ch4工序质量控制

1、工序质量控制工序质量控制 第一节第一节 质量变异的统计观点质量变异的统计观点第二节第二节 生产过程的质量状态生产过程的质量状态 第三节第三节 工序能力工序能力 第四节第四节 工序质量控制图工序质量控制图统计质量控制源于1924 年美国的名为贝尔电话研究所（Bell Telephone Laboratories）的企业，首次在产品质量管理上应用数理统计图表。经过这70 多年的实践和发展，概率论概率论和数理统计是工序质量控制的重要内容，也和数理统计是工序质量控制的重要内容，也是研究质量波动理论的主要工具。是研究质量波动理论的主要工具。第一节第一节 质量变异的统计观点质量变异的统计观点一、质量的变异

2、性一、质量的变异性人们早就发现，在生产制造过程中，生产出绝人们早就发现，在生产制造过程中，生产出绝对相同的两件产品是不可能的。无论把环境和对相同的两件产品是不可能的。无论把环境和条件控制得多么严格，无论付出多大努力去追条件控制得多么严格，无论付出多大努力去追求绝对相同的目标，也是徒劳的。它们总是或求绝对相同的目标，也是徒劳的。它们总是或多或少存在着差异，正象自然界中不存在两个多或少存在着差异，正象自然界中不存在两个绝对相同的事物一样。这就是质量变异的固有绝对相同的事物一样。这就是质量变异的固有本性本性波动性，也称变异性。波动性，也称变异性。二、质量变异的原因二、质量变异的原因 有针对性地控制才

3、能达到控制质量的目的，有针对性地控制才能达到控制质量的目的，故要研究质量变异的原因。故要研究质量变异的原因。 研究变异的原因，就是寻找变异的根源，研究变异的原因，就是寻找变异的根源，确定控制的对象。确定控制的对象。 质量变异的原因可以从质量变异的原因可以从来源来源和和性质性质两个不两个不同的角度加以分析。同的角度加以分析。1.引起质量变异的原因按引起质量变异的原因按来源来源划分通常概括划分通常概括为为“4MIE”，即：，即： 材料材料 materials 设备设备 machincs. 方法方法 methods 操作者操作者 man 环境环境 environment2.引起质量变异的原因按引起质

4、量变异的原因按性质性质可以分为可以分为偶然性原因偶然性原因和和系统性原因系统性原因两类。两类。（1）偶然性原因（）偶然性原因（chance cause of variatiOn）偶然性原因是一种不可避免的原因，经常对质量变异起偶然性原因是一种不可避免的原因，经常对质量变异起着细微的作用，这种原因的出现带有随机性，其测度十着细微的作用，这种原因的出现带有随机性，其测度十分困难，因此不易消除。例如，同批材料内部结构的不分困难，因此不易消除。例如，同批材料内部结构的不均匀性表现出的微小差异，设备的微小振动，刀具的正均匀性表现出的微小差异，设备的微小振动，刀具的正常磨损，以及操作者细微的不稳定性等。显

5、然，它们是常磨损，以及操作者细微的不稳定性等。显然，它们是不容易识别和不容易消除的。在产品的制造过程中会遇不容易识别和不容易消除的。在产品的制造过程中会遇到大量偶然性因素的影响，因为现实中不可能有绝对完到大量偶然性因素的影响，因为现实中不可能有绝对完全相同的条件，那么，微小的变化就是不可避免的。所全相同的条件，那么，微小的变化就是不可避免的。所以，也称偶然性原因为以，也称偶然性原因为正常原因正常原因。（2）系统性原因（）系统性原因（assignable cause of variation）系统性原因是一种可以避免的原因。在生产制造过程中，系统性原因是一种可以避免的原因。在生产制造过程中，出现

6、这种因素，实际上生产过程已经处于失控（出现这种因素，实际上生产过程已经处于失控（out of control）状态。因此，这种原因对质量变异影响程度）状态。因此，这种原因对质量变异影响程度大，但容易识别，可以消除。例如，使用了不合规格标大，但容易识别，可以消除。例如，使用了不合规格标准的原材料，设备的不正确调整，刀具的严重磨损，操准的原材料，设备的不正确调整，刀具的严重磨损，操作者偏离操作规程等。这些情况容易被发现，采取措施作者偏离操作规程等。这些情况容易被发现，采取措施后可以消除，使生产过程恢复受控状态。所以，也称系后可以消除，使生产过程恢复受控状态。所以，也称系统性原因为统性原因为异常原因

7、异常原因。说明说明：应该说，偶然性原因和系统性原因也是相对而言应该说，偶然性原因和系统性原因也是相对而言的，在不同的客观环境下，二者是可以互相转的，在不同的客观环境下，二者是可以互相转化的。例如，科技的进步可以识别一些材料的化的。例如，科技的进步可以识别一些材料的细微不均匀性，那么这种可以测度的差异超过细微不均匀性，那么这种可以测度的差异超过一定限度就被认为是系统性原因，视为异常，一定限度就被认为是系统性原因，视为异常，不再是正常的偶然性原因了。于是便可以在识不再是正常的偶然性原因了。于是便可以在识别后加以纠正。这当然要根据实际需要而划分别后加以纠正。这当然要根据实际需要而划分二者的界限。二者

8、的界限。三、质量变异的规律三、质量变异的规律1.质量变异的统计规律质量变异的统计规律 我们在研究问题的时候，要善于应用统计的观点和统计的思考方我们在研究问题的时候，要善于应用统计的观点和统计的思考方法。例如，在观察个别的质量特性值的时候，它往往带有随机性，法。例如，在观察个别的质量特性值的时候，它往往带有随机性，没有规律性。正如我们在加工前无法预测某根螺栓的准确长度一没有规律性。正如我们在加工前无法预测某根螺栓的准确长度一样，也只有在加工完之后才能最后确定下来。但值得注意的是，样，也只有在加工完之后才能最后确定下来。但值得注意的是，当我们加工了当我们加工了110 根（或者更多）螺栓，在加工之后

