第二章习题选解

1、1概率统计第二章习题选解概率统计第二章习题选解2 射手对同一目标独立地进行四次射击射手对同一目标独立地进行四次射击，若若至少命中一次的概率为至少命中一次的概率为80/81，试求该射手的命中率试求该射手的命中率. P P30 4130 41、解解 设射手的命中率为设射手的命中率为p， 则由题意得则由题意得 ,8180)1(14 p解解之之得得 32 p. . 3假假设设一一厂厂家家生生产产的的每每台台仪仪器器， 以以概概率率 0.70 可可以以直直接接出出厂厂；以以概概率率 0.30 需需进进一一步步调调试试，经经调调试试后后以以概概率率 0.80 可可以以出出厂厂，以以概概率率 0.20 定定

2、为为不不合合格格不不能能出出厂厂，现现该该厂厂新新生生产产了了)2( nn台台仪仪器器(假假设设各各台台仪仪器器的的生生产产过过程程相相互互独独立立)，求求： P P30 4530 45、解解(1) 全全部部能能出出厂厂的的概概率率 ； (2) 其其中中恰恰好好有有两两件件不不能能出出厂厂的的概概率率 (3) 其其中中至至少少有有两两件件不不能能出出厂厂的的概概率率 由由题意知题意知, ,每台仪器能出厂的概率为每台仪器能出厂的概率为 ,94. 03 . 08 . 07 . 01 p所所以以能能出出厂厂的的仪仪器器台台数数 )94. 0,(nBX， ;)94. 0(nnXP ;)06. 0()9

3、4. 0(2222 nnCnXP .)94. 0()06. 0()94. 0(121nnnnXP 4 口袋中有口袋中有7只白球、只白球、3只黑球，每次从中任取只黑球，每次从中任取一个，如果取出黑球则不放回，而另外放入一只白球，一个，如果取出黑球则不放回，而另外放入一只白球，求首次取出白球时的取球次数求首次取出白球时的取球次数X的分布律。的分布律。 P P55 255 2、解解,7 . 0)1( XP,24. 08 . 03 . 0)2( XP,054. 09 . 02 . 03 . 0)3( XP.006. 011 . 02 . 03 . 0)4( XPXP12340.70.240.0540.

4、006所以所以X的分布律为的分布律为5 一张考卷上有一张考卷上有5道选择题，每道题列出道选择题，每道题列出4个可能个可能答案，其中有答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少对至少4道题的概率是多少？道题的概率是多少？ P P55 655 6、解解因为学生靠猜测答对每道题的概率为因为学生靠猜测答对每道题的概率为41 p， 所以这是一个所以这是一个5 n，41 p的独立重复试验。的独立重复试验。 .641)43()41(43)41(40555445 CCXP6 按第一种方案，每人负责按第一种方案，每人负责20台，设每个工人需维修台，设每个工人需维修的

5、设备数为的设备数为 X， 设有设有80台同类型设备台同类型设备, 各台工作是相互独立的各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个且一台设备的故障能由一个人处理人处理, 考虑两种配备维修工人的方案：其一是由考虑两种配备维修工人的方案：其一是由4人维人维护护, 每人负责每人负责20台；其二是由台；其二是由3人共同维护人共同维护80台台. 试比较试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。 P P55 855 8、解解则则)01. 020(，BX， 于是一个工人负责于是一个工人负责的的20

6、台设备发生故障时不能及时维修的概率为台设备发生故障时不能及时维修的概率为 1012 XPXPXP1912020002099. 001. 099. 001. 01 CC,01686. 0 设不能及时维修的小组数为设不能及时维修的小组数为 Y， 则则 )01686. 04(，BY， 所以至少有一组不能及时维修的概率为所以至少有一组不能及时维修的概率为 .06575. 0)01686. 01(11(4 YP7 设有设有80台同类型设备台同类型设备, 各台工作是相互独立的各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个且一台设备的故障能由一个人处理人处理

