刚要离开地面时，物块A的总位移 3分当用恒力F拉物体A到B刚离开地面的过程中，由 4分由式可得 3OBAP3x0x0图 1719(15分)质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0,如图17所

22、示，小球A从小球B的正上方距离为3x0的P 处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点(设两个小球直径相等，且远小于x0略小于直圆筒内径)，巳知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求：(1)小球A的质量。(2)小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值。19（1）由平衡条件。设的质量为1，与B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律：。 设A、B结合后的速度为，则，由于A、B恰能回到O点，根据动能定理，m1=m(2) 有B点向下运动的距离为时速度最大，加速度为零。即（m+m1）g=k(x1+x0)，因为 mg=kx0，m

23、1=m，所以x1=x0.由机械能守恒23（16分）如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，当滑板B受水平向左恒力F=14N，作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，假设A、B间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10，求：（1）水平恒力F的作用时间t；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。23. （1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动根据题意有

24、：即代入数据得：ts（）秒末木块和滑板的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能。根据动量守恒定律有代入数据求得由机械能守恒定律得：弹代入数据求得弹=0.4JLQPBBAA25（20分）在光滑的水平面上有一质量M = 2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m = 2kg的滑块B。木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离L = 2m，如图所示。某时刻木板A以A = 1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以B= 5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距3L/4时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原

25、速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数和滑块B最终停在木板A上的位置。（g取10m/s2）25（20分）解：设M、m共同速度为，由动量守恒定律得 = = 2m/s 对A，B组成的系统，由能量守恒 3分代入数据得 = 0.6 2分木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。由动量守恒定律得 3分设B相对A的路程为s，由能量守恒得 3分代入数据得 s = m 2分由于 s > ，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到

26、Q点左边，设离Q点距离为s1 2分s1 = s - L = 0.17m 2分33图11所示为水平放置的光滑直导轨，两滑块A、B用轻弹簧连接，已知A、B质量分别为m 1、m 2，且m1< m2。今将弹簧压紧后用轻绳系住，然后使两滑块一起以恒定速度u0向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A的速度刚好为零。求：（1）绳断开到弹簧第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能EP。（2）在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻？试通过定量分析、讨论，来证明你的结论。33（28分）解：（1）弹簧恢复自然长度时滑块B的速度为u2，对A、B弹簧组成的系统由动量守恒守律得

27、（5分）由机械能守恒定律得 （5分）由式得 （4分）（2）设以后的运动过程中滑块B的速度可能为零，此时滑块A的速度为，此时弹簧性势能为E。由动量守恒定律得 （4分）由机械能守恒定律得 （4分）由得 （3分）因E0，则与已知条件不符，故以后的运动过程中滑块B不会有速度等于零的时刻。（3分）33（18分）如图，半径R=050m的光滑圆环固定在竖直平面内。轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处,另一端系一个质量m=020kg的小球.小球套在圆环上.已知弹簧的原长为,劲度系数K=48Nm。将小球从如图所示的位置由静止开始释放。小球将沿圆环滑动并通过最低点C,在C点时弹簧的弹性势能。求：（1）小球经过C点时

28、的速度的大小。（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向。33（1）设小球经过C点时的速度大小为。小球从B到C，根据机械能守恒定律：（4分）代入数据求出（3分）（2）小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力N，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律：（4分）（1分）N=3.2N方向向上（2分）根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.2N，（2分）方向竖直向下。（2分）23（17分）如图11所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为3.0kg和2.0kg，它们与地面间的动摩擦因数均为=0.10在A、B之间有一原长l15cm、劲度系数k500N/m的轻质弹簧

29、将它们连接现分别用两个方向相反的水平恒力、同时作用在A、B两物体上，已知20N，10N，取当运动达到稳定时，求：（1）A和B共同运动的加速度（2）A、B之间的距离（A和B均可视为质点）23（1）A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力为 2分设运动达到稳定时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有 3分解得 1分方向与同向（或水平向右）2分（2）以A为研究对象，运动过程中所受摩擦力设运动达到稳定时所受弹簧的弹力为T，根据牛顿第二定律有3分解得T14.0N1分所以弹簧的伸长量2.8cm2分因此运动达到稳定时A、B之间的距离为17.8cm2分55如图在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系

