数学活动-平面镶嵌

1、数学活动平面镶嵌 河南岸中学河南岸中学 谢佳谢佳人教版义务教育课程数学八年级上册第11章教材分析教材分析教法与学法分析教法与学法分析教学过程教学过程设计说明设计说明 说 课 内 容教材分析： 第十一章首先介绍了三角形的有关概念和第十一章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形内角和与外角和定理。性质，接着介绍了多边形内角和与外角和定理。平面镶嵌作为数学活动的内容，安排在本章的平面镶嵌作为数学活动的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和定理在现实生活中最后，体现了多边形内角和定理在现实生活中的应用。通过本数学活动，学生可以经历从实的应用。通过本数学活动，学生可以经历从实际问题抽象出

2、数学问题，建立数学模型，再综际问题抽象出数学问题，建立数学模型，再综合运用所学知识解决问题的全过程，从而加深合运用所学知识解决问题的全过程，从而加深相关知识的理解，提高思维能力。相关知识的理解，提高思维能力。 一、地位和作用一、地位和作用1 1、了解平面镶嵌的意义；、了解平面镶嵌的意义；2 2、理解正多边形平面镶嵌的条件。、理解正多边形平面镶嵌的条件。 1 1、能运用常见的几种正多边形进行简单的平面镶嵌设计；、能运用常见的几种正多边形进行简单的平面镶嵌设计；2 2、经历探索正多边形平面镶嵌条件的过程，训练学生的合、经历探索正多边形平面镶嵌条件的过程，训练学生的合 情推理能力。情推理能力。能力目

3、标能力目标: :情感目标：情感目标：1 1、通过合作探究培养学生团结协作的精神；、通过合作探究培养学生团结协作的精神；2 2、通过拼图设计和图片欣赏增强学生创新意识和审美意识。、通过拼图设计和图片欣赏增强学生创新意识和审美意识。认知目标认知目标: : 教材分析：二、目标设置二、目标设置教材分析：三、教学重难点三、教学重难点重点重点:探究一种正多边形、两种正多边形平面镶嵌条件。探究一种正多边形、两种正多边形平面镶嵌条件。难点难点:用两种正多边形进行平面镶嵌。用两种正多边形进行平面镶嵌。关键关键:理解正多边形平面镶嵌的条件。理解正多边形平面镶嵌的条件。教材分析教材分析教法与学法分析教法与学法分析教

4、学过程教学过程设计说明设计说明 说 课 内 容一、学情分析一、学情分析 学生已经学习了正多边形概念、多边形内角学生已经学习了正多边形概念、多边形内角和定理等相关知识，并能进行简单的说理。通过和定理等相关知识，并能进行简单的说理。通过平面镶嵌的学习，可以进一步丰富学生对图形的平面镶嵌的学习，可以进一步丰富学生对图形的认知和感受。但是八年级学生对平面镶嵌的认识认知和感受。但是八年级学生对平面镶嵌的认识大多来源于生活中的感性认识，对其内在规律往大多来源于生活中的感性认识，对其内在规律往往关注不够，因此教学中教师应通过创设问题情往关注不够，因此教学中教师应通过创设问题情境，组织学生动手操作，在活动中师

5、生共同探究，境，组织学生动手操作，在活动中师生共同探究，加深学生对平面镶嵌的认识，发现其内在规律，加深学生对平面镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。将感性认识上升为理性认识。教法与学法分析：活活动动激激趣趣合合作作探探究究观观察察结结果果提提出出问问题题得得出出经经验验 根据本节课教学内容、教学目标以及学生的认根据本节课教学内容、教学目标以及学生的认知特点，我采用小组合作探究法，整个活动分为五知特点，我采用小组合作探究法，整个活动分为五个层次。个层次。教法与学法分析：二、教法设计二、教法设计教法与学法分析：三、学法指导三、学法指导 建构主义认为，知识在被个体接受前，不能建构主

6、义认为，知识在被个体接受前，不能把它作为预先决定的东西教给学生，只能靠他们把它作为预先决定的东西教给学生，只能靠他们自己的建构来完成。因此在教学中我会利用学生自己的建构来完成。因此在教学中我会利用学生的好奇心设疑，解疑，组织生动、有效的教学活的好奇心设疑，解疑，组织生动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索与合作交流中理解和掌握本节课的内容。主探索与合作交流中理解和掌握本节课的内容。 教法与学法分析：四、教学手段四、教学手段教师：教师：1 1、多媒体课件、活动记录表、探究表、多媒体课件、活动记录表、探究表1 1和探究表和探究表2