7、, 考虑两种配备维修工人的方案：其一是由考虑两种配备维修工人的方案：其一是由4人维人维护护, 每人负责每人负责20台；其二是由台；其二是由3人共同维护人共同维护80台台. 试比较试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。 P P55 855 8、解解.06575. 0)01686. 01(11(4 YP则则)01. 080(，BZ， 按第二种方案，按第二种方案，3名维修工人共同维护名维修工人共同维护80台设备，设需台设备，设需要维修的设备数为要维修的设备数为Z， 则设备发生故障时不能及时维修的概率为则设备发生故障时不能及时维修的概率为

8、 4 ZP 30808099. 001. 01kkkkC.008659. 0 比较计算结果，可见第二种方案发挥团队精神，既能比较计算结果，可见第二种方案发挥团队精神，既能节省人力，又能把设备管理得更好节省人力，又能把设备管理得更好 8 设有设有80台同类型设备台同类型设备, 各台工作是相互独立的各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个且一台设备的故障能由一个人处理人处理, 考虑两种配备维修工人的方案：其一是由考虑两种配备维修工人的方案：其一是由4人维人维护护, 每人负责每人负责20台；其二是由台；其二是由3人共同维护人共同维护80台台.

9、试比较试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。 P P55 855 8、解解.06575. 0)01686. 01(11(4 YP则则)01. 080(，BZ， 按第二种方案，按第二种方案，3名维修工人共同维护名维修工人共同维护80台设备，设需台设备，设需要维修的设备数为要维修的设备数为Z， 则设备发生故障时不能及时维修的概率为则设备发生故障时不能及时维修的概率为 4 ZP 30808099. 001. 01kkkkC.008659. 0 注注：若只安排两名维修工人，则设备发生故障时不能：若只安排两名维修工人，则设备发生故障时不能及

10、时维修的概率为及时维修的概率为 .04655. 03 ZP仍比方案仍比方案1好。好。 9 某产品的不合格率为某产品的不合格率为0.1，每次随机抽取，每次随机抽取10件件进行检验，若发现有不合格品，就去调整设备。若检进行检验，若发现有不合格品，就去调整设备。若检验员每天检验验员每天检验4次，试求每天调整次数的分布律。次，试求每天调整次数的分布律。 P P55 955 9、解解,6513. 09 . 0110 p,0.6513), 4( BX每天调整次数每天调整次数 X 的分布律的分布律即即.4 , 1 , 0,)3487. 0()6513. 0()(44 kCkXPkkk10 设书籍上每页的印刷

11、错误的个数设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松服从泊松分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没页，每页上都没有印刷错误的概率。有印刷错误的概率。 P P56 1456 14、解解由由21 XPXP， 即即 e!2e!121， 解解得得2 ， 从从而而得得 20ee!00 XP， 所所求求概概率率为为 842e)e ( p 11设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为 P P56 1856 18、解解 31318 . 0114 . 010)(xxxxxF

12、试求试求X的分布律。的分布律。 XP- -1130.40.40.212设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为 P P57 2057 20、解解 1 , 110 ,0 , 0)(2xxAxxxF试求：试求：(1) A 的值；的值；(2) X 落在落在)21, 1( 及及)2 ,31(内的概率；内的概率； (1) 由分布函数的右连续性，由分布函数的右连续性， 在在1 x点点处处有有1)01()1( AFF， 即即1 A； (2)21, 1( XP.98)31(1)31()2()2 ,31(2 FFXP(3) X的概率密度函数的概率密度函数. )1()21( FF0)21(2 ;41 13设

13、随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为 P P57 2157 21、解解 其它其它033)9()(2xxAxf(1)(1)求求（1）常常数数 A； （2）)0( XP，)2( XP，)11( XP； （3）分分布布函函数数)(xF。 (2)(2) xxfd)( 332d)9(xxA 302d)9(2xxA,136 A.361 A)0( XP 032d)9(361xx21 14)2( XP 322d)9(361xx272 )11( XP 102d)9(181xx.2713 (2)(2)0( XP 032d)9(361xx21 其它其它033)9(361)(2xxxf15,3 x 31331

