第6章对流换热

1、2022-7-270-1第第6章章 单相对流传热的实验关联式单相对流传热的实验关联式2022-7-270-26-1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析2022-7-270-3) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw2022-7-270-4实验研究是传热学研究中的主要和可靠手段；实验研究是传热学研究中的主要和可靠手段；尤其是复杂的传热学问题尤其是复杂的传热学问题问题：如何进行实验研究？问题：如何进行实验研究？尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值模拟和数学模型正确与否的唯一方法模拟和数学模型正确与否的唯一方法 相似理论指

2、导下的实验研究相似理论指导下的实验研究；有些影响因素相互；有些影响因素相互制约和影响（如：温度与热物性）；如果采取逐个研制约和影响（如：温度与热物性）；如果采取逐个研究各变量的影响，实验工作量极为庞大、也极难进行究各变量的影响，实验工作量极为庞大、也极难进行) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw2022-7-270-52022-7-270-6一、物理现象相似的定义一、物理现象相似的定义彼此几何相似的三角形，对应边成比例彼此几何相似的三角形，对应边成比例1、几何相似、几何相似若若(1)、(2)相似：相似：若若(1)、(3)相似：相似：lChhccbbaa lChhccbba

3、a几何相几何相似倍数似倍数2022-7-270-7lChhccbbaa lChhccbbaa整理，得：整理，得： BA ; LacacacLababab2022-7-270-8ababLAacacLB2022-7-270-9 .332211332211llCRRrrrrrrCllxxxxxxummCuuuuuuuuuumaxmax332211.2022-7-270-10 . ;.332211332211lnnlnnCyyyyyyyyCxxxxxxxxCnn332211.2022-7-270-11 . ;.332211332211CCxxxxxxxxlnnCnn332211.2022-7-270

4、-12. ; ; ; ; ; ;CCCvvuuCCzzyyxxCul2022-7-270-132022-7-270-142022-7-270-152022-7-270-16分别写出这两个相似现象控制方程组：分别写出这两个相似现象控制方程组：wytth0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtu现象现象1：2022-7-270-17现象现象2：wytth”0”yvxu221”yudxdpyuvxuu22”ytaytvxtu2022-7-270-18apluthCaaCppCCCCyyxxCvvuuCttChh ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

5、pCpCCCyCyxCxvCvuCutCthChplluuth2022-7-270-19 ; ; ; ; ; ; ; ; ; pCpCCCyCyxCxvCvuCutCthChplluuthwlhytthCCC”wytth0”yvxuCClu0yvxu2022-7-270-20 ; ; ; ; ; ; ; ; ; pCpCCCyCyxCxvCvuCutCthChplluuth221”yudxdpCCCCCyuvxuuCCCulplu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtu22”ytaytvxtuCCCalu2022-7-270-21221”yudxdpCCCCCyuvxuuCCCul

6、plu22”ytaytvxtuCCCaluwlhytthCCC”0”yvxuCClu与第二个方程组进行比较与第二个方程组进行比较2022-7-270-22wlhytthCCC 0 yvxuCClu与第二个方程组进行比较与第二个方程组进行比较相似的定义：相似的定义：描述相似现象的方程组是相同的描述相似现象的方程组是相同的wytth 1 1 1lhlhlhlhCCClhNuNu 0 yvxu2022-7-270-23221”yudxdpCCCCCyuvxuuCCCulplu相似的定义：相似的定义：描述相似现象的方程组是相同的描述相似现象的方程组是相同的221”yudxdpyuvxuu1 1lulu

7、CCClu1 122 lupuluupCCCCCulpReRe ReEuReEu2022-7-270-2422”ytaytvxtuCCCalu相似的定义：相似的定义：描述相似现象的方程组是相同的描述相似现象的方程组是相同的22”ytaytvxtu1 1alualuCCCaluPrRePrReEuEu ;PrPr ;ReRe ;NuNu2022-7-270-25 相似准则（无量纲）相似准则（无量纲）Eu Pr Re Nu、它们对于两个现象是否对应相等是判断这两个现象它们对于两个现象是否对应相等是判断这两个现象是否相似的必要条件是否相似的必要条件 相似特征数（相似准则）相似特征数（相似准则）以以杰

8、杰出出科科学学家家的的名名字字命命名名（Peclet） PrRePe（Euler） Eu（Prandtl） Pr）Reynolds（ ReNusslet Nu2贝克利数欧拉数普朗特数雷诺数）努谢尔特数（aulupaululhl2022-7-270-26对于对于自然对流换热自然对流换热：浮升力的影响：浮升力的影响Nu 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度注意：注意：Nu与与Bi的区别的区别！（物理意义上的不同）！（物理意义上的不同）Grashof）( Gr23格拉晓夫数tlgRe 流体惯性力与粘性力的相对大小流体惯性力与粘性力的相对大小Pr 流体动量扩散能力与热量

