第4章振幅调制解调与混频电路-3

1、第第 4 章章振幅调制、解调振幅调制、解调与混频电路与混频电路4.3 乘法器（相乘器）乘法器（相乘器）4.3.1非线性器件的相乘作用及其特非线性器件的相乘作用及其特性性4.3.2二极管平衡调制电路二极管平衡调制电路4.3.3双差分对平衡调制器和模拟乘法器双差分对平衡调制器和模拟乘法器 线性器件线性器件（R、C、L等）组成的电等）组成的电路路: 不会产生新的频率成分不会产生新的频率成分, i 中仅包含中仅包含1、2两个频率成分。两个频率成分。 可以用叠加法进行分析，即总电流可以用叠加法进行分析，即总电流是两个信号源分别单独作用时产生的是两个信号源分别单独作用时产生的电流的叠加。电流的叠加。 而当

2、电路中如包含而当电路中如包含非线性器件（二非线性器件（二极管、三极管等），则会产生新的频极管、三极管等），则会产生新的频率成分。率成分。11cosmVtRi22cosmVt 4.3.1非线性器件的相乘作用及其特性非线性器件的相乘作用及其特性一、正向导通时的二极管的非线性及组合频率一、正向导通时的二极管的非线性及组合频率 1. 1. 一般情况（一般情况（v1v1、v2v2是任意的）是任意的）T1212S2301122123121200()()()!()!QQvVnn mmnnmvvvVvvViI eiaa vva vva vvna vvmnm 、是是交交流流，是是直直流流）v1v2vQiD（在（

3、在Q点泰勒级数展开，点泰勒级数展开，以及二项式展开）以及二项式展开） D两端电压：两端电压：可见，在两个电压同时作用下，响应电流中：可见，在两个电压同时作用下，响应电流中：( (1) )出现了两个电压的有用出现了两个电压的有用相乘相乘 2a2v1v2，( (m = 1，n = 2) ( (2) )出现了无用出现了无用高阶相乘项高阶相乘项，( (m 1，n 2) )。设设 v1 = V1mcos 1t，v2 = V2mcos 2t ，代入上式，由，代入上式，由三角三角变换变换，可知该非线性器件的输出电流中包含有众多组合频，可知该非线性器件的输出电流中包含有众多组合频率电流分量，用通式表示：率电流

4、分量，用通式表示： p,q = | p 1 q 2|，( (p，q = 0，1，2 。) )其中，只有其中，只有 p = 1，q = 1 的和频或差频的和频或差频( ( 1,1 = | 1 2|) ) 是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。例：对例：对i 中中 展开的项展开的项 ：产生产生 （p=2,q=1） 和和 (p=0,q=1)频率成分。频率成分。3312()a vv2312avv31222规律规律（P183）：凡是）：凡是p+q为偶数的组合频率分量，均是由级为偶数的组合频率分量，均是由级数中数中n大于等于大于等于p+q的各偶次方项产生的；凡是的

5、各偶次方项产生的；凡是p+q为奇数的为奇数的组合频率分量，均是由级数中组合频率分量，均是由级数中n大于等于大于等于p+q的各奇次方项的各奇次方项产生的。产生的。能产生能产生 的，除了的，除了 ，还有，还有1223312()a vv57512712() ,()a vva vv消除无用组合频率分量的措施：消除无用组合频率分量的措施：( (1) )器件特性器件特性：选有平方律特性的器件：选有平方律特性的器件( (如场效应管如场效应管) )；( (2) )电路电路：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量；：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量； ( (3) )输入电压输入电压：限制输入信号：限制输入信号v1

6、或或 v2 大小，使非线性器大小，使非线性器件处于件处于线性时变线性时变状态，减小组合分量。状态，减小组合分量。 2 2、当、当v1、v2都较小都较小，三次方以上项可略去，三次方以上项可略去22201 122 1201 11 22 1212()()(2)i a a v va v va av av a v vv v 由于由于i 中含有：中含有：直流，直流， ， ， ， ， 。如如i 与与v 成平方关系（例成平方关系（例FET的的iD 与与vGS ）, 则即使则即使v1、v2较大，也只有上述组合频率。较大，也只有上述组合频率。21cos(cos21)212122212 )(1QvVfi21Q)(v

7、vVf f(VQ + v1) 和和 f (VQ + v1) 均是与均是与 v2 无关的系数，但它们无关的系数，但它们都是都是 v1 的非线性函数，且随时间而变化，故称为的非线性函数，且随时间而变化，故称为时变系数时变系数或或时变时变参量参量。 其中，其中，f (VQ + v1) 是是 v2 = 0 时的电流，称时的电流，称时变静态电流时变静态电流，用用 I0(v1) 或或 I0(t) 表示；表示；f (VQ + v1) 是增量电导在是增量电导在 v2 = 0 时的数值，称时的数值，称时变增量时变增量电导电导，用，用 g(v1) 或或 g(t) 表示，则上式可表示为：表示，则上式可表示为：211