9、将它们的长根（或者更多）螺栓，在加工之后将它们的长度一一记录下来，如表度一一记录下来，如表5.1.1 所示，并整理成表所示，并整理成表5.1.2的形式。但的形式。但是，还看不出有什么规律性。继续将表是，还看不出有什么规律性。继续将表5.1.2 的数据由小到大进行的数据由小到大进行分组，就明显地看出了质量特性值分布的规律性，分组后整理统分组，就明显地看出了质量特性值分布的规律性，分组后整理统计形成的频数分布表如表计形成的频数分布表如表5.1.3 所示。然后，再根据表所示。然后，再根据表5.1.3 绘制绘制成直方图去描述这一规律性，如图成直方图去描述这一规律性，如图5.1.1 所示，就使这种规律性

10、更所示，就使这种规律性更加直观了。加直观了。表5.1.3 螺栓长度频数分布表数据频率直方图 如果我们把每根螺栓长度的出现作为随机现象来研究，那如果我们把每根螺栓长度的出现作为随机现象来研究，那么这种大量（么这种大量（110 根或无穷多根）随机现象呈现的集体性规根或无穷多根）随机现象呈现的集体性规律就称为律就称为统计规律统计规律。 质量特性值质量特性值作为随机变量客观上服从统计规律。作为随机变量客观上服从统计规律。 统计规律不仅描述了质量变异的波动性，同时更重要的是统计规律不仅描述了质量变异的波动性，同时更重要的是描述了它的规律性，或者说是某种稳定性。描述了它的规律性，或者说是某种稳定性。 例如

11、，我们仅从例如，我们仅从11O 根螺栓的长度统计分析中看出（参见表根螺栓的长度统计分析中看出（参见表5.1.3）螺栓的长度大量集中于螺栓的长度大量集中于2.5402. 565之间，而且之间，而且100地在地在2. 5302. 575之间。之间。 正因为这种客观的相对稳定性，我们才可以遵循其规律研正因为这种客观的相对稳定性，我们才可以遵循其规律研究和控制产品的质量。究和控制产品的质量。 2.典型的变异规律及其度量典型的变异规律及其度量（1）质量数据的类型）质量数据的类型 质量数据是用来定量描述质量特性值的数据，任何质量管理活动都应实施定量质量数据是用来定量描述质量特性值的数据，任何质量管理活动都

12、应实施定量化，否则就是不科学的。因此，企业的质量管理活动也可以说是一种以数据为化，否则就是不科学的。因此，企业的质量管理活动也可以说是一种以数据为基础的经营活动。基础的经营活动。 质量数据按数轴上数的基本属性可以分为两大类，即质量数据按数轴上数的基本属性可以分为两大类，即计数值计数值和和计量值计量值。其中计数值根据质量特性值本身的特点，又可以分为其中计数值根据质量特性值本身的特点，又可以分为计件值计件值和和计点值计点值。计数值是数轴上的整数形式，例如在实际中统计产品的合格品及不合格品的件数，就用计数值是数轴上的整数形式，例如在实际中统计产品的合格品及不合格品的件数，就用0，1，2， 等整数记录

13、。假如有一批量等整数记录。假如有一批量N100 件的产品批，在未经检验之前，其中件的产品批，在未经检验之前，其中的不合格品件数是未知的。那么我们可以用的不合格品件数是未知的。那么我们可以用X 表示其中不合格品件数，则表示其中不合格品件数，则X的取值范围的取值范围为为X0，1，2， ，100，X 在概率论中称为在概率论中称为离散型随机变量离散型随机变量，因为它的取值范围，因为它的取值范围虽然明确，但取值具有随机性，只有在检验之后才能确定下来。如果我们检验的是铸件虽然明确，但取值具有随机性，只有在检验之后才能确定下来。如果我们检验的是铸件上的气孔数或布匹上的疵点数，那么所统计的计点值也是离散型随机

14、变量。上的气孔数或布匹上的疵点数，那么所统计的计点值也是离散型随机变量。计量值表现为数轴上所有点的形式，是连续的和稠密的，根本没有空隙。例如只计量值表现为数轴上所有点的形式，是连续的和稠密的，根本没有空隙。例如只要测量的精度能够达到，而且也有必要进行精密测度，那么就可以将螺栓的长度要测量的精度能够达到，而且也有必要进行精密测度，那么就可以将螺栓的长度测度到无限精确，其误差要多么小、就有多么小。如果把螺栓长度作为随机变量测度到无限精确，其误差要多么小、就有多么小。如果把螺栓长度作为随机变量X，那么，那么X 称为称为连续型随机变量连续型随机变量。如上所述，质量数据分类可以概括如下：如上所述，质量数

15、据分类可以概括如下：（2）计数值的变异规律及度量）计数值的变异规律及度量超几何分布（超几何分布（hypergeometric distribution）超几何分布的研究对象是超几何分布的研究对象是有限总体无放回抽样有限总体无放回抽样，即，即考虑样本抽取后对总体素质的影响。这里所说的总考虑样本抽取后对总体素质的影响。这里所说的总体可以是一批数量有限的产品（如体可以是一批数量有限的产品（如N=100 件），件），在进行产品检验时，从中随机抽取样本（如在进行产品检验时，从中随机抽取样本（如n=10 件）后，因为样本中可能含有不合格品，所以使总件）后，因为样本中可能含有不合格品，所以使总体批产品的内涵