9、扩散能力之比流体动量扩散能力与热量扩散能力之比Gr 流体浮升力与粘性力的相对大小流体浮升力与粘性力的相对大小实验中只需测量各相似特征数所包含的物理量实验中只需测量各相似特征数所包含的物理量2022-7-270-27例：外掠平板、二维、稳态、强制层流换热；例：外掠平板、二维、稳态、强制层流换热； 物性为常量、无内热源物性为常量、无内热源2、相似特征数间的关系、相似特征数间的关系xwwxyttth,22yuyuvxuu2222 yayvxuytaytvxtu)(wtt 0yvxu2022-7-270-28边界条件：边界条件：ttvuuyttvuylxttvuuyxw 0, , , , 0 , 0

10、:0 , 0 , :0 :0引入无量纲参数：引入无量纲参数：*, , , , wwttxyuvxyuvlluutt 2022-7-270-29将无量纲参数代入方程组：将无量纲参数代入方程组：22yuyuvxuu*,()()wxww xw xw xttthttyy lly 0*yvxulu2*22*yululyuuvulxuuuu0yvxu2022-7-270-302*2*2u uu vaxyly *, , , , wwttxyuvxyuvlluutt 22yayvxu*0: 0: 1, 0, 101: 0, 0 , 1, 0, 1xyuvxyuvyuv 边界条件：边界条件：2022-7-270

11、-31*,*2*2*2*222*2*2 01Re1RePrxw xhlyuvxyuuuuuvxyu lyyauvxyu lyy 整理，得：整理，得：由连续性方程与动量方程：由连续性方程与动量方程：Re),( Re);,( *2*1*yxfvyxfu2022-7-270-3222*2*21RePrauvxyu lyy *,xw xhxy由能量方程：由能量方程：*3 (,Re,Pr)fxy u v 将速度将速度 u*、v* 代入上式：代入上式：*4 (,Re,Pr)fxy 由对流换热过程微分方程式：由对流换热过程微分方程式：*5*,Nu(,Re,Pr)xxw xh xxfxy 0,*xwy另外：另

12、外：2022-7-270-33对于恒温平板，沿板长对于恒温平板，沿板长 l 的平均表面传热系数：的平均表面传热系数：*11*00001lxxyhh dxh dxdxlly*11*56*000Nu(,Re,Pr)(Re,Pr)yhldxfxdxfy Pr)(Re,Nu Pr)Re,(Nu *fxfx；2022-7-270-34同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufNu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h）Re，Pr，Gr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到

13、实用关联式按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式2022-7-270-35单值性条件单值性条件：几何条件、物理条件、几何条件、物理条件、 时间条件、边界条件时间条件、边界条件综上所述，相似原理圆满地回答了实验研究中会遇到综上所述，相似原理圆满地回答了实验研究中会遇到的三个问题：的三个问题：（1）实验时，应测量各特征数中包含的全部物理量；）实验时，应测量各特征数中包含的全部物理量； 物性参数值由实验系统中的定性温度及压力确定物性参数值由实验系统中的定性温度及压力确定（2）实验结果整理成特征数关联式）实验结果整理成特征数关联式（3）实验结果可以推广应用到相似的现象）实验结果可以推广应用到相似的现

14、象2022-7-270-36量纲分析法是获得无量纲量一种方法量纲分析法是获得无量纲量一种方法优点：简单。只要知道影响现象的所有物理量即可优点：简单。只要知道影响现象的所有物理量即可 解决问题；解决问题；缺点：必须知道所有有关物理量。缺点：必须知道所有有关物理量。：具有具有n个物理量，个物理量，r个基本量纲的方程式，可以表示成个基本量纲的方程式，可以表示成n-r个独立的无量纲量群之间的关系式。个独立的无量纲量群之间的关系式。2022-7-270-37以单相管内强制对流换热为例以单相管内强制对流换热为例首先确定对流换热系数与哪些因素有关：首先确定对流换热系数与哪些因素有关：( , , , , ,)

