平面运动刚体上各点的速PPT教案

1、平面运动刚体上各点的速平面运动刚体上各点的速第7章 刚体的平面运动7.1 刚体平面运动的概述7.2 平面运动刚体上各点的速度7.3 平面运动刚体上各点的加速度 7.4 运动学综合应用举例第1页/共71页7.1 刚体平面运动的概述在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。这种运动称为平面运动。一、平面运动第2页/共71页7.1 刚体平面运动的概述第3页/共71页二、平面运动的简化xyOB1BB2直线A1A2作平移点A可代表直线A1A2的运动直线B1B2作平移点B可代表直线B1B2的运动于是，平面图形 S 在自身平面内的运动可代表刚体的平面运动。7.1 刚体平面运动的概述第4页/

2、共71页三、平面运动的方程yOxOMxOyO)(1tfxO)(2tfyO)(3tf平面图形作平面运动的运动方程S7.1 刚体平面运动的概述第5页/共71页四、平面运动的分解常数常数常数常数)()(21tfytfxOO常数常数)(3tf1.如平面图形在Oxy内作平移。2.如平面图形绕 O 轴转动。yOxOMxOyOyx在点O建立一个平移的参考系Oxyz，点O称为基点。平面图形的平面运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。7.1 刚体平面运动的概述第6页/共71页例如直线滚动车轮的运动 车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平移和相对车厢的转动的合成 车轮对于地面（定系）的平面运动 （绝对运动）

3、车厢（动系Ax y ) 相对定系的平移 （牵连运动） 车轮相对车厢（动系Ax y）的转动 （相对运动） 7.1 刚体平面运动的概述第7页/共71页刚体的平面运动可以分解为随基点的平动 和绕基点的转动7.1 刚体平面运动的概述第8页/共71页7.1 刚体平面运动的概述第9页/共71页五、图形平面运动的角速度和角加速度BBBAAA取点A为基点随点A以vA,aA作平移。绕点A转动，角速度：tAdd取点B为基点随点B以vB,aB作平移。绕点B转动，角速度：tBddBABA所以所以由于由于平移与基点的选择有关，转动与基点的选择无关。7.1 刚体平面运动的概述练习：7-2第10页/共71页7.2 平面运动

4、刚体上各点的速度（基点法）vMvOvMOvOMO平面图形的平面运动可分解为两个运动：1.牵连运动，即随基点O的平动；2.相对运动，即绕基点O的转动。已知：vO ，求 vM 。 于是，平面图形上点M的运动是两个运动的合成，因此可用速度合成定理求它的速度，这种方法称为基点法。牵连运动：MOvvMOr相对运动：eOvv 点M的绝对速度：MOOMvvv取点O为基点。第11页/共71页结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。vBvAvBAvABA取点A为动点，则点B的速度为BAABvvv根据这个结论，平面图形内任意两点的速度必存在一定的关系。其中 ABvBA方向垂直

5、AB。7.2 平面运动刚体上各点的速度（基点法）第12页/共71页例：半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动。已知轮轴以匀速v0前进。求轮缘上A、B、C、D各点的速度。vOvOvOvOvOvAOvDOvBOvCOvDvBvA解：取点O为基点，则点C的速度COOCvvvRvCO因轮纯滚动，所以vC=0，则RvO0RvO点A:点D:点B:OAOvRvOAvv2ODOvRvODvv2OBOvRvOBvv27.2 平面运动刚体上各点的速度（基点法）第13页/共71页例：曲柄长OA=r=40cm，以匀角速度=5rad/s转动。连杆 AB长l=200cm，求当曲柄与水平线成45角时，滑块B的速度及连杆A

6、B的角速度。7.2 平面运动刚体上各点的速度（基点法）第14页/共71页解：杆OA作定轴转动cm/s200rvAvAvBAvBvA取点A为基点，则点B速度BAABvvv作速度图，得)45sin()90sin(45sinBAABvvv45sinsinrl10245sinsinlr1027sin1cos2)45sin(cosABvvlvABABcm/s16245sincos1Avlrad/s714. 07.2 平面运动刚体上各点的速度（基点法）第15页/共71页例：曲柄OA以匀角速度0转动。求在图示瞬时，点C的速度。已知：OA=O1O=r，BC=2r。OAB=45。7.2 平面运动刚体上各点的速度

