统计学第6章 方差分析与试验设计 (1)

1、6 - 6 - 6 - 1 1 1第第 6 章章 方差分析与试验设计方差分析与试验设计 6.1 6.1 方差分析的引论方差分析的引论 6.2 6.2 单因素方差分析单因素方差分析 6.3 6.3 双因素方差分析双因素方差分析 6.4 6.4 试验设计初步（自学）试验设计初步（自学）统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS6.1 方差分析引论方差分析引论一、方差分析及其有关术语一、方差分析及其有关术语二、方差分析的基本思想和原理二、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本假定三、方差分析的基本假定四、问题的一般提法四、问题的一般提法6 -

2、 6 - 6 - 3 3 3 在生产经营管理过程中，通常有很多因素会在生产经营管理过程中，通常有很多因素会影响产品的质量、产量、销售量等指标。影响产品的质量、产量、销售量等指标。 如农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、如农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、光照、土壤、播种量等众多因素的影响；光照、土壤、播种量等众多因素的影响； 产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、竞争产品、顾客偏好、季节、居民收入水平等众多竞争产品、顾客偏好、季节、居民收入水平等众多因素的影响；因素的影响； 化工产品的得率受温度、压力、催化剂、原料化工产品的得率受温度、压力、催化

3、剂、原料配比等因素的影响。配比等因素的影响。因此需要了解：因此需要了解：哪些因素会对所研究的指标产生显著影响；哪些因素会对所研究的指标产生显著影响；这些影响因素在什么状况下可以产生最好的结果。这些影响因素在什么状况下可以产生最好的结果。方差分析就是解决这类问题的一种统计分析方法方差分析就是解决这类问题的一种统计分析方法6 - 6 - 6 - 4 4 4 某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果，某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果，选择下属选择下属 4 个门店，分别采用不同促销方式，个门店，分别采用不同促销方式，对包装食品各进行了对包装食品各进行了4 个月的试验。个月的试验。 试验结果如下：试

4、验结果如下：超市管理部门希望了解：超市管理部门希望了解：不同促销方式对销售量是否有显著影响？不同促销方式对销售量是否有显著影响？哪种促销方式的效果最好？哪种促销方式的效果最好？促销方式 与上年同期相比(%) A1 (广告宣传) 104.8 95.5 104.2 103.0 A2 (有奖销售) 112.3 107.1 109.2 99.2 A3 (特价销售) 143.2 150.3 184.7 154.5 A4 (买一送一) 145.6 111.0 139.8 122.7 【案例案例1 1】哪种促销方式效果最好哪种促销方式效果最好？6 - 6 - 6 - 5 5 5 影响某化工厂化工产品得率的主

5、要因素是反应影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和催化剂种类。温度和催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺，在其他条件不变为研究产品的最优生产工艺，在其他条件不变的情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在的情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验，不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结果如下：测得结果如下： 化工产品得率试验化工产品得率试验( (得率：得率：%) )催化剂 温度 B1 B2 B3 A1(60 OC) 66 73 70 A2(70 OC) 81 96 53 A3(80 OC) 97 79 66 A4(90 OC) 79 76 88

6、 【案例案例2 2】如何确定最优生产工艺如何确定最优生产工艺 6 - 6 - 6 - 6 6 6案例案例 2 要研究的问题要研究的问题 温度是否对该产品的得率有显著影响温度是否对该产品的得率有显著影响? ? 若有显著影响，应将温度控制在什么范围若有显著影响，应将温度控制在什么范围内可使得率最高内可使得率最高? ? 催化剂是否对该产品的得率有显著影响催化剂是否对该产品的得率有显著影响? ? 若有显著影响，哪种催化剂的效果最好？若有显著影响，哪种催化剂的效果最好？ 温度和催化剂的不同组合是否对产品得温度和催化剂的不同组合是否对产品得率有显著影响？率有显著影响？ 如有显著影响，哪种温度和催化剂的组合