14、081412130)(3xxxxxxF,0)( xF所以所以(3)(3) xxxfxFd)()(,33 x xxxxF32d)9(361)(310814121xx 其它其它033)9(361)(2xxxf,3 x 332d)9(361)(xxxF1 16 某种型号的器件的寿命某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以小时计）具有以下的概率密度：以下的概率密度： P P57 2457 24、解解 其他其他 , 01000 ,1000)(2xxxf现有一大批此种器件现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立设各器件损坏与否相互独立).任取任取5只只,问其中至少有问其中至少有2只寿命大于只寿命大于1

15、500小时的概率是多少？小时的概率是多少？ 任取该种器件一只任取该种器件一只,其寿命大于其寿命大于1500小时的概率为小时的概率为 15002d1000 xxp.32 17任取该种器件任取该种器件5只只, 其寿命大于其寿命大于1500小时的只数记为小时的只数记为X， 15002d1000 xxp.32 则则)32, 5( BX， 故所求概率为故所求概率为 2 XP101 XPXP4155)31(32)31(1 C.243232 18 城市每天用电量不超过一百万度，以城市每天用电量不超过一百万度，以X表示表示每天的耗电率每天的耗电率( (即用电量除以百万度即用电量除以百万度) )，它具有密度，它

16、具有密度函数：函数： P P58 2758 27、解解 其它其它010)1(12)(2xxxxf(1)(1)(2)(2)若该城市每天供电量仅若该城市每天供电量仅80万度，求供电量不够需要的万度，求供电量不够需要的概率。若每天的供电量上升到概率。若每天的供电量上升到90万千瓦万千瓦.时，每天供电时，每天供电量不足的概率是多少？量不足的概率是多少？ 8 . 0 XP 18 . 02d)1(12xxx;0272. 062517 9 . 0 XP 19 . 02d)1(12xxx.0037. 0 19 公共汽车站每隔公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的是等可能的，

17、求乘客候车时间不乘客到达汽车站的是等可能的，求乘客候车时间不超过超过3分钟的概率。分钟的概率。 P P58 2858 28、解解 候车时间候车时间 X 服从服从0, 10上的均匀分布，所以上的均匀分布，所以 .3 . 01033 XP20 假设某种设备的使用寿命假设某种设备的使用寿命X( (年年) )服从参数为服从参数为0.25的指数分布。制造这种设备的厂家规定，若设备的指数分布。制造这种设备的厂家规定，若设备在一年内损坏，则可以调换。如果厂家每售出一台在一年内损坏，则可以调换。如果厂家每售出一台设备可赢利设备可赢利100元，而调换一台设备厂家要花费元，而调换一台设备厂家要花费300元，求每台

18、设备所获利润的分布律。元，求每台设备所获利润的分布律。 P P58 2958 29、解解X的密度函数为的密度函数为 )1( XP 1025. 0de25. 0 xx1025. 0ex ,2212. 0e125. 0 ,7788. 0e)1(25. 0 XP 0 ,0 0 ,e25. 0)(25. 0 xxxfx所以所以Y的分布律为的分布律为 XP100- -2007788. 02212. 021设设)4 , 1( NX， （， （1） 求） 求)50( XP； （； （2）求求)2| ( XP； （； （3）设）设 c 满足满足95. 0)( cXP，问问 c 至多为多少？至多为多少？ P P

19、58 3258 32、解解 (1)50( XP)210()215( )5 . 0()2( .6687. 0)6915. 01(9772. 0 (2)2| ( XP)22(1 XP)212()212(1 )5 . 1()5 . 0(1 .3753. 09332. 016915. 01 22(3)(cXP )21(1 c,95. 0 05. 0)21( c,)645. 1( 645. 121 c29. 2 c设设)4 , 1( NX， （， （1） 求） 求)50( XP； （； （2）求求)2| ( XP； （； （3）设）设 c 满足满足95. 0)( cXP，问问 c 至多为多少？至多为多少