7、（基点法）第16页/共71页vAvBvBAvA解：杆OA绕O轴转动OOArOAv取点A为基点，则点B的速度BAABvvv作速度图，得OABBArvvv2245cosOBABAABCOAvABv212ABC7.2 平面运动刚体上各点的速度（基点法）第17页/共71页2618135sinarcsinCBvvvCBvCvBvAvBvBAvAABC再取点B为基点，则点C的速度CBBCvvvOBrv22OOABCCBrrBCv21245cos222CBBCBBCvvvvvOr2107.2 平面运动刚体上各点的速度（基点法）练习：7-3第18页/共71页vBvAvBAvABA速度投影定理：同一平面图形上任

8、意两点的速度在这两点连线上的投影相等。BAABvvv取点A为动点，则点B的速度为将上式两端在直线AB上投影，得ABBAABAABB)()()(vvv因 vBAAB，所以（vBA)AB=0，则ABAABB)()(vv7.2 平面运动刚体上各点的速度（基点法）第19页/共71页例：曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面滚动。已知CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。求此瞬时点E的速度。7.2 平面运动刚体上各点的速度（基点法）第20页/共71页vDvBvAvE30解：杆OA绕O轴转动OAvA由速度投影定理，得ABvv3

9、0cosm/s34 . 032ABvv摇杆CD绕C轴转动，有CDCBvvBD由速度投影定理，得DEvv30cosm/s8 . 0EvBv3m/s32 . 1m/s2 . 07.2 平面运动刚体上各点的速度（基点法）练习：7-57-1, 3, 7第21页/共71页运动中的自行车轮7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第22页/共71页点C称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。一、定理一般情况，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。vAAMCvAvAvMAvCA证明：过点A作vA的垂线AN。NMAAMvvvAMvvAM随着点M在AN上的位置不同，vM的大小也不同。因此可找到一点C, 该

10、点的瞬时速度等于零。如令AvAC 0ACvvAC取点A为基点，则AN上点M的速度为7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第23页/共71页二、平面图形内各点速度及其分布DACB点C为速度瞬心，即 vC=0。取点C为基点，则A, B, D各点的速度ACACCAvvvvBCBCCBvvvvDCDCCDvvvv由此的结论：平面图形内任一点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。ACvvACABCvvBCBDCvvDCDvAvBvD7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第24页/共71页三、确定速度瞬心位置的方法1. 平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动。CCABvAvB2. 已知图形内任

11、意两点A和B的速度方向。7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第25页/共71页3. 已知图形上两点A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线AB。ABvAvBCABvAvBCABvAvB4. 某瞬时，图形上A，B两点的速度相等，即 vA=vB。瞬时平移7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第26页/共71页例：行星轮半径为r，在半径为R的固定轮上作无滑动的滚动。已知曲柄OA以匀角速度0 转动。求在图示位置，行星轮上M1、M2、M3的速度。7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第27页/共71页vM1vM2vM3C解：杆OA绕O轴转动00)(RrOAvA点C为行星轮的速度

12、瞬心vArvA0rRr 01)(21RrCMvM03)(23RrCMvM02)(22RrCMvM7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第28页/共71页例：图示机构：OA=0.15m，n=300 rpm，BC=BF=0.53m。 AB=0.76m，图示位置时, AB水平。求：该位置时的BC、AB 及 vC。7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第29页/共71页C1C2vAvBvC解：杆OA绕O轴转动30nOAOAvAm/s5 . 1点C1为杆AB的速度瞬心m/s72. 21ABBBCv点C2为杆BC的速度瞬心rad/s13. 52BCvBBCm/s72. 213. 553. 02BC

13、CCCvrad/s16. 71ACvAABABBC7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第30页/共71页例：平面机构中, 楔块M: =30, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与楔块间无滑动。求圆盘的及轴O的速度和B点速度。7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第31页/共71页vAvOvBC1A解：圆盘无滑动vvA点C1为圆盘的速度瞬心1cos30AvvACrrad/s3230cos412cm/s34OCvO221112cos1202 7cmBCOCOBOC OB cm/s33.182143272BCvB7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第32页/共71页例：

14、平面机构图示瞬时, O点在AB中点, =60,BCAB, 已知O、C在同一水平线上, AB=20cm, vA=16cm/s , 试求该瞬时AB杆, BC杆的角速度及滑块C的速度。7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第33页/共71页C1C2vOvBvC解：点C1为AB杆的速度瞬心3/20161ACvAABABBC38 . 03201ABBBCvrad/s38 . 0cm/s16点C2为BC杆的速度瞬心rad/s336 . 1310162BCvBBCcm/s16336 . 13102BCCCCv7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第34页/共71页例：导槽滑块机构，曲柄OA= r,