7、如有显著影响，哪种温度和催化剂的组合可使得率最高？可使得率最高？6 - 6 - 6 - 7 7 7什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance) ANOVA ANOVA 由英国统计由英国统计学家学家R.A.FisherR.A.Fisher首首创，为纪念创，为纪念FisherFisher以以F F命名，故方差分命名，故方差分析又称析又称 F F 检验检验 （F F testtest）。用于推断）。用于推断多个总体平均数多个总体平均数有有无差异无差异6 - 6 - 6 - 8 8 8什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of va

8、riance) 1. 1. 检验检验多个总体均值多个总体均值是否相等是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2. 2. 研究研究分类型自变量分类型自变量对对数值型因变量数值型因变量的影响的影响 一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量 两个或多个两个或多个 ( (k 个个) ) 处理水平或分类处理水平或分类一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量3. 3. 有有单因素单因素方差分析和方差分析和双因素双因素方差分析方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自

9、变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量6 - 6 - 6 - 9 9 9什么是方差分析什么是方差分析? (例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业1 12 23 34 45 56 67 7575766664949404034345353444468683939292945455656515131314949212134344040444451516565777758586 - 6 - 6 - 101010什么是方差分析什么是方差分析? (例题分析例题分析)1. 1. 分析四个行业之

10、间的服务质量是否有显著差异，分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断也就是要判断“行业行业”对对“投诉次数投诉次数”是否有是否有显著影响显著影响2. 2. 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的被投诉次数的均值是否相等均值是否相等3. 3. 若它们的均值相等，则意味着若它们的均值相等，则意味着“行业行业”对投诉对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行行业业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务对投诉次数是有影响

11、的，它们之间的服务质量有显著差异质量有显著差异6 - 6 - 6 - 111111方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1. 1. 因素或因子因素或因子(factor)(factor)所要检验的对象所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响，要分析行业对投诉次数是否有影响，行业行业是要检验是要检验的因素或因子的因素或因子2. 2. 水平或处理水平或处理( (treatment)treatment)因子的不同表现因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平的水平3. 3. 观察值观察值在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平

12、下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值6 - 6 - 6 - 121212方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语4. 4. 试验试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验试验5. 5. 总体总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体以看作是四个总体6. 6. 样本数据样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据本数据6 -

13、6 - 6 - 131313方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)不同行业被投诉次数的散点图不同行业被投诉次数的散点图020406080012345行业被投诉次数 零售业零售业 旅游业旅游业 航空公司航空公司 家电制造家电制造P186，表6.26 - 6 - 6 - 1414141. 1. 从从散点图上可以看出散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的同一个行业，不同企业被投诉的次数也明同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同显不同 家电制造被投诉的次数较高，航空公司家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低被投

14、诉的次数较低2. 2. 行行业与被投诉次数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近散点图上所呈现的模式也就应该很接近6 - 6 - 6 - 151515方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1. 1. 随机误差随机误差因素的因素的同一水平同一水平( (总体总体) )下下，样本各观察值之间的差异，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如，同一行业下不同企业被

15、投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差随机误差 2. 2. 系统误差系统误差因素的因素的不同水平不同水平( (不同总体不同总体) )下下，各观察值之间的差异，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异这种差异可能可能是由于抽样的随机性所造成的，是由于抽样的随机性所造成的，也可能也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为统性因素造成的，称为系统误差系统误差6 - 6 - 6 - 1616161.

16、1. 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2. 2. 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行也就是进行方差分析方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分

17、析判它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理6 - 6 - 6 - 1717171. 1. 比较两类误差，以检验均值是否相等比较两类误差，以检验均值是否相等2. 2. 比较的基础是方差比比较的基础是方差比3. 3. 如果系统如果系统( (处理处理) )误差明显地不同于随机误误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的是相等的4. 4. 误差是由各误差是由各部分的

18、误差占总误差的比例部分的误差占总误差的比例来来测度的测度的方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理6 - 6 - 6 - 181818方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类方差两类方差)1. 1. 数据的误差用平方和数据的误差用平方和( (sum of squaressum of squares) )表示，表示，称为方差称为方差2. 2. 组内组内 ( (within groupswithin groups) )方差方差因素的同一水平因素的同一水平( (同一个总体同一个总体) )下样本数据的方差下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内