16、发生了变化，超几何分布是处理考体批产品的内涵发生了变化，超几何分布是处理考虑这类影响的一类概率分布，其应用条件是有限总虑这类影响的一类概率分布，其应用条件是有限总体无放回抽样。体无放回抽样。超几何分布概率计算公式为：超几何分布概率计算公式为： 二项分布二项分布(binormial probability distribution) 二项分布的研究对象是二项分布的研究对象是总体无限有放回抽样总体无限有放回抽样，当研究的产品批量，当研究的产品批量很大，例如很大，例如N1000 件或者件或者N（实际中的一个连续的生产过（实际中的一个连续的生产过程作为总体），在这种情况下，如果再用超几何分布去研究是十

17、程作为总体），在这种情况下，如果再用超几何分布去研究是十分困难或完全不可能的。然而，用二项分布解决这类问题就变为分困难或完全不可能的。然而，用二项分布解决这类问题就变为现实。现实。根据概率论与数理统计推断的基本原理，当根据概率论与数理统计推断的基本原理，当N10n 时，可以时，可以用二项分布逼近超几何分布，其误差在工程上是允许的，用二项分布逼近超几何分布，其误差在工程上是允许的，有概率统计原理证明超几何分布的极限形式是二项分布。有概率统计原理证明超几何分布的极限形式是二项分布。当当N10n，p0.1 或或np45 时，就可以用正态分布代替二时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算，实际上在

18、一定的条件下，正态分布项分布进行近似计算，实际上在一定的条件下，正态分布是二项分布的极限形式。是二项分布的极限形式。其中：其中：n样本大小样本大小 dn 中的不合格品数中的不合格品数 p产品的不合格品率产品的不合格品率 q产品的合格率产品的合格率二项分布规律主要用于具有二项分布规律主要用于具有计件值特征计件值特征的质量特性值分布规的质量特性值分布规律的研究。例如，在产品的检验和验收中，批产品合格与否律的研究。例如，在产品的检验和验收中，批产品合格与否的判断，以及在工序控制过程中所应用的不合格品率的判断，以及在工序控制过程中所应用的不合格品率p 控制控制图和不合格品数图和不合格品数pn 控制图的

19、统计分析。控制图的统计分析。 泊松分布（泊松分布（Poisson distribution）泊松分布研究的对象是具有泊松分布研究的对象是具有计点值特征计点值特征的质量特性值，的质量特性值，例如布匹上出现疵点的规律、机床发生故障的规律。例如布匹上出现疵点的规律、机床发生故障的规律。自然界和生活中也有大量现象服从泊松分布规律，例自然界和生活中也有大量现象服从泊松分布规律，例如每天超级市场的顾客人数，每分钟到达公共汽车站如每天超级市场的顾客人数，每分钟到达公共汽车站的乘客人数等等。的乘客人数等等。实际上，当实际上，当np4 时，用二项分布和泊松分布计算时，用二项分布和泊松分布计算可以得出几乎相同的结

20、果，而用泊松分布计算显可以得出几乎相同的结果，而用泊松分布计算显然更方便，可以查泊松分布表（附表然更方便，可以查泊松分布表（附表A）泊松定理证明：当泊松定理证明：当np5 时，正态分布是泊松分布时，正态分布是泊松分布的极限形式。的极限形式。泊松分布的概率计算公式为：泊松分布的概率计算公式为：（3）计量值的变化规律及度量）计量值的变化规律及度量 正态分布的研究对象正态分布的研究对象 在企业的生产和经营活动中，正态分布是应用在企业的生产和经营活动中，正态分布是应用最为广泛的一种概率分布。例如在机械加工的最为广泛的一种概率分布。例如在机械加工的生产活动中，当质量特性值具有计量性质时，生产活动中，当质

21、量特性值具有计量性质时，就应用正态分布去控制和研究质量变化的规律。就应用正态分布去控制和研究质量变化的规律。包括公差标准的制定，生产误差的计算和分析，包括公差标准的制定，生产误差的计算和分析，生产设备的调整，工序能力的分析。产品质量生产设备的调整，工序能力的分析。产品质量的控制和验收等。的控制和验收等。 正态分布的概率计算公式为：正态分布的概率计算公式为： 正态分布的概率密度函数公式为：正态分布的概率密度函数公式为：222)(21)(xexf标准正态分布的概率计算公式为：X为计量质量特性值,计算分布概率。计算分布概率。正态分布的平均值和标准差正态分布的平均值和标准差 正态分布的平均值正态分布的

22、平均值描述了质量特性值描述了质量特性值X分布的集中位置。分布的集中位置。 而正态分布的标准差而正态分布的标准差描述了质量特性值描述了质量特性值X分布的分散程度。分布的分散程度。1 -20 02 2 -2 0 2正态分布平均值正态分布平均值的特性（的特性（1）1=0.52=1.03=1.50正态分布标准差正态分布标准差的特性的特性和和为正态分布的两个重要基本参数，只要为正态分布的两个重要基本参数，只要和和二者确定二者确定下来，那么服从正态分布的质量特性值下来，那么服从正态分布的质量特性值X 的分布曲线就唯一的分布曲线就唯一确定了，这在实际应用中是十分重要的。确定了，这在实际应用中是十分重要的。

23、例如x 表示某加工零件的长度尺寸，假设 =0 的分布符合质量标准，也就是说， =0 的分布描述了一个生产过程的控制状态，那么 =2 就显示了零件长度尺寸偏长的一个失控的生产状态。如果根据生产过程收集的数据统计分析的结果为这种状态，就必须分析原因，采取措施，调整恢复到 =0 的控制状态，否则会出现大量的不合格品。而 =-2的分布状态也是属于失控状态，此时描述的零件尺寸显然偏短。上述关于分布中心发生右的或左的偏移的状态，都属于生产过程的失控状态。可见，生产过程的失控状态是可以通过正态分布的平均值的变化显示出来。 假设通过三次生产状态的统计分析，假设通过三次生产状态的统计分析， 没有发生变化没有发生