15、匀角速度转动, 连杆AB的中点C处连接一滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l，图示瞬时O，A，O1三点在同一水平线上，AO1C= =30。OAAB，求：该瞬时O1D的角速度。7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第35页/共71页解：杆OA绕O轴转动vAvBrOAvA因为vA平行vB，杆AB瞬时平移rvvvCBA取杆AB上点C为动点，动系固连于杆O1D上。CvrvaveO1Drvv23cosaelrCOvDO231e17.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第36页/共71页例：已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1 m；曲柄OA的角速度=4rad/s。在图示

16、位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B, D和F在同一铅直线上, 又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。37.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第37页/共71页m/s462. 011FCECvvEFrad/s333. 11ECvEEF解：杆OA绕O轴转动vAvBvCvEvFC1m/s4 . 0OAvA杆AB作瞬时平移m/s4 . 0ABvv点D为杆BC的速度瞬心m/s4DCDCBDvvBC三角块绕D轴转动m/s4 . 0DEDCvvCE点C1为杆EF的速度瞬心EF7.2 平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）作业：7-10，7-13，7-9第38页/共71页7.3 平面运动刚体上各

17、点的加速度 atBAaAaBaABAanBAaBA平面图形的平面运动可分解为两个运动：1.牵连运动，即随基点A的平动；2.相对运动，即绕基点A的转动。已知：aA ，,求 aB。 于是，平面图形上点B的运动是两个运动的合成，因此可用加速度合成定理求它的加速度。（基点法）取点A为基点。牵连运动：相对运动：点B的绝对加速度：tnrBABABAaaaaAaa etnBABAABaaaa第39页/共71页atBAaAaBaABAanBAaBA点B的绝对加速度：tnBABAABaaaa平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。 ABaBAt2n ABa

18、BAatBA为点B绕基点A转动的切向加速度，方向与AB垂直，大小为anBA为点B绕基点A转动的法向加速度，指向基点A，大小为7.3 平面运动刚体上各点的加速度 第40页/共71页例：在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O轴转动，OD=AD=BD=l。求当=60时，AB的角加速度和点A的加速度。7.3 平面运动刚体上各点的加速度 第41页/共71页aDaDatADanADaAC解：杆OD绕O匀速转动2laD取点D为基点，求点A的加速度tnADADDAaaaa其中ADaABAD2n(1)将(1)式分别在和轴上投影n)2cos(cosADDAaaasincossin0ntADADDaaa2nlaAD

19、vAvDABDCODDCvDAB7.3 平面运动刚体上各点的加速度 第42页/共71页0cossin)(cossinsin22ntllaaaADDAD0tADaADABn)2cos(cosADDAaaasincossin0ntADADDaaa222n60cos60coscos)2cos(lllaaaADDA7.3 平面运动刚体上各点的加速度 第43页/共71页例：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为 vo, 加速度ao，设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。vOaOOC7.3 平面运动刚体上各点的加速度 第44页/共71页vOaOOC解：只滚不滑时，车轮的角速度Rv

20、O车轮的角加速度为t dd取点O为基点，求点C的加速度tnCOCOOCaaaaatCOanCOaO其中OCOaRatRvRaOCO22n由于 与 的大小相等，方向相反，于是有nCOCaa OatCOa)(ddRvtOtvROdd1RaO7.3 平面运动刚体上各点的加速度 练习：7-17第45页/共71页例：曲柄OA=15cm，以n=60rpm转动，滚轮只滚不滑，半径R=15cm。求：=60时(OAAB)，滚轮的角速度和角加速度。7.3 平面运动刚体上各点的加速度 第46页/共71页vAvBC解：杆OA绕O转动306015 OAvAcm/s30点C为杆AB的速度瞬心ABC1轮rad/s32453

21、0ACvAAB32330ABBBCvcm/s320点C1为轮的速度瞬心rad/s26. 715320RvB轮7.3 平面运动刚体上各点的加速度 第47页/共71页aAaA轮aBatBAanBA取点A为基点，则点B的加速度tnBABAABaaaa（1）其中222cm/s60 OAaA22n)32(315ABBAABa22cm/s320将(1)式在AB上投影，得n30cosBABaa22cm/s340Ba22rad/s77. 898RaB轮7.3 平面运动刚体上各点的加速度 练习：7-25第48页/共71页例：图示机构中，OB=80mm，BA=150mm，活塞杆的速度（匀速）为80mm/s，方向如