19、方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差3. 3. 组间组间 ( (between groupsbetween groups) )方差方差因素的不同水平因素的不同水平( (不同总体不同总体) )下各样本之间的方差下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差6 - 6 - 6 - 191919方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(方差的比较方差的比较)1. 1. 若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机误

20、差，没有系统误差。这时，误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 12. 2. 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的数组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于大于1 13. 3. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着当这个比值大到某种

21、程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异显著差异，也就是自变量对因变量有影响，也就是自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响6 - 6 - 6 - 202020方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（小结）（小结） 我们通常使用方差来描述数据的离散程度，而离散可能是由什么原因造成的呢？ 随机误差随机

22、误差是由于个体差异造成的，是一种随机是由于个体差异造成的，是一种随机现象，是不可以消除的现象，是不可以消除的 其他原因其他原因正是我们要找的，要分析的正是我们要找的，要分析的 方差分析就是将全部观察值的变异（总变异）按设计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行变异来源和大小的分析。 一言以毕之，方差分析就是肢解方差，然后进行比较的方法。6 - 6 - 6 - 212121方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（小结）（小结） 将所有测量值间的将所有测量值间的总变异总变异按照其变异的来源按照其变异的来源分解为多个部份分解为多个部份，然后进行，然后进行比较比较，评价由，评价由某某种因素种

23、因素所引起的变异是否具有统计学意义。所引起的变异是否具有统计学意义。总变异总变异组间变异组间变异组内变异组内变异6 - 6 - 6 - 222222方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(例题例题) 某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼喂效果，选取了条件基本相同的鱼2020尾，随机分成尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月四组，投喂不同饲料，经一个月试验试验以后，各组鱼以后，各组鱼的增重结果列于下表。的增重结果列于下表。 四种饲料对鱼的增重效果是否相同四种饲料对鱼的增重效果是否相同饲料饲料鱼的增重鱼的

24、增重合计合计平均平均A1A131.931.927.927.931.831.828.428.435.935.9155.9155.931.1831.18A2A224.824.825.725.726.826.827.927.926.226.2131.4131.426.2826.28A3A322.122.123.623.627.327.324.924.925.825.8123.7123.724.7424.74A4A427.027.030.830.829.029.024.524.528.528.5139.8139.827.9627.96合计合计T=550.8T=550.827.54x ijxiTix水水

25、平平因素因素样本数据样本数据6 - 6 - 6 - 232323一个一个因素因素(factor)(factor)：饲料：饲料四个四个水平水平(level)(level)：A1A1、A2A2、A3A3、A4A4每一个水平每一个水平重复试验四次重复试验四次设设 1 1为饲料为饲料A1A1的平均增重，的平均增重， 2 2为饲料为饲料A2A2的平的平均增重，均增重， 3 3为饲料为饲料A3A3的平均增重，设的平均增重，设 4 4为饲为饲料料A4A4的平均增重，检验的平均增重，检验四种饲料对鱼的增四种饲料对鱼的增重效果是否相同，重效果是否相同，也就是检验下面的假设也就是检验下面的假设H H0 0: :

26、1 1 2 2 3 3 4 4 H HA A: : 1 1 , , 2 2 , , 3 3 , , 4 4不全相等不全相等检验上述假设所采用的方法就是方差分析检验上述假设所采用的方法就是方差分析6 - 6 - 6 - 242424 共有三种不同的变异共有三种不同的变异 总变异总变异（Total variationTotal variation）：全部测量值：全部测量值 与总均数与总均数 间的差异间的差异 组间变异组间变异（between group variationbetween group variation ）：各）：各组的均数组的均数 与总均数与总均数 间的差异间的差异 组内变异组内变

27、异（within group variationwithin group variation ) )：每组：每组的每个测量值的每个测量值 与该组均数与该组均数 的差异的差异 用离均差平方和用离均差平方和(sum of squares of (sum of squares of deviations from meandeviations from mean，SS)SS)反映变异的大小反映变异的大小27.54xijxix27.54x ijxix6 - 6 - 6 - 252525方差分析的基本假定方差分析的基本假定1. 1. 每个每个总体都应总体都应服从正态分布服从正态分布对于因素的每一个水平，