15、phf u dc 本题本题7个物理量，他们由个物理量，他们由4个基本量纲组成个基本量纲组成时间量纲时间量纲T、长度量纲、长度量纲L、质量量纲、质量量纲M、温度量纲、温度量纲。因此应有。因此应有7-43个无量纲量。选定个无量纲量。选定4个物理量作为基本量，这四个物个物理量作为基本量，这四个物理量必须包括上述四个基本量纲。理量必须包括上述四个基本量纲。本例选本例选u, d, ,为基本物理量为基本物理量2022-7-270-382)将基本物理量与其余各物理量组成无量纲量将基本物理量与其余各物理量组成无量纲量（通常（通常采用幂指数形式表示，指数待定）采用幂指数形式表示，指数待定）33333222221

16、1111dcbapdcbadcbaducdudhu3) 应用量纲和谐原理确定待定指数应用量纲和谐原理确定待定指数以以1 1,为例，各物理量量纲如下：为例，各物理量量纲如下：1131131dim;dimdim;dim;dimTMLTMLLdLTuTMh2022-7-270-39由于由于1 1为无量纲数，因此等号右边各量纲指数应为为无量纲数，因此等号右边各量纲指数应为0313111111111111111311113111111)()()()(cdacdcdcbadcbadcbaTMLTMLTMLLLTTMdhu则：则：031311011011101111cdacdcdcba01; 11; 11;

17、01dcba2022-7-270-4011111dcbadhu01; 11; 11;01dcbaNuhddhu01101同样方法可得：同样方法可得：Re10112udduPr11003ppcduc因此因此h=f(u, d, , cp)可化为：可化为：作业：作业：p286: 22022-7-270-416-2 相似原理的应用相似原理的应用2022-7-270-42一、应用相似原理指导安排实验和实验数据一、应用相似原理指导安排实验和实验数据的整理的整理利用实验模型来模拟原型中的实际对流换热过程是解利用实验模型来模拟原型中的实际对流换热过程是解决复杂对流换热问题的重要方法决复杂对流换热问题的重要方法

18、1、模型实验应遵循的原则、模型实验应遵循的原则（1）模型与原型中的对流换热过程必须相似；）模型与原型中的对流换热过程必须相似； 要满足前述判别相似的条件要满足前述判别相似的条件（2）实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征）实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征 数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有 关的相似特征数关的相似特征数（3）利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特）利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特 征数间的函数关联式征数间的函数关联式2022-7-270-432、特征数方程的常用形式（实验数据的整理方法）、特征数方程的

19、常用形式（实验数据的整理方法）相似特征数关联式的具体函数形式、定性温度、特征相似特征数关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性长度等的确定具有一定的经验性目的目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用：完满表达实验数据的规律性、便于应用特征数关联式通常整理成幂函数形式：特征数关联式通常整理成幂函数形式：式中，式中，c、n、m 等需由实验数据确定等需由实验数据确定nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu2022-7-270-44图解法图解法平均值法平均值法最小二乘法最小二乘法实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计

20、算机确定各常量机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线ncllnReNu ;tg12ncReNu lg(Nu)lglg(Re)cn2022-7-270-45实验举例：流体在圆管内受迫对流换热实验举例：流体在圆管内受迫对流换热（1）应测量的物理量）应测量的物理量：各特征数中包含的量：各特征数中包含的量Pr) (Re,Nuf Pr Re Nuaududhd；即：即：audh、fwwttqha、 流体的热物性，取决于压力和温度流体的热物性，取决于压力和温度需测量的物理量需测量的物理量：wfwqtt

21、pud、2022-7-270-46水实验系统图水实验系统图1-1-水箱水箱; 2-; 2-过滤器过滤器; 3-; 3-水泵水泵; 4-; 4-实验段实验段;5-;5-电压表电压表; ; 6-6-可控硅调压器可控硅调压器; 7-; 7-稳压电源稳压电源; 8-; 8-数据采集系统数据采集系统; ; 9-9-计算机计算机; 10-; 10-换热器换热器;11-;11-高位水箱高位水箱; 12-; 12-阀门阀门2022-7-270-47空气实验系统图空气实验系统图1-1-压缩机及储气罐压缩机及储气罐 ;2-;2-气水分离器气水分离器;3-;3-调压阀调压阀;4-;4-过滤器过滤器; ;5-5-旁通

22、旁通;6,7-;6,7-流量计流量计;8-;8-实验段实验段;9-;9-数据采集系统数据采集系统;10-;10-计算机计算机; ;11-11-电压表电压表; 12-; 12-可控硅调压器可控硅调压器;13-;13-稳压电源稳压电源 2022-7-270-48（3）实验结果可以推广应用到同名已定特征数相等的）实验结果可以推广应用到同名已定特征数相等的 相似现象中相似现象中（2）实验结果整理成）实验结果整理成 的函数关系的函数关系Pr) (Re,Nuf2022-7-270-491）：包含在相似特征数中的几何长度；：包含在相似特征数中的几何长度； Re、Gr、Nu中的长度中的长度如：管内流动换热：取