7、 2； 2 2、将全班分成、将全班分成8 8个学习小组，并选出学习组长。个学习小组，并选出学习组长。学生：学生：1 1、从生活中收集有关平面镶嵌的图片；、从生活中收集有关平面镶嵌的图片； 2 2、每个小组用卡纸剪出边长为、每个小组用卡纸剪出边长为5cm5cm的正三角形、的正三角形、 正方形、正五边形、正六边形和正八边形各正方形、正五边形、正六边形和正八边形各6 6个。个。教材分析教材分析教法与学法分析教法与学法分析教学过程教学过程设计说明设计说明 说 课 内 容教学过程：总体思路总体思路活动一：探究一种正多边形平面镶嵌的条件活动一：探究一种正多边形平面镶嵌的条件活动二：探究两种正多边形平面镶嵌

8、的条件活动二：探究两种正多边形平面镶嵌的条件1、图片欣赏、图片欣赏：【活动一】探究一种正多边形平面镶嵌的条件室内地板室内地板1、图片欣赏、图片欣赏：建筑外墙：建筑外墙【活动一】探究一种正多边形平面镶嵌的条件1、图片欣赏、图片欣赏：大自然的镶嵌：大自然的镶嵌【活动一】探究一种正多边形平面镶嵌的条件2、创设情境、创设情境,开展活动开展活动 老师家最近装修，准备用一种正多边形的地砖老师家最近装修，准备用一种正多边形的地砖来铺满地板。请大家用之前准备好的来铺满地板。请大家用之前准备好的5 5种正多边形种正多边形挨个试一试，看看哪些可以，哪些不可以。并填好挨个试一试，看看哪些可以，哪些不可以。并填好活动

9、记录表。活动记录表。 【活动一】探究一种正多边形平面镶嵌的条件活动记录表活动记录表方案方案正正n n边形边形拼图拼图结果结果1 1、用正三角形拼图、用正三角形拼图2 2、用正方形拼图、用正方形拼图3 3、用正五边形拼图、用正五边形拼图4 4、用正六边形拼图、用正六边形拼图5 5、用正八边形拼图、用正八边形拼图【活动一】探究一种正多边形平面镶嵌的条件n=3n=3n=4n=4n=5n=5n=6n=6n=8n=8能拼好能拼好能拼好能拼好不能拼好，有空隙不能拼好，有空隙不能拼好，有空隙不能拼好，有空隙不能拼好，有重叠不能拼好，有重叠不能拼好，有重叠不能拼好，有重叠能拼好能拼好3 3、观察结果，引出概念

10、、观察结果，引出概念能能铺满平面铺满平面不能不能铺满平面铺满平面像这样，用一些封闭的平面图形像这样，用一些封闭的平面图形把平面既无空隙又不重叠地全部把平面既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做覆盖，叫做平面镶嵌平面镶嵌。【活动一】探究一种正多边形平面镶嵌的条件问问 题题为什么有的正多边形可以平面镶嵌，有为什么有的正多边形可以平面镶嵌，有的不行能？的不行能？ 能能够平面镶嵌够平面镶嵌不能不能平面镶嵌平面镶嵌请学生填写探究表请学生填写探究表1 1尝试寻找答案。尝试寻找答案。【活动一】探究一种正多边形平面镶嵌的条件4 4、创疑探究、创疑探究探究表探究表1 1正正n n边形边形每个内角每个内角的度数的度数使

11、用正多边使用正多边形的个数形的个数每个内角的度数与每个内角的度数与360360的关系的关系n=3n=3n=4n=4n=5n=5n=6n=6n=8n=8一种正多边形平面镶嵌的条件：一种正多边形平面镶嵌的条件：【活动一】探究一种正多边形平面镶嵌的条件60901081201356434323660= 360490= 3603108 3604108 3603120= 3602135 3603135 360一个顶点处几个相同的内角和是一个顶点处几个相同的内角和是360360【活动二】探究两种正多边形平面镶嵌的条件 1、图片欣赏、图片欣赏：几种正多边形的平面镶嵌：几种正多边形的平面镶嵌2、再创情境、再创情