8、0)()(vvgvIi I0(v1) 、g(v1) 与与 v2 无关，无关， 故故 i 与与 v2 的关系是的关系是线性线性的，但它们的，但它们的系数是时变的，故称的系数是时变的，故称线性时变线性时变。3、v1较大，较大， v2较小较小, 则则i 与与v2 成线性关系：成线性关系：频率成份分析频率成份分析：当当 v1 = V1mcos 1t 时，时， I0(v1)和和 g(v1) 将是角频率为将是角频率为 1 的周期性函数，它的的周期性函数，它的傅里叶展开式傅里叶展开式由由平均分量平均分量、 1 及及各次各次谐波谐波组成：组成：设设 v2= V2mcos 2t ，则，则i中产生的组合频率分量的

9、频率分中产生的组合频率分量的频率分量为量为 | p 1 2|和和 p 1 。IoaIobQaQbivgagb0101m10001102111m101121()(cos)coscos2()(cos)coscos2IvI VtIItItg vg Vtggtgt 例：例：1=c , 2=, 则有：直流，则有：直流， 。 可得可得AM(普通调幅波普通调幅波)，且，且无无c q ( (q1)1)，容易滤波，容易滤波。,cccccc ,2, 23, 3,2, 23, 3二、工作于开关状态下的二极管相乘作用和组合频率二、工作于开关状态下的二极管相乘作用和组合频率v1(t)v2(t)DRiLiv1DR斜率11

10、221m2m( )cos,( )cosv tVt v tVt1m2m1m(on)DVVVV且且111m( )cosv tVt优点优点: 比导通状态下的组合频率要少得多比导通状态下的组合频率要少得多设设在大信号在大信号 作用下，作用下，D D工作于工作于开关开关状态。状态。 (1)当当 时，时，D导通（导通（on）(2)当当 时，时， D截止（截止（off）11()Kt 1101m( )cosv tVt121 ( )( )DLiv tvtRR1110( )cosmv tVt0i12111 ( )( )()DLiv tvtKtRR综合（综合（1）、（）、（2）得：）得：现引入现引入 K1( 1t)

11、 代表高度为代表高度为 1 的单向周期性方波，的单向周期性方波，11001cost 11111000cos()costKtt 当当当当它的它的傅里叶级数傅里叶级数展开式展开式仅含奇数项，无偶数项，仅含奇数项，无偶数项，为为111111222352()coscoscos35Ktttt 111)12cos()12(2)1(21nntnn 有时定义单向开关函数：有时定义单向开关函数：111m( )sinv tVt （时时）11111111012223500235()sinsinsintKttttt 当当si nsi n当当si nsi n11001t si nsi n11()Kt 由此由此，可画，可

12、画出二极管的等效电路出二极管的等效电路如图。如图。图中图中，二极管用开关等效，开关受，二极管用开关等效，开关受 v1(t) 控制，按角频控制，按角频率率 1 做周期性的启闭，闭合时的导通电阻为做周期性的启闭，闭合时的导通电阻为 RD。这时管子的导通与截止仅由这时管子的导通与截止仅由 v1 控制而不受控制而不受 v2 影响时。影响时。 在这种开关工作状态下，在这种开关工作状态下，i的频的频率分量有：直流，率分量有：直流， 1， 2，（，（2n-1) 1 2，2n1。可进一步减少可进一步减少 p,q = | p 1 2| 中中 p 为偶数的众多组合频率分量，无为偶数的众多组合频率分量，无用分量大大

13、减少，滤波更易。用分量大大减少，滤波更易。 例例: 载波，大信号载波，大信号 调制信号，小信号调制信号，小信号则则 i 的频谱：的频谱：0 c- c c+ 2c 3c- 3c+ 40 c- c c+ 2c 3c- 3c+ 4c c1( )coscmcv tVt 2m( )cosv tVt通过带通滤波器（通过带通滤波器（BPF）可得）可得AM信号。最邻近的信号。最邻近的干扰频率相隔约干扰频率相隔约c，容易滤除。，容易滤除。 ( )vt( )vt( )vt4.3.2二极管平衡调制电路二极管平衡调制电路一、二极管单平衡调制电路一、二极管单平衡调制电路RLVo+-1:11:11:11:1i1i2iL=

14、i1-i2+-D1D2( )cosCCmCvtVt( )CvtVcm很大，在很大，在vc(t)作用下，作用下， D1、D2工作在工作在开关状态开关状态。设。设二极管的导通电阻为二极管的导通电阻为RD。（a）当）当vc(t) 0时，时，D1、D2导通导通：v =(i - i )Rv =(i - i )RvRRiioDoCD121212( )vt( )vt列出两个网孔的回路方程：列出两个网孔的回路方程：1211( )( )()( )CLDvtvtiiRiR1222( )( )()( )CLDvtvtiiRiR1222( )()DLvtiiRR1222()( )LoLDLRviiRvtRR ( )v