23、直径如：管内流动换热：取直径 d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：取当量直径作为特征尺度：A 槽道截面积；槽道截面积；U 湿周湿周UADH4 沿平板流动换热：取板长沿平板流动换热：取板长 l 或坐标或坐标 x2022-7-270-502）：Re数中的流体速度数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度u管内流动：取截面上的平均速度管内流动：取截面上的平均速度mu流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度maxu2022-7-270-513）：相似特征数中所包

24、含的物性参数，如：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、Pr 等，往往取决于温度等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度确定物性的温度即定性温度ftft流体沿平板流动换热时：流体沿平板流动换热时：ttf流体在管内流动换热时：流体在管内流动换热时：2)(fffttt2)(fwmtttwt2022-7-270-52在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：定性温度，如：mmmfffPrReNuPrReNu、或、2022-7-270-536-3 内部强制对流换热的实验关联式内部强制对流换热的实验关联式2022-7-270-54管槽

25、内流动流态的判别依据管槽内流动流态的判别依据:dumRe2300Re 410Re2300410Re 层流区：层流区：过渡区：过渡区：旺盛紊流区：旺盛紊流区：2022-7-270-55管内流动入口段与充分发展段管内流动入口段与充分发展段管内强制对流换热也存在入口段与充分发展段管内强制对流换热也存在入口段与充分发展段流动进口段与热进口段的长度不一定相等。流动进口段与热进口段的长度不一定相等。Pr 1 流动进口段比热进口段短；流动进口段比热进口段短；Pr 1 流动进口段比热进口段长。流动进口段比热进口段长。PrRe05. 0dlPrRe07. 0dl常物性流体常物性流体：在在常壁温常壁温条件下：条件

26、下：常热流常热流条件下：条件下：2022-7-270-56管内管内流动局部换热系数流动局部换热系数hx变化变化：热边界层薄，局部换热系数热边界层薄，局部换热系数hx大于充分发展大于充分发展段的段的hx，且沿主流方向逐渐减小，趋于定值。，且沿主流方向逐渐减小，趋于定值。入口段 充分发展段dx/（0 x平均值）hhx1.0hh2022-7-270-57管内管内流动局部换热系数流动局部换热系数hx变化变化局部换热系数局部换热系数hx由于湍流扰动和混合而有所增大，再由于湍流扰动和混合而有所增大，再逐渐减小趋于定值。逐渐减小趋于定值。入口段 充分发展段dx/（0 x平均值）1.0hhxhh2022-7-

27、270-583. 两种典型的热边界条件两种典型的热边界条件-常热流和常壁温常热流和常壁温常热流：如管道采用电热丝进行加热常热流：如管道采用电热丝进行加热常壁温：如管道外由蒸汽冷凝或液体蒸发常壁温：如管道外由蒸汽冷凝或液体蒸发2022-7-270-59流体温度与壁面温度沿主流方向的变化流体温度与壁面温度沿主流方向的变化常热流常热流常壁温常壁温twtxfwtt)( ft ft)(xtftt xft)(xtfft )(xtwwt wtt入口段 充分发展段x定值xfwtt)(2022-7-270-604、流体平均温度及流体与壁面的平均温差、流体平均温度及流体与壁面的平均温差(1)管内断面流体平均温度管

28、内断面流体平均温度ApApfudActudAct2022-7-270-61（2）壁面与流体间平均温差）壁面与流体间平均温差() / 2ffftttfwmttt（充分发展段足够长）（充分发展段足够长）流体平均温度：流体平均温度：平均温差：平均温差：tttttttttttttttttttfwfwfwfwfwfwffm lnln)()(ln2022-7-270-62mnCNuPrRe（流体被加热）4 . 08 . 0PrRe023. 0fffNu（流体被冷却）3 . 08 . 0PrRe023. 0fffNu1.等温流等温流2.冷却液体或加热气体冷却液体或加热气体3.加热液体或冷却气体加热液体或冷却气体液体的粘度随温度液体的粘度随温度的升高而降低；的升高而降低；气体的粘度随温度气体的粘度随温度的升高而升高；的升高而升高；123u适用条件：适用条件：P2462022-7-270-63其余自己看书其余自己看书管槽内层流强制对流传热关联式；管槽内层流强制对流传热关联式；微细尺度通道内的流动与传热及纳米流体传热简介微细尺度通道内的流动与传热及纳米流体传热简介； 6-4 外部强制对流传热外部强制对流传热-流体横掠单管