30、数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，其中O点为圆盘的中心，点为圆盘的边缘，O1为小球。橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R 的1/3。现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度与时，小球所对应的线速度之比v1 : v2 = ? 答案：当橡皮绳OO1被拉伸而刚好被拉直时，设小球做匀速圆周运动角速度为。由牛顿第二定律有，。当<时，橡皮绳被拉伸，得R1 =当>时，此时橡皮绳处于松驰状态，得R2 =所以v1 : v2 =24、(18分)如图所示,一质量不计的轻弹簧竖立在地面上,弹簧的上端与盒子A连接在一起,下端固定在地面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内部为一正方体,一直径略小于此正方体

31、边长的金属圆球B恰好能放在盒内.已知弹簧的劲度系数为K=400N/m,A和B的质量均为2Kg.将A向上提高,使弹簧从自由长度伸长10cm后,从静止释放,不计阻力,A和B一起做竖直方向的简谐运动.(g取10m/s2) 已知弹簧处在弹性限度内,求: (1)盒子A的振幅.(2)盒子A运动到最高点时,A对B的作用力方向. (3)小球B的最大速度. 24.(18分) (1)由简谐运动可知: F回=KA=(mA+mB)g+KX=4×10+400×0.1=80 (4分) A=F回/K=80/400=0.2(m)=20(cm)(2分) (2)盒子A运动到高点时,A对B的作用力方向竖直向下.

32、 (3分) (3)由动能定理得: ( mA+mB)gA+W弹=(mA+mB)Vm 2/2 ( 3分)从最高点到振动中心,下落前0.1m弹力做正功,下落后0.1m,弹力做负功,整过程弹力不做功 (3分) 可得振动物体即B球的最大速度为 Vm= =2m/s (3分)23. （18分）如图一所示，轻弹簧的一端固定，另一端与质量为2m的小物块B相连，B静止在光滑水平面上。另一质量为m的小物块A以速度v0从右向左与B相碰，碰撞时间极短可忽略不计，碰后两物块粘连在一起运动。求（1）两物块碰后瞬间的共同速度；（2）弹簧的弹性势能最大值；（3）若还已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的最大形变为，试在图二给出的坐标系

33、上画出两物块碰撞后物块A所受的合外力F随相对平衡位置的位移x变化的图线，并在坐标上标出位移和合外力的最大值。 23. 解：（1）两物块碰后瞬间的共同速度为v由动量守恒（2分）（2分）（2）两物块碰后与弹簧组成的系统机械能守恒，两物块碰后瞬间的动能等于弹簧弹性势能的最大值（6分）（3）图线正确得2分（只画出第二象限或第四象限的图线得1分）；标出位移最大值得2分，标出合外力的最大值得4分（两横坐标值各占1分，两纵坐标值各占2分）。23（16分）如图所示，光滑的水平面上有一静止的质量为M的长木板A，木板的左端水平安装一处于自然状态的轻弹簧，右端放一质量为m的小木块B。现将一质量也是m的子弹以水平向左

34、的速度v0射入木块而未穿出，且子弹射入木块的时间极短。此后木块先向左运动并压缩弹簧，后又被弹簧弹开，木块最终恰好不滑离木板。设弹簧被压缩过程中未超过其弹性限度，求整个过程中弹簧弹性势能的最大值。23子弹射入木块过程动量守恒，设射入后子弹、木块的共同速度为v1，则 2mv1=v0 （1）得v1=v0 弹簧有最大压缩量时，具有最大弹性势能Ep，此时子弹、木块A、木块B具有共同速度v2，当木块B又滑回木板A的右端相对静止时，又具有共同速度v3，根据动量守恒定律：(M+2m)v2=mv0 （2）(M+2m)v3=mv0 （3） 由（2）、（3）式可得 设木块B从最右端开始到把弹簧压缩到最短过程中，系统

35、产生的内能为Q，由能量守恒定律有 （4）整个过程由能量守恒定律有： （5）由（4）、（5）式并结合 得： =32（19分）如图所示，在光滑水下面上静止着两个木块A和B，A、B间用轻弹簧相连，已知mA=3.92kg,mB=1.0kg。一质量为m=0.080kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块A中未穿出，子弹与木块A相互作用时间极短。求：子弹射入木块后，弹簧的弹性势能最大值是多少？32（19分）子弹射入木块A中，由动量守恒定律，有：4分解出：2分当弹簧压缩量最大时，即：子弹、木块A与木块B同速时，弹簧的弹性势能最大，有：4分解出：2分弹性势能的最大值是：5分代入数据，解得：2分15.（1