28、其观察值是来自服从正对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本态分布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2. 2. 各个各个总体的总体的方差必须相同方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3. 3. 观观察值是察值是独立的独立的比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立的次数独立6 - 6 - 6 - 262626方差分析中的基

29、本假定方差分析中的基本假定1. 1. 在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等四个正态总体的均值是否相等2. 2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近的均值也会很接近四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等的证据也就越充分的证据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分充分 6 - 6 -

30、6 - 272727方差分析中基本假定方差分析中基本假定如果原假设成立，即如果原假设成立，即H0 0 ： 1 1 = = 2 2 = = 3 3 = = 4 4四个行业被投诉次数的四个行业被投诉次数的均值都相等均值都相等意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为 、方差为、方差为 2的同的同一正态总体一正态总体 6 - 6 - 6 - 282828方差分析中基本假定方差分析中基本假定 若备择假设成立，即若备择假设成立，即H1 1 ： i ( (i=1,2,3,4=1,2,3,4) )不不全相等全相等 至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的 四个样本分别来自均值不同的

31、四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 6 - 6 - 6 - 292929问题的一般提法问题的一般提法1. 1. 设因素有设因素有k k个水平，每个水平的均值分别用个水平，每个水平的均值分别用 1 1 , , 2 2, , , , k k 表示表示2. 2. 要检验要检验k k个水平个水平( (总体总体) )的均值是否相等，需要提出如的均值是否相等，需要提出如下假设：下假设： HH0 0 ： 1 1 2 2 k k HH1 1 ： 1 1 , , 2 2 , , ， k k 不全相等不全相等3. 3. 设设 1 1为零售业被投诉次数的均值，为零售业被投诉次数的均值， 2 2为旅游

32、业被投诉为旅游业被投诉次数的均值，次数的均值， 3 3为航空公司被投诉次数的均值，为航空公司被投诉次数的均值， 4 4为家电制造业为家电制造业被投诉次数的均值被投诉次数的均值，提出的假设为提出的假设为HH0 0 ： 1 1 2 2 3 3 4 4 HH1 1 ： 1 1 , , 2 2 , , 3 3 , , 4 4 不全相等不全相等6 - 6 - 6 - 303030问题的一般提法问题的一般提法 方差分析的方差分析的目的是要检验各个水平的均值目的是要检验各个水平的均值 1 1， 2 2 k k 是否相等是否相等，实现这个目的的，实现这个目的的手段是通手段是通过方差的比较。过方差的比较。 如果

33、如果n n个总体的均值相等，必然希望三个样本的个总体的均值相等，必然希望三个样本的均值比较接近，事实上，均值比较接近，事实上，n n个样本的均值愈接近，个样本的均值愈接近，就愈有证据得出结论：总体均值相等，反之，若就愈有证据得出结论：总体均值相等，反之，若n n个样本均值的差异愈大，就得出结论，总体均个样本均值的差异愈大，就得出结论，总体均值不相等。值不相等。 样本均值变动性小样本均值变动性小支持支持HH0 0，样本均值变动性大，样本均值变动性大支持支持HH1 1。6 - 6 - 6 - 313131F F分布分布 水平间方差（组间方差）和水平内水平间方差（组间方差）和水平内方差（组内方差）之

34、比是一个统计方差（组内方差）之比是一个统计量，数理统计证明，这个统计量服量，数理统计证明，这个统计量服从从F F分布。分布。 F=F=组 间 方 差组 内 方 差统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS6.2 单因素方差分析单因素方差分析数据结构数据结构分析步骤分析步骤用用Excel进行方差分析进行方差分析方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较6 - 6 - 6 - 333333单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance) 观察值观察值 ( j )因素因素( (A A) )

35、 i 水平水平A A1 1 水平水平A A2 2 水平水平A Ak k1 12 2: : :n n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 : : : : : : : : x1n x2n xkn6 - 6 - 6 - 343434单因素方差的分析步骤单因素方差的分析步骤 一、提出假设一、提出假设 二、构造检验统计量二、构造检验统计量 计算各水平的均值计算各水平的均值 计算全部观测值的总均值计算全部观测值的总均值 计算误差平方和（计算误差平方和（SSTSST、SSASSA、SSESSE） 计算检验统计量（计算检验统计量（MSAMSA、MSEMSE） 三、统计决策三、统计决策 将统计量的值

