郑州大学 电路PPT课件

1、结点电压任选一结点作为参考结点，其它结点到参考结点的电压un ，n-1个。参考方向：独立结点恒为正，参考结点恒为负。u1= un1 u4=un2-un3u2=un1-un2 u5=un3u3=un2 u6=un1-un3一、结点电压法第1页/共22页l基本思想1.结点电压法以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。)(:VCRkkugi 0:KCLki)(:KVLnkkufu 0)(:KCLnkufg第2页/共22页2.结点电压方程的标准形式000KCL2534322121SSSiiiiiiiiii:)(, ,:VCR555444333222111SuuGiuGiuG

2、i uGiuGi把VCR代入KCL，整理得：1325 , 1,/1kRGkk其中，iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第3页/共22页 025533443322212211SSSSiuuGuGuGuGuGiiuGuG)(把KVL代入上述KCL，整理得结点电压方程：352432321211, ,:KVLnnnnnnnuuuuuuuuuuuu_iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+132 )(0)()(535323332432122122121SSnnnnnSSnniuGuGGuGuGuGGGuGiiuGuGG第4页/共22页 3333323213122

3、32322212111313212111SnnnSnnnSnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG其中G11=G1+G2 结点1的自电导，等于接在结点1上所有 支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，等于接在结点2上所有 支路的电导之和。G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。自电导总为正。上式简记为：_iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+132第5页/共22页其中G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。互电导总为负。G23= G32 =

4、-G3 结点2与结点3之间的互电导，等于接在结 点1与结点2之间的所有支路的电导之和， 为负值。 333332321312232322212111313212111SnnnSnnnSnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuGG13= G31 =0 结点1与结点3之间的互电导，等于零_iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+132第6页/共22页其中iS33=G5uS-iS2 流入结点3的电流源电流的代数和。iS11=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。 333332321312232322212111313212111SnnnSn

5、nnSnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuGiS22=0 流入结点2的电流源电流的代数和。_iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+132等效电流源第7页/共22页一般形式：n个结点G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iS11G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iS22 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn-1,n-1其中Gkk 自电导，等于接在结点k上所有支路的电导之和，总为正。 iSkk 流入结点k的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gjk 互电导，等于接在结

6、点 j与k结点之间的所支路的电导之和，总为负。第8页/共22页试列写电路的结点电压方程。(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=USGS-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =USGS例UsG3G1G4G5G2+_GS312第9页/共22页3.特殊情况（1）含有伴电压源支路：先等效成有伴电流源（2）含电流源与电阻串联支路：电阻不参与列方程例用结点电压法求u。80960)80120121(21521)21161(2121nnnnuuuu解得：un1=48V, un2=64VV8581nuu第10页/共22页（

7、3）含无伴电压源支路： (G1+G2)Un1-G1Un2 =I-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0- G4Un2+(G4+G5)Un3 =IUn1-Un3 = US增补方程 I 设电压源电流为i，看作电流源，再增加电压源电压 与结点电压的关系方程；UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312例第11页/共22页 选择合适的参考点，使某结点电压等于电压源电压（虚结点电压法）。UsG3G1G4G5G2+_312例Un1= US-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2- G3Un3 =0-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0第12

8、页/共22页（4）含受控源支路：把受控源看作独立源，再增加一个辅助方程，把控制量用结点电压表示。辅助方程3342421111)111(1guiuRuRRRuRnnn111(11RuguuRRRuRuRSnnn 2233Ruiuunn riun 1iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_213例第13页/共22页（5）单独立结点电路：弥尔曼定理kSkkkSknGuGGiu有伴电压源由弥尔曼定理求电流i。（单独立结点电路） 例解31111232101iun辅助方程：112nuiVun151Ai3解得： 第14页/共22页结点电压法网孔电流法变量参考方向

9、 独立结点“”不需标示（一种选择）所有网孔电流顺（逆）时针需标示（两种选择）参数 自导“”，互导“” 自阻“”，互阻“” 无受控源时 G12=G21R12=R21网孔少的平面电路适用电路结点少的电路方程R11im1+R12im2= uS11R21im1+R22im2= uS22G11un1+G12un2= iS11G21un1+G22un2= iS22变量约束方程unimKCL（VCR, KVL）KVL（VCR, KCL）n-1b-n+1方程及变量数4.结点法和网孔法的比较第15页/共22页思考题：以下4种电路，结点法及网孔法各应如何处理？ SiSu+_SiRSu+_R短接R结点电压法网孔电流

10、法开路R usi两端为独立结点：设点电压一端为独立结点：虚结isu内部支路：设外沿支路：虚网孔电流+_ui第16页/共22页例解求电路中的电压u1。本题重点：设参考结点的技巧（选一个电压源的端子之一为参考结点） acbacbbbauuuuuiuuuuiuu6)6121(2162313111Vu11第17页/共22页例求电压U和电流I 解1应用结点法312V100n1uV210110100n2u205 . 05 . 0n3n2n1uuuV1751055020n3uV195201n3uUA1201/ )90(n2uI解得：90V2121100V20A110VUI第18页/共22页解2应用回路法123A201li9021021llii4lliiiA120)(21lliiIV19520110023liU解得：90V2121100V20A110VUI第19页/共22页例解b求电路各结点电压uao，ubo，uco，udo。 分析：4个网孔，4个独立结点，但有两个虚网孔电流，故用网孔法 23)43(34152)21 (543133211mmmmmmmmii