22、图。当=45时，BO在水平位置，求此时B点的加速度以及OB 杆的角加速度。解：以AB杆为研究对象以A点为基点，求B点的速度BAABvvvAvBvBAvmm/s65645cos.ABvvmm/s65645sin.ABAvvrad/s380./ABvBAAB7.3 平面运动刚体上各点的加速度 第49页/共71页以A点为基点，求B点的加速度ntntBBABABAaaaaa0AanBatBanBAatBAan22.21.3mm/sBAABABa2n239.9mm/sBBvOBa将上式向铅直方向投影，得tn221.3mm/sBBAaa t2/0.27rad/sOBBaOB 7.3 平面运动刚体上各点的加

23、速度 作业：7-19，7-24第50页/共71页一平面运动概念与内容1. 刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变2. 刚体平面运动的简化可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动 3. 刚体平面运动的分解 分解为 4. 基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点 随基点的平移（平移规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）第51页/共71页5. 瞬心（速度瞬心） 任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 瞬心位置随时间改变 每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动这 种瞬时绕瞬

24、心的转动与定轴转动不同 =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平移, 瞬时平移与平移不同6. 刚体定轴转动和平面平移是刚体平面运动的特例7. 求平面图形上任一点速度的方法 基点法： 速度投影法： 速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例为基点ABAAB , vvvABAABBvv为瞬心一致与PBPvBPvBB . , , 第52页/共71页 8. 求平面图形上一点加速度的方法基点法： ，A为基点, 是最常用的方法此外，当 =0,瞬时平移时也可采用方法它是基点法在 =0时的特例。nBABAABaaaaABAABBaa9. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件平

25、面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速 度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形 角速度、角加速度之间的关系合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递第53页/共71页二解题步骤和要点 1. 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动 形式注意每一次的研究对象只是一个刚体 2. 对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速 度(图形角速度)问题的方法, 用基点法求加速度(图形角加速 度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量 (基点法: 恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图； 速度投影法: 不能求出图形 ;

26、速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键）第54页/共71页解：(a) AB作平移，) , ( , nnttBABABABAaaaaaavvBOAOBOaAOaBOvAOvBABA212t21t12211 ;/ ,/ ;/ ,/而又.;2121例1 已知O1A=O2B, 图示瞬时 O1A/O2B 试问(a),(b)两种情况下1和 2，1和2是否相等？(a)(b)第55页/共71页(b) AB作平面运动, 图示瞬时作瞬时平移, 此时BAABvv , 021221121 ,/ ,/ ,BOvAOvBOAOBAABBABBABAABAABBABAntnt , aaaaaa即cossincossin22222

27、21111BOBOAOAOBAABaa 作瞬时平移时并由此看出即, ctg2212112ntBABAABaaaa向AB连线投影第56页/共71页例2：杆AB以不变的速度v沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上,可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的距离为b。求在图示位置(=60，=30，OD=BD)时，杆OC的角速度和角加速度、滑块E的速度和加速度。第57页/共71页解：速度分析vevDDEvavrvEC取杆AB上的点B为动点，动系固连于杆OC上。OCvvv2360sinaevvv2160cosarbvOBvOC43e点C为杆DE的速度瞬心vODvOCD43bv

28、DCvDDE42vECvDEE第58页/共71页OCatearaneac加速度分析取杆AB上的点B为动点，动系固连于杆OC上。crneteaaaaaa（1）其中0aabvvaOC4322rc将(1)式在n轴上投影，得cte0aa bvaa432cte22te833bvOBaOCn第59页/共71页OCatearaneacatDanEDatEDaEanDatDanD杆DE作平面运动。取点D为基点，求点E的加速度ntntEDEDDDEaaaaa其中bvODaOCD832tbvDEaDEED1622n将上式在DE上投影，得tn30cosDEDEaaabvaaatDnEDE387)(30cos12第60页/共71页例3：已知滑块A的速度为常值，vA=0.2m/s, AB=0.4m。求当AC=CB，=30时杆CD的速度和加速度。第61页/共71页EvevavrvB解：速度分析杆AB作平面运动，点E为速度瞬心rad/