24、变化（ 0），然而），然而出现了三种不同的情况，出现了三种不同的情况， =0.5、 =1和和=1.5 。如果。如果=1是符合质量标准要求的，那么是符合质量标准要求的，那么=1.5的生产状态说明零件长度尺寸有更大的分散性。的生产状态说明零件长度尺寸有更大的分散性。如果与公差界限比较，一定会出现超出上公差和下公如果与公差界限比较，一定会出现超出上公差和下公差的不合格品，这也是一个失控状态，是不允许的。差的不合格品，这也是一个失控状态，是不允许的。而而0.5 的情况说明零件尺寸长度分布更集中了，也的情况说明零件尺寸长度分布更集中了，也就是加工的精度提高了。分析其原因，也许是采用了就是加工的精度提高了

25、。分析其原因，也许是采用了新技术、新工艺或新设备。可见新技术、新工艺或新设备。可见的变化也描述了生的变化也描述了生产过程的状态。产过程的状态。因此，在实际中，如果质量特性值是服从或近似服因此，在实际中，如果质量特性值是服从或近似服从正态分布规律，那么可以通过从正态分布规律，那么可以通过和和的变化控制生的变化控制生产过程状态，产过程状态，这就是工序质量控制的基本原理这就是工序质量控制的基本原理。 f 3f面积是全体质量特性值的68.26落在的范围之内；95.46的质量特性值是落在2界限之内；99.73的质量特性值落在3界限之内。3 原则原则若质量特性值服从正态分布，那么，在若质量特性值服从正态分

26、布，那么，在3范围内范围内包含了包含了0.9973 的质量特性值，这就是所谓的质量特性值，这就是所谓“3”原原则则。因此可以断言，在。因此可以断言，在3范围内几乎范围内几乎100地描地描述了质量特性值的总体分布规律。所以，在实际问述了质量特性值的总体分布规律。所以，在实际问题的研究中，已知研究的对象其总体服从（或近似题的研究中，已知研究的对象其总体服从（或近似服从）正态分布，就不必从服从）正态分布，就不必从-到到+的范围去分析，的范围去分析，只着重分析只着重分析3范围就可以了，因为范围就可以了，因为3范围几乎范围几乎100地代表了总体。应该指出地代表了总体。应该指出“3原则与原则与无关，无关，

27、无论无论值大些，还是相对小些，在值大些，还是相对小些，在“3”范围内都包范围内都包含了含了0.9973 的质量特性值。的质量特性值。近似计算的条件近似计算的条件对上述关于计量值和计数值分布规律的讨论做以下概要归纳：（近似计算的条件）可见，用正态分布研究质量变异的规律是十分方便的，所以正态分布在质量管理中有着特别重要的理论价值和实际价值。第二节第二节 生产过程的质量状态生产过程的质量状态以预防为主是一种主动管理方式，生产过程的质量控制其主以预防为主是一种主动管理方式，生产过程的质量控制其主要目的是保证工序能始终处于受控（要目的是保证工序能始终处于受控（in control）状态，稳）状态，稳定持

28、续地生产合格品。为此，必须及时了解生产过程的质量定持续地生产合格品。为此，必须及时了解生产过程的质量状态，判断其失控与否。如前所述，这一目的是通过了解和状态，判断其失控与否。如前所述，这一目的是通过了解和控制控制和和两个重要参数实现的。通常，在实际中对动态总体两个重要参数实现的。通常，在实际中对动态总体（生产过程）进行随机抽样，统计计算所收集的数据得到样（生产过程）进行随机抽样，统计计算所收集的数据得到样本统计量，即样本的平均值本统计量，即样本的平均值x 和样本的标准差和样本的标准差S，用，用x 和和S 去去估计估计和和 ，由，由和和的变化情况与质量标准规格进行比较，的变化情况与质量标准规格进

29、行比较，作出生产过程状态的判断，这一过程的依据是数理统计学的作出生产过程状态的判断，这一过程的依据是数理统计学的统计推断原理。统计推断原理。1.控制状态控制状态CLUCLLCL质量特性质量特性时间样本序号时间样本序号02.失控状态失控状态（1）稳定状态和和不随时间变化，但质量特性值（或其统计量）的分布超出了控制界限，图中所示为超出上限的情况，这时生产过程处于失控状态，需要采取措施、针对原因将1 调整恢复到0的分布中心位置上来。这种情况是属于有系统性原因存在的表现形式。CLUCLLCL质量特性质量特性时间样本序号时间样本序号012.失控状态失控状态（2）不）不稳定状态1: 变化随时间推移发生变化

30、，图中为逐渐变大的情况。例如在实际中由于刀具的不正常磨损使加工零件的外径尺寸变得越来越大。这种情况说明生产过程有系统性原因存在，所以发生失控，应该查明原因及时消除影响。CLUCLLCL质量特性质量特性时间样本序号时间样本序号0生产过程状态比较生产过程状态比较A 为控制状态；B 为变化，未变的失控状态；C 为未变而变大的失控状态。BAC二、生产过程状态的统计推断所以，在实际中可以用样本平均值x 估计总体的均值 ，用样本极差R 估计总体标准差，统计量x 和R 在理论上都是无偏估计量。其统计推断的思路如图5.2.5 所示。这样就解决了实际中的一个重要问题，那就是总体常常是未知的，生产过程状态作为总体