36、2分）质量分别为m1和m2的小车A和B放在水平面上，小车A的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止。小车B从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰，之后，小车A获得的最大速度的大小为v。如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能损失。求：（1）小车B的初速度大小。（2）如果只将小车A、B的质量都增大到原来的2倍，再让小车B与静止小车A相碰，要使A、B小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，小车B的初速度大小又是多大？解：（1）设小车B开始的速度为v0，A、B相互作用后A的速度即A获得的最大速度v，系统动量守恒m2vo=m1v+m2v2相互作用前后系统的总动能不变解得：（2）第一次弹簧压缩最短时，A、

37、B有相同的速度，据动量守恒定律，有m2v0=(m1+m2)v共，得此时弹簧的弹性势能最大，等于系统总动能的减少同理，小车A、B的质量都增大到原来的2倍，小车B的初速度设为v3，A、B小车相互作用过程中弹簧的压缩量最大时，系统总动能减少为由EE'，得小车B的初速度25.(20分)如图所示，轻质弹簧两端与质量分别为m1=1 kg、m2=2 kg的物块P、Q连在一起，将P、Q放在光滑的水平面上，靠墙，弹簧自然伸长时P静止在A点。用水平力F推P使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中F做功4.5 J，则撤去F后，求： (1)P在运动中的最大速度；(2)Q运动后弹簧弹性势能的最大值；(3)Q在运动中的

38、最大速度；(4)P通过A点后速度最小时弹簧的弹性势能。答案：(20分)解：（1）当P运动到A点时速度最大，设为v1，则m1v12=4.5(2分)所以v1=1 m/s(1分)（2）当弹簧伸长量最大时，弹簧的弹性势能最大，此时P、Q的速度相同，设为v。由P、Q的弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，则m1v1=(m1+m2)v(2分)所以v=1 m/s(1分)此时，弹簧的弹性势能Ep=4.5(m1+m2)v2=3 J(2分)（3）当弹簧恢复原长时Q的速度最大，设此时P、Q的速度分别为v1、v2，由动量守恒、机械能守恒，可得m1v1=m1v1+m2v2(2分)m1v1=m1v12+m2v22(2分)所

39、以v1=v1=1 m/s(1分)v2=v1=2 m/s(1分)（4）因为v1=v1=1 m/s<0说明在弹簧恢复原长前P速度有最小值v1=0(1分)则m1v1=m2v2(2分)所以v2=1.5 m/s(1分)此时弹簧的弹性势能Ep=m1v12m2v22=2.25 J(2分) 25.（20分）如图所示，EF为一水平面，O点左侧是粗糙的，O点右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与质量为m的小物块A相连，A静止在O点，弹簧处于原长状态，质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与EO面间的滑动摩擦力大小为F/4，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右

40、运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，试求撤去外力后： （1）弹簧的最大弹性势能；（2）物块B最终离O点的距离。25.(1)设B与A碰前速度为V0，根据动能定理有： 设A、B碰后共同的速度为V1， 根据动量守恒定律有： 设弹簧的最大弹性势能为EM，从碰后到物块A、B速度减为零的过程中，由能量转化与守恒定律可得： 由可得：EMFs （2）设撤去外力F后，A、B一起回到O点的速度为V2，由机械能守恒可得：EM 在返回O点时，A、B开始分离且B在滑动摩擦力作用下向左做匀减速直线运动，设物块最终离O点最大距离为L，由动能定理可得： 由得：L=5sABECOFDFs4

41、s25（22分）如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左侧与静止在O点质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态。质量为4m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为F/4，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，求撤去外力后：弹簧的最大弹性势能物块B最终离O点的距离。25根据动能定理得 得 用动量守恒定律得 得 最大弹性势能EPm= 由能量守恒得 EPm= 设B与A在O点分离后前进的距离为x，根据动能定理得： 由上述二

42、式解得x=10.88S AOB25（20分）如图所示，水平光滑的桌面上放一质量为M的玩具小车，在小车的光滑的平台上有一质量可忽略的弹簧，弹簧的一端固定在平台上的B点，另一端接触质量为m的小球。若小车固定在桌面上，压缩弹簧，克服弹簧的弹力做功W时，将小球用细线拴住，然后烧断细线，小球被弹出，落在车上的A点。若小车不固定，压缩弹簧后用细线拴住小球，当小车和小球都静止时，烧断细线，将小球弹出。问：要想使小球也落到A点。压缩弹簧时，需克服弹簧弹力做多少功？（设弹簧压缩量远小于OA距离）25解：弹簧压缩时具有弹性势能Ep=W 若小车固定：Ep= 小球以v0作平抛运动： S0A=v0t 若小车不固定：系统