15、t（b）当）当vc(t) 0时，时，D2、D3导通，导通， D1、D2截止截止：1:11:11:11:1+-RLvo +-vc(t)RDRDi2i3io+-RDRDRL+-i2i3iovc(t)vc(t)( )vt2231cDL()( )vviRiiR3322cDL()( )vviRiiR2322DLviiRR03222DLviiiRR1. RD 0时时 ( )vt（b）当）当vc(t) 0时，时，A、B、C三点应短路，等效为右图三点应短路，等效为右图：1:11:11:11:1+-RLvo +-vc(t)+-ABC+-RLvoO( )( )vtvt （b）当）当vc(t) 0时，时，A、B、C

16、三点应短路，等效为右图三点应短路，等效为右图：1:11:11:1+-RLvo +-vc(t)+-BCA( )vt+-RLvoO( )( )vtvt 综上：综上：2oC( )( )()v tvtKt 1()Kt 1()Kt2()Kt K1(t)和和K2(t)的关系的关系:111()()KtKt112()()()KtKtKt101010-123252t K2(t)的另一种定义的另一种定义:21010sin()sintKtt 当当当当4443535sinsinsinttt 1100-1-1sint 2()Kt t 4.3.3双差分对平衡调制器和模拟乘法器双差分对平衡调制器和模拟乘法器一、基本电路一、

17、基本电路1. 1. 单管电路单管电路ivBEC+-BETCESvViI e 2. 2. 差分放大电路差分放大电路( (上册上册P189P189）T1T2vid+-Ioi1i2122id0Tth()viiIVth( )xxxxeexee双曲正切函数双曲正切函数3. 3. 双差分对双差分对( (下册下册P189P189）三个差分对管：三个差分对管：T1、T2 和和 T3、T4 分别由分别由 T5、T6 提供偏置电流，组提供偏置电流，组成的差分对管由电流成的差分对管由电流 I0 提供偏置。提供偏置。v1 交叉地加在交叉地加在 T1、T2 和和 T3、T4 的输入端，的输入端，v2 加在加在 T5、T

18、6 的输入端。的输入端。平衡调制器的输出电流平衡调制器的输出电流 i 和和 i 由上面两差分对输出电流合成。双由上面两差分对输出电流合成。双端输出时，其值为端输出时，其值为i = i i)()()()(34214231iiiiiiii 其中，其中，(i1 i2) 为为 T1、T2 差分对的输出差值电流，差分对的输出差值电流， (i4 i3) 是是 T3、T4 差分对的输出差值电流，它们分别为差分对的输出差值电流，它们分别为)2(thT1521Vviii )2(thT1634Vviii 故故)2(th)(T165Vviii 其中，其中，i5 i6 是是 T5、T6 对管的输出差对管的输出差值电流

19、，其值为值电流，其值为65ii )2(thT20VvI 所以所以)2(th)2(thT1T20VvVvIi 4. 4. th(x) 的特点的特点 （1）当）当 |x|2时，时，th(x) 1; （3）当）当 x-2时，时，th(x) -1。当当|v1|VT=26mV且且|v2|260mVVT时时,1121110102Tcosth()()costvKttV 1. 当当v1=V1mcos 1t是小信号时，即是小信号时，即V1m VT =26mV 22121222 CCETEth()oR vR vvvKtRVR （）2211124443535 CmEcos(coscoscos)R VttttR 所以

20、，组合频率：所以，组合频率：12121235、双出时：双出时： 例：当例：当v1=Vcmcos ct是载波，大信号；是载波，大信号； v2=Vmcos t 调制信调制信号时：号时：则，组合频率：则，组合频率：35CCC、经过经过带通滤波器（带通滤波器（BPF）可得双边带调幅波（）可得双边带调幅波（DSB），即），即电路为平衡调制器（电路为平衡调制器（P191图图4-2-8）。）。L、C、R为带通滤为带通滤波器（波器（BPF），其中心频率），其中心频率 f0= fc，带宽，带宽BW=2F。 注意注意，P191图中电路图中电路是单端输出，此时：是单端输出，此时：056012122222ITETO1

21、CCICth()th()IiiIvvviVRVvVi R再经过电容滤波再经过电容滤波后，后，vo= vo1的交流分量，频率成分和双端的交流分量，频率成分和双端输出相同，只是幅度是双出的输出相同，只是幅度是双出的1/2。 24443535 CDCmcccE(cos) (coscoscos)oRvVvttttR （2）当）当v1=Vcmcos ct是载波，大信号；是载波，大信号； v2=VDC+Vmcos t 调制信号时：调制信号时：所以，组合频率：所以，组合频率：35CCCC、 、 、经过经过带通滤波器（带通滤波器（BPF）可得普通调幅波（）可得普通调幅波（AM）。实际）。实际上没有加上没有加VDC，而是通过调电位器，而是通过调电位器RW，使静态时，使静态时I5 I6，这样即使这样即使v2=0, 输出信号中也含有载波成分，从而得到输