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1、平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算19628iyxOjA（x,y）aa一、平面向量的坐标表示一、平面向量的坐标表示 一般地一般地,对于向量对于向量a,当它当它的起点移至原点的起点移至原点o时时,其终其终点的坐标点的坐标(x, y)称为向量称为向量a的坐标的坐标,记作记作 a=(x, y). 1.若分别取与若分别取与x轴轴 、y轴方向相同的两个单位向轴方向相同的两个单位向量量i, j作为基底作为基底,则则 a=xi + yj.第1页/共9页这就是说这就是说,一个向量的坐标等于该向量一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标终点的坐标减去起点的坐标.yxOB(x2,y2)A(x1,y1)2

2、.若已知若已知A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB= OB - OA = (x2-x1,y2-y1).第2页/共9页已知向量已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)和实数和实数 ,则则 a+b=(x1+x2 , y1+y2) a-b=(x1-x2 , y1-y2) a=(x1, y1)这就是说，这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标.第3页/共9页二、典型例题二、典型例题1. 已知已知o o

3、是坐标原点是坐标原点,点点A在第在第一一象限象限, XOA=60,则向量则向量 的坐标为的坐标为 .OA= 4,OA第4页/共9页2.已知已知A(-1,3),B(1,-3),C(4,1),D(3,4),求向量求向量 的坐标的坐标.OA,OB,AO,CD第5页/共9页3. 已知已知P1(x1,y1), P2(x2,y2) , P是线是线段段P1P2上的一点上的一点,且且 ,求点求点P 的坐标的坐标.P1P = PP2第6页/共9页练习练习1 (笔算笔算) 1.已知已知o是坐标原点是坐标原点,点点A在第二象限在第二象限, XOA=150,则向量则向量 的坐标为的坐标为 . 2.已知已知a=(-1,2),b=(1,-2),则则a + b= , a-b= . 3.已知已知a=(x-2,3),b=(1,y+2),且且a = b,则x = ,y = .OA=2,OA第7页/共9页练习练习2 (板演板演) 1. 已知已知A(1,2),B(3,2),向量向量a=(x+3,x-3y-4)与与 相等相等,求实数求实数x的值的值. 2. 已知已知o是

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