31、是动态的，因此在实际中去求得总体的和的真值往往是不现实或没有必要的。特别是概率论和数理统计原理指出，对任意分布，当样本大小n 充分大时，其样本平均值x 的分布就趋于正态分布。所谓n 充分大，一般指n30 就可以满足条件。平均值平均值x极差极差R平均值平均值极差极差检定检定反映质量水平样本总体推断第三节第三节 工序能力工序能力一、工序能力的概念一、工序能力的概念 又称工程能力或工艺能力。工序能力是指生产工序处又称工程能力或工艺能力。工序能力是指生产工序处于稳定状态下的实际生产或加工能力。即人员、设备、于稳定状态下的实际生产或加工能力。即人员、设备、原材料、加工方法、检测手段、环境等质量因素原材料

32、、加工方法、检测手段、环境等质量因素（5M1E）处于稳定状态下（受控）所表现出来的保证）处于稳定状态下（受控）所表现出来的保证工序质量的能力。工序质量的能力。 在受控状态下，产品的质量特征也呈现出随机波动的在受控状态下，产品的质量特征也呈现出随机波动的状态，而工序能力就是描述加工过程客观存在的分散状态，而工序能力就是描述加工过程客观存在的分散程度的一个量值。程度的一个量值。稳定状态下的生产工序应从以下几个方面考虑：稳定状态下的生产工序应从以下几个方面考虑： 工序的上游物料工序的上游物料(原材料或在制品原材料或在制品)符合生产工序的质量符合生产工序的质量要求。要求。 在本工序对产品加工的过程中，

33、严格按照既定的流程在本工序对产品加工的过程中，严格按照既定的流程或要求操作，且影响质量指标的或要求操作，且影响质量指标的5M1E各因素处于受控各因素处于受控状态。状态。 工序结束后，对产品的检测严格按照操作规范进行，工序结束后，对产品的检测严格按照操作规范进行，不得随意变更计量标准与检测方法。不得随意变更计量标准与检测方法。总之，只有在稳定状态下所得到的工序能力才能真总之，只有在稳定状态下所得到的工序能力才能真正反映出其生产加工的实际能力。正反映出其生产加工的实际能力。工序能力的测定工序能力的测定 一般情况下，工序能力和产品质量的实际波动一般情况下，工序能力和产品质量的实际波动成反比，即工序能

34、力越高，质量波动越小，工成反比，即工序能力越高，质量波动越小，工序质量越容易得到保证。因此，常用质量特性序质量越容易得到保证。因此，常用质量特性值波动的统计学规律来描述工序能力。值波动的统计学规律来描述工序能力。 通常用通常用 表示质量特性指标数据的离散程度，表示质量特性指标数据的离散程度，用用6 来测度工序能力来测度工序能力,记为记为B。 6 大，表示数据的离散程度大，工序能力差；大，表示数据的离散程度大，工序能力差； 6 小，表示数据相对集中于期望值附近，工序小，表示数据相对集中于期望值附近，工序 能力好。能力好。工序能力的测定的意义工序能力的测定的意义（1）工序能力不足）工序能力不足 工

35、序能力本身达不到产品的设计要求，一定会生产工序能力本身达不到产品的设计要求，一定会生产出不合格的产品。出不合格的产品。（2）工序能力过剩）工序能力过剩 工序能力远远超出产品质量的设计要求，尽管会使工序能力远远超出产品质量的设计要求，尽管会使产品更加产品更加“精益求精精益求精”，但会增加生产成本，对企，但会增加生产成本，对企业的未来发展没有好处。业的未来发展没有好处。二、工序能力指数二、工序能力指数（一）工序能力指数的概念（一）工序能力指数的概念表示工序能力满足产品质量标准的程度的评价指标。表示工序能力满足产品质量标准的程度的评价指标。用质量标准（公差或允许范围）用质量标准（公差或允许范围）T

36、T与工序能力与工序能力B B的比值的比值表示工序能力指数，记为表示工序能力指数，记为C Cp p。6TBTCp（ 越小越小）工序能力指数越大，说明工序能力越强；）工序能力指数越大，说明工序能力越强；工序能力指数越小，说明其工序加工能力越低工序能力指数越小，说明其工序加工能力越低。（二）工序能力指数的计算（二）工序能力指数的计算(1)分布中心与公差中心重合且计量值为双侧公差分布中心与公差中心重合且计量值为双侧公差 假定分布为正态分布，则正态总体的期望值假定分布为正态分布，则正态总体的期望值 为分布中心，而公差上下限的中间值为分布中心，而公差上下限的中间值M=(TU+TL)/2称为公差中心。称为公

37、差中心。STTTTCLULUp66S为样本标准差为样本标准差分布中心与公差中心重合的分布中心与公差中心重合的Cp值示意图值示意图TMBTLTU产品不合格品率产品不合格品率产品不合格品率产品不合格品率B为工序能力：为工序能力：6 例例1 某零件尺寸的公差为某零件尺寸的公差为 ，今从该零件加，今从该零件加工过程中随机抽样，求得样本标准差工过程中随机抽样，求得样本标准差S=0.02，假，假设公差中心与分布中心重合且质量特性值服从正设公差中心与分布中心重合且质量特性值服从正态分布，求工序能力指数态分布，求工序能力指数CP并估计该工序的不合并估计该工序的不合格品率。格品率。10. 005. 08解：解：