43、动量守恒 机械能守恒 小球以作平抛运动 相对车的水平位移也为SOA 解以上各式得 压缩弹簧需克服弹力做功25（20分）如图所示，在水平桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的水平平台上（小车的一部分）有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用一小球将弹簧压缩一定距离后用细线系住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球瞬间被弹出，落在车上的A点，OA=L。现让小车不固定静止而烧断细线，球落在车上的B点。OB=KL(K>1)，设车足够长，球不致落在车外。求小球的质量。（不计所有摩擦）25（20分）解：设弹簧的弹性势能为E，小球的质量为m，小球在空中运动的时间为t，第一次弹出时小球的速

44、度为v。则有mv2/2=E （3分）运动的水平距离 L=vt （3分）设第二次弹出时小球的速度为v1，小车的速度为v2则有 mv1=Mv2 （3分）且 （3分）而 KL=(v1+v2)t (3分)由、得 m=(k2-1)M （5分）23.（18分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物体在A处压缩弹簧释放后，在弹力的作用下获得某一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达顶点C。求:    （1）物体脱离C点后落到水平面上时的动能? 

45、0;  （2）物体从B点到C点过程中克服摩擦阻力做的功?    （3）压缩弹簧释放的弹性势能?25（ 20分）如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点。一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧。现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）。这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上。若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q。已知重力加速度为g .求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？25（20分）对A、B、C及弹

46、簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B、C共同速度大小为v0，A的速度大小为vA，取向左为正方向，由动量守恒定律有： （1） (4分)所以vA= v0（2） （2分）由系统能量守恒有：E= （3） (4分)此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为v,此过程C球机械能守恒：mg·2R=mv02-mv2 （4） (4分)在最高点Q，由牛顿第二定律有： （5） (4分)联立方程求得：E=10mgR （6） (2分)25.如图，倾角为的斜面，其底端固定一档板M，三个小木块A、B、C的质量均为m，它们与斜面间的动摩擦因素相同，木块A、B由一轻弹簧相连，放置在斜面上，木块A与档板接触，

47、木块B静止在P处，弹簧处于自然长度状态。木块C在Q点以初速度v0沿斜面向下运动，P、Q间的距离为L，已知木块C在下滑过程中做匀速直线运动，C和B发生完全非弹性碰撞，但不粘合，木块C最后恰好能回到Q点，A始终静止。在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大？若木块C从Q点处开始以2v0初速度沿斜面向下运动，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点，A仍未动，则P、R间的距离多大？（设弹簧的弹性势能与其长度改变量的平方成正比）。若斜面光滑，弹簧劲度系数为K，木块B、A处于静止状态，C、B碰撞后不再分离，则木块C从Q处以多大的速度沿斜面向下运动，才能在弹簧反弹后，使物体A脱离档板M。25. （20分）

48、(1)对B、C碰撞过程有mv0=2mv ,碰后共同速度v=v0/2 (3分)由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，同理，B、C碰后也作匀速运动，弹簧的最大弹性势能为Em=×mv2=mv02(3分) (2)在(1)问中B、C碰后的总动能为mv02，设碰后弹簧压缩为s，则在弹簧反弹后有Em-2mgssin=×2mv12 ,即mv02-2mgssin=mv12 (1分)C离开弹簧后a=-2gsin, 故v1 当C以2v0的初速度运动时，B、C共同速度v=v0 (1分)B、C碰后的总动能为mv02，是(1)问中的倍，根据题意，弹簧最大压缩长度是(1)问中的2倍，则在弹簧反弹后有4Em-2mg×2ssin=×2mv22 ,即mv02-mgssin=mv2 (1分)P、R间的距离为s=，由得s2L+ (3分)(3)当斜面光滑时，设弹簧开始时被压缩x，则由受力分析知 x= (1分)设所求的C的初速度为v3,则C在与B碰撞前的速度为 vc= (1分)对C、B碰撞过程，有mvc=2mvBC ，vBC= (1分)由对A受力分析可知，当弹簧伸长也为x=时，A才能离开档板M，同时由