20、？ P P58 3258 32、解解23P P58 3458 34、解解某地区某地区 18 岁的女青年的血压岁的女青年的血压(收缩压，以收缩压，以 mm-Hg计计)服从服从)12,110(2N.在该地区任选一在该地区任选一 18 岁的女青年，测量岁的女青年，测量她的血压她的血压 X. 150 XP)12110105( )125( )417. 0(1 .3383. 06627. 01 (1)120100 XP)12110100()12110120( 1)1210(2 1)833. 0(2 .5952. 017976. 02 (1) 求求105 XP， 120100 XP. (2) 确定最小确定最

21、小 x，使，使05. 0 xXP. 24某地区某地区 18 岁的女青年的血压岁的女青年的血压(收缩压，以收缩压，以 mm-Hg计计)服从服从)12,110(2N.在该地区任选一在该地区任选一 18 岁的女青年，测量岁的女青年，测量她的血压她的血压 X. P P58 3458 34、解解(2)(1) 求求105 XP， 120100 XP. (2) 确定最小确定最小 x，使，使05. 0 xXP. 1xXPxXP )12110(1 x,05. 0 95. 0)12110( x, )645. 1( ,645. 112110 x.74.129 x25某地抽样调查结果表明， 考生的外语成绩某地抽样调查

22、结果表明， 考生的外语成绩（百分制）服从正态分布（百分制）服从正态分布),72(2 N，已知，已知 96 分以分以上的占考生总数的上的占考生总数的%3 . 2，试求考生的外语成绩在，试求考生的外语成绩在60 分至分至 84 分之间的概率。分之间的概率。 P P59 3859 38、解解,023. 0)7296(1)96( XP,977. 0)24( ,224 ,12 )7260()7284()8460( XP1)12(2 1)1(2 18413. 02 .6826. 0 在在电电源源电电压压不不超超过过 200 伏伏、在在 200240 伏伏和和超超过过 240 伏伏三三种种情情形形下下，某某

23、种种电电子子元元件件损损坏坏的的概概率率分分别别为为 0.1、0.001和和 0.2。假假设设电电源源电电压压 X 服服从从正正态态分分布布)25,220(2N，试试求求(1)该该电电子子元元件件损损坏坏的的概概率率；(2)该该电电子子元元件件损损坏坏时时，电电源源电电压压在在 200240 伏伏的的概概率率。 P P59 3959 39、解解)25220200()200( XP)8 . 0(1 ,2119. 0 )25220240(1)240( XP)8 . 0(1 ,2119. 0 1)8 . 0(2)240200( XP,5762. 0 由全概率公式，该电子元件损坏的概率为由全概率公式，

24、该电子元件损坏的概率为 .0641. 0001. 05762. 02 . 02119. 01 . 02119. 0 (1)(1)27在在电电源源电电压压不不超超过过 200 伏伏、在在 200240 伏伏和和超超过过 240 伏伏三三种种情情形形下下，某某种种电电子子元元件件损损坏坏的的概概率率分分别别为为 0.1、0.001和和 0.2。假假设设电电源源电电压压 X 服服从从正正态态分分布布)25,220(2N，试试求求(1)该该电电子子元元件件损损坏坏的的概概率率；(2)该该电电子子元元件件损损坏坏时时，电电源源电电压压在在 200240 伏伏的的概概率率。 P P59 3959 39、(2)(2)解解由贝叶斯公式，所求概率为由贝叶斯公式，所求概率为 .0090. 00641. 0001. 05762. 0 28设随机变量设随机变量 X 的分布律为的分布律为 P P59 4059 40、解解XP- -1 0 1 40.10.4