38、25.102.0*695.71 .86STCp025. 8295. 71 . 82LUTTM又：又：00018. 0)99991. 01 (2)75. 3(12)02. 0(12)(2UUTSXPTXPp(2)分布中心与公差中心不重合分布中心与公差中心不重合 1) 单侧公差的情况单侧公差的情况 某些质量特性只有单侧公差，如强度、某些质量特性只有单侧公差，如强度、寿命等只有下限，而杂质却只需规定其上限。寿命等只有下限，而杂质却只需规定其上限。此时工序能力以此时工序能力以3 计算。计算。a. 上单侧公差上单侧公差当当TU 时，时，3UpTC当当TU 时，时，规定：规定：0pCb. 下单侧公差下单侧

39、公差当当TL 时，时，当当TL 时，时，3LpTC0pC规定：规定：2) 双侧公差的情况双侧公差的情况定义：定义：TK2其中：其中： M此时工序能力指数为：此时工序能力指数为：)1 ()1 (6626)2( 2KCKTTTCppk分布中心与公差中心不重合的分布中心与公差中心不重合的Cpk值示意图值示意图T/2M TLTUT/2 例例2 已知一批零件的标准差为已知一批零件的标准差为S=0.056毫米，公毫米，公差范围差范围T=0.35毫米，从该批零件的直方图中得知毫米，从该批零件的直方图中得知尺寸的分布中心与公差中心的偏移为尺寸的分布中心与公差中心的偏移为0.022毫米，毫米，求求CPK值。值。

40、解：解：已知：已知： T=0.35 S=0.056 =0.022则由公式知：则由公式知：91.0056.0*6022.0*235.062STCpk（三）、工序能力评价（三）、工序能力评价 工序能力指数工序能力指数CP值通常用来考察工序能力是值通常用来考察工序能力是否满足设计质量要求。否满足设计质量要求。 用用CP值来评价工序能力时，要根据实际情况值来评价工序能力时，要根据实际情况综合考虑质量保证要求、成本等方面的因素。综合考虑质量保证要求、成本等方面的因素。 下面仅对质量特性分布中心与公差中心重合下面仅对质量特性分布中心与公差中心重合的情形的情形(即即K=0)予以讨论。予以讨论。1. 公差范围

41、大于公差范围大于5 (即大于即大于10 ) 则则 CP1.67 此时工序能力过剩，具有特级加工能力，适此时工序能力过剩，具有特级加工能力，适用于加工要求特别高的产品。对于一般产品，工用于加工要求特别高的产品。对于一般产品，工序能力储备过大，势必影响生产效率，缩短设备序能力储备过大，势必影响生产效率，缩短设备寿命，提高产品成本。寿命，提高产品成本。改进方法：改进方法： 使用精度较低的设备，采用较为简单的工艺；使用精度较低的设备，采用较为简单的工艺；更换较为廉价的原材料；更改设计水平。更换较为廉价的原材料；更改设计水平。2. 公差范围介于公差范围介于4 与与5 (即即8 10 )之间之间 则则 1

42、.33CP1.67 此时加工能力满足设计质量要求，是一种此时加工能力满足设计质量要求，是一种比较理想的加工状态，具有一级加工能力，可比较理想的加工状态，具有一级加工能力，可以进行精密加工。以进行精密加工。3. 公差范围介于公差范围介于3 与与4 (即即6 8 )之间之间 则则 1.00CP1.33 此时工序能力不充分，但基本上可以满足要此时工序能力不充分，但基本上可以满足要求，具有二级加工能力。当求，具有二级加工能力。当CP接近接近1时，工序基时，工序基本上没有加工能力剩余。适用于对质量标准要求本上没有加工能力剩余。适用于对质量标准要求不高的部件的初级加工。不高的部件的初级加工。4. 公差范围

43、介于公差范围介于2 与与3 (即即4 6 )之间之间 则则 0.67CP1.00此时工序能力不足，具有三级加工能力。此时工序能力不足，具有三级加工能力。改进方法：改进方法：需分析客观情况，采取措施，提高工需分析客观情况，采取措施，提高工序能力并对产品实行全检。序能力并对产品实行全检。5. 公差范围小于公差范围小于2 (即小于即小于4 ) 则则 CP0.67此时工序能力严重不足，具有四级加工能力。此时工序能力严重不足，具有四级加工能力。应立即停产检查原因，同时对产品实行全数检查。应立即停产检查原因，同时对产品实行全数检查。注意注意: 通常所说的工序能力不足或过高，都是针通常所说的工序能力不足或过

44、高，都是针对特定的生产制造过程、特定产品的特定工序对特定的生产制造过程、特定产品的特定工序而言的，不要理解为统一的模式，更不能生搬而言的，不要理解为统一的模式，更不能生搬硬套某种既定的模式。硬套某种既定的模式。工序能力指数等级工序能力评价建议1.67CP特级工序能力过剩简化设备，节约成本，放宽检验1.33CP1.67一级工序能力充足对普通产品放宽检验1.00CP1.33二级工序能力尚可对产品及时跟踪检查0.67CP1.00三级工序能力不足对产品严加检验CP0.67四级工序能力太低停止生产，对产品实施全检工序能力工序能力CP值的评价值的评价三、工序能力调查三、工序能力调查1.工序能力调查的目的工

45、序能力调查的目的工序能力调查能及时掌握加工设备和工序过程的质量状工序能力调查能及时掌握加工设备和工序过程的质量状态，是发现和解决质量问题的有效方法，也是确定和计态，是发现和解决质量问题的有效方法，也是确定和计算工序能力的重要准备。企业建立必要合理的定期工序算工序能力的重要准备。企业建立必要合理的定期工序能力普查制度，是保证生产制造阶段产品质量的重要措能力普查制度，是保证生产制造阶段产品质量的重要措施。特别是对于关键工序和关键工位，要制定计划，分施。特别是对于关键工序和关键工位，要制定计划，分期进行工序能力调查，并对调查结果进行分析，加强工期进行工序能力调查，并对调查结果进行分析，加强工序控制管

