抛物线及其标准方程分析

1、 经典太空图片经典太空图片“亚特兰提斯亚特兰提斯”号升空号升空 ,航天飞机航天飞机在离开发射中心向太空攀升的过程中，由于地球曲率，在离开发射中心向太空攀升的过程中，由于地球曲率，形成一条美丽的抛物线形成一条美丽的抛物线。飞机的空中操练飞机的空中操练-抛物线状抛物线状 抛物运动抛物运动.gsp 课件课件02.gsp复习复习.gsp 在建立椭圆在建立椭圆,双曲线的标准方程时双曲线的标准方程时,选择不选择不同的坐标系同的坐标系 得到了不同形式的标准方程得到了不同形式的标准方程.那么那么,抛抛物线的标准方程有哪物线的标准方程有哪 些不同的形式些不同的形式?请探究之后请探究之后填写下表填写下表.课件课件

2、04.gsp课件课件03.gsp) 0(22ppxy)0,2(p2px )0(22ppyx)2, 0(p2py) 0(22ppyx)2, 0(p2py : 归纳归纳 1.抛物线的开口是向着焦点所在的位置抛物线的开口是向着焦点所在的位置; 2.焦点在正半轴焦点在正半轴,那么准线肯定与负半轴相交那么准线肯定与负半轴相交; 焦点在负半轴焦点在负半轴,那么准线肯定与正半轴相交那么准线肯定与正半轴相交; 3.焦点在焦点在x轴上轴上,则则x的指数为一次的指数为一次; 焦点在焦点在y轴上轴上,则则y的指数为一次的指数为一次; 4.焦点在正半轴焦点在正半轴,则标准方程取正号则标准方程取正号 焦点在负半轴焦点在

3、负半轴,则标准方程取负号则标准方程取负号) 0(22ppxy) 0(22ppyx)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx 选择题选择题:1.焦点是(5,0)的抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D.2.准线方程为x=2的抛物线方程是( ) A. B. C. D.yx202xy42xy82xy42xy202xy202yx202xy82BBxy623p)0,23(解解: (1) 因为因为 , (1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 ,求它的焦求它的焦点坐标和准线方程点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它

4、的标准方程求它的标准方程所以抛物线的焦点坐标是所以抛物线的焦点坐标是,准线方程是准线方程是23x(2) 因为抛物线的焦点在因为抛物线的焦点在 轴的负半轴上轴的负半轴上,y且且22p所以所以,所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是yx824p例例1那么求抛物线的标准方程关键就是求那么求抛物线的标准方程关键就是求 p与知道焦点的位置与知道焦点的位置. 例例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径已知接收天线

5、的口径(直径直径)为为4.8m,深度为深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标求抛物线的标准方程和焦点坐标 解解: 如图如图,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系标系,使接收天线的顶点使接收天线的顶点(即抛物线的顶点即抛物线的顶点)与原点重合与原点重合. 设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 由已知条件可得由已知条件可得,点点A的坐标是的坐标是 (0.5 , 2.4), 代入方程代入方程, 得得p=5.76 所以所以, 所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是, 焦点坐标是焦点坐标是(2.88 , 0)xy52.112,22pxy飞机的空

6、中操练飞机的空中操练-抛物线状抛物线状小结小结:(1)掌握抛物线的定义掌握抛物线的定义;(2)熟练掌握抛物线的四个标准方程熟练掌握抛物线的四个标准方程; 并且能够求抛并且能够求抛物线的标准方程物线的标准方程;(搞清楚焦点的位置对抛物线的影搞清楚焦点的位置对抛物线的影响响.)(3)能在现实生活中找到抛物线的例子能在现实生活中找到抛物线的例子,去发现与去发现与欣赏生活中存在的数学的美欣赏生活中存在的数学的美. P64.2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)xy202yx2120522 xy082 yx(2)(4)(1)焦点坐标焦点坐标(5,0).准线方程是准线方