36、将统计量的值F F与与a a比较，作出对原假设的决策比较，作出对原假设的决策6 - 6 - 6 - 353535一、提出假设一、提出假设1. 1. 一一般提法般提法H0 0 ： 1 1 = = 2 2 = = = k 自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 H1 1 ： 1 ， 2 2 ， ， k不全相等不全相等自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响 2. 2. 注意注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等都不相等 6 - 6 - 6 - 363636二、构造检验的

37、统计量二、构造检验的统计量1. 计算水平的均值计算水平的均值1. 1. 假定从假定从第第i个总体中抽取一个容量为个总体中抽取一个容量为ni的简单的简单随机样本，第随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数全部观察值总和除以观察值的个数2. 2. 计算公式为计算公式为 6 - 6 - 6 - 373737二、构造检验的统计量二、构造检验的统计量2. 计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值1. 1. 全部观察值的总和除以观察值的总个数全部观察值的总和除以观察值的总个数2. 2. 计算公式为计算公式为 6 - 6 - 6 - 383838构

38、造检验的统计量构造检验的统计量(例题分析例题分析)6 - 6 - 6 - 393939二、构造检验的统计量二、构造检验的统计量 3. 计算总误差平方和计算总误差平方和 SST1.1.全全部观察值部观察值 与总平均值与总平均值 的离差平方和的离差平方和2.2.反映全部观察值的离散状况反映全部观察值的离散状况3.3.其计算公式为其计算公式为6 - 6 - 6 - 404040二、构造检验的统计量二、构造检验的统计量4. 计算水平项平方和计算水平项平方和 SSA1.1.各组平均值各组平均值 与总平均值与总平均值 的离差平方和的离差平方和2.2.反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称反映各总体的样本

39、均值之间的差异程度，又称组间平方和，组间平方和，该平方和既包括该平方和既包括随机误差随机误差，也，也包括包括系统误差系统误差3. 3. 计算公式为计算公式为 6 - 6 - 6 - 414141二、构造检验的统计量二、构造检验的统计量5. 计算误差项平方和计算误差项平方和 SSE1.1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和平方和2.2.反映每个样本各观察值的离散状况，又称反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平组内平方和，方和，该平方和反映的是该平方和反映的是随机误差随机误差的大小的大小3.3.计算公式为计算公式为 6 - 6 - 6 -

40、 424242构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)总离差平方和总离差平方和( (SSTSST) )、误差项离差平方和、误差项离差平方和( (SSESSE) )、水平项离差平方和水平项离差平方和 ( (SSASSA) ) 之间的关系之间的关系SST反映全部数据反映全部数据总的误差程度总的误差程度；SSE反映反映随机误差随机误差的大小的大小；SSA反映反映随机误差和系统误差的大小随机误差和系统误差的大小6 - 6 - 6 - 434343构造检验的统计量构造检验的统计量6. 计算均方计算均方MS1.1.各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为各误差平方和的大小与观察

41、值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需，需要将其平均，这就是要将其平均，这就是均方均方，也称为方差，也称为方差2.2.计算方法是计算方法是用误差平方和除以相应的自由度用误差平方和除以相应的自由度3.3.三个平方和对应的自由度分别是三个平方和对应的自由度分别是SST SST 的的自由度为自由度为n-1，其中，其中n为全部观察值的为全部观察值的个数个数SSASSA的的自由度为自由度为k-1，其中，其中k为因素为因素水平水平( (总体总体) )的的个数个数SSE SSE 的的自由度为自由度为n-k6 - 6 - 6 - 444444构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.1. ：SSASSA的均方，记为的均方，记为MSAMSA，计算公式为，计算公式为6 - 6 - 6 - 454545构造检验的统计量构造检验的统计量7. 计算检验统计量计算检验统计量 F1. 1. 将将MSAMSA和和MSEMSE进行进行对比对比，即得到所需要的，即得到所需要的检验统计量检验统计量F F2. 2. 当当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为、分母自由度为 n-k 的的 F F