46、理。序控制管理。2.工序能力的定性调查方法工序能力的定性调查方法（1）直方图法）直方图法直方图法是调查工序能力的常用方法。通过观察直方图法是调查工序能力的常用方法。通过观察直方图的形状，可以大致看出生产过程的状态以直方图的形状，可以大致看出生产过程的状态以及质量特性值分布的情况。通过直方图显示的分及质量特性值分布的情况。通过直方图显示的分布范围布范围B 与公差与公差T 的比较，以及分布中心的比较，以及分布中心 与公与公差中心差中心M 是否重合或偏离的程度，可以判断工是否重合或偏离的程度，可以判断工序能力能否满足质量要求。序能力能否满足质量要求。TBSLTlTu(S)LTlTuTBabcTB(S

47、)(L)TlTu(S)LTlTuTBdefTBSLTlTu(S)LTlTuTB（2）管理图法）管理图法 直方图明确显示了质量特性值分布的范围大小以及m与M 偏离的程度，但仍不能看出质量特性值随时间变化的波动情况，而这正是反映生产过程稳定性以及是否处于受控状态的关键。为此，还可以应用管理图分析其变动情况。工序能力分析用管理图如图5.3.8 所示。管理图的横坐标是时间t，纵坐标是质量特性值x。通常用公差上限和公差下限作为管理图的界限，将随时间变化抽检所测得的质量特性值用点记录在图上。通过观察点的集体性分布规律，可以判断生产过程状态及工序能力是否满足实际的要求。以下分六种典型情况加以分析(p186)

48、（a）图，生产过程处于控制状态，波动较小，质量特性值保持均匀分布在规格界限内，工序能力满足要求。（b）图，生产过程不稳定；有明显的周期性因素影响存在，属于系统性原因引起的失控状态，工序能力不足。应查明原因加以消除。（c）图，质量特性值随生产时间推移逐渐变大，有大量超出上限的趋势。如果不及时纠正，会产生大量不合格品，表现失控，工序能力不足。（d）图，质量特性值分布的离散性大，出现超出上限和下限的不合格品，工序能力明显不足。（e）图，生产过程稳定，但分布中心偏离标准，相对公差中心有较大的偏移，表现工序能力不足，必须查明原因，及时调整。（f）图，生产过程稳定，但分布中心向下限偏移，与（e）图的情况相

49、反。也造成大量超出下限的不合格品，呈现工序能力不足，应加以纠正。应用直方图和管理图对工序能力进行调查，可以比较全面地了解工序状态，发现系统性原因和工序能力不足的现象。及时采取措施进行调整和纠正，消除异常因素的影响，使生产过程处于控制状态。只有这样，才能收集数据，计算工序能力指数，并用以指导工序控制。3.工序能力指数的定量计算方法工序能力指数的定量计算方法（1）试切法）试切法 通过工序能力调查，确认生产过程进入控制状态以后，可以加工一批产品。为了减少用样本估计总体产生的误差，通常要加工 100 件以上。 计算样本平均值和样本标准差 计算工序能力指数（2）SCAT法法(simple capabil

50、ity acceptance test) 在实际中，经常需要在短时间内判断工序能力的满足程度。例在实际中，经常需要在短时间内判断工序能力的满足程度。例如验收购进的设备，常常来不及采取试切法，因为那样做要等如验收购进的设备，常常来不及采取试切法，因为那样做要等待加工至少待加工至少100 件样品，并一一检测后才能计算件样品，并一一检测后才能计算C 值，有时这值，有时这种情况是不可能做到的，或者产品的检验是破坏性的，大样本种情况是不可能做到的，或者产品的检验是破坏性的，大样本会造成较大的成本。会造成较大的成本。 SCAT 法是一种快速的简易判断法，这种方法是把预先规定的法是一种快速的简易判断法，这种

51、方法是把预先规定的工序能力是否合格的判断值（如表工序能力是否合格的判断值（如表5.3.7）同由样本得到的极差）同由样本得到的极差R 进行比较，以判断工序能力是否满足要求。进行比较，以判断工序能力是否满足要求。 具体的程序步骤如图具体的程序步骤如图5.3.10 所示。所示。 用表用表5.3.7 进行判断时有两种取样方式，一种是每次取进行判断时有两种取样方式，一种是每次取8 个样品，个样品，最多连续取最多连续取4 次；另一种是每次取次；另一种是每次取4 个样品，最多连续取个样品，最多连续取8次。次。因此，因此，SCAT 法最多取法最多取32 个样品，就能作出判断，如果取到个样品，就能作出判断，如果

52、取到32 件，仍不能作出判断件，仍不能作出判断，就应当采用其他判断方法。，就应当采用其他判断方法。表5.3.7 SCTA 法的判断基准T公差范围；R极差SCAT法具体的程序步骤：因此，可以作出判断：工序能力满足质量要求。因此，可以作出判断：工序能力满足质量要求。第四节第四节 工序质量控制图工序质量控制图一、控制图概述、控制图概述 控制图是一种研究质量特性数据随时间变化的控制图是一种研究质量特性数据随时间变化的统计规律的动态方法。在控制图上可以方便地统计规律的动态方法。在控制图上可以方便地了解过去、分析现状与预测未来的质量状况。了解过去、分析现状与预测未来的质量状况。(一一)控制图的用途控制图的