12、境, 拓展探究拓展探究 老师家开始装修，厨房地板想用两种正多边形来镶老师家开始装修，厨房地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场我买了正三角形、正方形、正六边形三嵌，在建材市场我买了正三角形、正方形、正六边形三种地砖，请大家帮我设计一个漂亮的图案。种地砖，请大家帮我设计一个漂亮的图案。方案二：用正方形和正六边形拼图方案二：用正方形和正六边形拼图方案一：用正三角形和正方形拼图方案一：用正三角形和正方形拼图方案三：用正三角形正六边形拼图方案三：用正三角形正六边形拼图有三种方案供大家选择：有三种方案供大家选择：选择你喜欢的方案进行镶嵌，并填好探究表选择你喜欢的方案进行镶嵌，并填好探究表2 2【活动二】

13、探究两种正多边形平面镶嵌的条件 1)正三角形与正方形能镶嵌 2)正三角形与正六边形能镶嵌3)正方形与正六边形不能镶嵌【活动二】探究两种正多边形平面镶嵌的条件 探究表探究表2 2方方 案案拼拼 图图每个内角的度数与每个内角的度数与360360的关系的关系结结 果果方案一：方案一：正三角形和正三角形和正方形正方形方案二：方案二：正三角形和正三角形和正六边形正六边形方案三：方案三：正方形和正正方形和正六边形六边形两种正多边形平面镶嵌的条件：两种正多边形平面镶嵌的条件：【活动二】探究两种正多边形平面镶嵌的条件 60600 03+903+900 02=3602=3600 060600 04+ 1204+

14、 1200 0=360=3600 060600 02+1202+1200 02=3602=3600 090900 02+1202+1200 03603603600 01201200 02+ 902+ 900 03603602 3600 0一个顶点处的各内角之和是一个顶点处的各内角之和是360360能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌（1 1）能够铺满地面的正多边形是（）能够铺满地面的正多边形是（ ）A.A.正五边形正五边形 B.B.正六边形正六边形C.C.正八边形正八边形 D.D.正十边形正十边形（2 2）不能够铺满地面的正多边形是（）不能够铺满地面的正多边形是（ ）A.A.正三角形正三角

15、形 B.B.正方形正方形C.C.正五边形正五边形 D.D.正六边形正六边形（3 3）某中学新科技馆铺设地面）某中学新科技馆铺设地面, ,已有正三角形形状的地已有正三角形形状的地砖砖, ,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖, ,与正三与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌, ,则该学校则该学校不应该不应该购买购买的地砖形状是的地砖形状是( )( )A.A.正方形正方形 B.B.正六边形正六边形 C.C.正八边形正八边形 D.D.正十二边形正十二边形CBC三、实际应用，知识拓展三、实际应用，知识拓展 请学生来谈本节课请学生来谈本

16、节课的收获与体会的收获与体会, ,引导学引导学生从知识、过程、方法、生从知识、过程、方法、情感来发表意见，谈谈情感来发表意见，谈谈“数学的美数学的美”。四、畅谈体会，交流感悟四、畅谈体会，交流感悟五、课后演练，张扬个性五、课后演练，张扬个性 选择你喜欢的正多边选择你喜欢的正多边形设计一个平面镶嵌形设计一个平面镶嵌图案图案, ,比比谁的设计比比谁的设计更漂亮。更漂亮。板书设计：板书设计： 数学活动数学活动平面镶嵌平面镶嵌1 1、平面镶嵌的定义：、平面镶嵌的定义： 2 2、平面镶嵌的条件：、平面镶嵌的条件： 3 3、作品展示：、作品展示：教材分析教材分析教法与学法分析教法与学法分析教学过程教学过程设计说明设计说明 说 课 内 容 1 1、本活动为学生提供了一种通过综合、实践的过程去、本活动为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会做数学、学数学、理解数学的机会 ，为学生积累了一次数，为学生积累了一次数学活动的经验，能较好落实学活动的经验，能较好落实“四基四基”的中的中“基本活动经验基本活动经验”目标，有利于学生的创新意识和建模思想的培养。目标，有利于学生的创新意识和建模思想的培养。设计说明： 3 3、通过图案设计与展示，给予学生展示自己的机会，、通过图案设计与展示，给予学生展示自己的机会，对学生中出现的独特想法或结论给予鼓励性评价，让