53、用途 其主要用途有：分析判断生产过程的稳定性；其主要用途有：分析判断生产过程的稳定性；预防不合格品的发生；查明生产设备和工艺装预防不合格品的发生；查明生产设备和工艺装备的实际精度，为评定产品质量提供依据。备的实际精度，为评定产品质量提供依据。(二二)控制图的基本格式控制图的基本格式是指利用概率统计原理，做出两条控制线和是指利用概率统计原理，做出两条控制线和一条中心线，然后把按时间顺序抽样所得一条中心线，然后把按时间顺序抽样所得的特性值，以散点图的形式依次描在坐标的特性值，以散点图的形式依次描在坐标图上，从点子的动态分布情况来探讨工序图上，从点子的动态分布情况来探讨工序质量及其趋势的图形。其基本

54、格式如下图质量及其趋势的图形。其基本格式如下图所示。其中横坐标为以时间先后排列的样所示。其中横坐标为以时间先后排列的样本序号，纵坐标为质量特性值或样本统计本序号，纵坐标为质量特性值或样本统计量。量。CLUCLLCL质量特性质量特性时间样本序号时间样本序号中心线用实线表示，记为中心线用实线表示，记为CL(Control Limit)两条控制线用虚线表示，分别记为两条控制线用虚线表示，分别记为UCL, LCL。UCL: Upper Control Limit LCL: Lower Control Limit(三三)控制图的解读控制图的解读 在生产过程中，定时抽取样本，把测得的点一一在生产过程中，定

55、时抽取样本，把测得的点一一描在控制图上。描在控制图上。 如果点子落在控制界限之内且点子排列无缺陷，如果点子落在控制界限之内且点子排列无缺陷，则表明生产过程正常，过程处于统计控制状态。则表明生产过程正常，过程处于统计控制状态。 如果点子越出控制线之外，或点子排列有缺陷，如果点子越出控制线之外，或点子排列有缺陷，则说明生产条件发生了异常变化，过程已经处于则说明生产条件发生了异常变化，过程已经处于非统计控制状态。此时必须对过程采取措施，加非统计控制状态。此时必须对过程采取措施，加强管理使生产过程恢复正常。强管理使生产过程恢复正常。二、二、 控制图的原理控制图的原理1、控制图的设计原理、控制图的设计原

56、理 控制图的设计原理可概述为：控制图的设计原理可概述为： 正态性假定；正态性假定； 3 准则；准则； 小概率原理和反证法思想。小概率原理和反证法思想。（1）正态性假定）正态性假定当工序处于控制状态下，产品质量特性值由于当工序处于控制状态下，产品质量特性值由于受随机因素的影响，总会存在一定程度的波动，受随机因素的影响，总会存在一定程度的波动，此时绝大多数质量特性值均此时绝大多数质量特性值均服从或近似服从正服从或近似服从正态分布态分布。可以根据此假定利用正态分布的特征。可以根据此假定利用正态分布的特征建立工序控制模型。建立工序控制模型。（2）3 准则准则 质量特性值服从正态分布下，距分布中心质量特

57、性值服从正态分布下，距分布中心3 范围内所含面积为范围内所含面积为99.73。如果只有随机因。如果只有随机因素的影响，则产品质量特性值应以素的影响，则产品质量特性值应以99.73的的概率落入该范围内；如果落入此范围之外，则概率落入该范围内；如果落入此范围之外，则表明生产过程出现了异常，处于失控状态。表明生产过程出现了异常，处于失控状态。（3）小概率原理）小概率原理 当质量特性值当质量特性值X服从正态分布下，服从正态分布下，X落在控制界落在控制界限之外的概率仅为限之外的概率仅为0.27。因此一旦。因此一旦X落在控落在控制界限之外，则小概率事件发生，有理由认为制界限之外，则小概率事件发生，有理由认

58、为生产过程出现异常，工序处于失控状态。此时生产过程出现异常，工序处于失控状态。此时要及时查找原因，确认生产过程是否发生了显要及时查找原因，确认生产过程是否发生了显著变化。此外，根据需要进一步分析是何原因著变化。此外，根据需要进一步分析是何原因导致生产过程处于失控状态。导致生产过程处于失控状态。2、控制图的两类错误、控制图的两类错误(1)第一类错误第一类错误( )由于控制图上的点子落在控制界限外，但生产过程本身没有发生变化，由于控制图上的点子落在控制界限外，但生产过程本身没有发生变化，却判定工序处于失控状态而导致的错误，即把正常的生产过程判为异却判定工序处于失控状态而导致的错误，即把正常的生产过

59、程判为异常或失控。常或失控。处于控制状态的生产过程，若以处于控制状态的生产过程，若以“3 ”原则确定控制界限，那么在抽样原则确定控制界限，那么在抽样检验中，将有检验中，将有99.73的质量特性值或质量特性值的统计量落在控制界的质量特性值或质量特性值的统计量落在控制界限之内。而落在控制界限之外的概率为限之内。而落在控制界限之外的概率为0.27，是一个小概率事件。，是一个小概率事件。在控制状态下，小概率事件一旦发生，就会因样本点落在控制界限之在控制状态下，小概率事件一旦发生，就会因样本点落在控制界限之外而判断生产过程失控，但是，事实上是虚发信号，由此所作出的错外而判断生产过程失控，但是，事实上是虚

60、发信号，由此所作出的错误判断称为控制图的第一类错误。通常把第一类错误的概率记作误判断称为控制图的第一类错误。通常把第一类错误的概率记作a，在，在3 控制图中，控制图中，a=0.0027。根据正态分布的原理，。根据正态分布的原理，a/2=0.00135。引发的后果：查找本来不存在的异常原因，从而造成停工损失。引发的后果：查找本来不存在的异常原因，从而造成停工损失。(2) 第二类错误第二类错误( ) 生产过程已经发生了变化，但判定其没有发生异常变化而导致的生产过程已经发生了变化，但判定其没有发生异常变化而导致的错误，即把异常的生产过程判为正常，认为工序仍处于控制状态。错误，即把异常的生产过程判为正